2022-2023學(xué)年湖北省武漢重點中學(xué)九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年湖北省武漢重點中學(xué)九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.-2023的相反數(shù)是（）

A.2023B./C.-2023D.-盛

2.如圖各交通標(biāo)志中，不是中心對稱圖形的是（）

3.“翻開人教版數(shù)學(xué)九年級下冊，恰好翻到第32頁”，這個事件是（）

A.確定事件B.不可能事件C.必然事件D.隨機(jī)事件

4.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）

隹

4

AB.止而

e

ds

D.

5.（2帥廠的結(jié)果是（）

A.2ab6B.6a3b9C.8a3b3D.8ab9

6.已知14（-1,乃），S（-2,y2）>都在反比例函數(shù)y=的圖象上，以、％、的大

小關(guān)系是（）

A.y2>yi>y3B.y!>y2>y3C.y3>y2>yxD.yr>y3>y2

7.已知m,n是一元二次方程--2%-5=0的兩根，則心?生的值是（）

mm-n

A.-2B.2C.-4D.4

8.一個裝有進(jìn)水管和出水管的容器，開始時，先打開進(jìn)水管注水，3分鐘時，再打開出水管

排水，8分鐘時，關(guān)閉進(jìn)水管，直至容器中的水全部排完.在整個過程中，容器中的水量y（升）

與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中a的值為（）

A.10B.yC.yD.9

9.如圖，半圓。的直徑4B=2,AP是半圓。的切線，C是射線

4P上一動點（不與點4重合），連接BC,交半圓。于點M,若MN

垂直且平分04則圖中陰影部分的面積為（）

兀+，3

C7i+6—\/~~3

■6

DTT+6—3V3

■6

10.已知：直線人：y=kx+々一1與直線％：y=（k+l）x+k（k是正整數(shù)）及工軸圍成的三

角形的面積為品，則S[+52+S3+…+S2023的值為（）

A2022口2023k2021C2023

2023202440464048

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.比口大的最小整數(shù)是.

12.太陽的半徑約為696000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)696000為.

13.甲、乙、丙三位同學(xué)把自己的數(shù)學(xué)課本放在一起，每人從中隨機(jī)抽取一本（不放回），三

位同學(xué)抽到的課本都是自己課本的概率是

14.如圖載人飛船從地面。處成功發(fā)射，當(dāng)飛船到達(dá)點4時，地面。處的雷達(dá)站測得4D=

4000米，仰角為30。，3秒后，飛船直線上升到達(dá)點B處，此時地面C處的雷達(dá)站測得B處的仰

角為45。.點。，C,。在同一直線上，已知C,。兩處相距460米，則飛船從4到B處的平均速度

15.二次函數(shù)、=。％2+治：+”￡1。0)的大致圖象如圖所示，頂點坐標(biāo)

為(一2,—9a),下列結(jié)論：(T)abc>0；②16a—4b+c<0；③若方程

2

ax+bx+c=-1有兩個根0和%2,且/<x2>則-5<%]<打<1；④

若方程|a/+bx+c|=1有四個根，則這四個根的和為-8.其中正確結(jié)論

的是.

16.RtAHBC中，/.ABC=90°,AB=6,BC=4,4c繞點4順

時針旋轉(zhuǎn)135。得到線段4D,則BZ)2=

三、解答題(本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題8.0分)

解不等式組：[43：?并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

[1+5x>3(x-1)(2)

111111111A

—4—3—2—101234

(1)解不等式①，得；

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

(4)原不等式組的解集是.

18.(本小題8.0分)

如圖，己知41+42=180。，4B=LE.

(1)試猜想4B與CE之間有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由.

(2)若CA平分4BCE,乙B=50°,求乙4的度數(shù).

19.(本小題8.0分)

某校為了解九年級學(xué)生每天的睡眠時間t(單位：h),在年段1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生

進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為45<t<6；B：6<t<7；C：7<t<8；D；

8<t<9;E：9<t<10五個組進(jìn)行統(tǒng)計，根據(jù)統(tǒng)計的信息，繪制了如圖不完整的條形統(tǒng)計

圖和扇形統(tǒng)計圖.

(2)補全條形統(tǒng)計圖;

(3)調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組;

(4)若每天的睡眠時間未達(dá)到9小時的學(xué)生需要加強睡眠管理，求該校學(xué)生需要加強睡眠管理

的學(xué)生大約有多少人?

20.(本小題8.0分)

如圖，4B是。。直徑，弦CDLAB于點E,過點C作。B交4B的延長線于點G,垂足為點F,連

結(jié)AC.

(1)求證：AC=CG；

(2)若CD=EG=8,求GF的長度.

21.(本小題8.0分)

如圖是由小正方形組成的8x8網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點.A,B,C三點是格點，點

P在BC上，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖.

(1)在圖(1)中，將線段4B沿BC的方向平移，使點B與點C重合，畫出平移后的線段CD；再將PC

繞AC的中點順時針旋轉(zhuǎn)180。，得到G4畫出線段GA；

(2)在圖(2)中，連接4P,將AAPC以C為位似中心縮小為原來的T得到AEFC,畫出^EFC；

(3)在圖(3)中，在AC上畫一點M,在4B上畫一點N,使得PM+PN最小.

圖(I)圖(2)圖(3)

22.(本小題8.0分)

將小球(看作一點)以速度巧豎直上拋，上升速度隨時間推移逐漸減少直至為0,此時小球達(dá)到

最大高度，小球相對于拋出點的高度y(m)與時間t(s)的函數(shù)解析式為兩部分之和，其中一部

分為速度力與(TH/S)時間t(s)的積，另一部分與時間t(s)的平方成正比.若上升的初始速度"=

10m/s,且當(dāng)t=1s時，小球達(dá)到最大高度.

(1)求小球上升的高度y與時間t的函數(shù)關(guān)系式(不必寫范圍)，并直接寫出小球上升的最大高度;

(2)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，y軸表示小球相對于拋出點的高度，x軸表示小球距拋出點的水

平距離，向上拋出小球時再給小球一個水平向前的均勻速度"2(m/s)，發(fā)現(xiàn)小球運動的路線

為一拋物線，其相對于拋出點的高度y(m)與時間t(s)的函數(shù)解析式與(1)中的解析式相同.

①若為=5m/s,當(dāng)t=3時，小球的坐標(biāo)為，小球上升的最高點坐標(biāo)為；小

球上升的高度y與小球距拋出點的水平距離x之間的函數(shù)關(guān)系式為；

②在小球的正前方6nl的墻上有一高竽m的靶心(看作點P),若小球恰好能擊中靶心，請直接

寫出小球的水平速度外的取值范圍.

23.(本小題8.0分)

問題背景

如圖1,AB,CD交于。，延長8D,&4交于E,NB=4C,證明：黑=要；

如圖2,在四邊形4BC0中，AD//BC,點E,F分別在邊CD,4B上，連BE,CF交于。，AE,

DF交于T,

AD

E

O

B

⑴若N4BE=乙DCF,證明：/.AEB=Z.DFC-,

(2)若BE1CD于E,6148于尸，券=n，sinaEC。=m,直接寫出第=

24.(本小題8.0分)

(1)求拋物線的解析式；

(2)若。是拋物線上B,C之間的一點(不與C重合)，連接4。，BD,AC交y軸于E,記四邊

形OEDB的面積為S,求S的最大值；

(3)若M是第一象限拋物線上的一點，點N與M關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，點7在第四象限拋物

線上，且4M7N=90°,若點M與點7的橫坐標(biāo)之差為2,求點N的橫坐標(biāo).

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：-2023的相反數(shù)是2023,

故選:A.

根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行計算即可.

本題考查相反數(shù)，理解相反數(shù)的定義是正確解答的前提.

2.【答案】A

【解析】解：4不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

B、C、。是中心對稱圖形，故8、C、。選項不符合題意.

故選：A.

根據(jù)中心對稱圖形的定義可直接選出答案.

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部

分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合.

3.【答案】D

【解析】解：書本上存在第32頁，故存在翻到第32頁的可能，也可能翻到其他頁，故這個事件是

隨機(jī)事件，

故選：D.

利用事件的定義進(jìn)行區(qū)分判斷即可.

本題考查各類事件的判斷，明確一定會發(fā)生的是必然事件，一定不可能發(fā)生的是不可能事件，存

在多種可能，其中一種可能發(fā)生的是隨機(jī)事件，必然事件和不可能事件都屬于確定事件.

4.【答案】B

【解析】解：這個組合體的左視圖為：

故選:B.

根據(jù)簡單組合體三視圖的畫法畫出它的左視圖即可.

本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握解答組合體三視圖的畫法和形狀是正確判

斷的前提.

5.【答案】C

【解析】解:(2而尸的結(jié)果是8a3b3,

故選：C.

根據(jù)幕的乘方與積的乘方法則進(jìn)行計算，即可解答.

本題考查了事的乘方與積的乘方，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：???/NO,

fc2+1>0,

2

反比例函數(shù)v=匕1在一、三象限內(nèi)y隨X的增大而減小，

JX

■:%3>0>>久2

?1?內(nèi)>0>>%

故選：C.

由反比例函數(shù)的系數(shù)大于0,得到函數(shù)在一、三象限內(nèi)y隨x的變化情況，進(jìn)行判斷.

本題考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)系數(shù)符號判斷y隨x的變化情況，來判斷函數(shù)值大小，注意

反比例函數(shù)的大小判斷需要分別在各自象限進(jìn)行比較.

7.【答案】B

【解析】解：原式=叱3包

mm—n

_2

=2,

故選：B.

利用分式化簡計算出結(jié)果即可.

本題考查分式的化簡計算，相同因式及因數(shù)可上下約分.

8.【答案】B

【解析】解：依題意，3分鐘進(jìn)水30升，則進(jìn)水速度為號=10（升/分鐘），

:3分鐘時，再打開出水管排水，8分鐘時，關(guān)閉進(jìn)水管，直至容器中的水全部排完直至容器中的

水全部排完，

則排水速度為"黑型=12（升/分鐘），

0—5

20

???a-8。=這

解得a=y.

故選：B.

根據(jù)函數(shù)圖像，結(jié)合題意分析分別求得進(jìn)水速度和出水速度，即可求解.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：連接。M,過點。作。HIBM于4,

vMN垂直且平分。4,

:0N=；04=g0M=g,

“MN=30°,

乙MON=60°,

4MOB=120°,

???OM=OB,OH1BM,

4MOH=60°,Z.OBH=30°,

???OH=1OM=LMH=1（）M=I，

/ZZL

BM=V-3>

???HP是半圓。的切線，

Z.CAB=90°,

AC=AB-tan^ABC=2x?=早，

?12<3?607rxi211—1120TTX121=1、H+兀

陰影部分2336022I36022）6

故選：A.

連接。M,過點0作。"1BM于"，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出/OMN=30°,根據(jù)扇形面積公式、

三角形的公式計算，得到答案.

本題考查的是切線的性質(zhì)、扇形面積計算，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：當(dāng)y=0時，kx+k—1=0,

解得：%k—1?

直線。與》軸交于點?-1,0)；

當(dāng)y=0時，(k+l)x+fc=0,

解得：X=

k+1—1?

二直線。與軸交于點■

XK~r1-1,0);

聯(lián)立兩直線解析式組成方程組得：E:笊:告一:i

一十1JX十K

解得：

???兩直線的交點坐標(biāo)為(-1,一1),

??.Sk=*|A1—(6—1)1XI-1|=罪一言)，

,11S1+$2+S3+…+S2023=jx(l-1)+|x(i-i)+|x(1-i)+-+ix4-.X

_1._12023_2023

(1-2024)-2X2024-4048,

故選：D.

利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，可求出兩直線與X軸的交點坐標(biāo)及兩直線的交點坐標(biāo)，結(jié)合三

角形的面積公式，可得出Sk=JG-±),再將其代入S1+S2+S3+“?+S2023中即可求出結(jié)論?

ZK十1

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

及三角形的面積公式，找出品告)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】3

【解析】解：???4<5<9,

CH<C，

???2<A/_5<3>

.??比C大的最小整數(shù)為3.

故答案為：3.

利用二次根式平方法比較大小，再判斷即可.

本題考查二次根式的估值，通常利用平方法進(jìn)行整數(shù)范圍的估算.

12.【答案】6.96x105

【解析】解:696000=6.96x105,

故答案為：6.96x105.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO*1的形式，其中1s⑷<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n

是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

13.【答案】1

【解析】解：畫樹狀圖如下:

甲同學(xué)

乙同學(xué)

丙同學(xué)

總共有6種等可能的結(jié)果，其中三位同學(xué)抽到的課本都是自己課本只有1種情況,

三位同學(xué)抽到的課本都是自己課本的概率是士

O

故答案為："

采用畫樹狀圖法求求出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

本題考查了樹狀圖或列表法求概率，熟練掌握畫樹狀圖的方法是解題的關(guān)鍵，列表法可以不重復(fù)

不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事

件，注意不放回.

14.【答案】335

【解析】解：由題意得：BO10D,

在中，40=4000米，4400=30°,

1

???4。=^AD=2000（米），OD=「CM=2000g；米），

vCD=460米，

0C=OD-CD=（2000^-460）米，

在RtABOC中，ABCO=45°,

BO=OC-tan450=（2000<3-460）米，

???AB=BO-AO=2000<3-460-2000*1004（米），

???飛船從4到B處的平均速度=竽?335（米/秒），

故答案為：335.

根據(jù)題意可得：BO1OD,然后在AOC中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出40和。。的

長，從而求出OC的長，再在RtABOC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出OB的長，從而求出4B的

長，最后進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】②③④

【解析】解：???拋物線的開口向上，則a>0,對稱軸在y軸的左側(cè)，則b>0,交y軸的負(fù)半軸，則

c<0,

abc<0,①錯誤；

??,拋物線的頂點坐標(biāo)（一2,—9a）,

=-9a，

???b=4a,c——5a,

拋物線的解析式為y=ax2+4ax-5a,

■.16a-4b+c=16a-16a—5a=-5a<0,②正確；

拋物線y=ax2+4ax—5a交工軸于(-5,0),(1.0),

二若方程a(x+5)(%-1)=-1有兩個根和犯，且與<%2，則一5</<%2<1，③正確；

若方程|ax+bx+c|=1有四個根，設(shè)方程+加；+c=1的兩根分別為%],x2,

則”;&=—2,可得X1+x2=—4,

設(shè)方程ax?+bx+c=-1的兩根分別為與，x4,則*3：=_2,可得叼+%4=-4,

所以這四個根的和為-8,④正確.

故答案為：@(3)(4).

根據(jù)拋物線圖象判斷參數(shù)符號判斷①，由頂點坐標(biāo)可得b=4a、c=-5a,進(jìn)而判斷②；由a(x+

5)(%-1)=-1有兩個根X]和#2,且即可判斷③;討論a%2+bx+c=±1,結(jié)合根與系

數(shù)關(guān)系求四個根的和判斷④.

本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次

函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式以及特殊值的熟練運用.

16.【答案】88+12-1

【解析】解：過。點作DM1B4交84延長線于點M,過。點作DN1C4,交C4的延長線于點N,

AN交DM于點G,如圖，

BC

RtABC^ABC=90°,AB=6,BC=4,

AC=VAB2+BC2=2<l3.

8c4263

sm/BAC=而=彳而=氣，cosNBAC=旋=『=

根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：AD=AC=2ym,^DAC=135°,

vDM1BA,DN1CA,

.?.4N==90°=/.ABC.

vZ.BAC=AMAGf乙NGD=^MGA,

???乙BAC=/.MAG=乙NDG,

???sinZ.BAC=sinzMTlG=sinZ-NDG=^==,cosZ-BAC=cosZ-MAG=cosZ-NDG=

???乙DAC=135°,

：?乙NAD=45°=(NDA,

ADN=NA=AD-sinz45°=/-26?

.ND\'2613V-2i3x/-222J26

DnGr=^2^=壬=NG=DG-sin/NOG=詈學(xué)，

???AG=AN-NG=手，

AM=AG-cos^MAG=?x癮=y/~2,GM=AG-sin/MAG=穿x-?==亨，

DM=DG+GM=54，BMAM+AB=y/~l+6,

BD2=DM2+BM2=(5V-2)2+(6+V-2)2=88+12>J~2,

故答案為：88+12，攵.

過。點作DMIBA,交BA延長線于點M,過D點作ON1CA,交CA的延長線于點N,4N交DM于點

G,先求出4c=7ABTBC2=27^,即有sinaBAC=唾=7^=高，cosz.BAC=^=

ACzv13V13AC

，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：4D=AC=2yT13,^DAC=135。，再證明MAC=^MAG=^NDG,

zv13v13

7o

即有sin/BAC=sin^MAG=sinzNOG=舟，cos^BAC=cos^MAG=cos乙NDG=冷，據(jù)此

求出DG,NG,進(jìn)而可得AG=AN—NG=?，則AM=AG?cos/MAG=<7,GM=AG-

sin4MAG=亨，DM=DG+GM=5<7,BM=AM+AB=。+6,問題隨之得解.

本題主要考查了解直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識，構(gòu)造合理的輔助線，靈活運用三角函數(shù)，是

解答本題的關(guān)鍵.

17.【答案】XW3%>-2-2<x<3

【解析】解：(1)解不等式①，得XW3,

故答案為：x<3；

(2)解不等式②，得%>-2,

故答案為：x>—2；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示如圖：

—j)-------------------------?

-3-2-10I234

(4)由數(shù)軸知，原不等式組的解集為：一2<xW3,

故解集為：-2<xW3,

(1)根據(jù)一元一次不等式的解法求解即可；

(2)根據(jù)一元一次不等式的解法求解即可；

(3)將(1)(2)中解集表示在數(shù)軸上即可，注意端點是實心還是空心；

(4)根據(jù)數(shù)軸得出原不等式組的解集即可.

本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握一元一次不等式組的解法

并正確求解是解答的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)AB//CE,

Zl+Z2=180。(已知)，

二DE〃BC(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)，

二乙4DF=/B(兩直線平行，同位角相等)，

v乙B=NE(已知)，

^ADF=■(等量代換)，

??.4B〃CE(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).

(2)???AB//CE,

：,4B+乙BCE=180°,

vZ-B=50°,

???Z-BCE=130°,

???CA平分乙BCE,

-AB//CE,

???Z.A=4ACE=65°.

【解析】(1)由+42=180?？勺C得DE〃8C,得〃DF=乙氏已知4B=ZF,等量代換后可得

^ADF=乙E,由此可證得48與CE平行；

(2)由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得4BCE=130°,由C4平分NBCE,得N4CE=65。，兩直線平行，

內(nèi)錯角相等，得出乙4.

此題主要考查平行線的判定和性質(zhì).正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正

確答題的關(guān)鍵.

19.【答案】50D

【解析】解：(1)由題意得，樣本容量為：16+32%=50,

故答案為：50；

(2)8組人數(shù)為：50x8%=4；

(3)把抽取的50學(xué)生平均每天的睡眠時間從小到大排列，排在第25和26個數(shù)都在。組，

所以中位數(shù)落在。組.

故答案為：。；

(4)1000x(1-32%)=680(人)，

答：該校學(xué)生需要加強睡眠管理的學(xué)生大約有680人.

(1)先求出樣本容量，再根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；

(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法解答即可；

(3)用該校學(xué)生人數(shù)乘樣本中每天的睡眠時間末達(dá)到9小時的學(xué)生所占比例即可.

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

20.【答案】（1）證明：DF1CG,

???Z,DEB=乙BFG=90°,

,:乙EBD=乙FBG.

：■Z-D=ZG,

vZ.A=Z-D,

???Z-A=zG,

???CA=CG；

(2)解：-CDLAB,

/.DE=EC=4,

vZ-D=乙G,

：?tanD=tanG,

?**EBCE,

DEEG

EB4

—=—,

48

???EB=2,

BG=EG-EB=8-2=6,

Rp1rrr

VtanG=￡=0BG2=BF2+FG2,

FG2

62=\FG2+FG2,

4

...FG=詈(負(fù)根已經(jīng)舍去).

【解析】(1)欲證明AC=CG,只要證明NA=NG；

(2)求出BG=6,證明BF=：FG,利用勾股定理構(gòu)建方程求解.

本題考查垂徑定理，勾股定理，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知

識解決問題.

21.【答案】解：(1)如圖1中，線段4G即為所求;

(3)如圖3中，點M,點N即為所求.

【解析】⑴如圖1中，連接B。交4c于點。，連接P。延長P。交4。與點G,線段4G即為所求；

(2)作出線段4P,4c的中點，可得AAPC的重心0,連接4。，延長4。交PC與點凡連接E凡△EFC

即為所求；(3)取格點7,連接CT,PT,PT交AC與點Q,連接BQ交CT于點就，連接P/交AC與點M.

取格點3K,連接KL交BC與點。，過點0作直線I垂直平分線段B3作出點P關(guān)于直線I的對稱點

作直線PIV交AB與點N,點M,點N即為所求.

本題考查作圖-位似變換，平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)

知識解決問題.

2

22.【答案】(當(dāng),羊)(5,5)y=-1x+2x;

【解析】解：(1)根據(jù)題意可設(shè)y=at2+iot,

,:當(dāng)t=Is時，小球達(dá)到最大高度，

.??拋物線y=at2+10t的對稱軸為直線t=1,即一轉(zhuǎn)=1，

解得a——5,

二上升的高度y與時間t的函數(shù)關(guān)系式為y=-5t2+10t,

在y=-5t2+lot中，令t=1得y=5,

.??小球上升的最大高度是5m；

(2)①當(dāng)t=|s時，y=-5x(|)2+10x|=*

_315

=5X-=—,

X=V“2t22

???小球的坐標(biāo)為弓，韻；

由(1)可知，t=1S時，取得最大高度，

x=v2t=5x1=5,

?,?小球上升的最高點坐標(biāo)為(5,5)；

由題意可知，x=v2t^

XX

At=——=

v25，

...y=-5X(|)2+10x|=-1x2+2x；

.??小球上升的高度y與小球距拋出點的水平距離X之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-jx2+2x；

故答案為:有，為;(5,5)；

(2)vPQ=ym,P的坐標(biāo)為(6,第，

???<2(6,給25;

當(dāng)小球剛好擊中P點時，-5t2+10t=?,

4

解得t=1.5或t=0.5,

==

當(dāng)t=0.5時，v212m/s,

當(dāng)t=1.5,v2=^=4m/s,

當(dāng)小球剛好擊中Q點時，一5產(chǎn)+10”京

解得t=|或t=

當(dāng)￡='時，U2=(=18m/s,

當(dāng)t=§,v2=7=ym/s,

???%的取值范圍為：y<v2<4或12<v2<18.

(1)根據(jù)題意可設(shè)y=砒2+10如根據(jù)當(dāng)t=ls時，小球達(dá)到最大高度，有—$=1，故a=-5,

y=-St2+10t,令￡=1得y=5,從而小球上升的最大高度是5m；

(2)①把t=|s代入(1)中所求解析式，求出此時小球縱坐標(biāo)，再根據(jù)s=a可得出此時的橫坐標(biāo);

根據(jù)(1)中t=ls時，取得最大高度，可求出最高點的橫坐標(biāo)；

②先分別求出小球剛好到P，Q點時t的值，再求出對應(yīng)的力的值，即可得出w的范圍.

本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，

讀懂題意，理解小球的水平距離和豎直距離是解題關(guān)鍵.

23.【答案】mn

【解析】問題背景：證明：rNBuNC,乙E=4E,

：4ABEfDCE,則黑=骼

DEEC

應(yīng)用拓展(1)

證明：延長BA、CD交于點G,

Z.ABE=Z.DCF,Z.G=ZG,

.SGBES&GCF，則唾=萼，

GFGC

-AD//BC,

GAD~>GBCf

.GA_GD日riGA_GB

GBGCGDGC

??.△GFD~XGEA,

:.Z-GFD=Z-GEA,

vZ.ABE=/.DCF,Z.BOF=Z.COE,

:*Z-BFC=乙BEC,

/.Z.DFC=Z.AEB,即NAEB=NDFC；

^0\A

-------------------Ac

(2)解：在上圖中，連接EF,

???BE1CD于E,CFLAB,

???LBFO=/.CEO=乙CFG=90°,又乙BOF=乙COE,

??4ABE—乙DCF,

???由(1)中證明過程知器=稱，即詈=需，4G=4G,

：.^GEF-^GAD,則縹=絡(luò)

AUUU

由(1)中證明過程知zGFD=4G瓦4,又乙47F=乙DTE,

???△ATF^^DTE,

黑=黑，即槳=瞿，又乙ATD=4FTE,

DTTETFTE

△ATD?AFTE,

料春嚼嚼

△GAD?AGBC,^=n,

G￡_B￡

GD=AD

Z-CFG=90°,sinzFCO=m,

故答案為：mn.

問題背景：直接由相似三角形的判定與性質(zhì)即可得到；

應(yīng)用拓展：(1)延長B4CD交于點G,證明和△GADsaGBC,得到喋=然，進(jìn)而

(jruD

可證明△GFOsAGE4,得到NGFD=/GE4MiiE^zBFC=/.BEC,即可證得結(jié)論；

(2)連接EF,先證乙4EB=乙DFC,由⑴中證明過程知口=株可證明△GEFfG4D,得到第=需,

再證明△力TF^DTE和△力TD8FTE得到焉=柒，進(jìn)一步求得mn=株X益=篇可求解.

1ULiLfGCuUuU

本題是相似三角形的綜合題，涉及到相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、銳角三角

函數(shù)，利用類比思想，靈活運用相似三角形的判定與性質(zhì)探究邊與角關(guān)系是解答的關(guān)鍵.

24.【答案】解：⑴設(shè)A(-a,O),B(3Q,0),a>0,C(0,-3),

p.25a2—ab+c=0

???jo.25x9a2+3ab+c=0

(c=-3

(a=2

??.b=-1,

(c=-3

???拋物線的解析式為：y