2023-2024學年重慶市渝北區(qū)名校九年級上冊數(shù)學期末教學質量檢測試題含解析

2023-2024學年重慶市渝北區(qū)名校九上數(shù)學期末教學質量檢測試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知二次函數(shù)y=依2+Z?x+c（。/0）的圖象如圖所示，有下歹!］結論:①a-/?+c>0;②ahc>0;

③4<7-2Z>+c>0;④a—c>0.⑤3a+c、>0;其中正確結論的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

2.下列說法正確的是（）

A.可能性很大的事情是必然發(fā)生的

B.可能性很小的事情是不可能發(fā)生的

C.“擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6”是不可能事件

D.“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180?！?/p>

3.如圖，已知直線與雙曲線y=&（*>0）交于A、5兩點，A點的橫坐標為3,則下列結論：①4=6；②A

3x

2kk

點與B點關于原點O中心對稱；③關于x的不等式一X--<0的解集為xV-3或0VxV3；④若雙曲線>=一（k

3xx

>0）上有一點C的縱坐標為6,則△AOC的面積為8,其中正確結論的個數(shù)（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

4.隨機抽取某商場4月份5天的營業(yè)額（單位：萬元）分別為3.4,2.9,3.0,3.1,2.6,則這個商場4月份的營業(yè)額

大約是（）

A.90萬元

450萬元

3萬元

15萬元

k

5.如圖，已知雙曲線y=—（4<0）經(jīng)過直角三角形。斜邊。A的中點。，且與直角邊A3相交于點C.若點A的

x

坐標為（-6,4）,則AAOC的面積為

C.6D.4

6.某人沿著斜坡前進，當他前進50米時上升的高度為25米，則斜坡的坡度是［.=（）

A.1:6B.1：3C.1：夜D.1：2

7.如圖，菱形A5CD的邊長是4厘米，ZB=60°,動點P以1厘米/秒的速度自A點出發(fā)沿AB方向運動，動點。以

2厘米/秒的速度自B點出發(fā)沿8C方向運動至。點停止，同時P點也停止運動若點P,。同時出發(fā)運動了/秒，記

MPQ的面積為S厘米2,下面圖象中能表示S與，之間的函數(shù)關系的是（)

8.如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸分別于點A(-3,0),B(1,0),交y軸正半軸于點D,拋物線頂點為C.下

列結論

①2a-b=0；

②a+b+c=()；

③當m#-1時，a-b>am2+bm；

④當AABC是等腰直角三角形時，a=-g；

⑤若D(0,3),則拋物線的對稱軸直線x=-1上的動點P與B、D兩點圍成的APBD周長最小值為3&+布，其

中，正確的個數(shù)為()

A.2個B.3個C.4個D.5個

9.如圖，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y(m)

與運行的水平距離x(m)滿足關系式y(tǒng)=a(x-k)2+h.已知球與D點的水平距離為6m時，達到最高2.6m,球網(wǎng)

與D點的水平距離為9m.高度為2.43m,球場的邊界距O點的水平距離為18m,則下列判斷正確的是()

A.球不會過網(wǎng)B.球會過球網(wǎng)但不會出界

C.球會過球網(wǎng)并會出界D.無法確定

10.小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a^O)的圖象中，觀察得出了下面五條信息:

3

①ab>0；?a+b+c<0；(3)b+2c>0；@a-2b+4c>0；⑤a='b.

2

你認為其中正確信息的個數(shù)有

x=

C.4個D.5個

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知△ABC與aOE尸相似，相似比為2：3,如果△A5C的面積為4,則尸的面積為.

12.x臺拖拉機，每天工作x小時，x天耕地x畝，則y臺拖拉機，每天工作y小時，y天耕一畝.

13.如圖，在正方形ABCD和正方形OEFG中，點。和點尸的坐標分別為（7,3）,（-1,-1）,則兩個正方形的位似

中心的坐標是.

14.如圖，已知正方形ABCD的邊長為1,點M是BC邊上的動點（不與B,C重合），點N是AM的中點，過點N

作EFJ_AM,分別交AB,BD,CD于點E,K,F,設BM=x.

（1）AE的長為（用含x的代數(shù)式表示）;

EN

（2）設EK=2KF,則——的值為.

15.如圖，在直角坐標系中，正方形ABCD的邊BC在x軸上，其中點A的坐標為（1,2）,正方形EFGH的邊FG

在x軸上，且H的坐標為（9,4）,則正方形ABCD與正方形EFGH的位似中心的坐標是.

>'

EH

D

16.在RfAABC中，NC=90°,AB=lbBC=6,則sinA的值是.

17.如圖，小華同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB,他調(diào)整自己的位置，使斜邊DF與地面保持水

平，并且邊DE與點B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊DE=30cm,EF=15cm,測得邊DF離地面的高度

AC=120cm,CD=600cm,則樹AB的高度為cm.

18.一天早上，王霞從家出發(fā)步行上學，出發(fā)6分鐘后王霞想起數(shù)學作業(yè)沒有帶，王霞立即打電話叫爸爸騎自行車把

作業(yè)送來（接打電話和爸爸出門的時間忽略不計），同時王霞把速度降低到前面的一半.爸爸騎自行車追上王霞后立即

掉頭以原速趕往位于家的另一邊的單位上班，王霞拿到作業(yè)后立即改為慢跑上學，慢跑的速度是最開始步行速度的2

倍，最后王霞比爸爸早10分鐘到達目的地.如圖反映了王霞與爸爸之間的距離》（米）與王霞出發(fā)后時間x（分鐘）

之間的關系，則王霞的家距離學校有米.

三、解答題（共66分）

19.（10分）拋物線y=-2x2+8x-l.

（1）用配方法求頂點坐標，對稱軸；

（2）x取何值時，y隨x的增大而減??？

20.（6分）小明和小亮兩同學做游戲，游戲規(guī)則是：有一個不透明的盒子，里面裝有兩張紅卡片，兩張綠卡片，卡片

除顏色外其他均相同，兩人先后從盒子中取出一張卡片（不放回），若兩人所取卡片的顏色相同，則小明獲勝，否則小

亮獲勝.

（1）請用畫樹狀圖或列表法列出游戲所有可能的結果；

(2)請根據(jù)你的計算結果說明游戲是否公平，若不公平，你認為對誰有利？

21.(6分)2019年9月30日，由著名導演李仁港執(zhí)導的電影《攀登者》在各大影院上映后，好評不斷，小亮和小麗都想

去觀看這部電影,但是只有一張電影票,于是他們決定采用模球的辦法決定勝負,獲勝者去看電影,游戲規(guī)則如下：在一

個不透明的袋子中裝有編號卜4的四個球(除編號外都相同)，從中隨機摸出一個球,記下數(shù)字后放回,再從中摸出一個

球,記下數(shù)字,若兩次數(shù)字之和大于5,則小亮獲勝,若兩次數(shù)字之和小于5,則小麗獲勝.

(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出隨機摸球所有可能的結果；

(2)分別求出小亮和小麗獲勝的概率,并判斷這種游戲規(guī)則對兩人公平嗎？

22.(8分)已知：如圖，。。的直徑A5與弦CD相交于點E,且E為CD中點，過點B作CD的平行線交弦AO的延

長線于點尸.

(1)求證：5尸是。。的切線；

3

(2)連結3C,若。。的半徑為2,tan/BC0=一，求線段A。的長.

4

23.(8分)如圖1,已知A3是。。的直徑，AC是。O的弦，過。點作。尸_LA8交。。于點O,交AC于點E,交8c

的延長線于點尸，點G是EF的中點，連接CG

(1)判斷CG與。。的位置關系，并說明理由；

⑵求證：2OBZ=BC?BF；

(3)如圖2,當N0CE=2N尸，CE=3,OG=2.5時，求OE的長.

24.(8分)有A、B兩組卡片共1張，A組的三張分別寫有數(shù)字2,4,6,B組的兩張分別寫有3,1.它們除了數(shù)字

外沒有任何區(qū)別，

(1)隨機從A組抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率；

(2)隨機地分別從A組、B組各抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結果.現(xiàn)制定這樣一個游

戲規(guī)則：若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝；否則乙獲勝.請問這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？為什么？

25.(10分)將正面分別寫著數(shù)字1,2,3的三張卡片(注：這三張卡片的形狀、大小、質地、顏色等其它方面完全

相同，若背面朝上放在桌面上，這三張卡片看上去無任何差別)洗勻后，背面朝上方在桌面上，甲從中隨機抽取一張

卡片，記該卡片上的數(shù)字為〃z,然后放回洗勻，背面朝上方在桌面上，再由乙從中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的

數(shù)字為〃，組成一數(shù)對(〃?,〃).

(1)請寫出(〃?,〃).所有可能出現(xiàn)的結果；

(2)甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如下：按上述要求，兩人各抽依次卡片，卡片上述資質和為奇數(shù)則甲贏，數(shù)字之和為偶

數(shù)則乙贏，你認為這個游戲公平嗎？請說明理由.

k

26.(10分)如圖，直線y=x-2(k邦)與y軸交于點A,與雙曲線y=—在第一象限內(nèi)交于點B(3,b),在第三象限

x

內(nèi)交于點C.

(1)求雙曲線的解析式；

k

(2)直接寫出不等式x-2>一的解集；

x

(3)若OD〃AB,在第一象限交雙曲線于點D,連接AD,求SAAOD.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【分析】利用特殊值法求①和③，根據(jù)圖像判斷出a、b和c的值判斷②和④，再根據(jù)對稱軸求出a和b的關系，再用

特殊值法判斷⑤，即可得出答案.

【詳解】令x=-l,貝!Jy=a-b+c,根據(jù)圖像可得，當x=-l時，y<0,所以a-b+cVO,故①錯誤；

由圖可得，a>0,b<0,c<0,所以abc>0,a-c>0,故②④正確；

令x=-2,貝！|y=4a-2b+c,根據(jù)圖像可得，當x=-2時，y>0,所以4a-2b+c>0,故③正確；

x=--=1,所以-b=2a,a-b+c=a+2a+c=3a+c<0,故⑤錯誤；

2a

故答案選擇B.

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)，難度偏高，需要熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質.

2、D

【分析】了解事件發(fā)生的可能性與必然事件、不可能事件、可能事件之間的關系.

【詳解】解：A錯誤.可能性很大的事件并非必然發(fā)生，必然發(fā)生的事件的概率為1;

B錯誤.可能性很小的事件指事件發(fā)生的概率很小，不可能事件的概率為0；

C錯誤.擲一枚普通的正方體骰子，結果恰好點數(shù)“6”朝上的概率為為可能事件.

6

D正確.三角形內(nèi)角和是180°.

故選：D.

【點睛】

本題考查事件發(fā)生的可能性，注意可能性較小的事件也有可能發(fā)生；可能性很大的事也有可能不發(fā)生.

3、A

【分析】①由A點橫坐標為3,代入正比例函數(shù)，可求得點A的坐標，繼而求得k值；

②根據(jù)直線和雙曲線的性質即可判斷；

2k

③結合圖象，即可求得關于x的不等式一X-2V0的解集；

3x

④過點C作CD_Lx軸于點D,過點A作AEJL軸于點E,可得SAAOC=SAOCD+S種形AEDC-SAAOE=S梆彩AEDC,由點C的縱

坐標為6,可求得點C的坐標，繼而求得答案.

2k

【詳解】①?.?直線與雙曲線y=一(#>0)交于4、8兩點，A點的橫坐標為3,

3x

2

.??點A的縱坐標為：y=—x3=2,

.?.點A(3,2),

.?.#=3x2=6,

故①正確；

2k

②?.?直線y=-x與雙曲線y=—(A>0)是中心對稱圖形，

3x

：.A點與B點關于原點0中心對稱

,故②正確；

2k

③???直線y=-x與雙曲線y=—(*>0)交于A、8兩點，

3x

...3(-3,-2),

2k

二關于x的不等式一x——<0的解集為：》<-3或0<*<3,

3x

故③正確；

④過點C作CO_Lx軸于點3,過點A作A瓦Lx軸于點E,

??,點C的縱坐標為6,

.?.把y=6代入y=9得：x=l,

x

.,.點C(1,6),

S^AOC=S^OCD+SAEOC-S^AOE=S?KAEDC=-x(2+6)x(3-1)=8,故④正確；

此題考查了反比例函數(shù)的性質、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)的性質等知識.此題難度較大，綜合性很強,

注意掌握數(shù)形結合思想的應用.

4、A

【解析】x=-(3.4+2.9+3.0+3.1+2.6)=3.所以4月份營業(yè)額約為3x30=90(萬元).

5、B

【解析】?.?點A(-6,4),。是。4中點

O點坐標(一3,2)

kk

VD(-3,2)在雙曲線y=%(&<0)上，代入可得2=3

x-3

:?k=-6

丁點C在直角邊A5上，而直線邊AB與外軸垂直

點C的橫坐標為-6

又,??點C在雙曲線y=a

X

，點C坐標為(-6,1)

???AC=7(-6+6)2+(1-4)2=3

從而Sgoc=；xACxOB=gx3x6=9,故選B

6、A

【分析】根據(jù)題意，利用勾股定理可先求出某人走的水平距離，再求出這個斜坡的坡度即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，某人走的水平距離為：血心工手=256，

??25_1

坡度I-----7=---7=；

25V3V3

故選：A.

【點睛】

此題主要考查學生對坡度的理解，在熟悉了坡度的定義后利用勾股定理求得水平距離是解決此題的關鍵.

7,D

【分析】用含t的代數(shù)式表示出BP,BQ的長，根據(jù)三角形的面積公式就可以求出S,從而得到函數(shù)的解析式，進一

步即可求解.

【詳解】解：由題意得

BP=4-t,BQ=2t,

.*.S=—x2tx—x(4-t)=--12+2J3t,

222

，當x=2時，S=--X4+2V3X2=2^.

2

選項D的圖形符合.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，利用圖形的關系求函數(shù)的解析式，注意數(shù)形結合是解決本題的關鍵.

8、D

【分析】把A、〃兩點坐標代入拋物線的解析式并整理即可判斷①②;

根據(jù)拋物線的頂點和最值即可判斷③；

求出當△48C是等腰直角三角形時點C的坐標，進而可求得此時。的值，于是可判斷④;

根據(jù)利用對稱性求線段和的最小值的方法(將軍飲馬問題)求解即可判斷⑤.

a+b+c=Q

【詳解】解：把A(-3,0),B(1,0)代入》=&+公+。得到Ic,八，消去c得到2a-Z>=0,故①②正確;

9a-3b+c=Q

?.?拋物線的對稱軸是直線X=-1,開口向下，時，y有最大值，最大值=a-A+c,

1,/.a-b+c>am2+bm+c,/.a-b>am2+bm,故③正確；

當△ABC是等腰直角三角形時，C(-1,2),

可設拋物線的解析式為y=a(x+1)2+2,把(1,0)代入解得。=-1,故④正確，

如圖，連接AO交拋物線的對稱軸于P,連接PB,則此時△3DP的周長最小，^^.=PD+PB+BD=PD+PA+BD=

AD+BD,

???AO=V32+32=372，BD=732+12=Vio，

.?.△MO周長最小值為3痣+何，故⑤正確.

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質、二次函數(shù)的圖象與其系數(shù)的關系、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和求三角形周

長最小值的問題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質是解題的關鍵.

9、C

【解析】分析：(1)將點40,2)代入y=a(尤-6>+2.6求出a的值；分別求出x=9和x=18時的函數(shù)值，再分別與

2.43>0比較大小可得.

詳解：根據(jù)題意，將點A(0,2)代入y=a(x-6尸+2.6,

得：36a+2.6=2,

解得：a————>

60

1

.?.y與x的關系式為丁=一二*—6)2?+2.6；

當x=9時,y=-"(9-6)2+2.6=2.45>2.43,

二球能過球網(wǎng)，

當x=18時,y=--1-(18-6)2+2.6=0.2>0,

60

球會出界.

故選C.

點睛：考查二次函數(shù)的應用題，求范圍的問題，可以利用臨界點法求出自變量的值，根據(jù)題意確定范圍.

10、D

【解析】試題分析：①如圖，,??拋物線開口方向向下，，aVI.

b]2

丁對稱軸x=------——9b=-aVl..??ab>L故①正確.

2a33

②如圖，當x=l時，y<L即a+b+cVL故②正確.

③如圖,當x=-l時,y=a-b+c>LA2a-2b+2c>l,即3b-2b+2c>1.Ab+2c>l.故③正確.

④如圖，當x=T時，y>LBPa-b+c>l,

??,拋物線與y軸交于正半軸，，c>L

Vb<l,Ac-b>l.

(a-b+c)+(c-b)+2c>LBPa-2b+4c>l.故④正確.

⑤如圖，對稱軸=一色=一,，則a=』b.故⑤正確.

2a32

綜上所述，正確的結論是①②③④⑤，共5個.故選D.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、1

【解析】由AABC與ADEF的相似，它們的相似比是2：3,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得它們

的面積比是4：1,又由AABC的面積為4,即可求得ADEF的面積.

【詳解】..?△ABC與ADEF的相似，它們的相似比是2：3,

.,.它們的面積比是4：1,

VAABC的面積為4,

9

.?.△DEF的面積為：4x-=l.

4

故答案為：1.

【點睛】

本題考查的知識點是相似三角形的性質，解題關鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方定理.

【分析】先求出一臺拖拉機1小時的工作效率，然后求y臺拖拉機在y天，每天工作y小時的工作量.

Y1

【詳解】一臺拖拉機1小時的工作效率為：——=4

X-X"

1V3

Jy臺拖拉機，y天，每天y小時的工作量=F

XX

3

故答案為：4

X

【點睛】

本題考查工程問題，解題關鍵是求解出一臺拖拉機1小時的工作效率.

13、(1,0)或［：，-|)

【分析】根據(jù)位似變換中對應點的坐標的變化規(guī)律，分兩種情況：一種是當點E和C是對應頂點，G和A是對應頂點

另一種是A和E是對應頂點，C和G是對應頂點.

【詳解】二?正方形ABCD和正方形OEFG中，點O和點尸的坐標分別為(7,3),(-1,-1)

￡(-l,0),G(0,-l),A(4,3),B(4,0),C(7,0)

(1)當點E和C是對應頂點，G和A是對應頂點，位似中心就是EC與AG的交點.

設AG所在的直線的解析式為y="+人

4k+b=3k=l

解得

b=-\b=-l

二AG所在的直線的解析式為y=x-1

當y=0時，X=l,所以EC與AG的交點為(1,0)

(2)A和E是對應頂點，C和G是對應頂點.，則位似中心就是AE與CG的交點

設AE所在的直線的解析式為、="+匕

3

4k+b=35

解得

-k+b=Qb=?

5

33

???AE所在的直線的解析式為+1

設CG所在的直線的解析式為y=履+6

7k+h=0k=—

解得7

h=-l

b=-l

/?AG所在的直線的解析式為y=

,33[7

y=—x+—x-——

聯(lián)立j'；5。5解得2:

y=『iy=--

73

.?.AE與CG的交點為（一大一一）

22

綜上所述，兩個正方形的位似中心的坐標是（1,0）或g,一|

故答案為（1,0）或（―:一￡|

【點睛】

本題主要考查位似圖形，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析，求位似中心，正確分情況討論是解題的關鍵.

1+x2

14、

2

【分析】（1）根據(jù)勾股定理求得AM,進而得出AN,證得△AENs/iAMB,由相似三角形的性質即可求得AE的長

（2）連接AK、MG、CK,構建全等三角形和直角三角形，證明AK=MK=CK,再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得NAKM

1

=90。，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得NK=,AM=AN,然后根據(jù)相似三角形的性質求得京=

BM叫一,EN

-----=x,即可得出=x.

ABNK

【詳解】（1）解：:正方形ABCD的邊長為1,BM=x,

/.AM=yjl+x2'

??,點N是AM的中點,

??a厚

VEF1AM,

AZANE=90°,

AZANE=ZABM=90°,

VZEAN=ZMAB,

AAAEN^AAMB,

.AE=AN即AE=7173

?'AMAB'Vl+x22

故答案為：上二；

2

(2)解：如圖，連接AK、MG、CK,

由正方形的軸對稱性△ABKgZXCBK,

/.AK=CK,ZKAB=ZKCB,

VEF±AM,N為AM中點，

AAK=MK,

AMK=CK,ZKMC=ZKCM,

/.ZKAB=ZKMC,

VZKMB+ZKMC=180°,

:.ZKMB+ZKAB=180°,

又：四邊形ABMK的內(nèi)角和為360。，ZABM=90°,

.\ZAKM=90o,

在RtZiAKM中，AM為斜邊，N為AM的中點，

，KN=—AM=AN,

2

?_E_N_—___E_N_

,?麗—京’

VAAEN^AAMB,

ENBM

-----=------=x,

ANAB

EN

-----=x,

NK

故答案為：x.

D

w

BMC

【點睛】

本題是四邊形的綜合題，考查了正方形的性質，相似三角形的判定和性質，全等三角形判定和性質，等腰三角形的性

質，以及直角三角形斜邊.上的中線的性質，證得KN=AN是解題的關鍵.

114

15、（-3,0）或（一,—）

33

【分析】連接HD并延長交x軸于點P,根據(jù)正方形的性質求出點D的坐標為（3,2）,證明△PCDs^PGH,根據(jù)

相似三角形的性質求出OP,另一種情況，連接CE、DF交于點P,根據(jù)待定系數(shù)法分別求出直線DF解析式和直線

CE解析式，求出兩直線交點，得到答案.

【詳解】解：連接HD并延長交x軸于點P,則點P為位似中心，

>'

E,_______H

—J-IIII.

POBcFGX

???四邊形ABCD為正方形，點A的坐標為（1,2）,

...點D的坐標為（3,2）,

VDC//HG,

.,.△PCD^APGH,

PCCDOP+32

??--------,即an-------=—,

PGHG0P+94

解得，OP=3,

二正方形ABCD與正方形EFGH的位似中心的坐標是（-3,0）,

連接CE、DF交于點P,

由題意得C(3,0),E(5,4),D(3,2),F(5,0),

求出直線DF解析式為：y=-x+5,直線CE解析式為：y=2x-6,

\y=-X+5,

y=2x-6,

11

》一§，

解得:

4

.>=了

114

直線DF,CE的交點P為（一，一），

33

114

所以正方形ABCD與正方形EFGH的位似中心的坐標是（一，一），

33

114

故答案為：（-3,0）或（一，一）.

33

【點睛】

本題考查的是位似變換的概念和性質、相似三角形的判定和性質，位似圖形的定義：如果兩個圖形不僅是相似圖形,

而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心.

6

16、—

11

【分析】直接利用正弦的定義求解即可.

【詳解】解：如下圖，在&AABC中，

sinA一空6

ABTT

故答案為：—.

【點睛】

本題考查的知識點是正弦的定義，熟記定義內(nèi)容是解此題的關鍵.

17、420

【分析】先判定ADEF和△DBC相似，然后根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式求出BC的長，再加上AC即可得解.

【詳解】解：在ADEF和ADBC中，

ZD=ZD,

ZDEF=ZDCB,

.?.△DEF<^ADCB,

?30_15

**600-fiC*

解得BC=300cm,

VAC=120M

.*.AB=AC+BC=120+300=420m,

即樹高420m.

故答案為：420.

【點睛】

本題考查了相似三角形的應用，主要利用了相似三角形對應邊成比例的性質，比較簡單，判定出ADEF和ADBC相似

是解題的關鍵.

18、1750

【分析】設王霞出發(fā)時步行速度為a米/分鐘，爸爸騎車速度為b米/分鐘，根據(jù)爸爸追上王霞的時間可以算出兩者速度

關系，然后利用學校和單位之間距離4750建立方程求出a,即可算出家到學校的距離.

【詳解】設王霞出發(fā)時步行速度為a米/分鐘，爸爸騎車速度為b米/分鐘，

由圖像可知9分鐘時爸爸追上王霞，

貝！J6a+3x0.5。=3。，整理得Z?=2.5a

由圖像可知24分鐘時，爸爸到達單位，

■:最后王霞比爸爸早10分鐘到達目的地

...王霞在第14分鐘到達學校，即拿到作業(yè)后用時14-9=5分鐘到達學校

爸爸騎車用時24-9=15分鐘到達單位，單位與學校相距4750米，

??.5x2?+156=4750

將b=2.5a代入可得10a+15x2.5a=4750,

解得。=100

...王霞的家與學校的距離為6a+3xQ5a+5x2a=17.5a=1750米

故答案為：1750.

【點睛】

本題考查函數(shù)圖像信息問題，解題的關鍵是讀懂圖像中數(shù)據(jù)的含義，求出王霞的速度.

三、解答題(共66分)

19、(1)(2,2),x=2(2)當xN2時，y隨x的增大而減小

【解析】(1)利用配方法將拋物線解析式邊形為y=-2(x-2)2+2,由此即可得出拋物線的頂點坐標以及拋物線的對稱

軸；

(2)由a=-2V0利用二次函數(shù)的性質即可得出：當位2時，y隨x的增大而減小，此題得解.

【詳解】(1)Vy=-2x2+8x-l=-2(x2-4x)-l=-2(x2-4x+4)+8-l=-2(x-2)2+2,

???該拋物線的頂點坐標為(2,2),對稱軸為直線x=2.

(2)Va=-2<0,

二當近2時，y隨x的增大而減小.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的三種形式以及二次函數(shù)的性質，利用配方法將二次函數(shù)解析式的一般式換算成頂點式是解題的

關鍵.

20、(1)見解析；(2)不公平，對小亮有利，見解析.

【解析】(1)采用樹狀圖法或者列表法解答均可；

(2)列舉出所有情況，看兩人所取卡片的顏色相同和不同的情況占總情況的多少即可判斷.

【詳解】解：(1)畫樹狀圖如下：

紅紅球球

z?\Z\/N

紅綠球紅綠綠紅紅綠紅紅綠

(2)不公平，理由如下：

由樹狀圖知共有12種等可能結果，其中兩種顏色相同的有4種結果，兩種顏色不同的有8種結果，

所以小明獲勝的概率為之=:，小亮獲勝的概率為

1

因為一>—,

33

所以小亮獲勝的可能性大，

故此游戲不公平.

【點睛】

本題考查游戲的公平性，解題的關鍵是正確的列出表格或樹狀圖.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21、（1）見解析（2）!，弓；公平

OO

【分析】⑴根據(jù)題意，列出樹狀圖，即可得到答案；

（2）根據(jù)概率公式，分別求出小亮和小麗獲勝的概率,即可.

【詳解】（1）畫樹狀圖如下:

開始

兩數(shù)和的所有可能結果為：2,3,4,5,3,4,5,6,4,5,6,7,5,6,7,8共16種.

（2）?.?兩次數(shù)字之和大于5的結果數(shù)為6,

.?.小亮獲勝的概率=￡=[,

168

?.?兩次數(shù)字之和小于5的結果數(shù)為6,

.??小麗獲勝的概率=上=—,

168

二此游戲是公平的.

【點睛】

本題主要考查簡單事件概率的實際應用，畫出樹狀圖，求出概率，是解題的關鍵.

22、（1）見解析；（2）y

【分析】（1）由垂徑定理可證AB_LCD,由CD〃BF,得AB_LBF,則BF是0O的切線；

⑵連接BD,根據(jù)同弧所對圓周角相等得到NBCD=NBAD,再利用圓的性質得到NADB=90。，tanZBCD=

3

tanZBAD=-,得到BD與AD的關系，再利用解直角三角形可以得到BD、AD與半徑的關系，進一步求解即可得

4

到答案.

【詳解】（1）證明：；。。的直徑AB與弦CD相交于點E,且E為CD中點

:.AB±CD,ZAED=90°

VCD//BF

:.ZABF=NAED=90°

AB±BF

VAB是。O的直徑

:.BF是。O的切線

(2)解：連接BD

VZBCD>NBAD是同弧所對圓周角

:.ZBCD=ZBAD

VAB是。O的直徑

二ZADB=90°

3

VtanZBCD=tanZBAD=-

4

.BD3

---=-

AD4

.?.設BD=3x,AD=4x

，AB=5x

VOO的半徑為2,AB=4

4

.".5x=4,x=—

5

16

AD=4x=—

5

【點睛】

本題考查了切線的判定與性質，垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形的知識.關鍵是利用圓周角定理將已知角進行

轉化，利用直徑證明直角三角形.

23、(1)CG與。。相切，理由見解析；(1)見解析；(3)DE=1

【解析】(1)連接CE,由A8是直徑知AECF是直角三角形，結合G為EF中點知NAEO=NGEC=NGCE,再由

Q4=0C知N0CA=NO4C,根據(jù)可得NOC4+NGCE=90。，即OCJ_GC,據(jù)此即可得證；

Be

(1)證及48cs△尸BO得——=—，結合AB=1BO即可得；

BOBF

ECED3DE

(3)證ECDsaEGC得一=—，根據(jù)CE=3,OG=L5知——-——=—,解之可得.

EGECDE+2.53

【詳解】解：（DCG與。。相切，理由如下:

如圖1,連接CE,

A

圖1

是。。的直徑，

：.ZACB=ZACF=90°,

?.?點G是E尸的中點,

：.GF=GE=GC,

:.NAEO=NGEC=NGCE,

?：OA=OC,

：.ZOCA=ZOAC,

"：OFLAB,

：.ZOAC+ZAEO=90°,

AZOCA+ZGCE=90°,BPOC±GC,

.,.CG與。O相切；

(1)?:NAOE=NFCE=9Q。,ZAEO=ZFEC,

：.ZOAE=ZF,

又,；NB=NB,

:.△ABCs^FBO,

BCAB

:.------------9即