海南省2023年中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2023年海南省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題〔本大題總分值42分，每題3分〕

1.2023的相反數(shù)是〔〕

A.2023B.-2023C.2016D.-2016

【考點(diǎn)】相反數(shù).

【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)解答即可.

【解答】解：2023的相反數(shù)是-2023,

應(yīng)選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相反數(shù)的意義.注意掌握只有符號(hào)不同的數(shù)為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.

2.假設(shè)代數(shù)式×+2的值為1,那么X等于〔J

A.1B.-1C.3D.-3

【考點(diǎn)】解一元一次方程.

【專題】計(jì)算題；一次方程〔組〕及應(yīng)用.

【解析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到X的值.

【解答】解：根據(jù)題意得：x+2=1,

解得：X=-1,

應(yīng)選B

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程方程，根據(jù)題意列出方程是解此題的關(guān)鍵.

3.如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，那么它的主視圖為〔J

A.U□B.RAc.F.+

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【解析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【解答】解：從正面看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，

應(yīng)選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

4.某班7名女生的體重〔單位：kg〕分別是35、37、38、40、42、42、74,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

是〔〕

A.74B.44C.42D.40

【考點(diǎn)】眾數(shù).

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【解析】根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可.

【解答】解：?.?數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是42,

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)做多的數(shù)叫做眾數(shù)，它反映了一組數(shù)據(jù)的多數(shù)

水平，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不是唯一的.

5.以下計(jì)算中，正確的選項(xiàng)是〔〕

A.Ca3?4=za'2B.a3?a5=a，5C.a2+a2=a4D.aδ÷a2-a3

【考點(diǎn)】同底數(shù)賽的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)賽的乘法；賽的乘方與積的乘方.

【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法那么，同底數(shù)森相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；幕的乘方，底數(shù)不變指

數(shù)相乘；同底數(shù)源相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：A、[a3]4=a3x4=a,2,故A正確；

B、a3?a5=a3+5=a8,故B錯(cuò)誤；

Ga+a=2a,故C錯(cuò)誤；

D、a6÷a2=a6'2=a?故D錯(cuò)誤；

應(yīng)選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)賽的乘法、賽的乘方、同底數(shù)賽的除法，熟練掌握運(yùn)算

性質(zhì)和法那么是解題的關(guān)鍵.

6.省政府提出2023年要實(shí)現(xiàn)180OOO農(nóng)村貧困人口脫貧，數(shù)據(jù)180000用科學(xué)記數(shù)法表示為

〔〕

A.1.8×103B.1.8×104C.1.8×1O5D.1.8×106

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX1(Γ的形式，其中IWIalV10,n為整數(shù).確定n的值

時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原

數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【解答】解：180000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.8X10?

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX1(Γ的形式，其中1

≤∣a∣<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

-----r÷l=0

7,解分式方程X-I,正確的結(jié)果是〔〕

A.X=OB.x=1C.x=2D.無(wú)解

【考點(diǎn)】解分式方程.

【專題】計(jì)算題；分式方程及應(yīng)用.

【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分

式方程的解.

【解答】解：去分母得：1+x-1=0,

解得：X=O.,

應(yīng)選A

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時(shí)注意要檢驗(yàn).

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8.面積為2的正方形的邊長(zhǎng)在〔J

A.。和1之間B.1和2之間C.2和3之間D.3和4之間

【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小.

【解析】面積為3的正方形邊長(zhǎng)是2的算術(shù)平方根，再利用夾逼法求得我的取值范圍即可.

【解答】解：解：面積為2的正方形邊長(zhǎng)是√ξ

V1<2<4,

Λ1<√2<2

應(yīng)選B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算術(shù)平方根的定義和估算無(wú)理數(shù)的大小，運(yùn)用“夾逼法〃是解答此題的關(guān)

鍵.

9.某村耕地總面積為50公頃，且該村人均耕地面積y〔單位：公頃/人〕與總?cè)丝赬〔單位：

A.該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆?/p>

B.該村人均耕地面積y與總?cè)丝赬成正比例

C.假設(shè)該村人均耕地面積為2公頃，那么總?cè)丝谟?00人

D.當(dāng)該村總?cè)丝跒?0人時(shí)，人均耕地面積為1公頃

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象.

【解析】解：如下圖，人均耕地面積y〔單位：公頃/人〕與總?cè)丝赬〔單位：人〕的函數(shù)關(guān)系

是反比例函數(shù)，它的圖象在第一象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可推出A,B錯(cuò)誤，

再根據(jù)函數(shù)解析式求出自變量的值與函數(shù)值，有可判定C,D.

【解答】解：如下圖，人均耕地面積y〔單位：公頃/人〕與總?cè)丝赬〔單位：人〕的函數(shù)關(guān)系

是反比例函數(shù)，它的圖象在第一象限，

；.y隨X的增大而減小，

.?.A,B錯(cuò)誤，

k

設(shè)y=x[k>0,x>0X把x=50時(shí)，y=1代入得：k=50,

50

:?V=X,

把y=2代入上式得：x=25,

.?.c錯(cuò)誤，

把x=1代入上式得：y=,

ΛD正確,

故答案為：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象，求函數(shù)值與自變量的值，根據(jù)圖象找出正

確信息是解題的關(guān)鍵.

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10.在平面直角坐標(biāo)系中，將aAOB繞原點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到aAQB∣,假設(shè)點(diǎn)B的坐

標(biāo)為〔2,1〕，那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)&的坐標(biāo)為〔〕

A.〔1,2〕B.〔2,-1〕C.〔-2,1〕D.〔-2,-1〕

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

【解析】根據(jù)題意可得，點(diǎn)B和點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)&關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，據(jù)此求出&的坐標(biāo)即可.

【解答】解：；4AQB∣是將aAOB繞原點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到圖形，

.?.點(diǎn)B和點(diǎn)Bi關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

Y點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔2,1〕，

.?.B∣的坐標(biāo)為〔-2,-1〕.

應(yīng)選D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特

殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).

11.三張外觀相同的卡片分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3,從中隨機(jī)一次抽出兩張，這兩張卡片上的數(shù)

字恰好都小于3的概率是〔〕

????

A.yB.^3C.7D.9^

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【解析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩張卡片上的數(shù)字

恰好都小于3的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：畫樹狀圖得：

共有6種等可能的結(jié)果，而兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3有2種情況,

21

二兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3概率=3=瓦

應(yīng)選A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.解題的關(guān)鍵是要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放

回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

12.如圖，AB是。0的直徑，直線PA與OO相切于點(diǎn)A,P0交。0于點(diǎn)C,連接BC.假設(shè)NP=40°,

那么NABC的度數(shù)為C〕

A.20oB.250C.40oD.50°

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì).

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【解析】利用切線的性質(zhì)和直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)得到圓心角NPAo的度數(shù)，然后

利用圓周角定理來(lái)求NABC的度數(shù).

【解答】解：如圖，..YB.是。。的直徑，直線PA與。。相切于點(diǎn)A,

Λ∠PA0=90o.

又：ZP=40o,

ΛZZPA0=50o,

?

.?.NABC=彳NPAO=25°.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理.圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.

13.如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、C分別在直線a、b上，且a〃b,Z1=60°,那么N2的度數(shù)

為〔〕

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；平行.線的性質(zhì).

【解析】首先過(guò)點(diǎn)D作DE〃a,由N1=60°,可求得N3的度數(shù)，易得NADC=N2+N3,繼而求

得答案.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DE∕∕a,

：四邊形ABCD是矩形，

ΛZBAD=ZADC=90o,

ΛZ3=90°-Nl=90°-60°=30°,

Va∕7b,

，DE〃a〃b,

N4=N3=30°,N2=N5,

ΛZ2=90°-30°=60°.

應(yīng)選C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì).注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.

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14.如圖，AD是AABC的中線，NADC=45°,把AADC沿著直線AD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位

置.如果BC=6,那么線段BE的長(zhǎng)度為C〕

A.6B.6√2C.2√?.3√2

【考點(diǎn)】翻折變換〔折疊問(wèn)題

【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)判定AEDB是等腰直角三角形，然后再求BE.

【解答】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)知，CD=ED,NCDA=NADE=45°,

.?.NCDE=NBDE=90°,

VBD=CD,BC=6,

.?.BD=ED=3,

即aEDB是等腰直角三角形，

.?.BE=√?D=√lx3=3√ξ

應(yīng)選D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了翻折變換，還考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變

換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊

和對(duì)應(yīng)角相等；2、等腰直角三角形的性質(zhì)求解.

二、填空題〔本大題總分值16分，每題4分〕

15.因式分解：ax-ay=a〔x-y〕.

【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法.

【解析】通過(guò)提取公因式a進(jìn)行因式分解即可.

【解答】解：原式=a[x-y].

故答案是：a〔X-y〕.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解-提公因式法：：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)

公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

16.某工廠去年的產(chǎn)值是a萬(wàn)元，今年比去年增加10%,今年的產(chǎn)值是〔1+10%〕a萬(wàn)元.

【考點(diǎn)】列代數(shù)式.

【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題.

【解析】今年產(chǎn)值二〔1+10%〕X去年產(chǎn)值，根據(jù)關(guān)系列式即可.

【解答】解：根據(jù)題意可得今年產(chǎn)值=〔1+10%〕a萬(wàn)元，

故答案為：〔1+10%〕a.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了增長(zhǎng)率的知識(shí)，增長(zhǎng)后的收入=〔1+10%〕X增長(zhǎng)前的收入.

17.如圖，AB是。。的直徑，AC、BC是。0的弦，直徑DEj_AC于點(diǎn)P.假設(shè)點(diǎn)D在優(yōu)弧感上,

AB=8,BC=3,那么DP=5.5.

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D

E

【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理.

【解析】解：由AB和DE是。。的直徑，可推出OA=OB=OD=4,ZC=90o,又有DELAC,得到

OP/7BC,于是有4A0PS^ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：VAB和DE是OO的直徑，

.?.0A=0B=0D=4,NC=90°,

51VDE±AC,

，OP〃BC,

Λ?AOP^?ABC,

OP_AO

ΛBC?AB,

???

即冠

Λ0P=1.5.

.?.DP=0P+0P=5.5,

故答案為：5.5.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理，平行線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A

周角定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

18.如圖，四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，且直線AC是對(duì)稱軸，AB∕/CD,那么以下結(jié)論：①AC

■LBD：②AD〃BC;③四邊形ABCD是菱形；④Z?ABD絲ZkCDB.其中正確的選項(xiàng)是①②③④〔只

填寫序號(hào)〕

【考點(diǎn)】菱形的判定；全等三角形的判定；軸對(duì)稱圖形.

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，結(jié)合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答

案.

【解答】解：因?yàn)镮是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，AB〃CD,

那么AD=AB,NI=N2,N1=N4,

那么N2=N4,

,AD=DC,

同理可得：AB=AD=BC=DC,

所以四邊形ABCD是菱形.

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根據(jù)菱形的性質(zhì)，可以得出以下結(jié)論:

所以①AC，BD,正確：

②AD〃BC,正確；

③四邊形ABCD是菱形，正確；

④在AABD和aCDB中

'AB=BC

AD=DC

BD=BD

Λ?ABD^?CDBɑSSSX正確.

故答案為：①②③④.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了軸對(duì)稱以及菱形的判斷與菱形的性質(zhì)，注意：對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連

線，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等.

三、解答題〔本大題總分值62分〕

19.計(jì)算：

〔1〕6÷〔-3〕+√4-8×2-2;

fχ-l<2

〔2〕解不等式組:

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.

【解析】〔1〕根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，先計(jì)算除法、開方、乘方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減可

得；

〔2〕分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集.

1

【解答】解：〔1〕原式=-2+2-8XW=-2；

〔2〕解不等式X-1V2,得:×<3,

x+1

解不等式亍≥1,得：×≥1,

.?.不等式組的解集為：1<xV3.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一

般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共局部，解集的規(guī)律：同大取大；同小取

?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到.

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20.世界讀書日，某書店舉辦“書香〃圖書展，？漢語(yǔ)成語(yǔ)大詞典？和？中華上下五千年？?jī)杀緯?/p>

的標(biāo)價(jià)總和為150元，？漢語(yǔ)成語(yǔ)大詞典？按標(biāo)價(jià)的50%出售，？中華上下五千年？按標(biāo)價(jià)的60%

出售，小明花80元買了這兩本書，求這兩本書的標(biāo)價(jià)各多少元.

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【解析】設(shè)？漢語(yǔ)成語(yǔ)大詞典？的標(biāo)價(jià)為X元，那么？中華上下五千年？的標(biāo)價(jià)為〔150-x〕元.根

據(jù)“購(gòu)書價(jià)格=?漢語(yǔ)成語(yǔ)大詞典？的標(biāo)價(jià)X折率+?中華上下五千年？的標(biāo)價(jià)X折率〃可列出關(guān)于

X的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)？漢語(yǔ)成語(yǔ)大詞典？的標(biāo)價(jià)為X元，那么？中華上下五千年？的標(biāo)價(jià)為〔150-x〕

元，

依題意得：50%x+60%〔150-x〕=80,

解得：X=IO0,

150-100=50〔元〕.

答：？漢語(yǔ)成語(yǔ)大詞典？的標(biāo)價(jià)為100元，？中華上下五千年？的標(biāo)價(jià)為50元.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是列出50%x+60%〔150-x〕=80.此題

屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程〔或方程組〕是關(guān)鍵.

21.在太空種子種植體驗(yàn)實(shí)踐活動(dòng)中，為了解“宇番2號(hào)〃番茄，某?？萍夹〗M隨機(jī)調(diào)查60

株番茄的掛果數(shù)量X〔單位：個(gè)〕，并繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:

“宇番2號(hào)〃番茄掛果數(shù)量統(tǒng)計(jì)表

掛果數(shù)量X〔個(gè)〕頻數(shù)〔株〕頻率

25≤×<3560.1

35≤×<45120.2

45≤×<55a0.25

55≤x<6518b

65≤×<7590.15

請(qǐng)結(jié)合圖表中的信息解答以下問(wèn)題：

〔1〕統(tǒng)計(jì)表中，a=15,b=0.3；

〔2〕將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

〔3〕假設(shè)繪制“番茄掛果數(shù)量扇形統(tǒng)計(jì)圖〃，那么掛果數(shù)量在“35WXV45〃所對(duì)應(yīng)扇形的圓

心角度數(shù)為72°；

〔4〕假設(shè)所種植的“宇番2號(hào)〃番茄有IOOO株，那么可以估計(jì)掛果數(shù)量在“55WXV65〃范

圍的番茄有300株.

“宇宙2等番茄掛果數(shù)量

癱汾布直方圖

【考點(diǎn)】頻數(shù)〔率〕分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)〔率〕分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖.

【專題】統(tǒng)計(jì)與概率.

第9頁(yè)共21頁(yè)

【解析】〔1〕根據(jù)題意可以求得a的值、b的值；

〔2〕根據(jù)〔1〕中a的值，可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

〔3〕根據(jù)掛果數(shù)量在“35WxV45''所對(duì)應(yīng)的頻率，可以求得掛果數(shù)量在“35WXV45〃所對(duì)

應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)：

〔4〕根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可以估計(jì)掛果數(shù)量在“55WXV65〃范圍的番茄的株數(shù).

18

【解答】解：〔1〕a=60×0.25=15,b=60=0.3.

故答案是：15,0.3；

〔2〕補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示，

〔3〕由題意可得，

掛果數(shù)量在“35WxV45〃所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：360°×0.2=72°

故答案為：72；

10OOXO.3=300〔株〕,

【點(diǎn)評(píng)】此題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體、扇形圓心角的度數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確

題意，找出所求問(wèn)題需要的條件.

22.如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米，坡角NDCE=30°,小紅在斜坡下的點(diǎn)C

處測(cè)得樓頂B的仰角為60°,在斜坡上的點(diǎn)D處測(cè)得樓頂B的仰角為45°,其中點(diǎn)A、C、E

在同一直線上.

〔1〕求斜坡CD的高度DE;

〔2〕求大樓AB的高度〔結(jié)果保存根號(hào)〕

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題.

【專題】應(yīng)用題：解直角三角形及其應(yīng)用.

【解析】〔1〕在直角三角形DCE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長(zhǎng)即可；

第10頁(yè)共21頁(yè)

〔2〕過(guò)D作DF垂直于AB,交AB于點(diǎn)F,可得出三角形BDF為等腰直角三角形，設(shè)BF=DF=x,

表示出BC,BD,DC,由題意得到三角形BCD為直角三角形，利用勾股定理列出關(guān)于X的方程,

求出方程的解得到X的值，即可確定出AB的長(zhǎng).

【解答】解：〔1〕在RtZ?DCE中，DC=4米，NDCE=30°,NDEC=90°,

?

.?.DE=^∑DC=2米；

〔2〕過(guò)D作DF_LAB,交AB于點(diǎn)F,

?.?NBFD=90°,NBDF=45°,

.?.NBFD=45°,即aBFD為等腰直角三角形，

設(shè)BF=DF=X米，

：四邊形DEAF為矩形，

.?.AF=DE=2米，即AB=〔x+2〕米，

在Rt△ABC中，NABC=30°,

x+2

AB√32x+4√^(2x+4)

.*.BC=cos300-It-V3=3米，

BD=√?F=√2×米，DC=4米，

,.?NDCE=30°,NACB=60°,

ΛZDCB=90o,

(2X+4)2

在RtZiBCD中，根據(jù)勾股定理得：2χJ-3―+16,

解得：x=4+向或x=4-V3,

那么AB=〔6+而〕米或〔6-?〕米.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形-仰角俯角問(wèn)題，坡度坡角問(wèn)題，熟練掌握勾股定理是解此

題的關(guān)鍵.

23.如圖1,在矩形ABCD中，BC>AB,NBAD的平分線AF與BD、BC分別交于點(diǎn)E.、F,點(diǎn)O

是BD的中點(diǎn)，直線OK〃AF,交AD于點(diǎn)K,交BC于點(diǎn)G.

〔1〕求證：①^DOKgaBOG;②AB+AK=BG;

〔2〕假設(shè)KD=KG,BC=4-√2.

①求KD的長(zhǎng)度：

第11頁(yè)共21頁(yè)

②如圖2,點(diǎn)P是線段KD上的動(dòng)點(diǎn)〔不與點(diǎn)D、K重合〕，PM〃DG交KG于點(diǎn)M,PN〃KG交DG

√2

于點(diǎn)N,設(shè)PD=m,當(dāng)S與后4時(shí)，求m的值.

【考點(diǎn)】四邊形綜合題；全等三角形的判定；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).

【解析】〔1〕①先根據(jù)AAS判定aDOK絲Z?BOG,②再根據(jù)等腰三角形ABF和平行四邊形AFKG

的性質(zhì)，得出結(jié)論BG=AB+AK;

〔2〕①先根據(jù)等量代換得出AF=KG=KD=BG,再設(shè)AB=a,根據(jù)AK=FG列出關(guān)于a的方程，求得

a的值，進(jìn)而計(jì)算KD的長(zhǎng)；②先過(guò)點(diǎn)G作Gl_LKD,求得S△刖的值，再根據(jù)四邊形PMGN是平行

四邊形，以及ADKGs∕?PKMs∕?DPN,求得S刈PN和SAKM的表達(dá)式，最后根據(jù)等量關(guān)系S+?aa∣tjPMGN=S

?oκG-SΔDPN-SΔPKM,列出關(guān)于m的方程，求得m的值即可.

【解答】解：〔1〕①Y在矩形ABCD中，AD/7BC

.?.NKDo=ZGBO,ZDKO=NBGO

Y點(diǎn)0是BD的中點(diǎn)

DO=BO

ΛΔDOK^ΔBOGCAASJ

②?.?四邊形ABCD是矩形

.?.NBAD=NABC=90°,AD/7BC

JlVAF平分NBAD

NBAF=NBFA=45°

/.AB=BF

VOKAF,AK/7FG

二四邊形AFGK是平行四邊形

ΛAK=FG

,.?BG=BF+FG

.,.BG=AB+AK

〔2〕①由〔1〕得，四邊形AFGK是平行四邊形

ΛAK=FG,AF=KG

又ZxDOK^aBOG,且KD=KG

...AF=KG=KD=BG

設(shè)AB=a,那么AF=KG=KD=BG=J^a

.?.AK=4-√2-√2a,FG=BG-BF=√2a-a

/.4-V2-V2a=λ∕2a-a

第12頁(yè)共21頁(yè)

解得a=√2

ΛKD=√2a=2

②過(guò)點(diǎn)G作Gl_LKD于點(diǎn)I

由〔2〕①可知KD=AF=2

ΛGI=AB=√2

?

?*?SADKG=2X2XΛ∕?Λ∕2

??PD=m

，PK=2-m

VPM√DG,PN/7KG

，四邊形PMGN是平行四邊形，ADKGs^PKMsaDPN

SADPN/m、2m_

e--------=%)—.?/o

.?.必DKG2,即S想PN=〔2〕2"Z

2~ID廠

同理S.=C^T〕2

返

?*SAPMN=4

√2

??S平行四邊彩PMGN=2SAPMN—2×4

又.S+?ιa??PMGN-SΛDKG-SΔDPN—SAPKH

返生?Mll?.近

Λ2×4=√2-[232[2?2^m2-2m+1=0

解得m1=m2-1

返

第13頁(yè)共21頁(yè)

KD

圖1

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，解題時(shí)需要運(yùn)用全等三角形的判

定與性質(zhì).解答此題的關(guān)鍵是運(yùn)用相似三角形的面積之比等于相似比的平方這一性質(zhì)，并根據(jù)

圖形面積的等量關(guān)系列出方程進(jìn)行求解，難度較大，具有一定的綜合性.

24.如圖1,拋物線y=ax2-6x+c與X軸交于點(diǎn)A〔-5,O〕、B〔-1,0〕，與y軸交于點(diǎn)C〔0,

-5〕，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PC,PC與X軸交于點(diǎn)D.

〔1〕求該拋物線所對(duì).應(yīng)的函數(shù)解析式；

〔2〕假設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔-2,3〕，請(qǐng)求出此時(shí)aAPC的面積；

〔3〕過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交X軸于點(diǎn)H,交直線AC于點(diǎn)E,如圖2.

AEZΓ2

①假設(shè)NAPE=NCPE,求證：而巧^;

②AAPE能否為等腰三角形？假設(shè)能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【專題】綜合題.

【解析】〔1〕設(shè)交點(diǎn)式為y=a〔x+5〕〔x+1〕，然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可；

〔2〕先利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=-x-5,作Pcl〃y軸交AC于Q,如圖1,

由P點(diǎn)坐標(biāo)得到Q〔-2,-3］，那么PQ=6,然后根據(jù)三角形面積公式，利用SΔAPC=SΔAPO+SΔCP0

進(jìn)行計(jì)算：

〔3〕①由NAPE=NCPE,PH_LAD可判斷APAD為等腰三能形，那么AH=DH,設(shè)P〔x,-×2-6×

-5］，那么0H=-χ,OD=-X-DH,通過(guò)證明APHD,S∕?COD,利用相似比可表示出DH=-X-x+6,

5

那么-X-X-而=5,那么解方程求出X可得到OH和AH的長(zhǎng)，然后利用平行線分線段成比例

AE3,

定理計(jì)算出而=7;

第14頁(yè)共21頁(yè)

②設(shè)P〔x,-x2-6x-5?,那么E〔x,-X-5〕，分類討論：當(dāng)PA=PE,易得點(diǎn)P與B點(diǎn)重合,

此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為〔-1,0〕；當(dāng)AP=AE,如圖2,利用PH=HE得到|-χ2-6x-5∣=∣-x-5∣,當(dāng)

E,A=E，P,如圖2,AE'=√2E,Hz二點(diǎn)〔x+5〕，P,E/=x'+5x,那么x?+5X=正〔x+5〕，然后

分別解方程求出X可得到對(duì)應(yīng)P點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】〔1〕解：設(shè)拋物線解析式為y=a〔x+5〕［x+1〕，

把C〔0,-5〕代入得a?5?1=-5,解得a=-1,

所以拋物線解析式為y=-〔x+5〕〔x+1〕，即y=-χ2-6x-5:

〔2〕解：設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n,

'-5m+n=0?nF-I

把A〔-5,0〕，C〔0,-5〕代入得In=-5,解得In=-5,

.?.直線AC的解析式為y=-χ-5,

作PQ〃y軸交AC于Q,如圖1,那么Q〔-2,-3〕，

.,.PQ=3-〔-3〕=6,

??

?,?SAAPc=SAAPO+S2?CPO=2?PQ,5—2X6X5—15;

〔3〕①證明：VZAPE=ZCPE,

而PH±AD,

Λ?PAD為等腰三角形，

AH=DH,

設(shè)P〔x,-X2-6x-5X那么OH=-X,OD=-X-DH,

PH〃OC,

Λ?PHD^?COD,

ΛPH:OC=DH:0D,即［-x2-6×-5］:5=DH:〔-x-DH〕，

5

/.DH=-X-x+6,

而AH+0H=5,

5

.".-X-X-x+6=5,

?

2

整理得2×+17x+35=0,解得X1=-2,X2=-5［舍去〕，

工

Λ0H=^2,

?3_

ΛAH=5-^2=^2,

VHE√0C,

?

~2

AEAHT3,

.?.而=而=^Σ=7;

②能.設(shè)P〔x,-X2-6x-5X那么E［x,-x-5〕，

當(dāng)PA=PE,因?yàn)镹PEA=45°,所以NPAE=45°,那么點(diǎn)P與B點(diǎn)重合，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為〔-1,

0〕；

第15頁(yè)共21頁(yè)

當(dāng)AP=AE,如圖2,那么PH=HE,^|-×2-6x-.51=∣-x-51,解-x?-6x-5=-x-5得x∣=-

5〔舍去〕，Xz=O〔舍去〕；解-/-6*-5=*+5得刈=-5〔舍去〕，X2=-2,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為〔-

2,3〕；

當(dāng)E，A=E'P,如圖2,AE,=√2E,H'=√2ɑx+5?,P,E,=-×-5-［-x2-6x-5?=×2+5x,

2

那么X+5X=√2〔x+5〕，解得X1=-5［舍去］，×2=√2,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為〔√ξ-7-6版］，

綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為〔-1,0〕，［-2,3］,C√2,-7-6√2X

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和等腰三能形

的判定；會(huì)運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式：理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，能運(yùn)用相似比計(jì)算線段的長(zhǎng);

會(huì)運(yùn)用方程的思想和分類討論的思想解決問(wèn)題.

第16頁(yè)共21頁(yè)

海南省2023年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題〔本大題總分值42分，每題3分〕

1.2023的相反數(shù)是〔J

]]

A.2023B.-2023C.2016D.-2016

2.假設(shè)代數(shù)式x+2的值為1,那么X等于〔〕

A.1B.-1C.3D.-3

3.如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，那么它的主視圖為〔〕

4.某班7名女生的體重〔單位：kg〕分別是35、37、38、40、42、42、74,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

是〔J

A.74B.44C.42D.40

5.以下計(jì)算中，正確的選項(xiàng)是〔J

A.Ca3)4-a'2B.a?a5-a,5C.a2+a2-a4D.a^ra-a

6.省政府提出2023年要實(shí)現(xiàn)180000農(nóng)村貧困人口脫貧，數(shù)據(jù)180000用科學(xué)記數(shù)法表示為

〔〕

A.1.8×103B.1.8×104C.1.8×105D.1.8×106

7.解分式方程X-I+1)正確的結(jié)果是〔〕

A.x=0B.x=1C.×=2D.無(wú)解

8.面積為2的正方形的邊長(zhǎng)在〔〕

A.0和1之間B.1和2之間C.2和3之間D.3和4之間

9.某村耕地總面積為50公頃，且該村人均耕地面積y〔單位：公頃/人〕與總?cè)丝赬〔單位：

A.該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆?/p>

B.該村人均耕地面積y與總?cè)丝赬成正比例

C.假設(shè)該村人均耕地面積為2公頃，那么總?cè)丝谟?00人

D.當(dāng)該村總?cè)丝跒?0人時(shí)，人均耕地面積為1公頃

10.在平面直角坐標(biāo)系中，將AAOB繞原點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到aAQB∣,假設(shè)點(diǎn)B的坐

標(biāo)為〔2,1〕，那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)&的坐標(biāo)為〔〕

第17頁(yè)共21頁(yè)

A.[1,2〕B.〔2,-1〕C.〔-2,1〕D.〔-2,-1〕

11.三張外觀相同的卡片分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3,從中隨機(jī)一次抽出兩張，這兩張卡片上的數(shù)

字恰好都小于3的概率是〔〕

?_21?

A.3B.3C.6D.9

12.如圖，AB是。O的直徑，直線PA與。O相切于點(diǎn)A,PO交。0于點(diǎn)C,連接BC.假設(shè)NP=40o,

那么NABC的度數(shù)為〔〕

13.如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、C分別在直線,a、b上，且2〃1),Z1=60o,那么N2的度數(shù)

為〔〕

14.如圖，AD是AABC的中線，NADC=45°,把a(bǔ)ADC沿著直線AD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位

置.如果BC=6,那么線段BE的長(zhǎng)度為〔〕

A.6B,6√2C.2√?.3√2

二、填空題〔本大題總分值16分，每題4分〕

15.因式分解：ax-ay=.

16.某工廠去年的產(chǎn)值是a萬(wàn)元，今年比去年增加10%,今年的產(chǎn)值是萬(wàn)元.

17.如圖，AB是。。的直徑，AC、BC是。0的弦，直徑DE_LAC于點(diǎn)P.假設(shè)點(diǎn)D在優(yōu)弧菽上,

AB=8,BC=3,刃IS么DP=

第18頁(yè)共21頁(yè)

18.如圖，四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，且直線AC是對(duì)稱軸，AB〃CD,那么以下結(jié)論：①AC

_LBD;②AD〃BC;③四邊形ABCD是菱形；④ZkABD^aCDB.其中正確的選項(xiàng)是〔只

三、解答題〔本大題總分值62分〕

19.計(jì)算：

〔1〕6÷〔-3〕+√4-8×2^2;

?-l<2

號(hào)》1

〔2〕解