海南省2023年中考數(shù)學試卷及答案解析

2023年海南省中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題〔本大題總分值42分，每題3分〕

1.2023的相反數(shù)是〔〕

A.2023B.-2023C.2016D.-2016

【考點】相反數(shù).

【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)解答即可.

【解答】解：2023的相反數(shù)是-2023,

應選：B.

【點評】此題考查了相反數(shù)的意義.注意掌握只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.

2.假設代數(shù)式×+2的值為1,那么X等于〔J

A.1B.-1C.3D.-3

【考點】解一元一次方程.

【專題】計算題；一次方程〔組〕及應用.

【解析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到X的值.

【解答】解：根據(jù)題意得：x+2=1,

解得：X=-1,

應選B

【點評】此題考查了解一元一次方程方程，根據(jù)題意列出方程是解此題的關鍵.

3.如圖是由四個相同的小正方體組成的幾何體，那么它的主視圖為〔J

A.U□B.RAc.F.+

【考點】簡單組合體的三視圖.

【解析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【解答】解：從正面看第一層是兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，

應選：A.

【點評】此題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

4.某班7名女生的體重〔單位：kg〕分別是35、37、38、40、42、42、74,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

是〔〕

A.74B.44C.42D.40

【考點】眾數(shù).

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【解析】根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可.

【解答】解：?.?數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是42,

應選：C.

【點評】此題考查了眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)做多的數(shù)叫做眾數(shù)，它反映了一組數(shù)據(jù)的多數(shù)

水平，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不是唯一的.

5.以下計算中，正確的選項是〔〕

A.Ca3?4=za'2B.a3?a5=a，5C.a2+a2=a4D.aδ÷a2-a3

【考點】同底數(shù)賽的除法；合并同類項；同底數(shù)賽的乘法；賽的乘方與積的乘方.

【解析】根據(jù)合并同類項法那么，同底數(shù)森相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；幕的乘方，底數(shù)不變指

數(shù)相乘；同底數(shù)源相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：A、[a3]4=a3x4=a,2,故A正確；

B、a3?a5=a3+5=a8,故B錯誤；

Ga+a=2a,故C錯誤；

D、a6÷a2=a6'2=a?故D錯誤；

應選：A.

【點評】此題考查合并同類項、同底數(shù)賽的乘法、賽的乘方、同底數(shù)賽的除法，熟練掌握運算

性質(zhì)和法那么是解題的關鍵.

6.省政府提出2023年要實現(xiàn)180OOO農(nóng)村貧困人口脫貧，數(shù)據(jù)180000用科學記數(shù)法表示為

〔〕

A.1.8×103B.1.8×104C.1.8×1O5D.1.8×106

【考點】科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【解析】科學記數(shù)法的表示形式為aX1(Γ的形式，其中IWIalV10,n為整數(shù).確定n的值

時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原

數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù).

【解答】解：180000用科學記數(shù)法表示為1.8X10?

應選：C.

【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aX1(Γ的形式，其中1

≤∣a∣<10,n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

-----r÷l=0

7,解分式方程X-I,正確的結(jié)果是〔〕

A.X=OB.x=1C.x=2D.無解

【考點】解分式方程.

【專題】計算題；分式方程及應用.

【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗即可得到分

式方程的解.

【解答】解：去分母得：1+x-1=0,

解得：X=O.,

應選A

【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時注意要檢驗.

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8.面積為2的正方形的邊長在〔J

A.。和1之間B.1和2之間C.2和3之間D.3和4之間

【考點】估算無理數(shù)的大小.

【解析】面積為3的正方形邊長是2的算術平方根，再利用夾逼法求得我的取值范圍即可.

【解答】解：解：面積為2的正方形邊長是√ξ

V1<2<4,

Λ1<√2<2

應選B.

【點評】此題考查了算術平方根的定義和估算無理數(shù)的大小，運用“夾逼法〃是解答此題的關

鍵.

9.某村耕地總面積為50公頃，且該村人均耕地面積y〔單位：公頃/人〕與總?cè)丝赬〔單位：

A.該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆?/p>

B.該村人均耕地面積y與總?cè)丝赬成正比例

C.假設該村人均耕地面積為2公頃，那么總?cè)丝谟?00人

D.當該村總?cè)丝跒?0人時，人均耕地面積為1公頃

【考點】反比例函數(shù)的應用；反比例函數(shù)的圖象.

【解析】解：如下圖，人均耕地面積y〔單位：公頃/人〕與總?cè)丝赬〔單位：人〕的函數(shù)關系

是反比例函數(shù)，它的圖象在第一象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可推出A,B錯誤，

再根據(jù)函數(shù)解析式求出自變量的值與函數(shù)值，有可判定C,D.

【解答】解：如下圖，人均耕地面積y〔單位：公頃/人〕與總?cè)丝赬〔單位：人〕的函數(shù)關系

是反比例函數(shù)，它的圖象在第一象限，

；.y隨X的增大而減小，

.?.A,B錯誤，

k

設y=x[k>0,x>0X把x=50時，y=1代入得：k=50,

50

:?V=X,

把y=2代入上式得：x=25,

.?.c錯誤，

把x=1代入上式得：y=,

ΛD正確,

故答案為：D.

【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象，求函數(shù)值與自變量的值，根據(jù)圖象找出正

確信息是解題的關鍵.

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10.在平面直角坐標系中，將aAOB繞原點0順時針旋轉(zhuǎn)180°后得到aAQB∣,假設點B的坐

標為〔2,1〕，那么點B的對應點&的坐標為〔〕

A.〔1,2〕B.〔2,-1〕C.〔-2,1〕D.〔-2,-1〕

【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

【解析】根據(jù)題意可得，點B和點B的對應點&關于原點對稱，據(jù)此求出&的坐標即可.

【解答】解：；4AQB∣是將aAOB繞原點0順時針旋轉(zhuǎn)180°后得到圖形，

.?.點B和點Bi關于原點對稱，

Y點B的坐標為〔2,1〕，

.?.B∣的坐標為〔-2,-1〕.

應選D.

【點評】此題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特

殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標.

11.三張外觀相同的卡片分別標有數(shù)字1、2、3,從中隨機一次抽出兩張，這兩張卡片上的數(shù)

字恰好都小于3的概率是〔〕

????

A.yB.^3C.7D.9^

【考點】列表法與樹狀圖法.

【解析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩張卡片上的數(shù)字

恰好都小于3的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：畫樹狀圖得：

共有6種等可能的結(jié)果，而兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3有2種情況,

21

二兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3概率=3=瓦

應選A.

【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.解題的關鍵是要注意是放回實驗還是不放

回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

12.如圖，AB是。0的直徑，直線PA與OO相切于點A,P0交。0于點C,連接BC.假設NP=40°,

那么NABC的度數(shù)為C〕

A.20oB.250C.40oD.50°

【考點】切線的性質(zhì).

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【解析】利用切線的性質(zhì)和直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)得到圓心角NPAo的度數(shù)，然后

利用圓周角定理來求NABC的度數(shù).

【解答】解：如圖，..YB.是。。的直徑，直線PA與。。相切于點A,

Λ∠PA0=90o.

又：ZP=40o,

ΛZZPA0=50o,

?

.?.NABC=彳NPAO=25°.

【點評】此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.

13.如圖，矩形ABCD的頂點A、C分別在直線a、b上，且a〃b,Z1=60°,那么N2的度數(shù)

為〔〕

【考點】矩形的性質(zhì)；平行.線的性質(zhì).

【解析】首先過點D作DE〃a,由N1=60°,可求得N3的度數(shù)，易得NADC=N2+N3,繼而求

得答案.

【解答】解：過點D作DE∕∕a,

：四邊形ABCD是矩形，

ΛZBAD=ZADC=90o,

ΛZ3=90°-Nl=90°-60°=30°,

Va∕7b,

，DE〃a〃b,

N4=N3=30°,N2=N5,

ΛZ2=90°-30°=60°.

應選C.

【點評】此題考查了矩形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì).注意準確作出輔助線是解此題的關鍵.

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14.如圖，AD是AABC的中線，NADC=45°,把AADC沿著直線AD對折，點C落在點E的位

置.如果BC=6,那么線段BE的長度為C〕

A.6B.6√2C.2√?.3√2

【考點】翻折變換〔折疊問題

【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)判定AEDB是等腰直角三角形，然后再求BE.

【解答】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)知，CD=ED,NCDA=NADE=45°,

.?.NCDE=NBDE=90°,

VBD=CD,BC=6,

.?.BD=ED=3,

即aEDB是等腰直角三角形，

.?.BE=√?D=√lx3=3√ξ

應選D.

【點評】此題考查了翻折變換，還考查的知識點有兩個：1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變

換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊

和對應角相等；2、等腰直角三角形的性質(zhì)求解.

二、填空題〔本大題總分值16分，每題4分〕

15.因式分解：ax-ay=a〔x-y〕.

【考點】因式分解-提公因式法.

【解析】通過提取公因式a進行因式分解即可.

【解答】解：原式=a[x-y].

故答案是：a〔X-y〕.

【點評】此題考查了因式分解-提公因式法：：如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個

公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

16.某工廠去年的產(chǎn)值是a萬元，今年比去年增加10%,今年的產(chǎn)值是〔1+10%〕a萬元.

【考點】列代數(shù)式.

【專題】增長率問題.

【解析】今年產(chǎn)值二〔1+10%〕X去年產(chǎn)值，根據(jù)關系列式即可.

【解答】解：根據(jù)題意可得今年產(chǎn)值=〔1+10%〕a萬元，

故答案為：〔1+10%〕a.

【點評】此題考查了增長率的知識，增長后的收入=〔1+10%〕X增長前的收入.

17.如圖，AB是。。的直徑，AC、BC是。0的弦，直徑DEj_AC于點P.假設點D在優(yōu)弧感上,

AB=8,BC=3,那么DP=5.5.

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D

E

【考點】圓周角定理；垂徑定理.

【解析】解：由AB和DE是。。的直徑，可推出OA=OB=OD=4,ZC=90o,又有DELAC,得到

OP/7BC,于是有4A0PS^ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：VAB和DE是OO的直徑，

.?.0A=0B=0D=4,NC=90°,

51VDE±AC,

，OP〃BC,

Λ?AOP^?ABC,

OP_AO

ΛBC?AB,

???

即冠

Λ0P=1.5.

.?.DP=0P+0P=5.5,

故答案為：5.5.

【點評】此題主要考查了圓周角定理，平行線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握圓

周角定理是解決問題的關鍵.

18.如圖，四邊形ABCD是軸對稱圖形，且直線AC是對稱軸，AB∕/CD,那么以下結(jié)論：①AC

■LBD：②AD〃BC;③四邊形ABCD是菱形；④Z?ABD絲ZkCDB.其中正確的選項是①②③④〔只

填寫序號〕

【考點】菱形的判定；全等三角形的判定；軸對稱圖形.

【解析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，結(jié)合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答

案.

【解答】解：因為I是四邊形ABCD的對稱軸，AB〃CD,

那么AD=AB,NI=N2,N1=N4,

那么N2=N4,

,AD=DC,

同理可得：AB=AD=BC=DC,

所以四邊形ABCD是菱形.

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根據(jù)菱形的性質(zhì)，可以得出以下結(jié)論:

所以①AC，BD,正確：

②AD〃BC,正確；

③四邊形ABCD是菱形，正確；

④在AABD和aCDB中

'AB=BC

AD=DC

BD=BD

Λ?ABD^?CDBɑSSSX正確.

故答案為：①②③④.

【點評】此題考查了軸對稱以及菱形的判斷與菱形的性質(zhì)，注意：對稱軸垂直平分對應點的連

線，對應角相等，對應邊相等.

三、解答題〔本大題總分值62分〕

19.計算：

〔1〕6÷〔-3〕+√4-8×2-2;

fχ-l<2

〔2〕解不等式組:

【考點】解一元一次不等式組；實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)幕.

【解析】〔1〕根據(jù)實數(shù)的運算順序，先計算除法、開方、乘方，再計算乘法，最后計算加減可

得；

〔2〕分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集.

1

【解答】解：〔1〕原式=-2+2-8XW=-2；

〔2〕解不等式X-1V2,得:×<3,

x+1

解不等式亍≥1,得：×≥1,

.?.不等式組的解集為：1<xV3.

【點評】此題考查了實數(shù)的混合運算和一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一

般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共局部，解集的規(guī)律：同大取大；同小取

?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到.

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20.世界讀書日，某書店舉辦“書香〃圖書展，？漢語成語大詞典？和？中華上下五千年？兩本書

的標價總和為150元，？漢語成語大詞典？按標價的50%出售，？中華上下五千年？按標價的60%

出售，小明花80元買了這兩本書，求這兩本書的標價各多少元.

【考點】一元一次方程的應用.

【解析】設？漢語成語大詞典？的標價為X元，那么？中華上下五千年？的標價為〔150-x〕元.根

據(jù)“購書價格=?漢語成語大詞典？的標價X折率+?中華上下五千年？的標價X折率〃可列出關于

X的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論.

【解答】解：設？漢語成語大詞典？的標價為X元，那么？中華上下五千年？的標價為〔150-x〕

元，

依題意得：50%x+60%〔150-x〕=80,

解得：X=IO0,

150-100=50〔元〕.

答：？漢語成語大詞典？的標價為100元，？中華上下五千年？的標價為50元.

【點評】此題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是列出50%x+60%〔150-x〕=80.此題

屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關系列出方程〔或方程組〕是關鍵.

21.在太空種子種植體驗實踐活動中，為了解“宇番2號〃番茄，某?？萍夹〗M隨機調(diào)查60

株番茄的掛果數(shù)量X〔單位：個〕，并繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表:

“宇番2號〃番茄掛果數(shù)量統(tǒng)計表

掛果數(shù)量X〔個〕頻數(shù)〔株〕頻率

25≤×<3560.1

35≤×<45120.2

45≤×<55a0.25

55≤x<6518b

65≤×<7590.15

請結(jié)合圖表中的信息解答以下問題：

〔1〕統(tǒng)計表中，a=15,b=0.3；

〔2〕將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

〔3〕假設繪制“番茄掛果數(shù)量扇形統(tǒng)計圖〃，那么掛果數(shù)量在“35WXV45〃所對應扇形的圓

心角度數(shù)為72°；

〔4〕假設所種植的“宇番2號〃番茄有IOOO株，那么可以估計掛果數(shù)量在“55WXV65〃范

圍的番茄有300株.

“宇宙2等番茄掛果數(shù)量

癱汾布直方圖

【考點】頻數(shù)〔率〕分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)〔率〕分布表；扇形統(tǒng)計圖.

【專題】統(tǒng)計與概率.

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【解析】〔1〕根據(jù)題意可以求得a的值、b的值；

〔2〕根據(jù)〔1〕中a的值，可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

〔3〕根據(jù)掛果數(shù)量在“35WxV45''所對應的頻率，可以求得掛果數(shù)量在“35WXV45〃所對

應扇形的圓心角度數(shù)：

〔4〕根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可以估計掛果數(shù)量在“55WXV65〃范圍的番茄的株數(shù).

18

【解答】解：〔1〕a=60×0.25=15,b=60=0.3.

故答案是：15,0.3；

〔2〕補全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示，

〔3〕由題意可得，

掛果數(shù)量在“35WxV45〃所對應扇形的圓心角度數(shù)為：360°×0.2=72°

故答案為：72；

10OOXO.3=300〔株〕,

【點評】此題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體、扇形圓心角的度數(shù)，解題的關鍵是明確

題意，找出所求問題需要的條件.

22.如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米，坡角NDCE=30°,小紅在斜坡下的點C

處測得樓頂B的仰角為60°,在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45°,其中點A、C、E

在同一直線上.

〔1〕求斜坡CD的高度DE;

〔2〕求大樓AB的高度〔結(jié)果保存根號〕

【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題；解直角三角形的應用-坡度坡角問題.

【專題】應用題：解直角三角形及其應用.

【解析】〔1〕在直角三角形DCE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長即可；

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〔2〕過D作DF垂直于AB,交AB于點F,可得出三角形BDF為等腰直角三角形，設BF=DF=x,

表示出BC,BD,DC,由題意得到三角形BCD為直角三角形，利用勾股定理列出關于X的方程,

求出方程的解得到X的值，即可確定出AB的長.

【解答】解：〔1〕在RtZ?DCE中，DC=4米，NDCE=30°,NDEC=90°,

?

.?.DE=^∑DC=2米；

〔2〕過D作DF_LAB,交AB于點F,

?.?NBFD=90°,NBDF=45°,

.?.NBFD=45°,即aBFD為等腰直角三角形，

設BF=DF=X米，

：四邊形DEAF為矩形，

.?.AF=DE=2米，即AB=〔x+2〕米，

在Rt△ABC中，NABC=30°,

x+2

AB√32x+4√^(2x+4)

.*.BC=cos300-It-V3=3米，

BD=√?F=√2×米，DC=4米，

,.?NDCE=30°,NACB=60°,

ΛZDCB=90o,

(2X+4)2

在RtZiBCD中，根據(jù)勾股定理得：2χJ-3―+16,

解得：x=4+向或x=4-V3,

那么AB=〔6+而〕米或〔6-?〕米.

【點評】此題考查了解直角三角形-仰角俯角問題，坡度坡角問題，熟練掌握勾股定理是解此

題的關鍵.

23.如圖1,在矩形ABCD中，BC>AB,NBAD的平分線AF與BD、BC分別交于點E.、F,點O

是BD的中點，直線OK〃AF,交AD于點K,交BC于點G.

〔1〕求證：①^DOKgaBOG;②AB+AK=BG;

〔2〕假設KD=KG,BC=4-√2.

①求KD的長度：

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②如圖2,點P是線段KD上的動點〔不與點D、K重合〕，PM〃DG交KG于點M,PN〃KG交DG

√2

于點N,設PD=m,當S與后4時，求m的值.

【考點】四邊形綜合題；全等三角形的判定；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).

【解析】〔1〕①先根據(jù)AAS判定aDOK絲Z?BOG,②再根據(jù)等腰三角形ABF和平行四邊形AFKG

的性質(zhì)，得出結(jié)論BG=AB+AK;

〔2〕①先根據(jù)等量代換得出AF=KG=KD=BG,再設AB=a,根據(jù)AK=FG列出關于a的方程，求得

a的值，進而計算KD的長；②先過點G作Gl_LKD,求得S△刖的值，再根據(jù)四邊形PMGN是平行

四邊形，以及ADKGs∕?PKMs∕?DPN,求得S刈PN和SAKM的表達式，最后根據(jù)等量關系S+?aa∣tjPMGN=S

?oκG-SΔDPN-SΔPKM,列出關于m的方程，求得m的值即可.

【解答】解：〔1〕①Y在矩形ABCD中，AD/7BC

.?.NKDo=ZGBO,ZDKO=NBGO

Y點0是BD的中點

DO=BO

ΛΔDOK^ΔBOGCAASJ

②?.?四邊形ABCD是矩形

.?.NBAD=NABC=90°,AD/7BC

JlVAF平分NBAD

NBAF=NBFA=45°

/.AB=BF

VOKAF,AK/7FG

二四邊形AFGK是平行四邊形

ΛAK=FG

,.?BG=BF+FG

.,.BG=AB+AK

〔2〕①由〔1〕得，四邊形AFGK是平行四邊形

ΛAK=FG,AF=KG

又ZxDOK^aBOG,且KD=KG

...AF=KG=KD=BG

設AB=a,那么AF=KG=KD=BG=J^a

.?.AK=4-√2-√2a,FG=BG-BF=√2a-a

/.4-V2-V2a=λ∕2a-a

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解得a=√2

ΛKD=√2a=2

②過點G作Gl_LKD于點I

由〔2〕①可知KD=AF=2

ΛGI=AB=√2

?

?*?SADKG=2X2XΛ∕?Λ∕2

??PD=m

，PK=2-m

VPM√DG,PN/7KG

，四邊形PMGN是平行四邊形，ADKGs^PKMsaDPN

SADPN/m、2m_

e--------=%)—.?/o

.?.必DKG2,即S想PN=〔2〕2"Z

2~ID廠

同理S.=C^T〕2

返

?*SAPMN=4

√2

??S平行四邊彩PMGN=2SAPMN—2×4

又.S+?ιa??PMGN-SΛDKG-SΔDPN—SAPKH

返生?Mll?.近

Λ2×4=√2-[232[2?2^m2-2m+1=0

解得m1=m2-1

返

第13頁共21頁

KD

圖1

【點評】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，解題時需要運用全等三角形的判

定與性質(zhì).解答此題的關鍵是運用相似三角形的面積之比等于相似比的平方這一性質(zhì)，并根據(jù)

圖形面積的等量關系列出方程進行求解，難度較大，具有一定的綜合性.

24.如圖1,拋物線y=ax2-6x+c與X軸交于點A〔-5,O〕、B〔-1,0〕，與y軸交于點C〔0,

-5〕，點P是拋物線上的動點，連接PA、PC,PC與X軸交于點D.

〔1〕求該拋物線所對.應的函數(shù)解析式；

〔2〕假設點P的坐標為〔-2,3〕，請求出此時aAPC的面積；

〔3〕過點P作y軸的平行線交X軸于點H,交直線AC于點E,如圖2.

AEZΓ2

①假設NAPE=NCPE,求證：而巧^;

②AAPE能否為等腰三角形？假設能，請求出此時點P的坐標；假設不能，請說明理由.

【專題】綜合題.

【解析】〔1〕設交點式為y=a〔x+5〕〔x+1〕，然后把C點坐標代入求出a即可；

〔2〕先利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=-x-5,作Pcl〃y軸交AC于Q,如圖1,

由P點坐標得到Q〔-2,-3］，那么PQ=6,然后根據(jù)三角形面積公式，利用SΔAPC=SΔAPO+SΔCP0

進行計算：

〔3〕①由NAPE=NCPE,PH_LAD可判斷APAD為等腰三能形，那么AH=DH,設P〔x,-×2-6×

-5］，那么0H=-χ,OD=-X-DH,通過證明APHD,S∕?COD,利用相似比可表示出DH=-X-x+6,

5

那么-X-X-而=5,那么解方程求出X可得到OH和AH的長，然后利用平行線分線段成比例

AE3,

定理計算出而=7;

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②設P〔x,-x2-6x-5?,那么E〔x,-X-5〕，分類討論：當PA=PE,易得點P與B點重合,

此時P點坐標為〔-1,0〕；當AP=AE,如圖2,利用PH=HE得到|-χ2-6x-5∣=∣-x-5∣,當

E,A=E，P,如圖2,AE'=√2E,Hz二點〔x+5〕，P,E/=x'+5x,那么x?+5X=正〔x+5〕，然后

分別解方程求出X可得到對應P點坐標.

【解答】〔1〕解：設拋物線解析式為y=a〔x+5〕［x+1〕，

把C〔0,-5〕代入得a?5?1=-5,解得a=-1,

所以拋物線解析式為y=-〔x+5〕〔x+1〕，即y=-χ2-6x-5:

〔2〕解：設直線AC的解析式為y=mx+n,

'-5m+n=0?nF-I

把A〔-5,0〕，C〔0,-5〕代入得In=-5,解得In=-5,

.?.直線AC的解析式為y=-χ-5,

作PQ〃y軸交AC于Q,如圖1,那么Q〔-2,-3〕，

.,.PQ=3-〔-3〕=6,

??

?,?SAAPc=SAAPO+S2?CPO=2?PQ,5—2X6X5—15;

〔3〕①證明：VZAPE=ZCPE,

而PH±AD,

Λ?PAD為等腰三角形，

AH=DH,

設P〔x,-X2-6x-5X那么OH=-X,OD=-X-DH,

PH〃OC,

Λ?PHD^?COD,

ΛPH:OC=DH:0D,即［-x2-6×-5］:5=DH:〔-x-DH〕，

5

/.DH=-X-x+6,

而AH+0H=5,

5

.".-X-X-x+6=5,

?

2

整理得2×+17x+35=0,解得X1=-2,X2=-5［舍去〕，

工

Λ0H=^2,

?3_

ΛAH=5-^2=^2,

VHE√0C,

?

~2

AEAHT3,

.?.而=而=^Σ=7;

②能.設P〔x,-X2-6x-5X那么E［x,-x-5〕，

當PA=PE,因為NPEA=45°,所以NPAE=45°,那么點P與B點重合，此時P點坐標為〔-1,

0〕；

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當AP=AE,如圖2,那么PH=HE,^|-×2-6x-.51=∣-x-51,解-x?-6x-5=-x-5得x∣=-

5〔舍去〕，Xz=O〔舍去〕；解-/-6*-5=*+5得刈=-5〔舍去〕，X2=-2,此時P點坐標為〔-

2,3〕；

當E，A=E'P,如圖2,AE,=√2E,H'=√2ɑx+5?,P,E,=-×-5-［-x2-6x-5?=×2+5x,

2

那么X+5X=√2〔x+5〕，解得X1=-5［舍去］，×2=√2,此時P點坐標為〔√ξ-7-6版］，

綜上所述，滿足條件的P點坐標為〔-1,0〕，［-2,3］,C√2,-7-6√2X

【點評】此題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和等腰三能形

的判定；會運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式：理解坐標與圖形性質(zhì)，能運用相似比計算線段的長;

會運用方程的思想和分類討論的思想解決問題.

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海南省2023年中考數(shù)學試卷

一、選擇題〔本大題總分值42分，每題3分〕

1.2023的相反數(shù)是〔J

]]

A.2023B.-2023C.2016D.-2016

2.假設代數(shù)式x+2的值為1,那么X等于〔〕

A.1B.-1C.3D.-3

3.如圖是由四個相同的小正方體組成的幾何體，那么它的主視圖為〔〕

4.某班7名女生的體重〔單位：kg〕分別是35、37、38、40、42、42、74,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

是〔J

A.74B.44C.42D.40

5.以下計算中，正確的選項是〔J

A.Ca3)4-a'2B.a?a5-a,5C.a2+a2-a4D.a^ra-a

6.省政府提出2023年要實現(xiàn)180000農(nóng)村貧困人口脫貧，數(shù)據(jù)180000用科學記數(shù)法表示為

〔〕

A.1.8×103B.1.8×104C.1.8×105D.1.8×106

7.解分式方程X-I+1)正確的結(jié)果是〔〕

A.x=0B.x=1C.×=2D.無解

8.面積為2的正方形的邊長在〔〕

A.0和1之間B.1和2之間C.2和3之間D.3和4之間

9.某村耕地總面積為50公頃，且該村人均耕地面積y〔單位：公頃/人〕與總?cè)丝赬〔單位：

A.該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆?/p>

B.該村人均耕地面積y與總?cè)丝赬成正比例

C.假設該村人均耕地面積為2公頃，那么總?cè)丝谟?00人

D.當該村總?cè)丝跒?0人時，人均耕地面積為1公頃

10.在平面直角坐標系中，將AAOB繞原點0順時針旋轉(zhuǎn)180°后得到aAQB∣,假設點B的坐

標為〔2,1〕，那么點B的對應點&的坐標為〔〕

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A.[1,2〕B.〔2,-1〕C.〔-2,1〕D.〔-2,-1〕

11.三張外觀相同的卡片分別標有數(shù)字1、2、3,從中隨機一次抽出兩張，這兩張卡片上的數(shù)

字恰好都小于3的概率是〔〕

?_21?

A.3B.3C.6D.9

12.如圖，AB是。O的直徑，直線PA與。O相切于點A,PO交。0于點C,連接BC.假設NP=40o,

那么NABC的度數(shù)為〔〕

13.如圖，矩形ABCD的頂點A、C分別在直線,a、b上，且2〃1),Z1=60o,那么N2的度數(shù)

為〔〕

14.如圖，AD是AABC的中線，NADC=45°,把aADC沿著直線AD對折，點C落在點E的位

置.如果BC=6,那么線段BE的長度為〔〕

A.6B,6√2C.2√?.3√2

二、填空題〔本大題總分值16分，每題4分〕

15.因式分解：ax-ay=.

16.某工廠去年的產(chǎn)值是a萬元，今年比去年增加10%,今年的產(chǎn)值是萬元.

17.如圖，AB是。。的直徑，AC、BC是。0的弦，直徑DE_LAC于點P.假設點D在優(yōu)弧菽上,

AB=8,BC=3,刃IS么DP=

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18.如圖，四邊形ABCD是軸對稱圖形，且直線AC是對稱軸，AB〃CD,那么以下結(jié)論：①AC

_LBD;②AD〃BC;③四邊形ABCD是菱形；④ZkABD^aCDB.其中正確的選項是〔只

三、解答題〔本大題總分值62分〕

19.計算：

〔1〕6÷〔-3〕+√4-8×2^2;

?-l<2

號》1

〔2〕解