2023-2024學(xué)年鄭州二中學(xué)數(shù)學(xué)九年級上冊期末考試模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年鄭州二中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末考試模擬試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.一元二次方程/_3廿4=0的常數(shù)項是（）

A.-4B.-3C.1D.2

2.已知關(guān)于X的一元二次方程（左一2）f—2χ+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則Z的取值范圍是（）

A.k<2B.k<3C.ZV2且左≠0D.ZV3且攵≠2

3.拋物線,丫=-/+飄-4與坐標軸的交點個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

4.設(shè)等邊三角形的邊長為X（x>0）,面積為y,則y與X的函數(shù)關(guān)系式是（）

A.y=??2B.j=-X2C.j=-x2D.y=-χ2

2424

5.若關(guān)于X的一元二次方程X2-2x+α-l=0沒有實數(shù)根，則a的取值范圍是（）

A.a<2B.a>2C.a<-2D.a>-2

6.若αS（α<Z?）是方程（X-加）（〃-X）=的兩根，則實數(shù)的大小關(guān)系是（）

A.m<a<b<nB.a<m<b<nC.a<m<n<bD.a<b<m<n

7.在RtABC中，ZC=90，AB=5,BC=3,貝USinA的值是（）

3543

A.-B,—C.-D.—^

5354

8.已知反比例函數(shù)y=A（攵≠0）的圖象經(jīng)過點M（—2,2）,則Z的值是（）

X

A.-4B.-1C.1D.4

9.矩形的周長為12cm,設(shè)其一邊長為XCm,面積為yen?,則y與X的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍均正確的

是（）

A.j=-x2+6x（3<x<6）B.j=-x2+12x（0<x<12）

C.j=-x2+12x（6<x<12）D.y=-x2+6x（0<x<6）

10.如圖，Ab是。。的直徑，AC9〃。分別與。。交于點O,E9則下列說法一定正確的是（）

E

D

A.連接80,可知80是aABC的中線B.連接AE,可知AE是AABC的高線

*?*?DECE

C.連4接。E,可知——=—D.連接OE,可知SACDE：SAABC=DE：AB

ABBC

二、填空題(每小題3分,共24分)

11.一個不透明的口袋中裝有5個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到

紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，估計口袋中白球有個.

12.如圖，將RtAABC(其中NB=30。，ZC=90o)繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到AABiG的位置，使得點B、A、BI

在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于.

13.如圖，RiAAfiC中，ZACB=90°,AC=4,將斜邊AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至AB',連接B'C，則ΔAB'C

的面積為_______.

14.在平面直角坐標系中，已知點A(-6,3),B(9,0),以原點O為位似中心，相似比為1,把AABO縮小，則

3

點A對應(yīng)點A'的坐標是.

4

15.如圖，4、8兩點在雙曲線》=一上，分別經(jīng)過4、8兩點向坐標軸作垂線段，已知S用影=1,則S1+S2=.

16.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與8。相交于點。，CE工BD,垂足為點E,CE=5,且OE=2。石,

則OE的長為.

17.地物線^=必2+公+。的部分圖象如圖所示，則當y>0時，X的取值范圍是

18.已知AABC的三邊長a=3,b=4,c=5,則它的內(nèi)切圓半徑是

三、解答題（共66分）

19.（10分）已知：AABC內(nèi)接于。O,過點A作直線EF.

（1）如圖甲，AB為直徑，要使EF為。。的切線，還需添加的條件是（寫出兩種情況，不需要證明）：①或

②;

（2）如圖乙，AB是非直徑的弦，若NCAF=NB,求證：EF是。O的切線.

（3）如圖乙，若EF是。O的切線，CA平分NBAF,求證：OCj_AB.

20.（6分）如圖，已知點B的坐標是（-2,0）,點C的坐標是（8,0）,以線段BC為直徑作OA,交y軸的正半軸于

點D,過B、C、D三點作拋物線.

(1)求拋物線的解析式；

(2)連結(jié)BD,CD,點E是BD延長線上一點，NCDE的角平分線DF交。A于點F,連結(jié)CF,在直線BE上找一

點P,使得APFC的周長最小，并求出此時點P的坐標；

(3)在(2)的條件下，拋物線上是否存在點G,使得NGFC=NDCF,若存在，請直談寫出點G的坐標；若不存在,

請說明理由.

21.(6分)如圖,菱形A瓦G的頂點G在菱形ABC。的BC邊上，GF與AB相交于點〃，NE=NB=60°,若

CG=3,AH=7,求菱形ABCD的邊長.

22.(8分)如圖，天星山山腳下西端A處與東端5處相距8OO(l+√5)米，小軍和小明同時分別從A處和5處向山頂

C勻速行走.已知山的西端的坡角是45。，東端的坡角是30。，小軍的行走速度為交米/秒.若小明與小軍同時到達山

頂C處，則小明的行走速度是多少？

23.(8分)如圖，。為NMBN角平分線上一點，。。與BN相切于點C,連結(jié)CO并延長交于點A,過點A作

于點D.

BN

(1)求證：A3為。。的切線;

4

(2)若5C=6,tanZABC=-,求4。的長.

3

24.(8分)綜合與探究：

13

已知二次函數(shù)y=-]X2+彳x+2的圖象與X軸交于A,8兩點(點B在點A的左側(cè))，與y軸交于點C.

(1)求點4,B,C的坐標；

(2)求證：AABC為直角三角形；

(3)如圖，動點E,尸同時從點A出發(fā)，其中點E以每秒2個單位長度的速度沿48邊向終點3運動，點廠以每秒逐

個單位長度的速度沿射線AC方向運動.當點F停止運動時，點E隨之停止運動.設(shè)運動時間為，秒，連結(jié)EF,將AAEF

沿Eb翻折，使點A落在點。處，得到AOEE當點廠在AC上時，是否存在某一時刻f,使得ADCO咨ABCO?(點

O不與點B重合)若存在，求出，的值；若不存在，請說明理由.

25.(10分)已知ΔABC三個頂點的坐標分別A(0,2),3(3,3),C(2,l).

⑵以B為位似中心,將ZXABC放大到原來的2倍,在右圖的網(wǎng)格圖中畫出放大后的圖形^A1BC1；

(3)寫出點A的對應(yīng)點A的坐標：_.

26.(10分)某化工廠要在規(guī)定時間內(nèi)搬運1200噸化工原料.現(xiàn)有A,8兩種機謂人可供選擇，已知A型機器人比8

型機器人每小時多搬運30噸型，A機器人搬運900噸所用的時間與B型機器人搬運600噸所用的時間相等.

(1)求兩種機器人每小時分別搬運多少噸化工原料.

(2)該工廠原計劃同時使用這兩種機器人搬運，工作一段時間后，A型機器人又有了新的搬運任務(wù)需離開，但必須保證

這批化工原料在U小時內(nèi)全部搬運完畢.問A型機器人至少工作幾個小時，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時間內(nèi)完

成？

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、A

【分析】一元二次方程ɑ/+能+c=0(α,6,c是常數(shù)且α≠0)中a、b、C分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項.

【詳解】解：一元二次方程f_3尸4=0的常數(shù)項是-4,

故選A.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a,b,C是常數(shù)且存0)特別要注意α≠0的條件.這是在做題過程中

容易忽視的知識點.在一般形式中ax?叫二次項，加叫一次項，C是常數(shù)項.其中小氏C分別叫二次項系數(shù)，一次項

系數(shù)，常數(shù)項.

2、D

【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根結(jié)合二次項系數(shù)非0,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即

可得出結(jié)論.

【詳解】V關(guān)于X的一元二次方程(k-2)x2-2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，

{k-2≠0

Δ=(-2)2-4(?-2)>0，

解得：k<3且k≠2.

故選D.

【點睛】

本題考查根的判別式，解題突破口是得出關(guān)于k的一元一次不等式組.

3、C

【分析】先計算自變量為0對應(yīng)的函數(shù)值得到拋物線與y軸的交點坐標，再解方程-χ2+4χ-4=0得拋物線與X軸的

交點坐標，從而可對各選項進行判斷.

2

【詳解】當X=O時，y=-χ+4x-4=-4,則拋物線與>軸的交點坐標為(0,—4),

當y=0時，-f+4χ-4=o,解得玉=々=2,拋物線與X軸的交點坐標為(2,0),

所以拋物線與坐標軸有2個交點.

故選C.

【點睛】

本題考查了拋物線與X軸的交點：把求二次函數(shù)丁=以2+加+，3力,。是常數(shù)，α≠0)與X軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為

解關(guān)于X的一元二次方程.

4、D

【分析】作出三角形的高，利用直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可得高，利用三角形的面積=4底XiW,把相關(guān)數(shù)值代

2

入即可求解.

【詳解】解：作出BC邊上的高AO.

VaABC是等邊三角形，邊長為X,

.,.CD=-x,

2

/7

???高為∕ι=W?x,

2

【點睛】

此題主要考查了三角形的面積的求法，找到等邊三角形一邊上的高是難點，求出三角形的高是解決問題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】根據(jù)題意得根的判別式_<0,即可得出關(guān)于"的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】?.?a=l,6=一2,c=α-l,

由題意可知：

/=∕-4αc=(-2)~-4xlx(α-l)<0,

：.a>2,

故選：B.

【點睛】

本題考查了一元二次方程OX2+法+c=O(a≠0)的根的判別式/=〃一4沅：當二>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;

當一=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當_<0,方程沒有實數(shù)根.

6、A

【分析】設(shè)y=(x-加)(“一X),可判斷拋物線開口向下，m、n是其與X軸交點的橫坐標，a、b則是拋物線與直線

y=2的交點橫坐標，畫出函數(shù)草圖即可判斷.

【詳解】設(shè)y=(x-"z)("-x),可判斷拋物線開口向下，m、n是其與X軸交點的橫坐標，a、b則是拋物線與直線

y=2的交點橫坐標，畫出函數(shù)草圖如下：

從函數(shù)圖象可以看出：m<a<b<n

故選：A

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，掌握拋物線與X軸的交點的橫坐標為y=0時，一元二次方程的根是關(guān)

鍵.

7、A

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)是對邊比斜邊，可得答案.

【詳解】解：sinA=黑="

AB5

B

故選A.

【點睛】

本題考查了銳角正弦函數(shù)的定義.

8、A

【分析】把"(-2,2)代入反比例函數(shù)的解析式即可求解.

【詳解】把M(—2,2)代入y=A得：

X

k=-4

故選：A

【點睛】

本題考查的是求反比例函數(shù)的解析式，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是關(guān)鍵.

9,D

【分析】已知一邊長為XCm,則另一邊長為(6-x)cm,根據(jù)矩形的面積公式即可解答.

【詳解】解：已知一邊長為XCm,則另一邊長為(6-x)cm.

貝Dy=X(6-x)化簡可得y=-χ2+6x,(0<x<6),

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式的知識，解題的關(guān)鍵是用X表示出矩形的另一邊，此題難度一般.

10、B

【分析】根據(jù)圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)一一判斷即可.

【詳解】解：4、連接8O?YAB是直徑，.?.NAOB=90o,.?.5O是448C的高，故本選項不符合題意.

3、連接4E.?.?43是直徑，.?.NAEB=9(F,,BE是AABC的高，故本選項符合題意.

DEEC

C、連接OE.可證aCDESAC"!,可得——=—,故本選項不符合題意.

ABAC

。、MCDESACBA,可得SACz>E:SAABC=DE2:AB2,故本選項不符合題意，

故選：B.

A?OB

【點睛】

本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定以及性質(zhì)，輔助線的作圖是解本題的關(guān)鍵

二、填空題（每小題3分,共24分）

11、15

【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數(shù)即可.

【詳解】解：設(shè)白球個數(shù)為：X個，

摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，

口袋中得到紅色球的概率為25%,

.5_1

??——9

x+54

解得x=15,

檢驗：x=15是原方程的根，

二白球的個數(shù)為15個，

故答案為：15.

【點睛】

此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出和分式方程的解法解題關(guān)鍵.

12、180°

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可直接判定NBABl等于旋轉(zhuǎn)角，由于點B、A、Bl在同一條直線上，可知旋轉(zhuǎn)角為180。.

【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)定義知，NBABl等于旋轉(zhuǎn)角，

點B、A、BI在同一條直線上，

.?.NBABi為平角，

ΛZBAB∣=180°,

故答案為：180。.

【點睛】

此題考查是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)后所得圖形與原圖形全等是解答此題的關(guān)鍵.

13、8

【分析】過點Ir作B，E，AC于點E,由題意可證AABCgZXITAE,可得AC=IrE=4,即可求AAB（的面積.

【詳解】解：如圖：過點B'作B'E"LAC于點E

:旋轉(zhuǎn)ΛAB=AB',ZBAB'=90o

二ZBAC+ZB'AC=90o,且NB'AC+NAB'E=90°

.?.NBAC=NAB'E,且NAEB=NACB=90。，AB=AB'

Λ?ABC^?B'AE（AAS）

ΛAC=B'E=4

11

ΛS?AB'C=-AC?BE=—x4x4=8.

22

故答案為：8.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.

14^（—2,1）或（2,—1）

【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，只要點A的橫、縱坐標分別乘以工或-1即可求出結(jié)果.

33

【詳解】解：???點A（-6,3）,B（9,0）,以原點O為位似中心，相似比為1把AAbO縮小，

3

.?.點A對應(yīng)點4的坐標為（一2,1）或（2,—1）.

故答案為：（一2,1）或（2,—1）.

【點睛】

本題考查了位似圖形的性質(zhì)，屬于基本題型，注意分類、掌握求解的方法是關(guān)鍵.

15、1.

【分析】根據(jù)題意，想要求當+S2,只要求出過A、8兩點向X軸、y軸作垂線段與坐標軸所構(gòu)成的矩形的面積即可,

4

而矩形的面積為雙曲線y=一的系數(shù)A,由此即可求解.

X

4,

【詳解】V點A、5是雙曲線y=一上的點，分別經(jīng)過A、8兩點向X軸、y軸作垂線段，

X

則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個矩形的面積都等于|川=4,

.?.S∣+S2=4+4-1×2=1.

故答案為1.

【點睛】

本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出矩形的面

積.

16、√5

【解析】設(shè)DE=x,則OE=2x,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OC=OD=3x,在直角三角形OEC中：可求得CE=石x,即可求

得x=√L即DE的長為

【詳解】；四邊形ABCD是矩形

11

AOC=-AC=-BD=OD

22

設(shè)DE=x,則OE=2x,OC=OD=3x,

CELBD,

：.ZOEC=90o

在直角三角形OEC中

CE=JoC2_/2=&=5

；,X=石

即DE的長為逐.

故答案為：√5

【點睛】

本題考查的是矩形的性質(zhì)及勾股定理，掌握矩形的性質(zhì)并靈活的使用勾股定理是解答的關(guān)鍵.

17、x<-l或x>3

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性即可得出二次函數(shù)與X軸的另一個交點為（3,0）,當y>0時，圖像位于X軸的上方,

故可以得出X的取值范圍.

【詳解】解：由圖像可得：對稱軸為χ=l,二次函數(shù)與X軸的一個交點為（-1,0）

則根據(jù)對稱性可得另一個交點為（3,0）

二當x<-l或x>3時，y>0

故答案為：x<-1或x>3

【點睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)的對稱性，二次函數(shù)的圖像是關(guān)于對稱軸對稱的，掌握這個知識點是解題的關(guān)鍵.

18、1

Va=39b=4,c=5,

：?a1+b2=c2f

：?NACB=90。，

設(shè)A43C的內(nèi)切圓切AC于H切Ab于尸，切3C于0,連接OE、OF、OD、OA.OC.OB,內(nèi)切圓的半徑為K,則

OE=OF=OD=R9

■:SAACB=SAAO(+SAAOB+SABOC,

■1111

??一×AC×i5C=_XACXC)EH—XABXOFT—XBCXOZ),

2222

.?.3x4=4K+5R+3R,

解得：R=I.

故答案為L

三、解答題(共66分)

19、(1)①OAj_EF；②NFAC=NB；(2)見解析；(3)見解析.

【分析】⑴添加條件是:①OALEF或NFAC=NB根據(jù)切線的判定和圓周角定理推出即可.

⑵作直徑AM,連接CM,推出NM=NB=NEAC,求出NFAC+NCAM=9(Γ,根據(jù)切線的判定推出即可.

(3)由同圓的半徑相等得到OA=OB,所以點O在AB的垂直平分線上，根據(jù)NFAC=NB,Z

BAC=ZFAC,等量代換得到NBAC=NB,所以點C在AB的垂直平分線上，得到OC垂直平分AB.

【詳解】(1)①OALEF②NFAC=NB,

理由是：①TOALEF,OA是半徑，

.?.EF是。O切線，

②?.?AB是。0直徑，

ΛZC=90o,

ΛZB+ZBAC=90o,

VZFAC=ZB,

ΛZBAC+ZFAC=90o,

ΛOA±EF,

；OA是半徑，

.?.EF是OO切線，

故答案為：OALEF或NFAC=NB,

(2)作直徑AM,連接CM,

即NB=NM(在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等)，

VZFAC=ZB,

二NFAC=NM,

VAM是。O的直徑，

ΛZACM=90o,

ΛZCAM+ZM=90o,

ΛZFAC+ZCAM=90o,

ΛEF±AM,

VOA是半徑，

二EF是。O的切線.

(3)VOA=OB,

.?.點O在AB的垂直平分線上，

VZFAC=ZB,NBAC=NFAC,

/.ZBAC=ZB,

.?.點C在AB的垂直平分線上，

.?.OC垂直平分AB,

.,.OC±AB.

【點睛】

本題考查了切線的判定，圓周角定理，三角形的內(nèi)角和定理等知識點，注意:經(jīng)過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓

的切線，直徑所對的圓周角是直角.

2--

20、(1)y=--x+-^x+4；(2)P(M>(3)Gl4+V6,---LG2(7+?^^1,32-?^T)

【分析】(D由BC是直徑證得NOCD=NBDo,從而得到aBODsaDOC,根據(jù)線段成比例求出OD的長，

設(shè)拋物線解析式為y=a(x+2)(x-8),將點D坐標代入即可得到解析式；

(2)利用角平分線求出？Cr)E45，得到？C4F90，從而得出點F的坐標(3,5),再延長延長CD至點C',可

使。。=。力,得到。'(-8,8),求出C'F的解析式，與直線BD的交點坐標即為點P,此時APFC的周長最小；

(3)先假設(shè)存在，①利用弧等圓周角相等把點D、F繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。，使點F與點B重合，點G與點Q重合,

則Qι(7,3),符合Cg=DR,求出直線FQl的解析式，與拋物線的交點即為點G∣,②根據(jù)對稱性得到點Q2的坐標，

再求出直線FQ2的解析式，與拋物線的交點即為點G2,由此證得存在點G

【詳解】(1)V以線段BC為直徑作。A,交y軸的正半軸于點D,

ΛZBDO+ZODC=90o,

VZOCD+ZODC=90o,

.?.ZOCD=ZBDO,

VZDOC=ZDOB=90o,

Λ?BOD^?DOC,

.OBOD

"~OD~~OC,

VB(-2,O),C(8,0),

2OD

?-----ZZ-----

"OD8,

解得OD=4(負值舍去)，.?.D(0,4)

設(shè)拋物線解析式為y=a(x+2)(x-8),

Λ4=a(0+2)(0-8),

解得a=----,

4

11,3

二二次函數(shù)的解析式為y=一一(x+2)(x-8),即y=--x2+-x+4.

442

(2)；BC為。A的直徑，且B(-2,O),C(8,0),

ΛOA=3,A(3,0),

二點E是BD延長線上一點，ZCDE的角平分線DF交ΘA于點F,

Λ?CDF??CDE??9045,

22

連接AF,貝!!?CAF2?CDF2?4590,

VOA=3,AF=5

ΛF(3,5)

VZCDB=90o,

.?.延長CD至點C,可使Cr>=c?),

.?.C(-8,8),

連接CF叫BE于點P,再連接PF、PC,

此時APFC的周長最短，

364

解得C'F的解析式為y=-—?+->

BD的解析式為y=2x+4,

(3)存在；假設(shè)存在點G,使NGFC=NDCF,

設(shè)射線GF交OA于點Q,

①?.'A(3,0),F(3,5),C(8,0),D(0,4),

.?.把點D、F繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。，使點F與點B重合，點G與點Q重合，則Qι(7,3),符合CQl=Z)F,

VF(3,5),Q,(7,3),

1B

：.直線FQ1的解析式為y=--x+y,

x∣=4-+?[βx2=4-?∕6

9-√6，9+√6(舍去)，

y=——X2+-x+4X=-?-%=-A-

I421212

.?.Gι(4+√6,^^);

2

②Ql關(guān)于X軸對稱點Q2(7,-3),符合CQ2=DF,

VF(3,5),Q2(7,3),

.?.直線FQz的解析式為y=-2x+ll,

y=N+llL=7+√21μ2=7-√2τ

解123J得L，-L(舍去)，

y=X÷τ-?÷4y=-3-2√21y=-3+2√21

142—I2

ΛG2(7+√21,-3-2√21)

綜上，存在點6(4+6,上二色)或(7+√ΣT,-3-2√ΣT),使得NGFC=NDCF.

2

【點睛】

此題是二次函數(shù)的綜合題，（1）考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，需要先證明三角形相似，由此求得線段OD的長，才

能求出解析式；（2）考查最短路徑問題，此問的關(guān)鍵是求出點F的坐標，由此延長CD至點C',使8=C?）,得到點

C'的坐標從而求得交點P的坐標；③是難點，根據(jù)等弧所對的圓心角相等將弧DF旋轉(zhuǎn)，求出與圓的交點Ql坐標，

從而求出直線與拋物線的交點坐標即點G的坐標；再根據(jù)對稱性求得點Q2的坐標，再求出直線與拋物線的交點G的

坐標.

BGBH

【分析】連接AC,首先證明AABC是等邊三角形，再證明ΔBGBSA6G,推出算=笠，由此構(gòu)建方程即可解決

ACCG

問題.

【詳解】解：連接AC?

在菱形ABCr）和菱形的?G中，AB=AE=ZAGF=ifiP,AB=BC,

.?.ΔABC是等邊三角形，設(shè)AB=BC=AC=a,則3"=?！?,BG=a—3,

：.ZACB=60°,

ZAGB=ZAGH+NBGH=ZACG+ZCAG,

ZAG"=ZACG=60°,

:.ABGH=/CAG,

NB=ZACG,

:.WGHSACAG,

.BGBH

"AC-CG,

.α-3_?-7

a3'

.?.Λ2-10O+9=0.

.?.a=9或1（舍棄），

..AS=9,

【點睛】

本題考查相似多邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，

屬于中考?？碱}型.

22>1米/秒

【解析】分析：過點C作CDJ_AB于點D,設(shè)AD=X米，小明的行走速度是a米/秒，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用X表示

出AC與BC的長，再根據(jù)小明與小軍同時到達山頂C處即可得出結(jié)論.

本題解析：

解：過點C作CZLLA8于點。.設(shè)A。=X米，小明的行走速度是4米/秒.；NA=45。，CDLAB,J.AD^CD=x^,

.?.AC=√jx（米）.在RtZ?BCZ）中，?.?NB=3（）o,.?.BC='°=2x（米）.；小軍的行走速度為正米/秒，若小明與小軍

隹?v

同時到達山頂C處，.?.正=號，解得α=l.

2λ

答：小明的行走速度是1米/秒.

23、（1）見解析；（2）AD=2√5.

【分析】（1）作OEJLAB,先由NAOD=NBAD求得NABD=NOAD,再由NBCO=ND=90°及NBoC=NAOD求得

ZOBC=ZOAD=ZABD,最后證4笈。CgZ?80E得OE=OC,依據(jù)切線的判定可得；

(2)先求得NEOA=NABC,在RtAABC中求得AC=8,AB=IO,由切線長定理知BE=BC=6,AE=4,0E=3,繼而得B0=3√5?

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：（1）過點。作。E_LA3于點E,

,：0為NMBN角平分線上一點，

.".ZABD=ZCBD,

又?.?8C為。。的切線，

：.AC±BC,

?.,AO,B。于點D,

ΛZD=90°,

二NBCO=/0=90°,

VZBOC=ZAOD,

.,.ZBAD+ZABD=90°,NAoD+NOAO=90°,

:NAoD=NBAD,

.,.ZABD=ZOAD,

.?.NOBC=ZOAD=ZABD,

在AB。C和450E中，

NOBC=NoBE

?：＜ZOCB=ZOEC,

BO=BO

IABOgABOE(AAS),

.,.OE=OC,

,：OEYAB,

.?.A8是。。的切線；

(2)VZABC+ZBAC=90o,ZEOA+ZBAC=90o,

工NEoA=NABC,

4

FanNABC=-、BC=6,

3

ΛAC=BC?tanZABC=8,

則A8=10,

由（1）知BE=BC=6,

.?.4E=4,

4

VtanZfiOA=tanZABC=—,

3

.OE_3

"AE-4,

.,.OE=3,OB=J龐2+出=3石,

"：ZABD=ZOBC,No=NAC3=90°,

J.∕^ABD?^ΔOBC,

.OCOB0π33√5

ADABAD10

ΛAD=2√5.

故答案為：AD=2√5.

【點睛】

本題主要考查了切線的判定與性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定，切線長定理，全等與相似三角形的判定與性質(zhì)及

解直角三角形的應(yīng)用.

3

24、（1）點A的坐標為（4,0）,點5的坐標為（-1,0）,點C的坐標為（0,1）；（1）證明見解析；（3）t=—.

4

【分析】（1）利用x=0和y=0解方程即可求出A、B、C三點坐標；

（1）先計算AABC的三邊長，根據(jù)勾股定理的逆定理可得結(jié)論；

（3）先證明△AEFs^ACB,得NAEF=NACB=90。，確定△AEF沿EF翻折后，點A落在X軸上點D處，根據(jù)

△DCO@Z\BCO時，BO=OD,列方程4-4t=l,可得結(jié)論.

【詳解】（1）解：當y=0時，---X2+—x+l=0,

22

解得：xι=Lxι=4,

二點A的坐標為（4,0）,點B的坐標