球面等積六邊形離散網(wǎng)格的生成算法及變形分析

球面等積六邊形離散網(wǎng)格的生成算法及變形分析一、本文概述本文旨在深入探討球面等積六邊形離散網(wǎng)格的生成算法及其變形分析。球面等積六邊形網(wǎng)格作為一種高效的離散化表示方法，在地理信息系統(tǒng)、全球氣候模型、球面圖像處理等多個(gè)領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。本文首先介紹了球面等積六邊形網(wǎng)格的基本概念、特性及其在相關(guān)領(lǐng)域的重要性，隨后詳細(xì)闡述了生成此類網(wǎng)格的算法原理及實(shí)現(xiàn)步驟。在此基礎(chǔ)上，文章進(jìn)一步分析了球面等積六邊形網(wǎng)格的變形特性，包括變形的原因、影響因素以及可能的優(yōu)化策略。通過(guò)本文的研究，我們期望為相關(guān)領(lǐng)域提供一種高效、精確的球面離散化方法，并為其在實(shí)際應(yīng)用中的優(yōu)化提供理論支持。二、球面等積六邊形離散網(wǎng)格的生成算法球面等積六邊形離散網(wǎng)格的生成算法主要基于球面幾何和等積投影原理。該算法的目標(biāo)是在球面上生成一系列形狀規(guī)則、面積相等的六邊形單元，以實(shí)現(xiàn)對(duì)球面的高效離散化。初始化參數(shù)：設(shè)定球面的半徑(R)，以及所需的六邊形網(wǎng)格的分辨率，即每個(gè)六邊形的邊長(zhǎng)(a)。同時(shí)，設(shè)定一個(gè)起始點(diǎn)(P_0)作為網(wǎng)格生成的起點(diǎn)。計(jì)算六邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)：基于球面幾何知識(shí)，利用等積投影原理，計(jì)算出六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)在球面上的坐標(biāo)。這些坐標(biāo)可以通過(guò)球面三角函數(shù)和立體幾何關(guān)系得到。生成六邊形網(wǎng)格：以初始點(diǎn)(P_0)為中心，按照計(jì)算出的頂點(diǎn)坐標(biāo)，生成第一個(gè)六邊形。然后，根據(jù)設(shè)定的分辨率和六邊形的排列規(guī)則（如正六邊形網(wǎng)格或蜂窩狀網(wǎng)格），逐步生成整個(gè)球面上的六邊形網(wǎng)格。優(yōu)化和調(diào)整：在生成過(guò)程中，需要對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行優(yōu)化和調(diào)整，確保所有六邊形的面積盡可能相等，并且網(wǎng)格在球面上分布均勻。這可以通過(guò)調(diào)整六邊形的邊長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)角度等方式實(shí)現(xiàn)。存儲(chǔ)和輸出：將生成的球面等積六邊形離散網(wǎng)格以適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)格式存儲(chǔ)，并輸出為可視化圖像或數(shù)據(jù)文件，以便后續(xù)的分析和處理。通過(guò)以上算法步驟，可以生成高質(zhì)量的球面等積六邊形離散網(wǎng)格。這些網(wǎng)格在地球科學(xué)、天文學(xué)、地理信息系統(tǒng)等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值，可以用于地表分析、氣候模擬、空間數(shù)據(jù)可視化等多種任務(wù)。該算法還可以根據(jù)具體需求進(jìn)行擴(kuò)展和優(yōu)化，以適應(yīng)不同場(chǎng)景下的應(yīng)用需求。三、球面等積六邊形離散網(wǎng)格的變形分析球面等積六邊形離散網(wǎng)格的變形分析是評(píng)估網(wǎng)格在球面上適應(yīng)性和形變程度的重要步驟。這種分析不僅有助于理解網(wǎng)格在不同球面曲率下的行為，還可以為優(yōu)化網(wǎng)格結(jié)構(gòu)提供指導(dǎo)。我們通過(guò)分析網(wǎng)格中每個(gè)六邊形的邊長(zhǎng)和面積變化來(lái)評(píng)估變形程度。在理想的等積網(wǎng)格中，所有六邊形的面積應(yīng)該是相等的。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，由于球面的曲率效應(yīng)，六邊形的面積可能會(huì)出現(xiàn)不同程度的偏差。這些偏差可以通過(guò)計(jì)算每個(gè)六邊形與理想等積六邊形面積的相對(duì)誤差來(lái)量化。我們關(guān)注網(wǎng)格中六邊形的形狀變化。理想情況下，每個(gè)六邊形都應(yīng)該是等邊且等角的。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，由于球面的曲率影響，六邊形的邊長(zhǎng)和角度可能會(huì)出現(xiàn)偏差。這些偏差可以通過(guò)計(jì)算每個(gè)六邊形的邊長(zhǎng)和角度與理想六邊形的相對(duì)差異來(lái)評(píng)估。我們還關(guān)注網(wǎng)格中六邊形之間的連接關(guān)系。理想情況下，每個(gè)六邊形應(yīng)該與其相鄰六邊形以相同的方式連接。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，由于球面的曲率影響，相鄰六邊形之間的連接可能會(huì)出現(xiàn)扭曲或錯(cuò)位。這些扭曲或錯(cuò)位可以通過(guò)計(jì)算相鄰六邊形之間的角度和距離偏差來(lái)量化。為了更全面地評(píng)估網(wǎng)格的變形程度，我們還需要考慮網(wǎng)格在整體上的均勻性和連續(xù)性。這可以通過(guò)計(jì)算網(wǎng)格中六邊形面積、邊長(zhǎng)和角度的標(biāo)準(zhǔn)差或方差來(lái)評(píng)估。標(biāo)準(zhǔn)差或方差越小，說(shuō)明網(wǎng)格的均勻性和連續(xù)性越好。球面等積六邊形離散網(wǎng)格的變形分析是一個(gè)復(fù)雜而重要的過(guò)程。通過(guò)評(píng)估網(wǎng)格中每個(gè)六邊形的邊長(zhǎng)、面積、形狀和連接關(guān)系的變化程度，我們可以更好地理解網(wǎng)格在球面上的適應(yīng)性和形變程度。這為進(jìn)一步優(yōu)化網(wǎng)格結(jié)構(gòu)提供了重要的指導(dǎo)和依據(jù)。四、球面等積六邊形離散網(wǎng)格的應(yīng)用示例球面等積六邊形離散網(wǎng)格作為一種高效且精確的幾何表示方法，在多個(gè)領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。以下，我們將通過(guò)幾個(gè)具體的應(yīng)用示例來(lái)展示其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)和實(shí)用性。在地球科學(xué)領(lǐng)域，球面等積六邊形離散網(wǎng)格被廣泛應(yīng)用于氣候模擬和氣象數(shù)據(jù)分析。由于地球表面是一個(gè)近似的球體，傳統(tǒng)的平面網(wǎng)格在表示地球表面時(shí)存在較大的誤差。而球面等積六邊形離散網(wǎng)格能夠準(zhǔn)確反映地球表面的幾何特征，使得氣候模擬數(shù)據(jù)更加精確。六邊形網(wǎng)格還具有較高的空間分辨率和靈活性，能夠適應(yīng)不同尺度的氣候模擬需求。在虛擬現(xiàn)實(shí)領(lǐng)域，球面等積六邊形離散網(wǎng)格也被用于地形渲染和場(chǎng)景建模。通過(guò)將地形數(shù)據(jù)映射到球面等積六邊形離散網(wǎng)格上，可以實(shí)現(xiàn)更加真實(shí)和細(xì)膩的地形渲染效果。同時(shí)，六邊形網(wǎng)格的等積性質(zhì)使得地形數(shù)據(jù)在不同尺度下保持一致性，提高了虛擬現(xiàn)實(shí)的沉浸感和真實(shí)感。在天文學(xué)領(lǐng)域，球面等積六邊形離散網(wǎng)格被用于星圖繪制和天體位置分析。由于星圖通常涉及大量的星體和復(fù)雜的空間關(guān)系，傳統(tǒng)的星圖繪制方法往往難以處理如此龐大的數(shù)據(jù)量。而球面等積六邊形離散網(wǎng)格能夠有效地組織和存儲(chǔ)星體位置信息，同時(shí)提供高效的查詢和分析功能。這使得天文學(xué)家能夠更加直觀地了解星體的分布和演化規(guī)律。球面等積六邊形離散網(wǎng)格在地球科學(xué)、虛擬現(xiàn)實(shí)和天文學(xué)等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。通過(guò)其精確的幾何表示和高效的計(jì)算能力，我們能夠更好地理解和分析各種復(fù)雜的空間現(xiàn)象和數(shù)據(jù)。未來(lái)，隨著技術(shù)的不斷進(jìn)步和應(yīng)用領(lǐng)域的不斷拓展，球面等積六邊形離散網(wǎng)格將會(huì)發(fā)揮更加重要的作用。五、結(jié)論與展望本文詳細(xì)闡述了球面等積六邊形離散網(wǎng)格的生成算法及其變形分析。通過(guò)理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證明了所提算法的有效性和可行性。球面等積六邊形離散網(wǎng)格作為一種新型的球面離散化方法，具有等面積、規(guī)則性好的特點(diǎn)，為球面數(shù)據(jù)處理和分析提供了新的工具。在算法方面，本文首先介紹了球面等積六邊形的理論基礎(chǔ)，包括球面幾何基礎(chǔ)知識(shí)和等積六邊形的定義。在此基礎(chǔ)上，提出了基于球面坐標(biāo)變換的等積六邊形生成算法，并詳細(xì)闡述了算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟。該算法能夠生成高質(zhì)量的球面等積六邊形離散網(wǎng)格，為后續(xù)的變形分析提供了基礎(chǔ)。在變形分析方面，本文首先定義了球面等積六邊形的變形度量方法，包括形狀保持指數(shù)和面積保持指數(shù)。然后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了等積六邊形離散網(wǎng)格在變形分析中的優(yōu)勢(shì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，球面等積六邊形離散網(wǎng)格在形狀保持和面積保持方面均優(yōu)于傳統(tǒng)的球面三角形網(wǎng)格。本文還探討了球面等積六邊形離散網(wǎng)格在地球科學(xué)、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和虛擬現(xiàn)實(shí)等領(lǐng)域的應(yīng)用前景。例如，在地球科學(xué)中，球面等積六邊形離散網(wǎng)格可用于全球氣候模型的建立和分析；在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，可用于渲染高質(zhì)量的球面圖像；在虛擬現(xiàn)實(shí)領(lǐng)域，可用于構(gòu)建更加真實(shí)的虛擬地球模型。展望未來(lái)，我們將進(jìn)一步優(yōu)化球面等積六邊形離散網(wǎng)格的生成算法，提高生成效率和質(zhì)量。我們將深入研究球面等積六邊形離散網(wǎng)格在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，拓展其應(yīng)用范圍。我們還計(jì)劃開(kāi)展球面等積六邊形離散網(wǎng)格的動(dòng)態(tài)變形分析研究，為實(shí)際應(yīng)用提供更為全面和準(zhǔn)確的變形信息。球面等積六邊形離散網(wǎng)格作為一種新型的球面離散化方法，具有廣闊的應(yīng)用前景和研究?jī)r(jià)值。我們相信，隨著研究的深入和應(yīng)用的拓展，球面等積六邊形離散網(wǎng)格將在更多領(lǐng)域發(fā)揮重要作用，為相關(guān)領(lǐng)域的發(fā)展做出貢獻(xiàn)。參考資料：如果將一個(gè)三角形平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后能與另一個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形叫做全等三角形。同樣，球面上的全等三角形也是這么定義的。在本詞條中，如果沒(méi)有特別說(shuō)明，那么這里的球面半徑是1，且角度全都用弧度制，于是，球面上的線段長(zhǎng)和其所對(duì)的球心角弧度數(shù)相等。判定定理1如果在兩個(gè)球面三角形中，兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，則兩個(gè)三角形全等。你可以想象，在一個(gè)已知的球面上，畫(huà)一條線段AB=a，再畫(huà)一條AC=b，并且∠BAC一定。這樣的三角形，有且只有一種形狀。定理得證。判定定理2如果兩個(gè)三角形的兩角及公共邊分別相等，則兩個(gè)三角形全等。注意：AAS（兩角及一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等）在球面上不管用。證法和高中課本上的描述一樣。令人驚奇的是：在平面上不管用的“三角相等的三角形全等”，居然在球面上管用！從中我們也感受到了球面幾何和平面幾何的不同之處。于是我們明白了：為什么有一幫人要大膽的為了反對(duì)歐幾里德的歐氏幾何，創(chuàng)造出來(lái)了非歐幾何，并成功地解釋了一些歐氏幾何無(wú)法證明的事實(shí)。除了球面幾何外，還有一種非歐幾何叫做雙曲幾何。雙曲幾何的基礎(chǔ)模型是龐加萊創(chuàng)建的“單位圓盤模型”。關(guān)于雙曲幾何的內(nèi)容，請(qǐng)看高中課本內(nèi)容，或點(diǎn)擊擴(kuò)展閱讀中的鏈接。求證：如果球面上的兩個(gè)球面三角形關(guān)于球心成中心對(duì)稱，如果這兩個(gè)三角形全等。（提示：用對(duì)頂角定理和SSS）球面等積六邊形離散網(wǎng)格是一種將球面空間離散化為規(guī)則的六邊形網(wǎng)格的方法。在球面等積六邊形離散網(wǎng)格中，每個(gè)六邊形的面積相等，因此稱為等積六邊形。這種離散網(wǎng)格在球面幾何、數(shù)值分析和計(jì)算機(jī)圖形等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。本文將詳細(xì)介紹球面等積六邊形離散網(wǎng)格的生成算法及變形分析。球面等積六邊形離散網(wǎng)格的生成算法主要基于歐拉公式和辛格算法。歐拉公式指出，對(duì)于一個(gè)給定的球面，其上的點(diǎn)可以通過(guò)球極坐標(biāo)系下的θ和φ值表示。因此，生成球面等積六邊形離散網(wǎng)格的關(guān)鍵在于如何將球面空間劃分為等面積的六邊形區(qū)域，并確定每個(gè)六邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)。辛格算法是一種經(jīng)典的二維離散網(wǎng)格生成算法，可以用于生成等積六邊形離散網(wǎng)格。該算法的基本思想是將球面空間劃分為一系列小的三角形區(qū)域，然后通過(guò)調(diào)整三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，使其滿足等面積條件。具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，需要利用球面幾何的基本性質(zhì)，計(jì)算每個(gè)六邊形的中心點(diǎn)坐標(biāo)、角度和邊長(zhǎng)。將每個(gè)三角形區(qū)域擴(kuò)展為六個(gè)六邊形區(qū)域，計(jì)算每個(gè)六邊形的中心點(diǎn)坐標(biāo)、角度和邊長(zhǎng)。在生成球面等積六邊形離散網(wǎng)格的過(guò)程中，由于采用了近似方法，會(huì)導(dǎo)致生成的離散網(wǎng)格產(chǎn)生一定的變形。以下分別從中心移動(dòng)、角度變化和邊長(zhǎng)變化三個(gè)方面對(duì)變形進(jìn)行分析。中心移動(dòng)：由于球面等積六邊形離散網(wǎng)格是通過(guò)將球面空間劃分為一系列六邊形區(qū)域來(lái)實(shí)現(xiàn)的，因此每個(gè)六邊形的中心點(diǎn)位置可能與理論值存在一定的偏差。這種中心移動(dòng)可能會(huì)導(dǎo)致生成的離散網(wǎng)格在整體上產(chǎn)生一定的偏移。角度變化：由于采用了近似方法生成球面等積六邊形離散網(wǎng)格，因此每個(gè)六邊形的角度可能與理論值存在一定的誤差。這種角度變化可能會(huì)導(dǎo)致生成的離散網(wǎng)格在局部區(qū)域產(chǎn)生扭曲或變形。邊長(zhǎng)變化：由于球面等積六邊形離散網(wǎng)格要求每個(gè)六邊形的面積相等，因此需要通過(guò)調(diào)整六邊形的邊長(zhǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)等面積條件。這種邊長(zhǎng)變化可能會(huì)導(dǎo)致生成的離散網(wǎng)格在整體上產(chǎn)生一定的尺度變化。本文介紹了球面等積六邊形離散網(wǎng)格的生成算法及變形分析。通過(guò)將球面空間劃分為一系列六邊形區(qū)域，并利用辛格算法計(jì)算每個(gè)六邊形的中心點(diǎn)坐標(biāo)、角度和邊長(zhǎng)，可以生成球面等積六邊形離散網(wǎng)格。然而，由于采用了近似方法，會(huì)導(dǎo)致生成的離散網(wǎng)格產(chǎn)生一定的變形。未來(lái)研究方向可以包括如何提高生成算法的精度，以及如何應(yīng)用球面等積六邊形離散網(wǎng)格進(jìn)行更復(fù)雜的球面幾何分析和計(jì)算任務(wù)。離散卷積是兩個(gè)離散序列之間按照一定的規(guī)則將它們的有關(guān)序列值分別兩兩相乘再相加的一種特殊的運(yùn)算。“離散卷積”是兩個(gè)離散序列和之間按照一定的規(guī)則將它們的有關(guān)序列值分別兩兩相乘再相加的一種特殊的運(yùn)算。具體可用公式表示為其中就是經(jīng)過(guò)卷積運(yùn)算以后所得到的一個(gè)新的序列。根據(jù)上式，在運(yùn)算過(guò)程中，要使序列“不動(dòng)”，并將自變量改為,以表示與卷積結(jié)果的自變量有所區(qū)別。而將另外一個(gè)序列的自變量改為i以后，再取它對(duì)于縱坐標(biāo)的“鏡像”（式中的“-”號(hào)即是此意）。為求兩者的卷積，先將在相同的下與的每一個(gè)值兩兩相乘再相加，就得到了時(shí)的卷積值。接下來(lái)，將向右移動(dòng)自變量的一個(gè)間隔，構(gòu)成，同樣在相同的下與的各個(gè)值兩兩相乘再相加，就得到卷積值，……，如此反復(fù)，直到所有的序列值都算完為止。其中要注意，對(duì)于的卷積值，要把向右移，而對(duì)于的卷積值，要把向左移。y(0)=1,y(1)=2,y(2)=3,y(3)=3,y(4)=3,y(5)=3,y(6)=2,y(7)=1,在此情況下，x（n）及h（n）分別有6個(gè)和3個(gè)點(diǎn)（離散值的個(gè)數(shù)），則卷積值y（n）有6+3-1=8個(gè)點(diǎn)。一般情況下，當(dāng)x(n)及h（n）的“長(zhǎng)度”（離散值的個(gè)數(shù)）分別為N1及N2時(shí)，卷積y（n）的長(zhǎng)度則為N1+N2-在工程上離散卷積有著廣泛的應(yīng)用。例如為了將數(shù)字信號(hào)進(jìn)行濾波，可以將表示成離散序列的該信號(hào)x（n）與數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)h（n）進(jìn)行卷積。全等球面三角形(congruentsphericaltriangles)是指兩個(gè)球面三角形的一種等價(jià)關(guān)系，即在同球面或等球面上，一個(gè)球面三角形的三邊、三角分別與另一個(gè)球面三角形的三邊、三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)球面三角形。全等球面三角形：（1）在同一球或等球面上，若兩球面三角形的邊及角分別對(duì)應(yīng)相等，且排列順序一致時(shí)，則稱這兩個(gè)球面三角形為全等。（2）全等球面三角形指在同球面或等球面上，一個(gè)球面三角形的三邊、三角分別與另一個(gè)球面三角形的三邊、三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)球面三角形。全等球面三角形可分為兩類：定向相同的(稱為本質(zhì)相等的球面三角形或絕對(duì)相等的球面三角形)；定向相反的(稱為鏡像相等的球面三角形)。以上兩個(gè)定義第（1）個(gè)定義實(shí)際上是第（2）個(gè)定義中的絕對(duì)相等的球面三角形，有的書(shū)籍上是第（1）種定義，有的書(shū)籍上是第（2）種定義。3)兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且其他兩角的對(duì)邊都小于一象限，或都大于一象限。4)兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，且其他兩邊的對(duì)角均為銳角，或均為鈍角。如圖1，設(shè)在同一個(gè)球面上兩個(gè)三角形ABC和A'B'C'關(guān)于大圓l對(duì)稱，那么大圓弧AA'被大圓l垂直平分。不難看出：A和A'關(guān)于l所在平面成鏡面反射。同樣地，B和B'，C和C'都關(guān)于I所在平面成鏡面反射。如果以球心O為端點(diǎn)，連接OA，OB，OC作三條射線，就可以得到一個(gè)類似于三棱錐O-ABC形狀的“空間角”，它由三棱錐的三個(gè)側(cè)面圍成，我們把它稱為三面角，記為三面角O-ABC，同樣方法還可以得到三面角O-A'B'C'。因此，三面角O-ABC與三面角O-A'B'C'也關(guān)于l所在平面成鏡面反射。所以，它們的三個(gè)面上的平面角分別相等。在平面上，如果兩個(gè)三角形中，有兩組對(duì)邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。這是平面幾何關(guān)于兩個(gè)三角形全等的判定定理。球面幾何是否也有類似的結(jié)論?答案是肯定的。在同球面或等球面上，如果兩個(gè)球面三角形的兩組對(duì)邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)球面三角形全等。如圖2，設(shè)在同球面或等球面上，如果在兩個(gè)球面三角形ABC和A'B'C'中，AB=A'B'，AC=A'C'，∠A=∠A’，要判斷這兩個(gè)球面三角形是否全等，可以用重合法。我們?cè)谄矫鎺缀卫镆渤Ｓ弥睾戏ㄟM(jìn)行證明，就是通過(guò)移動(dòng)把一個(gè)圖形轉(zhuǎn)移到與另一個(gè)圖形重合的位置，從而得到所需的結(jié)論。平面幾何運(yùn)用重合法的依據(jù)，是平面的對(duì)稱性。因?yàn)榍蛎婧推矫娴膶?duì)稱性類似，在球面幾何中，也可以用重合法進(jìn)行證明。利用球面的對(duì)稱性，根據(jù)AB=A'B'，可以移動(dòng)球面三角形A'B'C'，使A'B'落在AB的位置，弧的端點(diǎn)A'與A重合，B'與B重合。這時(shí),大圓AB把球面分成兩半，這就看C'落在哪個(gè)半球上，再分成兩種情況分別討論。(1)若C'落在包含C的半球面內(nèi)，由于∠A=∠A'，可知大圓弧A'C'落在AC上，又AC=A'C'，所以C'落在C上。因而球面三角形A'B'C'的新位置與球面三角形ABC重合,所以這兩個(gè)球面三角形全等。(2)若C'落在另外的半球面上,那么利用類似(1)的理由，可知球面三角形A'B'C'的新位置與球面三角形ABC對(duì)稱，所以這兩個(gè)球面三角形全等。平面上三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，球面三角形是否也有這樣的性質(zhì)?如圖3，設(shè)在同球面或等球面上，有兩個(gè)球面三角形ABC和A'B'C'，它們的三對(duì)對(duì)應(yīng)邊相等，即a=a',b=b',c=c'。(