2023-2024學年廊坊三中學數(shù)學八年級第一學期期末達標測試試題(含解析)

2023-2024學年廊坊三中學數(shù)學八年級第一學期期末達標測試

試題

試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題

卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.?(2a+3?)2=(2α-3?)2+A,則A=()

A.6abB.I2abC.0D.24ab

2.已知A,B兩點的坐標是A(5,a),B(b,4),若AB平行于X軸，且AB=3,則

a+b的值為()

A.6或9B.6C.9D.6或12

3,尺規(guī)作圖要求：I、過直線外一點作這條直線的垂線；II、作線段的垂直平分線；

ΠL過直線上一點作這條直線的垂線；IV、作角的平分線.

如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：

A.①-W,?-II,③-1,④-mB.①-W,?-in,③-π,④-I

c.①-II,②-W,③-w,④-ID.①-M②-I,③-II,④-W

4.圖。)是一個長為2α,寬為2∕α>h)的長方形，用剪刀沿它的所有對稱軸剪開，把

它分成四塊，然后按圖(2)那樣拼成一個正方形，則中間陰影部分的面積是()

A.a2-b~B.ab

C.(α+b)~D.(a-/?)-

X—"I<U

5.若關(guān)于X的不等式組■C,的整數(shù)解共有4個，則,〃的取值范圍是（）

7-2x≤l

A.6<∕n<7B.6≤∕n<7C.6≤m≤7D.6<∕M≤7

6.如圖，AABC的NB的外角的平分線BD與NC的外角的平分線CE相交于點P,若

點P到直線AC的距離為4,則點P到直線AB的距離為（）

A.4C.2D.1

7.如圖,在ΔASC中,NC=90°,4C=2,點。在BC上,AD=√^,NADC=2NBM

BC的長為（）

√5+lC.y/3-lD.√3+l

8.下列各組數(shù)中,不能構(gòu)成直角三角形的是（)

45

A.a=Lb=-,C=-Ba=5,b=12,c=13C.a=Lb=39c=λ∕10D.a=l,b=L

33

c=2

9.下列計算正確的是（)

1

A.a2?a3=a5(a3)2=a5C.(3a)2=6a2D.a2÷as

10.以下列各組數(shù)據(jù)為邊長作三角形,其中能組成直角三角形的是().

A.3,5,3B.4,6,8C.7,24,25D.6,12,13

11.如圖，AB//DE,AC//DF,AB=DE,下列條件中不能判斷ΔΛBC三ADEF

的是（）

BC

A.AC=DFB.EF=BCC.AB=AED.EF//BC

12.化簡腐的結(jié)果為（）

A.±5B.5C.-5D.√5

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，一張三角形紙片ABC,其中NC=90，AC=4,BC=3,現(xiàn)小林將紙

片做三次折疊：第一次使點A落在C處；將紙片展平做第二次折疊，使點3若在C處;

再將紙片展平做第三次折疊，使點A落在8處，這三次折疊的折痕長依次記為c,

則。,仇C的大小關(guān)系是（從大到?。?/p>

X

14.在函數(shù)y=——中，自變量X的取值范圍是.

x+1

15.如圖：點C在AB上，ΔZMC,ΔE8C均是等邊三角形，AE、BD分別與CO、

CE交于點M、N,則下列結(jié)論①AE=Z）B②CM=CN③ACMN為等邊三角形

④MN//BC正確的是（填出所有正確的序號）

16.如圖，在AWE中，AE的垂直平分線MN交3E于點C,NE=30°,且

AB=CE,則NEAE的度數(shù)為

Y

17.已知α+加=3,ab=l9則〃?+護=

18.下面的圖表是我國數(shù)學家發(fā)明的“楊輝三角”，此圖揭示了（a+b）n（n為非負整數(shù)）

的展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律.請你觀察，并根據(jù)此規(guī)律寫出:

(a-b)

1

V(a+b)=a+b

12?1(a+b)?=a2+2ab+b2

7zj323

1331(a+b)=a+3ab+3ab4b

yyy

32234

14641(a+b)*=a*+4ab+6ab+4ab+b

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，在RjABC中,NABC=90。,AB=16,BC=12,點。為AC邊上

的動點，點。從點C出發(fā)，沿邊C4向點A運動，當運動到點A時停止，若設點。運

動的時間為，秒，點。運動的速度為每秒2個單位長度.

（1）當/=2時，CD=,AD=；

（2）求當/為何值時，一CBo是直角三角形，說明理由;

（3）求當f為何值時，BC=BD,并說明理由.

20.（8分）如圖，在等腰直角ΔA8C中，NAeB=90°,P是線段BC上一動點（與點

B、C不重合），連結(jié)A尸，延長BC至點Q,CQ=CP,過點。作QHLAP于點〃,

交AB于點

（1）若NPAC=α,求44"。的大小（用含。的式子表示）；

（2）用等式表示MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

21.（8分）如圖，已知直線4：y=2x+3,直線4：y=-x+5,直線∕∣,4分別交X

軸于B,C兩點，4，，2相交于點A?

（1）求A,B,C三點坐標；

(2)求Sahc

22.（10分）已知ΔABC的三邊長。、b、C滿足條件/一/+(b2c2-a2c2)=0,試

判斷ΔAδC的形狀.

23.（10分）每年4月23日是世界讀書日，某校為了解學生課外閱讀情況，隨機抽取

20名學生，對每人每周用于課外閱讀的平均時間（單位：機加）進行調(diào)查，過程如下:

收集數(shù)據(jù):

306081504011013014690100

60811201407081102010081

整理數(shù)據(jù):

課外閱讀平均

0≤x<4040≤x<8080≤x<120120≤x<160

時間X（M加）

等級DCBA

人數(shù)3a8b

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

80mn

請根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題:

(1)填空：a=____,h=_；tn=,n=

（2）已知該校學生500人，若每人每周用于課外閱讀的平均時間不少于80m加為達標,

請估計達標的學生數(shù)；

(3)設閱讀一本課外書的平均時間為260加"，請選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量，估計該校學生每

人一年(按52周計)平均閱讀多少本課外書？

24.(10分)如圖，已知點B、E、C、尸在一條直線上，且AB=DE,BE=CF,AB//DE.求

證：AC//DF

25.(12分)將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α(0。VaV360。)，得到矩形AEFG.

BA

備用圖

(1)如圖，當點E在BD上時.求證：FD=CD;

(2)當α為何值時，GC=GB?畫出圖形，并說明理由.

26.如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，AABC

的頂點在格點.請選擇適當?shù)母顸c用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖，保留連線的

痕跡，不要求說明理由.

(1)如圖1,作AABC關(guān)于直線/的對稱圖形?A4G;

(2)如圖2,作ΔABC的高8；

(3)如圖3,作AABC的中線CE；

(4)如圖4,在直線/上作出一條長度為1個單位長度的線段MN(M在N的上方)，

使AM+MN+NB的值最小.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解析】V(2a+3b)2=4a2+12ab+9b2,(2a-3b)2+A=4a2-12ab+9b2+A,(2a+3b)2=(2a-3b)2+A

Λ4a2+12ab+9b2=4a-12ab+9b2+A,

ΛA=24ab;

故選D.

2、D

【分析】根據(jù)平行于X軸的直線上的點的縱坐標相等求出a的值，再根據(jù)A、B為不同

的兩點確定b的值.

【詳解】解：?.?AB"x軸，

.?a=4,

VAB=3,

.,.b=5+3=8或b=5-3=1.

則a+b=4+8=∏,或a+b=l+4=6,

故選D.

【點睛】

本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，是基礎題，主要利用了平行于X軸的直線上的點的縱坐標

相等，需熟記.

3、D

【解析】分別利用過直線外一點作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過

直線上一點作這條直線的垂線、角平分線的作法分別得出符合題意的答案.

【詳解】I、過直線外一點作這條直線的垂線，觀察可知圖②符合；

II、作線段的垂直平分線，觀察可知圖③符合；

IIL過直線上一點作這條直線的垂線，觀察可知圖④符合；

IV、作角的平分線，觀察可知圖①符合，

所以正確的配對是：①-W,②-I,③-π,④-m,

故選D.

【點睛】本題主要考查了基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵.

4、D

【分析】根據(jù)圖形列出算式，再進行化簡即可.

【詳解】陰影部分的面積S=(a+b)2-2a?2b=a2+2ab+b2-4ab=(a-b)2,

故選：D.

【點睛】

本題考查了完全平方公式的應用，能根據(jù)圖形列出算式是解此題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含膽的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可

以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于，"的不等式，從而求出所的范圍.

X-H?<0(1)

【詳解】解：rC,小、

7-2%≤l(2)

由(1)得，x<m,

由(2)得，x≥3,

故原不等式組的解集為：3≤x<∕n,

???不等式組的正整數(shù)解有4個，

???其整數(shù)解應為：3、4、5、6,

：.m的取值范圍是6<zn≤l.

故選：D.

【點睛】

本題考查不等式組的整數(shù)解問題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于，〃的不等

式組，再借助數(shù)軸做出正確的取舍.

6、A

【分析】過P作PQd?AC于Q,PW_LBC于W,PRj_AB于R,根據(jù)角平分線性質(zhì)得

出PQ=PR,即可得出答案.

【詳解】過P作PQ_LAC于Q,PW_LBC于W,PRJ_AB于R,

V?ABC的NB的外角的平分線BD與NC的外角的平分線CE相交于點P,

二PQ=PW,PW=PR,

ΛPR=PQ1

Y點P到AC的距離為4,

ΛPQ=PR=4,

則點P到AB的距離為4,

故選A.

【點睛】

本題考查了角平分線性質(zhì)的應用，能靈活運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：角

平分線上的點到角兩邊的距離相等.

7、B

【分析】根據(jù)NADC=2NB,可得NB=NDAB,即30=AD=6，在RtAADC中

根據(jù)勾股定理可得DC=I,貝!∣BC=BD+DC=√^+1?

【詳解】解：；NADC為三角形ABD外角

ΛZADC=ZB+ZDAB

VZADC=2NB

ZB=ZDAB

BD=AD=下

在RtAADC中，由勾股定理得：E>C=√AD2-AC2=√5≡4=1

.,.BC=BD+DC=√5+1

故選B

【點睛】

本題考查勾股定理的應用以及等角對等邊，關(guān)鍵抓住ZADC=2ZB這個特殊條件.

8、D

【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理對四組數(shù)據(jù)進行逐一判斷即可.

45

【詳解】A、?.?y+()2=(三)2,.?.能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

33

B、?.?52+122=132,,.?.能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

C、?.T2+32=(Jid)2,.?.能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

D、?.?M+12≠22,.?.不能構(gòu)成直角三角形，符合題意，

故選D.

【點睛】

本題考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀,通常是看較小的兩邊的平方和是

否等于最長邊的平方，即只要三角形的三邊滿足a2+b2=c2,則此三角形是直角三角形.

9、A

【解析】A,'Ja2?a3=a>,故原題計算正確：

B、V(〃)2=/,故原題計算錯誤；

C、V(3α)2=9a2,故原題計算錯誤；

D、?.72÷α8=優(yōu)6=A故原題計算錯誤；

故選A.

10、C

【解析】試題分析：欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要滿足勾股定理

的逆定理即可.A、32+32≠52;B、42+62≠82;C、72+242=252;D、

62+122≠132?根據(jù)勾股定理7,24,25能組成直角三角形.

故選C?

考點：勾股定理的逆定理.

11、B

【分析】先證明NA=ND,然后根據(jù)全等三角形的判定方法逐項分析即可.

【詳解】解：如圖，延長BA交EF與H.

VAB/7DE,

ΛZA=Zl,

TAC〃DF,

ΛZD=Zb

：.ZA=ZD.

A.在AABC和ADEF中，

VAB=DE,

ZA=ZD,

AC=DF,

.??ABC^?DEF(SAS),故A不符合題意；

B.EF=BC,無法證明AABCdDEF(ASS)5故B符合題意；

C.在4ABC和^DEF中，

VZB=ZE,

ZA=ZD,

AC=DF,

Λ?ABC^?DEF(AAS),故C不符合題意；

D.VEF/7BC,

ΛZB=Z2,

VAB/7DE,

ΛZE=Z2,

ΛZB=ZE,

在^ABC?ΔDEFΦ,

VZB=ZE,

ZA=ZD,

AC=DF,

Λ?ABC^?DEF(AAD),故D不符合題意；

故選B.

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定

方法(即SSS、SAS、ASA.AAS和HL)和全等三角形的性質(zhì)(即全等三角形的對應

邊相等、對應角相等)是解題的關(guān)鍵,注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等.

12、B

【解析】根據(jù)算數(shù)平方根的意義，若一個正數(shù)X的平方等于。即Y=則這個正數(shù)X

為。的算術(shù)平方根.據(jù)此將二次根式進行化簡即可.

【詳解】6=JF=5

故選B

【點睛】

本題考查了二次根式的化簡，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握算數(shù)平方根的意義.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、b>c>a.

【分析】由圖1,根據(jù)折疊得DE是AABC的中位線，可得出DE的長，即a的長；

由圖2,同理可得MN是AABC的中位線，得出MN的長，即b的長；

由圖3,根據(jù)折疊得：GH是線段AB的垂直平分線，得出AG的長，再利用兩角對應

相等證AACBSZ^AGH,利用比例式可求GH的長，即C的長.

【詳解】解：第一次折疊如圖1,折痕為DE,

圖1

由折疊得：AE=EC=LAC=LX4=2,DE±AC

22

VZACB=90°

；.DE〃BC

113

Λa=DE=—BC=—×3=—,

222

一113

由折疊得：BN=NC=-BC=-×3=-,MN±BC

222

VZACB=90o

ΛMN∕7AC

11

Λb=MN=—AC=-×4=2,

22

第三次折疊如圖3,折痕為GH,

由勾股定理得：AB=J3?+42=5

由折疊得：AG=BG=LAB=』，GH±AB

22

ΛZAGH=90o

VZA=ZA1ZAGH=ZACB,

Λ?ACB-^?AGH

43

.ACBC-??

>.=----,即n5GH，

AGGH-

.1515

..GH=—,π即πC=—,

88

153

,.,2>->-,

82

??bca，

故答案為：b>c>a.

【點睛】

本題考查了折疊的問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和

大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.本題的關(guān)鍵是明確折痕是所折線段的垂直

平分線，準確找出中位線，利用中位線的性質(zhì)得出對應折痕的長，沒有中位線的可以考

慮用三角形相似來解決.

14、x≠-1

【分析】根據(jù)分母不能為零，可得答案.

【詳解】解：由題意，得

x+l≠2,

解得x≠-1,

故答案為：x≠-1.

【點睛】

本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的求法.要使得本題式子有意義，必須滿足分母不等于

2.

15、①?③④

【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)得CA=CD,ZACD=60o,CE=CB,ZBCE=60o,

所以NDCE=60。，NACE=NBCD=I20。，則利用“SAS”可判定4ACEgz?DCB,所

以AE=DB,ZCAE=ZCDB,則可對①進行判定；再證明aACMgZkDCN得到CM

=CN,則可對②進行判定；然后證明aCMN為等邊三角形得到NCMN=60。，貝何對

③④進行判定.

【詳解】解：；4DAC?AEBC均是等邊三角形，

ΛCA=CD,NACD=60。，CE=CB,NBCE=60。，

ΛZDCE=60o,NACE=NBCD=I20°,

AC=CD

??ACE和ADCB中<NACE=NDCB,

EC=BC

Λ?ACE^?DCB(SAS),

ΛAE=DB,所以①正確；

V?ACE^?DCB,

二ZMAC=ZNDC,

VZACD=ZBCE=60o,

ΛZMCA=ZDCN=60o,

AMAC=ANDC

在AACM和aDCN中<CA=CD,

NACM=NDCN

Λ?ACM^?DCN(ASA),

ΛCM=CN,所以②正確；

VCM=CN,NMCN=60。，

.?.ACMN為等邊三角形，故③正確，

ΛZCMN=60o,

ΛZCMN=ZMCA,

ΛMN∕7BC,所以④正確，

故答案為：①②③④.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì):全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明

線段和角相等的重要工具，在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件，也考查

了等邊三角形的判定與性質(zhì).

16、90°

【分析】根據(jù)題意利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，推出CE=CA,進而分析證明ACAB

是等邊三角形即可求解.

【詳解】解：?.?MN垂直平分線段AE,

ΛCE=CA,

ΛZE=ZCAE=30o,

ΛZACB=ZE+ZCAE=60o,

VAB=CE=AC,

Λ?ACB是等邊三角形，

.,.ZCAB=60o,

ΛZBAE=ZCAB+ZCAE=90o,

故答案為：90。.

【點睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌

握相關(guān)基本知識.

17、7

【解析】試題解析：τα+b=3,ab=?,

a2+b2=(α+θf-2必=32-2=9-2=7.

故答案為7.

18、a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5

【分析】根據(jù)“楊輝三角”，尋找解題的規(guī)律：(a+b)n的展開式共有(n+l)項，各項

系數(shù)依次為2叫根據(jù)規(guī)律，(a-b)$的展開式共有6項，各項系數(shù)依次為

1,-5,10,-10,5,-1,系數(shù)和為27,

故(a-b)5=a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b，.

故答案為a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b?.

【詳解】

請在此輸入詳解!

三、解答題(共78分)

19、(1)CD=4,AD=16;(2)當t=3.6或10秒時，CB。是直角三角形，理由見解析;

(3)當t=7.2秒時，BC=BD,理由見解析

【分析】(1)根據(jù)CD=速度X時間列式計算即可得解，利用勾股定理列式求出AC,再

根據(jù)AD=AcCD代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；

(2)分①NCDB=90。時，利用AABC的面積列式計算即可求出BD,然后利用勾股

定理列式求解得到CD,再根據(jù)時間=路程÷速度計算；②NCBD=90。時，點D和點A

重合，然后根據(jù)時間=路程÷速度計算即可得解；

(3)過點B作BF±AC于F,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CD=2CF,再由(2)

的結(jié)論解答.

【詳解】解：(1)t=2時，CD=2×2=4,

VZABC=90o,AB=16,BC=12,

.?.AC=√AB2+BC2=√162+122=20

ΛAD=AC-CD=20-4=16;

(2)①NCDB=90°時，sAB<=LACBD=LABBC

22

.?Jx20?6O=Lχl6xl2解得BD=9.6,

22

CD=y∣BC2-BD2=√122-9?62=7.2

t=7.2÷2=3.6秒；

②NCBD=90°時，點D和點A重合，

t=20÷2=10秒，

綜上所述，當t=3.6或10秒時，_C8￡>是直角三角形；

(3)如圖，過點B作BF_LAC于F,

由（2）①得：CF=7.2,

VBD=BC,

ΛCD=2CF=7,2X2=14.4,

Λt=14.4÷2=7.2,

.?.當t=7.2秒時，BC=BD,

【點睛】

本題考查了勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握相關(guān)的知識

是解題的關(guān)鍵

20、(I)NAMQ=45。+α；(2)MB=^PQ,證明見解析.

【分析】(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)得出NBAC=NB=45°,ZPAB=45o-α,由

直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

(2)連接AQ,作ME_LQB,由AAS證明AAPCgZ?QME,得出PC=ME,?MEB

是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)在等腰直角ΔABC中，APAC=a,

所以NB48=45。一a,

則在RnHM中，ZAMQ=90°-ZPAB=45。+a

(2)線段與PQ之間的數(shù)量關(guān)系為：M5=*PQ.證明如下：

如圖，連結(jié)AQ,過點M作MELQB,E為垂足.

因為AC_LQP,CQ=CP,

所以AP=AQ,ZQAC=ZPAC=a,

所以NQAM=。+45°=ZΛMQ,

故有AP=AQ=QM.

因為ZMQE+ZAPC=ΛPAC+ZAPC=90°,

所以NMQE=NPAC.

NMQE=NPAC

在RtMPC和RtAQME中，＜ZACP-ZQEM；

AP=QM

所以RgPC≤RtkQME,

所以尸C=ME,

在等腰直角三角形ΔMEB中，MB=血ME，

所以MB=6PC,

又PC=gpQ,

所以MB=mPQ.

【點睛】

本題主要考查三角形的基本概念和全等三角形的判定與性質(zhì)，基礎知識扎實是解題關(guān)鍵

（213、/??169

21、（1）AB［一,O，C（5,0）；（2）SΔABC=—.

【分析】（I）分別將y=0代入y=2x+3和y=-x+5中即可求得3,。的坐標，聯(lián)立

兩個一次函數(shù)形成二元一次方程組，方程組的解對應的X值和y值就是A點的橫坐標

和縱坐標；

（2）以BC為底，根據(jù)A點坐標求出三角形的高，利用三角形的面積計算公式求解即

可.

3

【詳解】（1）由題意得，令直線∕∣,直線4中的y為。，得：χl々=5.

<3A

由函數(shù)圖像可知，點8的坐標為-J,0，點C的坐標為（5,0）.

VI1?4相較于點A.

2B

，解y=2x+3及y=τ+5得：》=一，y=—.

313

（2）由（1）可知：IBq=5—（一］）=萬，又由函數(shù)圖像可知

SeBC=]1XI”8Cl-XlyA1l=1~×13y×1y3=1—69

【點睛】

本題考查一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)與二元一次方程組.掌握兩個一次函數(shù)的

交點坐標就是聯(lián)立它們所形成的二元一次方程組的解是解決此題的關(guān)鍵.

22、直角三角形或等腰三角形，理由見解析

【分析】利用平方差公式和提公因式法將等式左邊的式子進行因式分解，得到兩式的乘

積等于零的形式，則兩因式中至少有一個因式等于零轉(zhuǎn)化為兩個等式；根據(jù)等腰三角形

的判定以及勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論.

【詳解】解：AABC是直角三角形或等腰三角形，理由如下：

Va4-b4+{b2C2-a2c2)=0,

Λ(a2+b2)(a2-b2)+c2(b2-a2)=0,

因式分解得(G2+b2-c2)(a2-b2)=0,

：.a2+b~-C2=O或a?-/=o，

222

當ɑ?+/一￠2=0時，a+b=c,則AABC是直角三角形，

當"—〃=0時，cι=b,則AABC是等腰三角形，

.?.AABC是直角三角形或等腰三角形.

【點睛】

本題考查了因式分解的實際應用、勾股定理的逆定理和等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵

是掌握平方差公式和提公因式法.

23、(1)a=5,b=4；∕n=81,π=81;(2)300A；(3)16本

【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計表收集數(shù)據(jù)可求α,b,再根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義可求如〃；

(2)達標的學生人數(shù)=總?cè)藬?shù)X達標率，依此即可求解；

(3)本題需先求出閱讀課外書的總時間，再除以平均閱讀一本課外書的時間即可得出

結(jié)果.

【詳解】解：(1)由統(tǒng)計表收集數(shù)據(jù)可知α=5,b=4,∕n=81,?=81；

(2)500x8^+^4=300(A).

20

答:估計達標的學生有30()人；

(3)80×52÷260=16(本).

答：估計該校學生每人一年(按52周計算)平均閱讀16本課外書.

【點睛】

本題主要考查統(tǒng)計表以及中位數(shù)，眾數(shù)，估計達標人數(shù)等，能夠從統(tǒng)計表中獲取有效信

息是解題的關(guān)鍵.

24、見解析

【分析】根據(jù)SAS證明AABCgADEF全等，從而得至!1NACB=NF,再得至IJAC//DF.

【詳解】`:AB//DE,

ΛZB=ZDEF,

'：BE=CF,

ΛBE+EC=CF+EC,即BC=EF,

在乙ABC和4DEF中

AB=DE

<NB=NDEF,

BC=EF

Λ?ABC^ΔDEF,

ΛZACB=ZF,

ΛAC∕∕DF.

【點睛】

考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用SAS證明

△ABC^ΔDEF.

25、(1)見解析;(2)見解析.

【分析】(1)先運用SAS判定AAED絲ZJFDE,可得DF=AE,再根據(jù)AE=AB=CD,

即可得出CD=DF;

(2)當GB=GC時，點G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據(jù)NDAG=60。,

即可得到旋轉(zhuǎn)角ɑ的度數(shù).

【詳解】(I)由旋轉(zhuǎn)可得，AE=AB,ZAEF=ZABC=ZDAB=90o,EF=BC=AD,

ΛZAEB=ZABE,

又?.?NABE+NEDA=90。=NAEB+NDEF,

.?.NEDA=NDEF,

XVDE=ED,

，△AEDgZ?FDE(SAS),

ΛDF=AE,

又TAE=AB=CD,

ΛCD=DF5

(2)如圖，當GB=Ge時，點G在Be的垂直平分線上，

分兩種情況討論：

①當點G在AD右側(cè)時，取BC的中點H,連接