2023版高考數學一輪總復習13數系的擴充與復數的引入習題

專題十三數系的擴充與復數的引入

基礎篇固本夯基

考點一復數的概念與幾何意義

1.（2019課標∏,2,5分）設z=-3+2i,則在復平面內，對應的點位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

答案C

2.（2021浙江,2,4分）已知@€匕（1+21》=3+式1為虛數單位），則2=（）

A.-lB.1C.-3D.3

答案C

3.（2021安徽宣城第二次調研,2）若復數（4+ai）（l+i）（i為虛數單位,a∈R）為純虛數,則a的

值為（）

A.-4B.3C.4D.5

答案C

4.（2019課標1,2,5分）設復數2滿足|2-”=1,2在復平面內對應的點為風丫），則（）

A.（x+l）2+y2=lB.（χ-l）2+y2≈l

C.x2+（y-l）2=lD.x2+（y+l）2=l

答案C

5.（2021湘豫名校聯盟4月聯考,2）已知復數z滿足z+N8,Z?方25,則Z=（）

A.3±4iB.±3+4iC.4±3iD.±4+3i

答案C

6.（2022屆河南省實驗中學11月月考,2）已知i為虛數單位,若比也為純虛數,則實數X的

-1

值為（）

A.1B.2C.-lD.-2

答案B

7.（2022屆重慶縉云教育聯盟∏月質檢,2）如圖,在復平面內，網格中的每個小正方形的邊長

都為1,復數Zl和z對應的點分別是A和B,則等于（）

y?

4

~0*X

Λ.2B.1C.5D.√5

答案D

8?（2022屆安徽淮南第一中學月考三,2）若復數Z午i為虛數單位），則復數，在復平面內對

應的點位于（

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D第四象限

答案B

9.（2020內蒙古赤峰二模,2）設復數z在復平面上對應的點為（1,-1）,7為Z的共鈍復數,則

（）

Λ.z+2是純虛數B.z-2是實數

C.z?2是純虛數D）是純虛數

Z

答案D

10.（2022屆內蒙古海拉爾第二中學期中，2）已知i為虛數單位，以下四個說法中正確的是

（）

A.已知復數Z滿足IZ-II=IZ+11,則復數Z在復平面內對應的點的軌跡為圓

B.復數z=3-i的虛部為-i

C.若z=（l+2i）2,則復數2在復平面內對應的點位于第二象限

D.i+iz+i3+il=0

答案D

11.（2017課標I,3,5分）設有下面四個命題:

PJ若復數Z滿足］∈R,則z∈R;

P2：若復數Z滿足Z2∈R,則ZGR;

P3：若復數Z1,Z2滿足Z1Z2∈R,則Z1=Z2;

Pl若復數Z∈R,則玄∈R.

2

其中的真命題為（）

A?Pι>p?B.pl,p1C.p2,p3D.p2,P4

答案B

12.（2022屆云南十五校11月聯考,14）已知i為虛數單位,z∣為復數,且∣z∣∣=2,則∣z∣+2i∣的

最大值為.

答案4

13.（2020課標II,15,5分）設復數z∣,z2滿足IZj=IZ2I=2,z∣+z2=√3+i,則∣z1-z21=.

答案2√5

考點二復數的運算

1.（2021甘肅頂級名校聯考,2）復數z∣=2+i,若復數z”“在復平面內對應的點關于虛軸對稱,

則Z∣Zz=（）

A.-5B.5C.-3+4iD.3-4i

答案A

2.（2020課標III,2,5分）復數C的虛部是（）

答案D

3.（2020新高考I,2,5分）舒（）

A.1B.-1C.iD.-i

答案D

4.（2021山西懷仁一模，1）已知i是虛數單位,復數Z滿足（l+i）Z=∣√3-i∣,則Z的虛部為

（）

A.-lB.-2

C.-iD.-2i

答案A

5.（2021全國甲，3,5分）已知（1-。5=3+21,貝1」2=（）

A.-l-∣iB.-l?i

3

C.-i+iD.√-i

22

答案B

6.（2022屆湘豫名校聯盟11月聯考,1）復數Z滿足z（l+i）=3-i（其中i為虛數單位），則復數

Z是（）

A.2+iB.2-i

C.l-2iD.l+2i

答案C

7.（2022屆銀川一中月考三,2）已知復數z滿足（l+i）z=4（i為虛數單位），則復數Z在復平面

內對應的點所在的象限為（）

A.第一象限B.第二象限

C第三象限D.第四象限

答案D

8.（2022屆長春外國語學校期中，5）已知i為虛數單位,若zi+2=z,則Iz2∣=（）

Λ.√2B.4C.2√2D.2

答案D

9.（2022屆河北衡水第一中學調研一,2）已知i為虛數單位，復數Z罕（a∈R）是純虛數，則

1-1

l+ai的虛部為（）

A.2B.2iC.-2D.-2i

答案C

10.（2021全國乙，1,5分）設2屹+2）+3（2-，）=4+61,則Z=（）

A.l-2iB.l+2i

C.1+iD.1-i

答案C

11.（2021新高考I,2,5分）已知z=2~i,則z（2+i）=（）

A.6-2iB.4-2i

C.6+2iD.4+2i

答案C

12.（2018課標1,1,5分）設ZE二+2i,則∣z∣=（）

4

A.OB.；

C.1D.√2

答案C

13.(2020課標I,1,5分)若z=l+i,則∣Z2-2Z∣=()

A.0B.1C.√2D.2

答案D

14.(2022屆河南重點中學模擬一，13)若fB(i為虛數單位)，則Z=.

答案1

綜合篇知能轉換

考法復數代數形式的四則運算的解題方法

1.(2021河南信陽質檢,2)已知復數z=i+i202°,則IZl等于()

A.√2B.1C.0D.2

答案A

2.(2021四川遂寧月考,2)已知Z二衿(b∈R),其中i為虛數單位,若方-bi,則IZ-II=()

1-1

A.1B.2C.√5D.√3

答案C

3.(2020南昌四校聯考,2)設復數z=a+bi(a,b∈R),定義同=b+ai,若昌=六則復數z=()

a-?β??

??l.31.

cr??。縩d??v

答案B

4.(2021江西八所重點中學4月聯考,2)定義:若復數Z與z'滿足z?z,=l,則稱復數Z與z,

互為倒數.已知復數z=∣+^i,則復數Z的倒數z'=()

1√3.l??/?.

Aλ.一---iBd.1

2222

1√3.1、1,√3.

r1

c?vτ1D?VT

答案A

5

5.（2022屆湖北襄陽五中10月月考,5）任何一個復數z=a+bi（a,b∈R,i為虛數單位）都可以

表示成z=r（cosθ+