2023版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)13數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入習(xí)題

專題十三數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

基礎(chǔ)篇固本夯基

考點一復(fù)數(shù)的概念與幾何意義

1.（2019課標(biāo)∏,2,5分）設(shè)z=-3+2i,則在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

答案C

2.（2021浙江,2,4分）已知@€匕（1+21》=3+式1為虛數(shù)單位），則2=（）

A.-lB.1C.-3D.3

答案C

3.（2021安徽宣城第二次調(diào)研,2）若復(fù)數(shù)（4+ai）（l+i）（i為虛數(shù)單位,a∈R）為純虛數(shù),則a的

值為（）

A.-4B.3C.4D.5

答案C

4.（2019課標(biāo)1,2,5分）設(shè)復(fù)數(shù)2滿足|2-”=1,2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為風(fēng)丫），則（）

A.（x+l）2+y2=lB.（χ-l）2+y2≈l

C.x2+（y-l）2=lD.x2+（y+l）2=l

答案C

5.（2021湘豫名校聯(lián)盟4月聯(lián)考,2）已知復(fù)數(shù)z滿足z+N8,Z?方25,則Z=（）

A.3±4iB.±3+4iC.4±3iD.±4+3i

答案C

6.（2022屆河南省實驗中學(xué)11月月考,2）已知i為虛數(shù)單位,若比也為純虛數(shù),則實數(shù)X的

-1

值為（）

A.1B.2C.-lD.-2

答案B

7.（2022屆重慶縉云教育聯(lián)盟∏月質(zhì)檢,2）如圖,在復(fù)平面內(nèi)，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長

都為1,復(fù)數(shù)Zl和z對應(yīng)的點分別是A和B,則等于（）

y?

4

~0*X

Λ.2B.1C.5D.√5

答案D

8?（2022屆安徽淮南第一中學(xué)月考三,2）若復(fù)數(shù)Z午i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對

應(yīng)的點位于（

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn)第四象限

答案B

9.（2020內(nèi)蒙古赤峰二模,2）設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點為（1,-1）,7為Z的共鈍復(fù)數(shù),則

（）

Λ.z+2是純虛數(shù)B.z-2是實數(shù)

C.z?2是純虛數(shù)D）是純虛數(shù)

Z

答案D

10.（2022屆內(nèi)蒙古海拉爾第二中學(xué)期中，2）已知i為虛數(shù)單位，以下四個說法中正確的是

（）

A.已知復(fù)數(shù)Z滿足IZ-II=IZ+11,則復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡為圓

B.復(fù)數(shù)z=3-i的虛部為-i

C.若z=（l+2i）2,則復(fù)數(shù)2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限

D.i+iz+i3+il=0

答案D

11.（2017課標(biāo)I,3,5分）設(shè)有下面四個命題:

PJ若復(fù)數(shù)Z滿足］∈R,則z∈R;

P2：若復(fù)數(shù)Z滿足Z2∈R,則ZGR;

P3：若復(fù)數(shù)Z1,Z2滿足Z1Z2∈R,則Z1=Z2;

Pl若復(fù)數(shù)Z∈R,則玄∈R.

2

其中的真命題為（）

A?Pι>p?B.pl,p1C.p2,p3D.p2,P4

答案B

12.（2022屆云南十五校11月聯(lián)考,14）已知i為虛數(shù)單位,z∣為復(fù)數(shù),且∣z∣∣=2,則∣z∣+2i∣的

最大值為.

答案4

13.（2020課標(biāo)II,15,5分）設(shè)復(fù)數(shù)z∣,z2滿足IZj=IZ2I=2,z∣+z2=√3+i,則∣z1-z21=.

答案2√5

考點二復(fù)數(shù)的運算

1.（2021甘肅頂級名校聯(lián)考,2）復(fù)數(shù)z∣=2+i,若復(fù)數(shù)z”“在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱,

則Z∣Zz=（）

A.-5B.5C.-3+4iD.3-4i

答案A

2.（2020課標(biāo)III,2,5分）復(fù)數(shù)C的虛部是（）

答案D

3.（2020新高考I,2,5分）舒（）

A.1B.-1C.iD.-i

答案D

4.（2021山西懷仁一模，1）已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)Z滿足（l+i）Z=∣√3-i∣,則Z的虛部為

（）

A.-lB.-2

C.-iD.-2i

答案A

5.（2021全國甲，3,5分）已知（1-。5=3+21,貝1」2=（）

A.-l-∣iB.-l?i

3

C.-i+iD.√-i

22

答案B

6.（2022屆湘豫名校聯(lián)盟11月聯(lián)考,1）復(fù)數(shù)Z滿足z（l+i）=3-i（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)

Z是（）

A.2+iB.2-i

C.l-2iD.l+2i

答案C

7.（2022屆銀川一中月考三,2）已知復(fù)數(shù)z滿足（l+i）z=4（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面

內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（）

A.第一象限B.第二象限

C第三象限D(zhuǎn).第四象限

答案D

8.（2022屆長春外國語學(xué)校期中，5）已知i為虛數(shù)單位,若zi+2=z,則Iz2∣=（）

Λ.√2B.4C.2√2D.2

答案D

9.（2022屆河北衡水第一中學(xué)調(diào)研一,2）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)Z罕（a∈R）是純虛數(shù)，則

1-1

l+ai的虛部為（）

A.2B.2iC.-2D.-2i

答案C

10.（2021全國乙，1,5分）設(shè)2屹+2）+3（2-，）=4+61,則Z=（）

A.l-2iB.l+2i

C.1+iD.1-i

答案C

11.（2021新高考I,2,5分）已知z=2~i,則z（2+i）=（）

A.6-2iB.4-2i

C.6+2iD.4+2i

答案C

12.（2018課標(biāo)1,1,5分）設(shè)ZE二+2i,則∣z∣=（）

4

A.OB.；

C.1D.√2

答案C

13.(2020課標(biāo)I,1,5分)若z=l+i,則∣Z2-2Z∣=()

A.0B.1C.√2D.2

答案D

14.(2022屆河南重點中學(xué)模擬一，13)若fB(i為虛數(shù)單位)，則Z=.

答案1

綜合篇知能轉(zhuǎn)換

考法復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算的解題方法

1.(2021河南信陽質(zhì)檢,2)已知復(fù)數(shù)z=i+i202°,則IZl等于()

A.√2B.1C.0D.2

答案A

2.(2021四川遂寧月考,2)已知Z二衿(b∈R),其中i為虛數(shù)單位,若方-bi,則IZ-II=()

1-1

A.1B.2C.√5D.√3

答案C

3.(2020南昌四校聯(lián)考,2)設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R),定義同=b+ai,若昌=六則復(fù)數(shù)z=()

a-?β??

??l.31.

cr?丁？nd??v

答案B

4.(2021江西八所重點中學(xué)4月聯(lián)考,2)定義:若復(fù)數(shù)Z與z'滿足z?z,=l,則稱復(fù)數(shù)Z與z,

互為倒數(shù).已知復(fù)數(shù)z=∣+^i,則復(fù)數(shù)Z的倒數(shù)z'=()

1√3.l??/?.

Aλ.一---iBd.1

2222

1√3.1、1,√3.

r1

c?vτ1D?VT

答案A

5

5.（2022屆湖北襄陽五中10月月考,5）任何一個復(fù)數(shù)z=a+bi（a,b∈R,i為虛數(shù)單位）都可以

表示成z=r（cosθ+