河北省滄州市大劉中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省滄州市大劉中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行圖的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1，2，3，則輸出的M=(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量V的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：M=，a=2，b=，n=2；當(dāng)n=2時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：M=，a=，b=，n=3；當(dāng)n=3時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：M=，a=，b=，n=4；當(dāng)n=4時(shí)，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的M值為：，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．2.下列類比推理中，得到的結(jié)論正確的是(

)（A）把與a（b+c）類比，則有（B）向量的數(shù)量積運(yùn)算與實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)類比，則有ks5u(C)把與類比，則有(D)把長方體與長方形類比，則有長方體的對(duì)角線平方等于長寬高的平方和

參考答案：D略3.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A.，在上是增函數(shù)

B.，在上是減函數(shù)C.，是偶函數(shù)

D.，是奇函數(shù)參考答案：C略4.某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如表．已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是0.19．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為（）

一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373xy男生377370zA．24 B．18 C．16 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)題意先計(jì)算二年級(jí)女生的人數(shù)，則可算出三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)抽取比例再計(jì)算在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：依題意我們知道二年級(jí)的女生有380人，那么三年級(jí)的學(xué)生的人數(shù)應(yīng)該是500，即總體中各個(gè)年級(jí)的人數(shù)比例為3：3：2，故在分層抽樣中應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為．故選C．5.已知圓：，圓：，若圓

的切線交圓于兩點(diǎn)，則面積的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：A略6.已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，則該橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意，，再用平方關(guān)系算得，最后利用橢圓離心率公式可求出橢圓的離心率．【詳解】∵橢圓的長軸長是短軸長的倍，∴，得，又∵a2＝b2+c2，∴2b2＝b2+c2，可得，因此橢圓的離心率為e．故選：C．【點(diǎn)睛】本題給出橢圓長軸與短軸的倍數(shù)關(guān)系，求橢圓的離心率，考查了橢圓的基本概念和簡單性質(zhì)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)f（x）＝lnx＋tanα（α∈（0，））的導(dǎo)函數(shù)為，若使得＝成立的＜1，則實(shí)數(shù)α的取值范圍為（

）A．（，）

B．（0，）

C．（，）

D．（0，）參考答案：A8.已知雙曲線的兩條漸進(jìn)線均和圓：相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓的圓心，則該雙曲線的方程為( )A. B. C． D．參考答案：A略9.設(shè)向量,,則下列結(jié)論中正確的是（

）A.

B.C.

D.與垂直參考答案：D10.若在處取得最小值，則（

）A.1

B.3 C.

D.4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1棱長為1，點(diǎn)M是BC1的中點(diǎn)，P是BB1一動(dòng)點(diǎn)，則（AP+MP）2的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意可得：可以把平面BCC1B1展開，根據(jù)圖象可得AP+MP取最小值，則A，P，M三點(diǎn)共線，所以AP+MP的最小值為AM，再結(jié)合題意求出答案即可．【解答】解：根據(jù)題意可得：可以把平面BCC1B1展開，若AP+MP取最小值，則A，P，M三點(diǎn)共線，所以AP+MP的最小值為AM，因?yàn)檎襟wABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，點(diǎn)M是BC1的中點(diǎn)，所以|AM|==，所以（AP+MP）2的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間中點(diǎn)之間的距離，解決此題的關(guān)鍵是能夠把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題．12.已知，且，則的最小值是_______

參考答案：9略13.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，從推到時(shí)，不等式左端應(yīng)添加的代數(shù)式為

參考答案：14.命題“有理數(shù)，使”的否定為

。參考答案：有理數(shù)，使略15.設(shè)向量，若的夾角為鈍角，則取值范圍為_____。參考答案：16.已知直線x=2和直線y=2x與x軸圍成的三角形，則該三角形的外接圓方程為_________________.參考答案：17.已知，若，，則的值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若函數(shù)f（x）=ax3﹣bx+4，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）有極值為，（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）=k有3個(gè)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后根據(jù)f（2）=﹣．f'（2）=0可求出a，b的值，進(jìn)而確定函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)（1）中解析式然后求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)等于0求出x的值，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系確定單調(diào)性，進(jìn)而確定函數(shù)的大致圖象，最后找出k的范圍．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3ax2﹣b由題意；，解得，∴所求的解析式為（Ⅱ）由（1）可得f′（x）=x2﹣4=（x﹣2）（x+2）令f′（x）=0，得x=2或x=﹣2，∴當(dāng)x＜﹣2時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)﹣2＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x＞2時(shí)，f′（x）＞0因此，當(dāng)x=﹣2時(shí)，f（x）有極大值，當(dāng)x=2時(shí)，f（x）有極小值，∴函數(shù)的圖象大致如圖．由圖可知：．19.（本題滿分14分）已知橢圓或雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為,,是此曲線上

的一點(diǎn)，且,求該曲線的方程。參考答案：解：，若是橢圓，方程為----------------------------------------------------------------------------------3分解得，，--------------------------------------------------------7分若是雙曲線，方程為，，，解得-----------------------------------------------------------12分綜上，方程為或--------------------------------------------------------14分20.（本小題滿分16分）已知

命題p：指數(shù)函數(shù)f(x)＝(2a－6)x在R上單調(diào)遞減，命題q：關(guān)于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的兩個(gè)實(shí)根均大于3.若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：21.已知命題p：實(shí)數(shù)x滿足（x2+1）（x2﹣8x﹣20）≤0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣2x+（1﹣m2）≤0（m＞0）．若￢p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出命題的等價(jià)條件，利用充分條件和必要條件的定義建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：由（x2+1）（x2﹣8x﹣20）≤0得到x2﹣8x﹣20≤0得﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），得[x﹣（1﹣m）][x﹣（1+m）]≤0（m＞0），即1﹣m≤x≤1+m，若￢p是￢q的必要不充分條件，則p是q的充分不必要條件，則，解得m≥9，即m的取值范圍是m≥9．22.(本小題滿分10分)已知在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn)．(1)證明：PF⊥FD；(2)判斷并說明PA上是否存在點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD；(3)若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A－PD－F的余弦值．參考答案：試題分析：解法一（向量法）

（I）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，分別求出直線PF與FD的平行向量，然后根據(jù)兩個(gè)向