2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市第六十八中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市第六十八中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若橢圓經(jīng)過原點，且焦點分別為F1（1，0），F(xiàn)2（3，0），則離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.如圖所示的陰影部分是由x軸，直線x=1及曲線y=ex﹣1圍成，現(xiàn)向矩形區(qū)域OABC內(nèi)隨機投擲一點，則該點落在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】CF：幾何概型．【分析】求出陰影部分的面積，以面積為測度，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，陰影部分的面積為==e﹣2，∵矩形區(qū)域OABC的面積為e﹣1，∴該點落在陰影部分的概率是．故選D．3.b=0是函數(shù)為偶函數(shù)的（

）條件

A．充分而不必要

B．必要而不充分C．充分必要D．既不充分也不必要參考答案：C略4.下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”B．“x=1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件．C．命題“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】綜合題；對應思想；簡易邏輯．【分析】寫出命題的否定判斷A；求解方程后結(jié)合充分必要條件的判斷方法判斷B；寫出特稱命題的否定判斷C；由互為逆否命題的兩個命題共真假判斷D．【解答】解：命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2≠1，則x≠1”，故A錯誤；由x2﹣5x﹣6=0，解得x=﹣1或x=6，∴“x=1”是“x2﹣5x﹣6=0”的既不充分也不必要條件，故B錯誤；命題“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故C錯誤；命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，∴其逆否命題為真命題，故D正確．故選：D．【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，考查了命題的否定和否命題，訓練了充分必要條件的判斷方法，是基礎題．5.如圖,、是的切線,切點分別為、,點在上;如果,那么等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.若復數(shù)，則的虛部為（

）

A．1B．

C．

D．參考答案：A7.極坐標方程r=2sinq和參數(shù)方程(t為參數(shù))所表示的圖形分別為(

)A．圓，圓

B．圓，直線

C．直線，直線

D．直線，圓參考答案：B略8.如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則下列命題中，錯誤的為A．AC⊥BD

B．AC=BDC.AC∥截面PQMN

D.異面直線PM與BD所成的角為45°參考答案：B9.數(shù)列是等差數(shù)列，則a3等于 （

）[來A．

B．3

C．5 D．2007參考答案：C10.在△ABC中，已知a=，b=，A=30°，則c等于（）A．2B． C．2或 D．以上都不對參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可列出關(guān)于c的一元二次方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：由，利用余弦定理得：=+c2﹣2c×，即c2﹣3c+10=0，因式分解得：（c﹣2）（c﹣）=0，解得：c=2或．故選C【點評】此題考查學生靈活運用余弦定理及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓上的點到直線的最大距離是

.參考答案：12.已知復數(shù)（i是虛數(shù)單位），則|z|=．參考答案：1首先進行復數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復數(shù)，整理成最簡形式，是一個純虛數(shù)，求出模長．解：==，∴|z|=1，故答案為：113.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……

照此規(guī)律，第個等式為

。參考答案：略14.已知數(shù)列依它的前10項的規(guī)律，則

_.

參考答案：略15.下列有關(guān)命題的說法：①命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題②命題“存在x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是：“對任意x∈R，均有x2+x+1<0”③若是的必要條件，則是的充分條件；④“”是“”的充分不必要條件⑤函數(shù)的圖像向左平移個單位,得到一個偶函數(shù)的圖像其中正確的有

.

參考答案：①⑤16.Rt△ABC的三個頂點在半徑為13的球面上，兩直角邊的長分別為6和8，則球心到平面ABC的距離是．參考答案：12【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】利用已知條件可計算出Rt△ABC的斜邊長，根據(jù)斜邊是Rt△ABC所在截面的直徑，進而可求得球心到平面ABC的距離．【解答】解：Rt△ABC的斜邊長為10，Rt△ABC的三個頂點在半徑為13的球面上，∴斜邊是Rt△ABC所在截面圓的直徑，球心到平面ABC的距離是d=．故答案為：12．17.甲、乙、丙三人站成一排，則甲、乙相鄰的概率是_________.參考答案：試題分析：甲、乙、丙三人站成一排，共有種排法，其中甲、乙相鄰共有種排法，因此所求概率考點：古典概型概率【方法點睛】古典概型中基本事件數(shù)的計算方法(1)列舉法：此法適合于較簡單的試驗．(2)樹狀圖法：樹狀圖是進行列舉的一種常用方法，適合較復雜問題中基本事件數(shù)的探求．(3)列表法：對于表達形式有明顯二維特征的事件采用此法較為方便．(4)排列、組合數(shù)公式法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知四邊形ABCD滿足AD∥BC，BA＝AD＝DC＝BC＝a，E是BC的中點，將△BAE沿AE折起到的位置，使平面平面，F(xiàn)為B1D的中點.（Ⅰ）證明：B1E∥平面ACF；（Ⅱ）求平面ADB1與平面ECB1所成銳二面角的余弦值．參考答案：（1）連結(jié)ED交AC于O，連結(jié)OF，因為AECD為菱形，OE=OD所以FO∥B1E，

所以?！?分(2)取AE的中點M，連結(jié)B1M，連結(jié)MD，則∠AMD=，分別以ME,MD,MB1為x,y,z軸建系，則,,,,所以1，，,,設面ECB1的法向量為，，令x=1,，…8分同理面ADB1的法向量為 …………10分

所以，故面所成銳二面角的余弦值為

…………12分19.m為何實數(shù)時，復數(shù)是：（1）實數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)．參考答案：（1）或2；（2）且；（3）【分析】首先化簡所給的復數(shù)，然后得到關(guān)于m的方程或不等式，據(jù)此即可確定z為實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)時m的值或取值范圍.【詳解】復數(shù)，（1）復數(shù)為實數(shù)可得，解得或2．（2）復數(shù)為虛數(shù)可得，解得且．（3）復數(shù)純虛數(shù)可得：并且，解得．【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算法則，已知復數(shù)的類型求參數(shù)的方法等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.20.（本題滿分12分）已知、、為的三內(nèi)角，且其對邊分別為、、，若．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：解（Ⅰ）

又，，

．

21.已知拋物線的焦點為F，過F且傾斜角為45°的直線與拋物線C相交于P，Q兩點，且線段PQ被直線平分.（1）求p的值；（2）直線l是拋物線C的切線，A為切點，且，求以A為圓心且與PQ相切的圓的標準方程.參考答案：（1）.（2）.試題分析：（1）設，，則，由，得，∴可得結(jié)果；（2）設直線的方程為，代入，得，根據(jù)判別式為零求出圓心坐標，利用點到直線距離公式1求出圓的半徑，從而可得圓