2022-2023學(xué)年四川省成都市華陽(yáng)職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省成都市華陽(yáng)職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若|AF|∶|BF|=2∶3，且直線與長(zhǎng)軸的夾角為，則橢圓的離心率為（

）（A） （B）

（C） （D）參考答案：B2.設(shè)等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,若

=-11,

,則當(dāng)取得最小值時(shí)n的值為（

）

A.8

B．9

C.

6

D．7參考答案：C3.直線x﹣y+3=0被圓x2+y2+4x﹣4y+6=0截得的弦長(zhǎng)等于（）A．2 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，利用垂徑定理及勾股定理即可求出截得的弦長(zhǎng)．【解答】解：圓的方程化為（x+2）2+（y﹣2）2=2，∴圓心（﹣2，2），半徑r=，∵圓心到直線x﹣y+3=0的距離d==，∴直線被圓截得的弦長(zhǎng)為2=．故選B．4.設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為則下列結(jié)論中不正確的是

(

)

A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B．回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心

C．若該大學(xué)某女生身高增加lcm，則其體重約增加0.85kg

D．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，s的值，當(dāng)k=8時(shí)不滿足條件k＜8，退出循環(huán)，輸出s的值為．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=0，k=0滿足條件k＜8，k=2，s=[來(lái)源:學(xué)&科&網(wǎng)]滿足條件k＜8，k=4，s=+滿足條件k＜8，k=6，s=++滿足條件k＜8，k=8，s=+++=不滿足條件k＜8，退出循環(huán)，輸出s的值為．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，屬于基礎(chǔ)題．6.已知條件，條件，則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A解：因?yàn)?，因此從集合角度分析可知p是q的必要不充分條件，選B7.設(shè)全集U={1,2,3,4}，則集合A={1,3}，則CUA=(A){1,4}

(B){2,4}

(C){3,4}

(D){2,3}參考答案：B8.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考慮兩個(gè)分類變量X和Y是否有關(guān)系時(shí)，通過(guò)查閱臨界值表來(lái)確定斷言“X和Y有關(guān)系”的可信度．如果k>5.024,那么就有把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”的百分比為(

)

A.25％

B.75％

C.2.5％

D.97.5％

參考答案：D略9.曲線在點(diǎn)處的切線方程是（

）（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：A略10.設(shè)集合，函數(shù)且

則的取值范圍是(

)

A．()

B．[0，]

C．()

D．()

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2014?東城區(qū)二模）若直線y=k（x+1）（k＞0）與拋物線y2=4x相交于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上的射影分別是M，N，若|BN|=2|AM|，則k的值是．參考答案：【考點(diǎn)】：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：直線y=k（x+1）（k＞0）恒過(guò)定點(diǎn)P（﹣1，0），由此推導(dǎo)出|OA|=|BF|，由此能求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而能求出k的值．解：設(shè)拋物線C：y2=4x的準(zhǔn)線為l：x=﹣1直線y=k（x+1）（k＞0）恒過(guò)定點(diǎn)P（﹣1，0），過(guò)A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|BN|=2|AM|，則|BF|=2|AF|，∴點(diǎn)A為BP的中點(diǎn)．連接OA，則|OA|=|BF|，∴|OA|=|AF|，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，），把（，）代入直線l：y=k（x+1）（k＞0），解得k=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查直線與圓錐曲線中參數(shù)的求法，考查拋物線的性質(zhì)，是中檔題，解題時(shí)要注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．12.某籃球隊(duì)員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至多命中一次的概率為，則該隊(duì)員每次罰球的命中率為____________。參考答案：略13.已知數(shù)列滿足，則

參考答案：14.已知雙曲線的一條漸近線與直線

垂直，則雙曲線的離心率__________參考答案：15.若焦點(diǎn)在軸上的橢圓上有一點(diǎn)，使它與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直，則正數(shù)的取值范圍是_______________參考答案：略16.設(shè)銳角的面積為2，邊的中點(diǎn)分別為，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_____________．參考答案：17.已知數(shù)列{an}對(duì)任意的p,q?N*滿足ap+q=ap+aq，且a2=-6，那么等于

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù),若不等式f(1－ax－)<f(2－a)對(duì)任意x∈[0,1]都成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解析：∵f(x)是R上的增函數(shù).∴不等式f(1－ax－)<f(2－a)對(duì)任意x∈[0,1]都成立.

不等式1－ax－<2－a對(duì)任意x∈[0,1]都成立+ax－a+1>0對(duì)任意x∈[0,1]都成立①

解法一:(向最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化,以對(duì)稱軸的位置為主線展開討論.)

令g(x)=+ax－a+1,

則①式g(x)>0對(duì)任意x∈[0,1]都成立.g(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值大于0.②注意到g(x)圖象的對(duì)稱軸為x=－

(1)當(dāng)－≤0即a≥0時(shí),由②得g(0)>0－a+1>0a<1,即0≤a<1;

(2)當(dāng)0<－≤1時(shí),即－2≤a<0時(shí),由②得g(－)>01－a－>0+4a－4<0<8

當(dāng)－2≤a<0時(shí),這一不等式也能成立.

(3)當(dāng)－>1即a<－2時(shí).由②得g(1)>02>0即當(dāng)a<－2時(shí),不等式成立.

于是綜合(1)(2)(3)得所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0,1）∪[－2,0]∪(－∞,－2),即(－∞,1).

解法二:(以△的取值為主線展開討論)對(duì)于二次三項(xiàng)式g(x)=+ax－a+1,

其判別式△=+4(a－1)=+4a－4△<0<8－－2<a<－2

(1)當(dāng)△<0時(shí),g(x)>0對(duì)任意x∈[0,1]都成立,此時(shí)－－2<a<－2;

(2)當(dāng)△≥0時(shí),由g(x)>0對(duì)任意x∈[0,1]都成立得

－2≤a<1或a≤－－2.

于是由(1)(2)得所求a的取值范圍為（－－2,－2）∪[－2,1）∪(－∞,－－2]即(－∞,1).19.（本題滿分15分）如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在正半軸上，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上.（1）求拋物線的方程；（2）若求證：直線的斜率為定值；（3）若直線的斜率為且點(diǎn)到直線的距離的和為，試判斷的形狀，并證明你的結(jié)論．

參考答案：解：（1）由題可設(shè)拋物線的方程為，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，即所以拋物線的方程為

…………3分（2）設(shè)直線的斜率為所以直線的斜率為可求得則直線的方程為，代入得，同理．…………9分略20.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，，求證：．參考答案：(1)見解析；(2)證明見解析【分析】（1）由f（x）含有參數(shù)a，單調(diào)性和a的取值有關(guān)，通過(guò)分類討論說(shuō)明導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，進(jìn)而得到結(jié)論；（2）法一：將已知變形，對(duì)a分類討論研究的正負(fù)，當(dāng)與時(shí)，通過(guò)單調(diào)性可直接說(shuō)明，當(dāng)時(shí)，可得g（x）的最大值為,利用導(dǎo)數(shù)解得結(jié)論．法二：分析時(shí)，且使得已知不成立；當(dāng)時(shí)，利用分離變量法求解證明.【詳解】（1），①當(dāng)時(shí)，由得，得，所以在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，由得，解得，所以在上單調(diào)遞增，在在上單調(diào)遞減；（2）法一：由得（*），設(shè)，則，①當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，，可知且時(shí)，，，可知（*）式不成立；②當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，，可知（*）式成立；③當(dāng)時(shí)，由得，所以在上單調(diào)遞增，可知在上單調(diào)遞減，所以，由（*）式得，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，而，h（1）=1-2=-1<0，所以存在t，使得h（t）=0，由得；綜上所述，可知．法二：由得（*），①當(dāng)時(shí)，得，且時(shí)，，可知（*）式不成立；②當(dāng)時(shí)，由（*）式得，即，設(shè)，則，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，又，，所以，（**），當(dāng)時(shí)，，得，所以在上遞增，同理可知在上遞減，所以，結(jié)合（**）式得，所以，綜上所述，可知．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及恒成立問(wèn)題，涉及到了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、分類討論、構(gòu)造函數(shù)等方法技巧，屬于較難題．21.在銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2asinB=b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面積.參考答案：(Ⅰ)由已知得到:,且,且;(Ⅱ)由(1)知,由已知得到:所以;22.已知圓C：直線（1）證明：不論取何實(shí)數(shù)，直線與圓C恒相交；（2）求直線被圓