2023年重慶市渝中區(qū)二模數(shù)學(xué)試題

2023年重慶市渝中區(qū)二模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.實(shí)數(shù)6的相反數(shù)是（）

A.—6B.9C.—D.一

66

2.以下數(shù)學(xué)符號(hào)中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A./B.<=>C.±D.名

A.58°B.59°C.60°D.61°

4.“二十四節(jié)氣”是中國(guó)古代勞動(dòng)人民長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)積累的結(jié)晶，它包括立春、驚蟄、春分、

立夏等，同時(shí)，它與白晝時(shí)長(zhǎng)密切相關(guān)，如圖所示的是一年中部分節(jié)氣所對(duì)應(yīng)的白晝時(shí)

長(zhǎng)示意圖，在下列選項(xiàng)中，白晝時(shí)長(zhǎng)不足11小時(shí)的節(jié)氣是（）

A.驚蟄B.立夏C.秋分D.大寒

5.如圖，是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的，其中部分小正

方形涂有陰影，按照這樣的規(guī)律，第2023個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)是（）?

試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)

A.8092B.8093C.4046D.4047

6.如圖，Y4BC與VA/C位似,位似中心是點(diǎn)。，若1=12，則Y4BC與VAgg

的面積比是()

A.1:2B.1:3C.1:4D.1:9

7.估計(jì)(如-幾卜夜的值應(yīng)在()

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

8.國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加.2019年至2021年我國(guó)快

遞業(yè)務(wù)收入由7500億元增加到10000億元.設(shè)我國(guó)2019年至2021年快遞業(yè)務(wù)收入

的年平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程為()

A.7500(1+2%)=10000B.7500x2(1+x)=10000

C.7500(1+x)=10000D.7500+7500(1+x)+7500(l+x)=10000

9.如圖，在eO中，OA,OB為半徑，AB,AC,BC為弦,若NOAB=x,則NC的度

數(shù)為()

B.1800-2xC.90°-xD.90°——x

2

10.代數(shù)式加一1)2+1+](4-司2+9的最小值是(

B.713C.1+372

二、填空題

11.臺(tái)灣是我國(guó)最大的島嶼，總面積約為36000平方千米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

表示為平方千米.

12.V9-（4-^）°-|-2|=.

13.寒假期間，小明、小紅二人在《滿(mǎn)江紅》《流浪地球2》《中國(guó)乒乓》《熊出沒(méi)》四

部影片中各自隨機(jī)選擇了一部影片觀看（假設(shè)兩人選擇每部影片的機(jī)會(huì)均等），則二人

恰好選擇同一部影片觀看的概率為.

14.如圖，在矩形ABC。中，AB=1,BC=2,以8為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交

AQ于點(diǎn)E.則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果保留兀）

15.如圖，一次函數(shù)y=x+〃的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與反比例函數(shù)

y=’的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C,COLx軸，CEL）軸，垂足分別為點(diǎn)。、E,當(dāng)矩

X

形ODCE與△048的面積相等時(shí)，〃的值為.

16.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)￡廠分別在邊CD,BC上，且。E=CP,連接AE,DF,DG

平分NAD尸交AB于點(diǎn)G,若ZAED=70°,則4GD的度數(shù)為.

17.關(guān)于x的分式方程一々=1+的解為非負(fù)數(shù)，且關(guān)于y的不等式組

x-33-x

試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)

。+3y<4

的解集為y<2,則符合條件的整數(shù)“的值之和是.

3y+2v-y+10

三、解答題

18.“回文詩(shī)”即正念倒念都有意思，均成文章的詩(shī)，如：云動(dòng)月影沙邊雁，水外天光山

外樹(shù).倒過(guò)來(lái)念即“樹(shù)外由光天外水，雁邊沙影月邊云”，其意境與韻味讀起來(lái)都是一種

美的享受，在數(shù)學(xué)中也有這樣一類(lèi)數(shù)有這樣的特征，即正讀倒讀都一樣的自然數(shù)，我們

稱(chēng)之為“回文數(shù)例如11,232,3443等.如果一個(gè)“回文數(shù)是另外一個(gè)正整數(shù)〃的

平方，則稱(chēng)“為“平方回?cái)?shù)”.若x是一個(gè)千位數(shù)字為2的四位數(shù)的“回文數(shù)”，記尸(x)=

點(diǎn).若尸(x)是一個(gè)“平方回?cái)?shù)”，則x的值為.

19.計(jì)算：

(l)x(x+2)-(x-3)(x+3)；

222

E/Kb、、a-4b

(2)(a+b------)】+-------.

a+ha"+ab

20.為了解同學(xué)們對(duì)垃圾分類(lèi)相關(guān)知識(shí)的掌握情況，增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識(shí)，某校隨機(jī)

抽查七年級(jí)、八年級(jí)各100名學(xué)生進(jìn)行了垃圾分類(lèi)相關(guān)知識(shí)的問(wèn)卷調(diào)查，學(xué)生對(duì)垃圾分

類(lèi)相關(guān)知識(shí)的綜合評(píng)分記為x,將所得數(shù)據(jù)分為5組(4m：90<x<100；B組：80<A<90；

C組：70Mx<80；。組：60<x<70；E組：0Wx<60)學(xué)生處將數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后，得

到如下部分信息：

①七年級(jí)綜合評(píng)分情況扇形統(tǒng)計(jì)圖:

②八年級(jí)100名學(xué)生綜合評(píng)分頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表:

③七年級(jí)、八年級(jí)綜合評(píng)分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表:

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

七年級(jí)81.379.582

八年級(jí)81.3C83

④八年級(jí)“B組，，的分?jǐn)?shù)從高到低排列，排在最后的10個(gè)數(shù)分別是：

82,82,81,81,81,81,80,80,80,80

請(qǐng)你根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(l)a=,b—,c=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)對(duì)垃圾分類(lèi)相關(guān)知識(shí)的掌握情況更好？并說(shuō)明理由

(一條即可)；

(3)如果垃圾分類(lèi)相關(guān)知識(shí)的綜合評(píng)分在80分及以上才算合格，已知七年級(jí)有550名學(xué)

生，八年級(jí)有500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校兩個(gè)年級(jí)掌握垃圾分類(lèi)相關(guān)知識(shí)合格的學(xué)生一

共有多少人？

21.如圖，已知點(diǎn)D.為VABC的邊A3上一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谶匒C上確定一點(diǎn)E,SVBCD=SVBCE

(要求：尺規(guī)作圖、保留作圖痕跡、不寫(xiě)作法);

下面是小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程.

作法：

①以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧GF,交B4、BC于點(diǎn)G、F；

②以點(diǎn)。為圓心，8尸長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧MN,交ZM于點(diǎn)M；

③以點(diǎn)M為圓心，GF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交弧MN于點(diǎn)尸；

④作射線(xiàn)。尸交AC于點(diǎn)E,則ZABC=ZADE；

⑤連接C。、BE,則SvscLSv0叱

根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明.

證明：

分別過(guò)點(diǎn)。和點(diǎn)E作。KL8C,EHA.BC,垂足分別為K、H,

'：ZABC=ZADE,

試卷第5頁(yè)，共8頁(yè)

，PBC；

?.*DK±BC,EH上BC,

：./DKC=/EHC=。；

DKP,

，四邊形是矩形，

:.DK=；

SVBCD=5BC.,SVBCE=—BC-；

,?S^BCD=SvBCE"

22.超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因.如圖所示MN是一條直線(xiàn)路段，限速60公

里/時(shí)，交警在該路段附近設(shè)立了觀測(cè)點(diǎn)P.這時(shí)，一輛小轎車(chē)由西向東勻速行駛，測(cè)得

此車(chē)從A處行駛到8處所用的時(shí)間為5秒，已知，PAB=30。，NPBN=53°,AP=180米.

4

(1)求A、B之間的路程；(參考數(shù)據(jù)：sin53°?0.8,cos53°?0.6,tan53°?-)

(2)請(qǐng)判斷此車(chē)是否超速？請(qǐng)說(shuō)明理由，

23.由于重慶獨(dú)特的地貌，軌道交通成為了重慶人最信賴(lài)、最可靠的出行方式，而有些

站臺(tái)到進(jìn)出口有不短的距離，所以電動(dòng)扶梯大大方便了人們的出行，圖1是地鐵1號(hào)線(xiàn)

進(jìn)場(chǎng)口站的一段平地電梯，如圖2所示電梯AB的長(zhǎng)度為120米，小剛和小明兩人不乘

電梯在地面勻速行走，小剛每分鐘行走的路程是小明的:倍，且1.5分鐘后，小剛比小

明多行走15米.

圖1圖2

(1)求兩人在地面上每分鐘各行走多少米？

(2)若兩人在平地電梯上行走，電梯向前行駛的同時(shí)兩人仍保持原來(lái)在地面上勻速行走的

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

速度在電梯上行走，當(dāng)小剛到達(dá)8處時(shí)，小明還剩7米才到達(dá)B處，求平地電梯每分

鐘行駛多少米？

24.如圖，在長(zhǎng)方形.ABC。中，AB=4cm,8c=3cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線(xiàn)

ATBTCT。運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)。停止；點(diǎn)P以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)5秒，之后以每秒2cm的

速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是x(秒)，△AP。的面積是y(cm?),請(qǐng)回答下列問(wèn)題:

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)表達(dá)式以及對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍，并在指定的平面直

角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象；

(2)請(qǐng)根據(jù)這個(gè)圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

(3)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)＞=3時(shí)x的值.

25.如圖，拋物線(xiàn)丫=加+桁-3("0)與x軸交于點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)8(1,0),與y軸交于

點(diǎn)C.

備用圖

(1)求此拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式;

(2)若點(diǎn)。是第三象限拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接4),AC,求VAC。面積的最大值，并求

出此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo);