2022-2023學(xué)年湖北省襄陽市谷城縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年湖北省襄陽市谷城縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下圖中不是中心對(duì)稱圖形的是（）

A-3b@。ad@

2.方程3/-8x-10=0的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（）

A.3和8B.3和—8C.3和—10D.3和10

3.拋物線y=-向左平移1個(gè)單位長度得到拋物線的解析式為（）

1111

A.y=一,（%+1）2B.y=--（%—I）2C.y=--x2+1D.y=—

4.已知點(diǎn)4（—1,%），B（2,y2）,。（3,乃）在反比例函數(shù)y=-g（k是常數(shù)）的圖象上，則下列關(guān)系正確的是

()

為<%為<

A.當(dāng)<y2Vy3B.y2<yi<y3C.%<D.%<y2

5.如圖，在。。中，相等的弦力8、AC互相垂直，?！?14。于已OD1AB于。，則四邊

形。胡。為（）

A.正方形

B.菱形

C.矩形

D.平行四邊形

6.已知點(diǎn)4（a,l）與點(diǎn)B（5,6）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a、b的值分別是（）

A.a=1,—5B.a=5,b=1

C.a=-5,b=1D.a=-5,b=-1

7.RtAABC^P,ZC=90°,AC=3BC=4,以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作OC,則正確的是（）

A.當(dāng)r=2時(shí)，直線力B與OC相交B.當(dāng)r=3時(shí)，直線A8與OC相離

C.當(dāng)r=2.4時(shí)，直線AB與OC相切D.當(dāng)r=4時(shí)，直線48與OC相切

8.用配方法解方程式2+6久-4=0,下列變形正確的是()

A.(x+3)2=5B.Q+3)2=13C.(x-3)2=-13D.(x+3)2=-5

9.如圖，在口48CD中，E是4B延長線上的一點(diǎn)，DE交BC于F,則下列等式不成立的是（）

c

生="

BAB=DFBF=BEDC^DE

■BEBF-BEEF'ADAE'AEDF

10.如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a豐0)的圖象，則下列結(jié)

論：①abc〉0；②b+2a=0；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(4,0)；④a+

c>b,其中正確的結(jié)論有()

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.已知函數(shù)y=—2(%+1)2+2,當(dāng)%〉時(shí)，y隨x的增大而減小.

12.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干、小分支的總

數(shù)是91.設(shè)每個(gè)支干長出x個(gè)小分支，根據(jù)題意列方程為

13.如圖，圓錐形的煙囪冒的底面直徑是80czn,母線長是50czn,制作一個(gè)這樣的煙囪

冒至少需要cmZ的鐵皮.

14.如圖，在△ABC中，M是4C邊中點(diǎn)，E是4B上一點(diǎn)，且力E=連結(jié)EM并延長,

4

交BC的延長線于。，此時(shí)BC：CD為I.

15.如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是8爪，寬是2m,拋物線的最高點(diǎn)到路面的距離

為6m,該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.

16.如圖，在Rt△力BC中，AACB=90°,AC=1,BC=2,。是邊力B上一

點(diǎn).連接CD,將A4CD沿直線CD折疊，點(diǎn)4落在E處，當(dāng)點(diǎn)E在△ABC的內(nèi)部（不

含邊界）時(shí)，AD長度的取值范圍是.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共7分。

17.如圖，在平行四邊形力BCD中，過點(diǎn)4作AE1BC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點(diǎn)，且N4FE=

乙B.

(1)求證：AADFfDEC；

(2)若力B=8,AD=AF=求4E的長.

四、解答題：本題共8小題，共65分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

18.（本小題6分）

若關(guān)于久的一元二次方程/+6刀-3=0有一個(gè)根是尤=1,求6的值及方程的另一個(gè)根.

19.（本小題6分）

如圖，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△DEC,點(diǎn)E落在48上，若BC=2口，DE=7,求4E的長.

B

C

D

20.(本小題6分)

如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬20cm、長30on的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2,如果

要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)彩條的寬度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)？

21.(本小題7分)

有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)丫=占的圖象與性質(zhì)，并解決問題：小聰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)問題進(jìn)行

\x川

了探究.下面是小聰?shù)奶骄窟^程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

函數(shù)=目的自變量％的取值范圍是；

(1)y\x川7

(2)取幾組y與比的對(duì)應(yīng)值，填寫在下表中，其中小的值為；

1135

X-2-1034

~2222

33

y12366m1

22

(3)如圖，根據(jù)(2)中表里各組對(duì)應(yīng)值(久,y),在平面直角坐標(biāo)系中描出了各點(diǎn)，畫出了部分圖象，請(qǐng)你把圖

象補(bǔ)充完整；

(4)獲得性質(zhì)，解決問題:

①通過觀察、分析、證明，可知函數(shù)丫=高的圖象是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是;

I%一川

②若點(diǎn)MQ1，為）、N（X2，V2）在函數(shù)y=-H的圖象上，且1<叼</，則為_____%（填“<”或“>"）?

lx川

22.（本小題8分）

如圖，在AABC中，AB=AC,以ZB為直徑的。。分別交BC、4C于。、E兩點(diǎn)，過點(diǎn)。作DF1AC,垂足

為

點(diǎn)工

（1）求證：DF是。。的切線；

（2）若翁1=DE<DF=2,求助的長.

23.（本小題10分）

網(wǎng)絡(luò)銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式為了減少農(nóng)產(chǎn)品的庫存，某市長親自在某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行直播銷售

板栗.為提高大家購買的積極性，直播時(shí)，板栗公司每天拿出2000元現(xiàn)金，作為紅包發(fā)給購買者.已知該

板栗的成本價(jià)格為6元/kg,每日銷售量y（kg）與銷售單價(jià)x（元/kg）滿足關(guān)系式：y=-100%+5000,經(jīng)銷售

發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)不低于成本價(jià)格且不高于30元/的.當(dāng)每日銷售量不低于4000kg時(shí)，每千克成本將降低1

元.設(shè)板栗公司銷售該板栗的日獲利為W（元）.

（1）請(qǐng)求出日獲利勿與銷售單價(jià)%之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，銷售這種板栗日獲利最大？最大利潤為多少元？

24.（本小題10分）

如圖①，在正方形力BCD中，AB=6,M為對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)（不與B、D重合），連接CM,過點(diǎn)M作

MN1CM,交線段AB于點(diǎn)N.

（1）求證：MN=MC；

（2）若。M：DB=2：5,求證：AN=4BN；

（3）如圖②，連接NC交于點(diǎn)G.若BG：MG=3：5,求NG?CG的值.

DD

ANB

圖①

25.(本小題12分)

如圖，直線丫=久+2與拋物線丫=32+板+6相交于2弓,|)和8(4,機(jī))，直線力B交工軸于點(diǎn)E,點(diǎn)P是線段

上異于4、B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)0,交拋物線于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)連結(jié)AC、BC,是否存在一點(diǎn)P,使△4BC的面積等于14?若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，

請(qǐng)說明理由.

(3)若AP4C與APDE相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

8、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D,不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心

對(duì)稱圖形可得答案.

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形定義.

2.【答案】B

【解析】解：3/—8%-10=0的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為3,-8,

故選：B.

一元二次方程口久2+法+。=0(￡1,61是常數(shù)且。力0)的口、b、c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)

項(xiàng).

本題考查了一元二次方程的一般形式：a/+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a豐0)特別要注意a*0的條

件.這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn).在一般形式中a/叫二次項(xiàng)，人叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng).其中

a,b,c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng).

3.【答案】A

【解析】解：拋物線y=-3/向左平移1個(gè)單位長度得到拋物線的解析式為：y=-j(x+i)2.

故選：A.

直接根據(jù)“左加右減”的法則進(jìn)行解答即可.

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的法則是解答此題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：一網(wǎng)＜0,

此函數(shù)圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨工的增大而增大，

???點(diǎn)力(一1,%)，B(2,%)，C(3,%)在反比例函數(shù)y=—g(k是常數(shù))的圖象上，

.??點(diǎn)4(—1/1)在第二象限，月〉0,B(2,y2),。(3,乃)在第四象限，。＜光＜為，

y2<y3<%，

故選：c.

首先判斷-冏<0,可得在每一象限內(nèi)，y隨X的增大而增大，再根據(jù)點(diǎn)所在的象限判斷函數(shù)值的大小.

本題考查了反比例函數(shù)的增減性，比較反比例函數(shù)值的大小，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5.【答案】4

【解析】【分析】

本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.也考查了正方形的判定.

先根據(jù)垂徑定理，由。。14B,0E14C得至以。=/AB,AE=^AC,且乙4D。=乙4E。=90。，加上

/.DAE=90°,則可判斷四邊形4D0E是矩形，由于4B=4C,所以4于是可判斷四邊形4D0E是

正方形.

【解答】

證明：vODLAB^D,OEVAC^E,

■■■AD=1AB,AE=^AC,^ADO=^AEO=90°,

AB1AC,

???^DAE=90°,

???四邊形4DOE是矩形，

???AB=ACf

AD=AE,

四邊形4D0E是正方形；

故選：A.

6.【答案】D

【解析】解：由題意，得

a=—5,b=—1,

故選：D.

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于久軸對(duì)稱的點(diǎn)，

橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的

點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

7.【答案】C

D

【解析】

-------

解：過C作CD1AB于。，

在RtAACB中，由勾股定理得：?15=V32+42=5.

由三角形面積公式得：|x3x4=1x5xCD,

CD=2.4,

即C到AB的距離等于。C的半徑長，

.■.OC和AB的位置關(guān)系是相切，

故選：C.

過C作CD128于D,根據(jù)勾股定理求出48,根據(jù)三角形面積公式求出CD,和OC的半徑比較即可.

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意：直線和圓有三種位置關(guān)系：相切、相交、相離.

8.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的基本步驟是解題的關(guān)鍵.

將常數(shù)項(xiàng)移到等式的右邊，再兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方可得.

【解答】

解：x2+6x=4,

.?./+6x+9=4+9,即（x+3）2=13,

故選：B.

9.【答案】D

【解析】解：???四邊形48CD是平行四邊形，

AD//BC,AB=CD,CD//AB,

■：CD11AB,

CD//BE,

CFD~XBFE,

..考=黑=黑，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；

BEBFEF

???AB=CD,

:.繪=器,故選項(xiàng)B正確，不符合題意；

???AD//BC,

BFE~公ADE,

；.察=第,故選項(xiàng)C正確，不符合題意；

ADAE

???四邊形4BCD是平行四邊形，

CD//AB,Z-A=",

???乙CDF=Z.AED,

，△CDF?二AEDy

..考=黑不能故選項(xiàng)。不正確，符合題意.

AEDEDF

故選：D.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD〃BC,AB=CD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：???拋物線開口向上，

a>0,

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-；=1，

?*-b=-2a<0,所以②正確；

???拋物線與y軸的交點(diǎn)在%軸下方，

???c<0,

abc>0,所以①正確；

???點(diǎn)(一2,0)關(guān)于直線1=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),

???拋物線與％軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),所以③正確；

x=-1時(shí)，y<0,

即a—b+c<0,

???a+c<b,所以④錯(cuò)誤.

故選：C.

利用拋物線開口方向得到。>0,利用拋物線的對(duì)稱軸方程得到b=-2aV0,則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋

物線與y軸的交點(diǎn)位置得到cV0,則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用％=

-1時(shí)，y<0可對(duì)④進(jìn)行判斷.

本題考查了拋物線與汽軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=a/+6工+cQ,hc是常數(shù)，aH0)與％軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問

題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于X的一元二次方程，且兩交點(diǎn)為拋物線上的對(duì)稱點(diǎn).熟練掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)

系.

11.【答案】1

【解析】解:

y=-2（久++2,

拋物線開口向下，且對(duì)稱軸為x=-1,

.?.當(dāng)x>1時(shí)，y隨X的增大而減小，

故答案為：-1.

由函數(shù)解析式可確定出其開口方向及對(duì)稱軸，再利用函數(shù)的增減性可求得答案.

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對(duì)稱軸

為x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（九/c）.

12.【答案】J+x+i=91

【解析】解：根據(jù)題意列方程得：/+x+l=91.

故答案為：x2+x+1=91.

由題意設(shè)每個(gè)支干長出x個(gè)小分支，因?yàn)橹鞲砷L出久個(gè)（同樣數(shù)目）支干，則又長出/個(gè)小分支，則共有/+

X+1個(gè)分支，即可列方程.

此題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，要根據(jù)題意分別表示主干、支干、小分支的數(shù)目，找到關(guān)鍵

描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

13.【答案】2000TT

【解析】解:圓錐形的煙囪冒的側(cè)面積=/80兀?50=2000兀（CM2）.

故答案為2000元.

利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和

扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算.

本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑

等于圓錐的母線長.

14.【答案】2：1

【解析】解：過C點(diǎn)作C/7/ZB,交DE于P,如圖,

.PC_CM

?‘AE=府’

而AM=CM,

??.PC=AE,

1

???AE=yAB,

4

1

??.CP=

4

???CP=^1BE,

???CP//BE,

.CP_CD_1

??麗―麗―

.?.BD=3CD,

：.BC=2CD,即BC：CD為2：1,

故答案為：2：1.

過C點(diǎn)作CP//4B,交DE于P,由「。//4石知隹=雪，S.AM=CM,得PC=AE,根據(jù)力E=得CP=

/IZJ/1/W4

〃B、CP匚BE,由。7/BE知益=累=可得BD=3CD,繼而得出答案.

43BEBD3

本題考查了平行線分線段成比例，掌握三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】y=—。(％-4)2+6

4

【解析】解:由題意可得，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(4,6),函數(shù)圖象過點(diǎn)(0,2),

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x—4)2+6,

則2=a(0—4/+6,

解得，a=—J,

即拋物線的解析式為y=—[(%—4)2+6,

故答案為：y=-|(x-4)2+6.

根據(jù)題意可以得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可以設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，然后根據(jù)拋物線過點(diǎn)(0,2),從而可以解

答本題.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解

答.

16.【答案】g<4D<?

【解析】解：???N4C8=90。，AC=1,BC=2,

???AB=yjAC2+BC2=<5.

當(dāng)點(diǎn)E落在AB上時(shí)，如圖，

?.?將△ACD沿直線CD折疊，點(diǎn)力落在E處，

.-./.ADC=乙EDC=90°,

“ADAC

??,COSA=E=通'

AD_1

,?丁=7T

???AD=g;

當(dāng)點(diǎn)E落在BC上時(shí)，如圖，過點(diǎn)。作D”LAC于”,

A

???將沿直線CD折疊，點(diǎn)/落在E處,

??.Z.ACD=乙ECD=45°,

???DH1ACf

???乙HDC=乙HCD=45°,

??.CH=DH,

...七即人="=些=2,

AHAC

??.HD=2AH=CH,

vAC=AH+CH=AH+2AH=1,

17

/.AH=CH=^=DH,

AD=<AH2+DH2=J(|)2+(|)2=g

???當(dāng)點(diǎn)E在△ABC的內(nèi)部(不含邊界)時(shí)，力。長度的取值范圍是AD<苧.

故答案為：得<AD<g

由勾股定理可而且AC的長，分別求出當(dāng)點(diǎn)E落在4B上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)E落在BC上時(shí)，4。的長，即可求解.

本題考查了翻折變換，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，求出點(diǎn)4落在4C和BC上時(shí)4D的值是本題的關(guān)

鍵.

17.【答案】(1)證明：???四邊形力BCD是平行四邊形，

AD//BC,AB//CD,

：.^ADF=乙CED,NB+NC=180°；

???Z-AFE+Z.AFD=180°,Z-AFE=乙B,

Z.AFD=Z.C,

ADF^ADEC；

(2)解：???四邊形4BCD是平行四邊形，

DC=AB=8.

ADF^ADEC,

tAD__AF_

?''DE=~DC"

即變I=史z,

DE8

???DE=12.

vAD//BC,AE1BC,

???AEVAD.

在ZOE中，"40=90。，DE=12,AD=6氣DE2=AE2+AD2,

??.AE=yjDE2-AD2

=I122-(6/^)2

=6A/-2-

【解析】(1)根據(jù)四邊形2BCD為平行四邊形，得出乙4DF=NCED,+NC=180。，證得乙4FD=NC,

從而推知：AADFMDEC；

(2)由△ADFSADEC,得出比例式，求出DE的長.利用勾股定理求出4E的長.

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性

質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：方法1：把久=1代入方程/—bx—3=0得：1+b—3=0,

解得b—2,

???原方程為一+2久一3=0,

解得：X1=1,x2——3.

的值為b=2,方程的另一個(gè)根為x=-3.

方法2：設(shè)方程的一個(gè)根為無】=1,另一個(gè)根為不，

由根與系數(shù)的關(guān)系，得：+x2=~b,久i久2=-3，

即1+*2=—6>%2=—3,

解得b=2.

.?.6的值為b=2,方程的另一個(gè)根為x=-3.

【解析】方法1：根據(jù)一元二次方程的解的定義把尤=1代入原方程中求出b的值，再解原方程求出另一個(gè)

根即可；

方法2：利用根與系數(shù)的關(guān)系求出方程另一個(gè)根，進(jìn)而求出b的值即可.

本題主要考查了解一元二次方程，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程解的定義，熟知一元二次

方程的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：由旋轉(zhuǎn)得AB=DE=7,乙BCE=90°,CE=BC=2^2.

BE=y/CE2+BC2=J(22)2+(22)2=4>

AE=AB-BE=7-4=3.

【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=DE=7,ABCE=90°,CE=BC=26,再利用勾股定理求出BE的長

即可求出2E的長.

本題主要考查了勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解:

方法一：

設(shè)豎條的寬度是橫條的寬度是3%c?n,則

1

2?30?3%+2-20?2x—4?2%-3x=7x20x30

4

180%+80%—24/=150

12%2-130X+75=0

解得%1X0.61或％2x10.2(舍去).

3x0.61x1.8cm,2x0.61?1.2cm.

橫條寬1.8cm,豎條寬1.2czn.

方法二：

設(shè)豎條的寬度是2%czn,橫條的寬度是3%CM,則

(20-6%)(30-4%)=1X20X30

解得%1X0.61或%2X10.2(舍去).

3X0.61x1.8cm,2X0.61?1.2cm.

橫條寬L8CTH,豎條寬1.2on.

【解析】設(shè)豎條的寬度是2x,橫條的寬度是3x,根據(jù)要設(shè)計(jì)一幅寬20CM、長30cm的圖案，其中有兩橫兩

豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2,如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，可列方程求解.

本題考查理解題意的能力，設(shè)出橫豎條的寬，以面積做為等量關(guān)系列方程求解.

21.【答案】無力12直線x=1<

【解析】解：(1)函數(shù)y=高的自變量》的取值范圍是久力1,

\x川

故答案為：%W1;

3

(2)由題意％=|時(shí)，，=百=2,

m=2,

故答案為2.

(3)函數(shù)圖象如圖所示:

■2

②若點(diǎn)M(/,yi)、N(久2，y2)在函數(shù)'=e的圖象上，且1<%2<%1，則為<%(填"<"或">").

\x川

故答案為：直線久=1;<.

(1)根據(jù)分式有意義的條件即可得到結(jié)論；

(2)把久=?代入函數(shù)解析式求出函數(shù)值即可.

(3)利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可.

⑷①根據(jù)圖象即可得到函數(shù)的性質(zhì)；②根據(jù)圖象即可得到答案.

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象，屬于中考?？碱}型.

22.【答案】(1)證明：連接0D.￡

AB=AC,Z-C=Z-B.

OD=OB,:.Z.B=zl.

Z.C=z.1,

OD//AC,Z2=Z.FDO.

DF1AC,Z.2=90°,?,.Z.FDO=90°,

即F。1OD.

??.FD是圓。的切線.

(2)解：???AB是。。的直徑,???乙ADB=90°.

AC—AB,???Z.3=z4.

.?.EQ=DB，-.?AE=DE，DE=DB=AE.

???乙B=2/4,???乙B=60°,z5=120°,

??.△ABC是等邊三角形,ZC=60°.

在RtACED中，si"C=黑，=^^=呼=步,

???DB=三同AB=BC=|/3>20=三代

,miR8^-3

【解析】(1)連接。。.根據(jù)切線的判定定理，只需證。尸，。。即可；

(2)根據(jù)弧長公式，應(yīng)先求半徑和圓心角的度數(shù).根據(jù)等弧所對(duì)的圓心角相等可得45=120。；43=30。.根

據(jù)三角函數(shù)可求半徑的長，再計(jì)算求解.

此題考查了切線的判定，弧長公式的運(yùn)用等知識(shí)點(diǎn).證明經(jīng)過圓上一點(diǎn)的直線是圓的切線，常作的輔助線

是連接圓心和該點(diǎn)，證明直線和該半徑垂直.

23.【答案】解：(1)當(dāng)yZ4000,BP-100%+5000>4000,

???x<10,

.?.當(dāng)6<%<10時(shí)，〃=Q-6+l)(-100x+5000)-2000=-100x2+5500%一27000,

當(dāng)10<x￡30時(shí)，W=(x-6)(-100x+5000)-2000=-100x2+5600x-32000,

由法(—100x2+5500%—27000(6<x<10)

年所':=[-100x2+5600%-32000(10<%<30)；

(2)當(dāng)6<%<10時(shí)，W=—100/+5500%-27000=-100(%-y)2+48625,

a=-100<0,對(duì)稱軸為尤=y,

???當(dāng)6WxW10時(shí)，y隨比的增大而增大，即當(dāng)x=10時(shí)，卬表尢f=18000元，

當(dāng)10<x<30時(shí)，W=-100%2+5600%-32000=-100(%-28)2+46400,

???a=-100<0,對(duì)稱軸為x=28,

.?.當(dāng)x=28時(shí)，W有最大值為46400元，

???46400>18000,

.??當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，銷售這種板栗日獲利最大，最大利潤為46400元.

【解析】(1)分兩種情況討論，由日獲利=銷售單價(jià)X數(shù)量，可求解；

(2)分兩種情況討論，由二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求出6WxW10和10<xW30時(shí)的最大利潤，即可求解.

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：⑴如圖①，過M分別作ME〃/B交BC于E,MF//BC^AB^Ff

國①

則四邊形BEM尸是平行四邊形，

???四邊形ZBCD是正方形，

/./.ABC=90°,乙ABD=Z.CBD=乙BME=45°,

ME=BE,

???平行四邊形BEMF是正方形，

??.ME=MF,

???CM1MN,

??.Z,CMN=90°,

???^FME=90°,

???乙CME=乙FMN,

???△MFNwZkMEC(ZSZ),

??.MN=MC；

(2)由(1)得FM〃/D,EM//CD,

.AF_CE_DM_2

??麗—麗—麗一『

??.AF=2.4,CE=2.4,

???△MFN三八MEC,

??.FN=EC=2.4,

AN=4.8,BN=6-4.8=1.2,

??.AN=4BN；

(3)如圖②，把ADMC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△BHC,連接G”,

???△DMC=LBHC,乙BCD=90°,

/.MC=HC,DM=BH,^CDM=^CBH=45°,乙DCM=^BCH,

???乙MBH=90°,乙MCH=90°,

???MC=MN,MC1MN,

??.△MNC是等腰直角三角形，

???乙MNC=45°,

???乙NCH=45°,

??.△MCG"”CG(S4S),

MG=HG,

???BG：MG=3：5,

設(shè)BG=3a,則MG=GH=5a,

在中，BH=4a,則MD=4a,

???正方形ABC。的邊長為6,

...BD=6V~2，

DM+MG+BG=12a=6<2,

???^MGC=乙NGB,乙MCG=^ABG=45°,

MGCANGB,

GC_MG

''~GB~~NG"

15

???CG?NG=BG?MG=y.

【解析】本題是相似三角形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定

與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).

(1)作ME〃4B、MF“BC,證四邊形BEMF是正方形得ME=MF,再證NCME=NFMN,從而得△

MFN=^MEC,據(jù)此可得證；

(2)由FM〃4D,EM〃CD知空=段=黑=2，據(jù)此得2尸=2.4,CE=2.4,由△MFN三△MEC知FN=

ADDCDU5

EC=2.4,AN=4.8,BN=6-4.8=1.2,從而得出答案；

(3)把ADMC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△BHC,連接G”，先證△MCG三△"CG得MG="G,由BG：MG=

3：5可設(shè)BG=3a,則MG=G”=5a,繼而知=4a,MD=4a,由OM+MG+BG=12a=671得

a=￥，知BG=