2023-2024學(xué)年湖南省婁底市名校七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年湖南省婁底市名校七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

abcabc

1.已知a、dC都是不等于0的數(shù)，求向+同+同+癡j的所有可能的值有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

2.若向一31+5+1）2=0,則加+〃的值為（）

A.-4B.-2C.2D.4

3.已知IaI=5,從=16且ab>O,貝!∣a-。的值為（）

A.1B.1或9C.-1或-9D.1或-1

4.如圖趙老師在點(diǎn)。處觀測(cè)到小明站位點(diǎn)A位于北偏西54o30'的方向，同時(shí)觀測(cè)到小剛站位點(diǎn)8在南偏東15°20'的

方向，那么NAoB的大小是（）

B.HOoIO'C.140o50'D.159o50'

5.2019年是大家公認(rèn)的5G商用元年.移動(dòng)通訊行業(yè)人員想了解5G手機(jī)的使用情況，在某高校隨機(jī)對(duì)500位大學(xué)生

進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查.下列說(shuō)法正確的是（）

A.該調(diào)查方式是普查

B.該調(diào)查中的個(gè)體是每一位大學(xué)生

C.該調(diào)查中的樣本是被隨機(jī)調(diào)查的500位大學(xué)生5G手機(jī)的使用情況

D.該調(diào)查中的樣本容量是500位大學(xué)生

6.多項(xiàng)式χ2y+3xy-1的次數(shù)與項(xiàng)數(shù)分別是（）

A.2,3B.3,3C.4,3D.5,3

7.已知整數(shù)a“aι,。3,…滿足下列條件：aι=0,az=-∣a∣+l∣,a?=-?aι+2?,<u=-|的+3|,…依此類(lèi)推，則a2020的值為

)

A.-IOioB.-1009C.-2020D.-2019

8.已知邊長(zhǎng)為。的正方形面積為5,下列關(guān)于的說(shuō)法：①。是有理數(shù)；②。是方程/—5=0的解；③。是5的平方根;

④"的整數(shù)部分是2,小數(shù)部分是0.1.其中錯(cuò)誤的共有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

9.已知線段AB=IOCw，點(diǎn)C在直線AB上，BC=8cm,點(diǎn)M、N分別是45、BC的中點(diǎn)，則腸V的長(zhǎng)度為

（）

A.18cmB.2cm

C.9c∕n或lc〃zD.18c"z或2cτn

10.如圖，C,。是線段AB上的兩點(diǎn)，E是Ae的中點(diǎn)，尸是BD的中點(diǎn)，若AB=I0,CO=4,則EF的長(zhǎng)為（）

AECDFB

A.6B.7C.5D.8

11.為直觀反映某種股票的漲跌情況，最合適的為（）

A.扇形統(tǒng)計(jì)圖B.條形統(tǒng)計(jì)圖C.折線統(tǒng)計(jì)圖D.統(tǒng)計(jì)表

12.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.線段AB和射線AB都是直線的一部分B.直線AB和直線BA是同一條直線

C.射線AB和射線84是同一條射線D.線段AB和線段84是同一條線段

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.若Na=34。28，，則Na的補(bǔ)角的度數(shù)為.

14.蘭山某初中學(xué)校七年級(jí)舉行“數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力競(jìng)技”活動(dòng)，測(cè)試卷由20道題組成，答對(duì)一題得5分，不答或答錯(cuò)

一題扣1分，某考生的成績(jī)?yōu)?6分，則他答對(duì)了道題.

15.甲、乙兩人在一條筆直的跑道上練習(xí)跑步.已知甲跑完全程需要4分鐘，乙跑完全程需要6分鐘.如果兩人分別從

跑道的兩端同時(shí)出發(fā)，相向而行，求兩人相遇所需的時(shí)間.設(shè)兩人相遇所需的時(shí)間是X分鐘，根據(jù)題意可列方程為

16.若a,力互為倒數(shù)，則—2次?的值為.

17.等腰AABC中，AB=AC=12,ZA=30o,則腰AB上的高等于.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

18.（5分）列一元一次方程解決下面的問(wèn)題

新隆嘉水果店第一次用800元從水果批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種不同品種的蘋(píng)果，其中甲種蘋(píng)果的重量比乙種蘋(píng)果重量

的2倍多20千克，甲、乙兩種蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

甲乙

進(jìn)價(jià)（元/千克）410

售價(jià)（元/千克）815

（1）惠民水果店第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種蘋(píng)果各多少千克？

（2）惠民水果店第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種蘋(píng)果，其中甲種蘋(píng)果的重量不變，乙種蘋(píng)果的重量是第一次

的3倍；甲種蘋(píng)果按原價(jià)銷(xiāo)售，乙種蘋(píng)果打折銷(xiāo)售.第二次甲、乙兩種蘋(píng)果都售完后獲得的總利潤(rùn)為820元，求第二

次乙種蘋(píng)果按原價(jià)打幾折銷(xiāo)售？

19.（5分）如圖，平面上有四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D,根據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)圖：

4?

B.

C*

D?

（1）畫(huà)直線A8,CZ）交于E點(diǎn)；

（2）作射線BC.并射線上截取CF=CB,

（3）連接線段AO,并將其反向延長(zhǎng).

20.（8分）如果兩個(gè)角之差的絕對(duì)值等于45。，則稱(chēng)這兩個(gè)角互為“半余角”，即若INa-N/?|=45。，則稱(chēng)Na、N”互

為半余角.（注：本題中的角是指大于0。且小于180。的角）

（D若/4=80。，則NA的半余角的度數(shù)為一；

（1）如圖1,將一長(zhǎng)方形紙片ABCO沿著MN折疊（點(diǎn)M在線段40上，點(diǎn)N在線段CZ）上）使點(diǎn)O落在點(diǎn)少處，

若NAAWy與NOMN互為“半余角”，求NOWN的度數(shù)；

（3）在（1）的條件下，再將紙片沿著PM折疊（點(diǎn)P在線段8C上），點(diǎn)4、8分別落在點(diǎn)4，、次處，如圖1.若NAMP

比NOWN大5。，求NA"VW，的度數(shù).

21.（10分）如圖1,點(diǎn)4、0、B依次在直線MN上，現(xiàn)將射線繞點(diǎn)0沿順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?。的速度旋轉(zhuǎn)，同

時(shí)射線繞點(diǎn)0沿逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵?。的速度旋轉(zhuǎn)，直線MN保持不動(dòng)，如圖2,設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為f（0WfW60,單位：

秒）.

N

OB-

圖1圖2

(1)當(dāng)U3時(shí)，求N408的度數(shù);

(2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)N408第二次達(dá)到72°時(shí)，求，的值;

(3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中是否存在這樣的，，使得射線08與射線垂直？如果存在，請(qǐng)求出f的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明

理由.

22.(10分)如圖是某市民健身廣場(chǎng)的平面示意圖，它是由6個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形，已知中間最小的正方形A的邊

(1)若設(shè)圖中最大正方形3的邊長(zhǎng)是X米，請(qǐng)用含X的代數(shù)式分別表示出正方形E、E、C的邊長(zhǎng)

(2)觀察圖形的特點(diǎn)可知，長(zhǎng)方形相對(duì)的兩邊是相等的(即MN=PQ,MQ=PN)請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論，求出X的值

(3)現(xiàn)沿著長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的四條邊鋪設(shè)下水管道，由甲、乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)分別需要10天、15天完成，如果兩隊(duì)從同

一位置開(kāi)始，沿相反的方向同時(shí)施工2天后，因甲隊(duì)另有任務(wù)，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)施工，還要多少天完成？

23.(12分)先化簡(jiǎn)，再求值：?(―4x2-2x+8)-(?χ-1),其中x=；

參考答案

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1、C

【分析】根據(jù)以。、C的符號(hào)分情況討論，再根據(jù)絕對(duì)值運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得.

【詳解】由題意，分以下四種情況：

①當(dāng)a、b、C全為正數(shù)時(shí)，原式=1+1+1+1=4

②當(dāng)a、b、C中兩個(gè)正數(shù)、一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，原式=1+1—1—1=0

③當(dāng)a、b、C中一個(gè)正數(shù)、兩個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，原式=1—1—1+1=0

④當(dāng)a、b、C全為負(fù)數(shù)時(shí)，原式=T-I-I-I=T

綜上所述，所求式子的所有可能的值有3個(gè)

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值運(yùn)算，依據(jù)題意，正確分情況討論是解題關(guān)鍵.

2、C

〃?一3=0

【分析】由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得：，c,解方程組可得答案.

n+l=0

m—3-O

【詳解】解：由題意得：,C

W=3

n=-Γ

.,./〃+〃=3+(—1)=2.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、乘方的意義分別求出a、b,計(jì)算即可.

【詳解】V∣a∣=5,?2=16,

.?.a=±5,b=±4,

?'ab>O,

.?a=5,〃=4或4=-5,b=-4,

則a-b=l或-1,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了絕對(duì)值與乘方運(yùn)算的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

4、C

【分析】利用方向角的定義進(jìn)行求解.

(詳解】ZAOB=90°-54o30,+90o+15o20'=140o50'.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查了方向角，解題的關(guān)鍵是正確理解方向角.

5、C

【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義及調(diào)查方法和總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義判斷逐一判斷.

【詳解】解：A.該調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.該調(diào)查中的個(gè)體是每一位大學(xué)生5G手機(jī)的使用情況，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.該調(diào)查中的樣本是被隨機(jī)調(diào)查的500位大學(xué)生5G手機(jī)的使用情況，此選項(xiàng)正確；

D.該調(diào)查中的樣本容量是500,此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，熟練掌握其相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)的定義和項(xiàng)數(shù)的定義即可得出結(jié)論.

【詳解】解：多項(xiàng)式χ2y+3xy-l中，最高次項(xiàng)為x?y,它的次數(shù)為3,該多項(xiàng)式中含有3個(gè)單項(xiàng)式

故多項(xiàng)式的次數(shù)為3,項(xiàng)數(shù)為3

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是多項(xiàng)式次數(shù)和項(xiàng)數(shù)的判斷，掌握多項(xiàng)式次數(shù)的定義和項(xiàng)數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.

7、A

【分析】由已知分別求出。2=-1,03=-1,44=-2,αs=-2,46=-3,07=-3,…可得規(guī)律.

【詳解】由a∣=0,02=-∣a∣+l∣,a?=-?aι+2?,a?=-kft+3∣,…

分別求出“2=T,a3=-1>?4=-2,as=-2,a(,=-3,aι=-3,…

發(fā)現(xiàn)都是負(fù)數(shù)，下標(biāo)為偶數(shù)時(shí)，絕對(duì)值為下標(biāo)除以2,下標(biāo)為奇數(shù)時(shí)，且下標(biāo)大于2時(shí)，值和前一個(gè)數(shù)相同.即值為

下標(biāo)除以2的整數(shù)部分的相反數(shù).

V2020÷2=l.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律；能夠通過(guò)已知條件，列出這列數(shù)進(jìn)而探索規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的相關(guān)概念進(jìn)行逐一判斷即可得解.

【詳解】①由正方形的面積為5可知邊長(zhǎng)”=6,后是無(wú)理數(shù)，該項(xiàng)錯(cuò)誤；

2

②方程5=O的解為Xl=石，χ2=-√5.。=不是方程％—5=0的解，該項(xiàng)正確;

③5的平方根是±逐，4=6是5的平方根，該項(xiàng)正確；

④α=石，所以"的整數(shù)部分是2,小數(shù)部分是石-2,該項(xiàng)錯(cuò)誤：

所以錯(cuò)誤的是①④，共有2個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了實(shí)數(shù)的相關(guān)概念，熟練掌握實(shí)數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)得出BM、BN,然后分類(lèi)討論，可得出線段MN的長(zhǎng)度.

【詳解】解：分兩種情況討論：

如圖①所示，

M_N_

A'B'C

①

ACB

VAB=IOcm,BC=8cm,M、N分別是AB、Be的中點(diǎn)，

I1

ΛBM=-AB=5cm,BN=-BC=4cm,

22

貝!|MN=MB+BN=9cm;

如圖②所示，

VAB=IOcm,BC=8cm,M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，

11

ΛBM=-AB=5cm,BN=-BC=4cm,

22

則MN=MB-BN=lcm;

綜上可得線段MN的長(zhǎng)度為9cm或1cm.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了兩點(diǎn)間的距離，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是分類(lèi)討論，注意不要漏解.

10、B

【分析】由已知條件可知，AC+BD=AB-CD=10-4=6,又因?yàn)镋是AC的中點(diǎn)，戶是30的中點(diǎn)，貝!∣

EC+DF=L(AC+BD),再求E尸的長(zhǎng)可求.

2

【詳解】解：由題意得，AC+BD=AB-CD=10-4=6,

是AC的中點(diǎn)，尸是B。的中點(diǎn)，

1

，EC+DF=-(AC+BD)=3,

2

ΛEF=EC+CD+DF=1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是線段上兩點(diǎn)間的距離，解答此題時(shí)利用中點(diǎn)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

11>C

【分析】扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示

的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目；統(tǒng)計(jì)表以表格形式，能體現(xiàn)很大的信息量，

且有很強(qiáng)的分類(lèi)、比較的功能.

【詳解】根據(jù)題意，要直觀反映某種股票的漲跌情況，即變化情況，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，應(yīng)選擇折線統(tǒng)計(jì)圖，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，熟記它們各自特點(diǎn)和應(yīng)用場(chǎng)景是解題關(guān)鍵.

12、C

【分析】根據(jù)線段、射線、直線的定義、表示方法與性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】解：A、線段AB和射線AB都是直線的一部分，正確；

B、直線AB和直線84是同一條直線，正確;

C、射線AB和射線JBA不是同一條射線，故C錯(cuò)誤；

D、線段AB和線段84是同一條線段，正確，

故答案為C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段、射線、直線的定義、表示方法與性質(zhì)，熟練掌握概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13、145o32,

【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義可解.

【詳解】解：；/?1=34。28。

ΛNa的補(bǔ)角=180°-Na=180o-34o28,=145o32,.

故答案為：145。32，.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了補(bǔ)角的定義以及角的度分秒運(yùn)算，正確理解補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵.

14、16

【分析】根據(jù)題意表示出答對(duì)以及答錯(cuò)的題目數(shù)，進(jìn)而表示出得分，即可求出答案.

【詳解】解:設(shè)他答對(duì)了X道題，則答錯(cuò)了(20-x)道題，

根據(jù)題意可得：5x-(20-x)=76,

解得：x=16,

故答案為：16.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

XX,

15、—I—=1

46

【分析】設(shè)兩人相遇所需的時(shí)間是X分鐘，根據(jù)甲跑的路程+乙跑的路程=1,列方程即可.

YY

【詳解】解：設(shè)兩人相遇所需的時(shí)間是X分鐘，根據(jù)題意得：→7=1.

46

故答案為：—+——I.

46

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出

方程.

16、-1

【分析】互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積為1,即ab=l,再整體代入進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：：ab互為倒數(shù)，

??ab=l,

把a(bǔ)b=l代入-2αh得：TXl=-L

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查倒數(shù)的定義，熟知互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積為1是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.

17、6

【分析】畫(huà)出圖形，根據(jù)直角三角形中30。所對(duì)的邊是斜邊的一半即可得到答案.

【詳解】如圖：等腰4ABC中，AB=AC=12,ZA=30o,CD±AB

VZA=30o,CD±AB,AB=AC=12

11

ΛCD=-AC=-×12=6

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及含30。角的直角三角形的性質(zhì)；題目思路比較直接，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

18、第一次購(gòu)進(jìn)甲種蘋(píng)果100千克，購(gòu)進(jìn)乙種蘋(píng)果40千克；(2)第二次乙種蘋(píng)果按原價(jià)9折出售.

【分析】(1)設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)乙種蘋(píng)果X千克，則購(gòu)進(jìn)甲種蘋(píng)果(2x+20)千克，根據(jù)“第一次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種蘋(píng)果用800

元”即可列出關(guān)于X的方程，解方程即可求出答案；

(2)先求出第二次的總進(jìn)價(jià)，再設(shè)第二次乙種蘋(píng)果按原價(jià)折銷(xiāo)售，然后根據(jù)“甲、乙兩種蘋(píng)果的總售價(jià)一總進(jìn)價(jià)=

利潤(rùn)820元”列出關(guān)于y的方程，解方程即得結(jié)果.

【詳解】(1)解：設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)乙種蘋(píng)果X千克，則購(gòu)進(jìn)甲種蘋(píng)果(2x+20)千克.

根據(jù)題意，得IoX+4(2x+20)=800,

解得：x=40,2x40+20=100；

答：第一次購(gòu)進(jìn)甲種蘋(píng)果100千克，購(gòu)進(jìn)乙種蘋(píng)果40千克.

(2)解：第二次購(gòu)進(jìn)乙蘋(píng)果40x3=120千克，

總進(jìn)價(jià)=4x100+10x120=1600元，

設(shè)第二次乙種蘋(píng)果按原價(jià)y折銷(xiāo)售，根據(jù)題意，得

8x100+15XqXI20-1600=820,解得了=9；

答：第二次乙種蘋(píng)果按原價(jià)9折出售.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

19、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析

【分析】(1)連接AB、CD并向兩方無(wú)限延長(zhǎng)即可得到直線AB、CD；

(2)連接BC,并且以B為端點(diǎn)向BC方向延長(zhǎng)，然后在在射線BC上截取CF=CB即可;

(3)連接AD,并且以D為端點(diǎn)向DA方向延長(zhǎng)；

【詳解】解：(1)、(2)、(3)如圖所示：

【點(diǎn)睛】

本題考查了直線、射線和線段，掌握它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、(1)35°或115°；(1)45°或75°；(3)10°或130°.

【分析】(1)設(shè)NA的半余角的度數(shù)為x°,根據(jù)半余角的定義列方程求解即可；

(1)設(shè)NOMN為X。.根據(jù)折疊的性質(zhì)和半余角的定義解答即可；

(3)分兩種情況討論：①當(dāng)NoMN=45°時(shí)，ZΛWD'=90",ZAMP=50o,ZDMA1=SOo,根據(jù)

NyrMZy=NOMD1-NOMA'計(jì)算即可.

②當(dāng)NDMN=75°時(shí)，NOMzy=I50°,NAMP=80。,ZDMA1=IOa,根據(jù)N∕ΓΛ∕ZΓ=NOΛ/OJNOM/T計(jì)算即可.

【詳解】(1)設(shè)NA的半余角的度數(shù)為,根據(jù)題意得：

∣80o-XI=45°

80°-X=±45°

Λx=80o±45°,

Λx=35β或IlS0.

(1)設(shè)NoMN為x°,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到NJaMN=NZλMN=x°.

ΛZAMDt=ISOo-Ix.

,：NAM沙與NoMN互為“半余角”，

Λ∣180o-IX-Xl=45°,

Λ∣180o-3x∣=45°,

Λ180o-3x=45o或180°—3x=-45°,

解得：x=450或X=75°.

(3)分兩種情況討論：①當(dāng)NoMN=45。時(shí)，NZrMN=45。,

ΛZDΛ∕D'=90o，NAMP=NA'MP=45°+5o=50o,

ΛZDΛfA'=180o-INAMP=80°,

ΛZA'MD'=ZDMD'-ZDMA'=90o-80o=IOo.

②當(dāng)NDMN=75°時(shí)，NZrMN=75°,

ΛZDMD'=150o,ZAMP=ZA'MP=15°+5°=80°，

：.ZDΛ∕A'=180o-IZAMP=IOo,

ΛZA'MD'=ZDMD'-ZDMA'=150a-10°=130°.

綜上所述：NyrM"的度數(shù)為IO0或130°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及折疊的性質(zhì).理解“半余角”的定義是解答本題的關(guān)鍵.

1,A

21、(1)150o；(2)f的值為手；(3)f的值為9、27或L

【分析】(1)將U3代入求解即可.

(2)根據(jù)題意列出方程求解即可.

(3)分兩種情況：①當(dāng)0WfK18時(shí)，②當(dāng)18WfW60時(shí)，分別列出方程求解即可.

【詳解】(1)當(dāng)U3時(shí)，ZAOB=ISOo-4o×3-6oX3=150".

(2)依題意，得:4f+6U180+72,

解得：t=-.

答：當(dāng)NAoB第二次達(dá)到72°時(shí)，，的值為F.

(3)當(dāng)0≤f≤18時(shí)，180-4t-6/=90,

解得：U9；

當(dāng)18≤Z≤60時(shí)，4∕+6f=180+90或4f+6/=180+270,

解得：U27或Ul.

答：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中存在這樣的f,使得射線08與射線OA垂直，，的值為9、27或1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的問(wèn)題，掌握解一元一次方程