2014-2023年北京高考真題與模擬試題：復數(shù)（解析版）

大數(shù)據(jù)之十年高考真題(2014-2023)與優(yōu)質模擬題(北京卷)

專題02復數(shù)

真題匯總人」

1.【2023年北京卷02】在復平面內，復數(shù)z對應的點的坐標是(-1,6)，則z的共粗復數(shù)2=()

1+V3iB.1-V3i

C.-1+V3iD.-1-V3i

【答案】D

z在復平面對應的點是(—1,國)，根據(jù)復數(shù)的幾何意義，z=-l+V3i.

由共知復數(shù)的定義可知，z=-1-V3i.

故選：D

2.【2022年北京卷02】若復數(shù)z滿足j-z=3-4「則|z|=()

A.1B.5C.7D.25

【答案】B

【解析】

由題意有z=4==-4-3j,故憶|=J(-4)2+(—3)2=5.

故選：B.

3.【2021年北京2】在復平面內，復數(shù)z滿足(l—i)z=2,貝近=()

A.2+iB.2-iC.1-iD.1+i

【答案】D

2_2(l+i)_2(1+0_,,

由題意可得：---1-T

Z1-i---(l-i)(l+i)------2

故選：D.

4.【2020年北京卷02】在復平面內，復數(shù)z對應的點的坐標是(1,2),則Jz=().

A.1+2iB.—2+iC.l-2iD.-2-i

【答案】B

【解析】

由題意得z=1+2i,iz=i-2.

故選：B.

5.【2019年北京文科02]已知復數(shù)z=2+i,則=()

A.V3B.V5C.3D.5

【答案】解：：z=2+i,

/.zez=\z\2=(V22+l2)2=5.

故選：D.

6.【2019年北京理科01】已知復數(shù)z=2+i,則z?2=()

A.V3B.V5C.3D.5

【答案】解：；z=2+i,

：.Z'Z=\z\2=(V22+l2)2=5.

故選：D.

7.【2018年北京理科02】在復平面內，復數(shù)人的共朝復數(shù)對應的點位于()

1-1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

11+i11

【答案】解：復數(shù)工二碼而而=5+/

共扼復數(shù)對應點的坐標(表-1)在第四象限.

故選：D.

8.【2018年北京文科02】在復平面內，復數(shù)一一的共規(guī)復數(shù)對應的點位于()

1-1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】解：復數(shù)臺=瀛百=卜去

共規(guī)復數(shù)對應點的坐標(士-1)在第四象限.

故選：D.

9.[2017年北京理科02]若復數(shù)(1-/-)(?+/)在復平面內對應的點在第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是

()

A.(-8,])B.(-8,-1)C.(1,+8)D.(-1,+8)

【答案】解：復數(shù)(1-/)(a+i)=a+l+(I-“)i在復平面內對應的點在第二象限，

,Ja+l<0(解得〃<一[.

(1-a>0

則實數(shù)〃的取值范圍是(-8,-1).

故選：B.

10.【2017年北京文科02］若復數(shù)(1-/)(?+/-)在復平面內對應的點在第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是

)

A.(-8,|)B.(-8,-1)C.(1,+8)D.(-1,+8)

【答案】解：復數(shù)(17)(?+/)=a+\+(I-?)i在復平面內對應的點在第二象限,

fa+1<0

11-a>0解得a<-1.

則實數(shù)a的取值范圍是(-8,-I).

故選:B.

11.【2016年北京文科02】復數(shù)三一=()

2—1

A.iB.1+zC.-i

1+21(l+2i)(2+i)_旦

【答案】解:

2-i(2-i)(2+i)―5一,

故選：A.

12.【2015年北京理科01】復數(shù)i(2-力=()

A.1+2/B.1-2/C.-1+21D.-1-2/

【答案】解：原式=2i?-=2i-(-1)=l+2i；

故選：A.

13.【2016年北京理科09】設oWR,若復數(shù)(l+i)(a+i)在復平面內對應的點位于實軸上，則a=

【答案】解：(1+0(〃+i)=a-1+(〃+1)z,

若復數(shù)(1+i)(a+i)在復平面內對應的點位于實軸上，

則〃+1=0,

解得：a=-1,

故答案為：-1

14.【2015年北京文科09］復數(shù)i(1+i)的實部為.

【答案】解：復數(shù)i(1+i)=-1+z,

所求復數(shù)的實部為：-1.

故答案為：-1.

1+i

15.【2014年北京理科09】復數(shù)(一:)2=

1-1

【答案】解：(勢2=符襦產=(郅=-L

故答案為：-1.

16.【2014年北京文科09］若(x+i)i=-1+2;(xGR),則x=

【答案】解：；(無+i)i=-\+2i,

：.-l+xi=-1+2/,

由復數(shù)相等可得x=2

故答案為：2

模擬好題

1.【北京市海淀外國語實驗學校2023屆高三三?！咳?(1+。=1—晨則z=()

A.1-/B.1+iC.-iD.i

【答案】D

因為土中

【詳解】所以z=i.

故選：D

【點晴】本題主要考查復數(shù)的除法運算，涉及到共枕復數(shù)的概念，是一道基礎題.

2.【北京市中關村中學2023屆高三三?！吭趶推矫鎯龋瑥蛿?shù)平對應的點位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【詳解】

■.-I-=3-21,

??.在復平面內對應的點的坐標為(3,-2),位于第四象限.

故選：D.

3.【北京市人大附中2023屆高三三?！恳阎獜蛿?shù)z=02-1)+(?1+1萬是純虛數(shù)，則實數(shù)m=()

A.1B.-1C.±1D.0

【答案】A

【詳解】解：因為復數(shù)2=(巾2一1)+(爪+1》是純虛數(shù)，

所以巾2-1=。且m+1W0,解得m=1,

故選：A

4.【北京市順義區(qū)第一中學2023屆高三高考考前適應性檢測】設復數(shù)z滿足(l+2i)z=5i,則|z|=()

A.-B.更C.V5D.5

22

【答案】C

【詳解】因為(l+2i)z=5i,

所以z=言==i(l-2i)=2+i,

所以|z|=V5,

故選：C.

5.【北京市密云區(qū)2023屆高三考前保溫練習(三模)】在復平面內，復數(shù)二對應的點的坐標為()

1-1

A.(—1,1)B.(1,—1)C.(-1,i)D.(i,-1)

【答案】A

【詳解】由三;=湍磊=蟹=一1+1,則復數(shù)各對應的點的坐標是(一1,1),

故選：A

6.【北京市海淀區(qū)教師進修學校附屬實驗學校2023屆高三零模】復數(shù)z=三的虛部是()

A.iB.-C.-iD.1

33

【答案】D

【詳解】z=±5(2+i)_10+5i

(2-i)(2+i)-5

即發(fā)數(shù)Z=2的虛部是1

Z—1

故選：D

7.【北京市第一0一中學2023屆高三數(shù)學統(tǒng)練】已知Zl=^，Z2=-2—i,復數(shù)Zi和務在復平面內對應

的點分別為A、B,則線段AB長度為()

A.V5B.V13C.1D.V17

【答案】B

【詳解】4=號

(i+i)(i-i)

z?——2—i,z?=-2+i,

所以力和藥在復平面內對應的點分別為4(0,-2),B(—2,1),

所以|AB|=<13.

故選：B.

8.【北京市大興區(qū)2023屆高三下學期數(shù)學摸底檢測】若復數(shù)z滿足i-z=3—4i,則|z|=()

A.1B.5C.7D.25

【答案】B

【詳解】由題意有z=芋=(3；：匕,)=_4_3i,故|z|=J(—4)2+(—3)2=5.

故選：B.

9.【北京市北京師范大學附屬實驗中學2023屆高三數(shù)學零模】若復數(shù)z滿足zi=2-i,則z在復平面內對

應的點在()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【詳解】由zi=2-i得z=?=-l-2i,故z在復平面對應的點為(一1,一2),該點在第三象限.

故選：C

10.【北京市清華大學THUSSAT2023屆高三上學期12月診斷性測試】設復數(shù)z=白(其中i為虛數(shù)單位)，

2—1

則口=()

A.V5B.V3C.2D.更

33

【答案】A

【詳解】方法一：z=^=渭黑=等=2+1,所以0=|2+"=恬”=遍

方法二：由復數(shù)的性質可知|z|=|白|=禺=萬霜

12-11|2-1|V2Z+1Z

故選：A

11.【北京市海淀區(qū)2023屆高三一模】已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z,i=l+2i,則2=()

A.-2—iB.—2+iC.2+iD.2-i

【答案】D

【詳解】因為z-i=l+2i,

所以z=生亙=等牛=2—1

11X(-1)

故選：D.

12.【北京市清華附中2023屆高三統(tǒng)練】已知復數(shù)z=(1-i)(2+ai)(aeR)在復平面對應的點在虛軸上，

則a=()

A.-B.--C.2D.-2

22

【答案】D

【詳解】依題意，

z=(1-i)(2+Qi)=(2+a)+(Q—2)i,

因為復數(shù)z在復平面對應的點在虛軸上，

所以2+Q=0,解得Q=-2.

故選：D.

13.【北京市海淀區(qū)2023屆高三一?！繌蛿?shù)z=詈的模|z|=()

A.V2B.2C.V5D.1

【答案】D

1-2i_(1-2i)(2-i)_2-i-4i-2

【詳解】z

2+i(2+i)(2-i)5

所以|z|=l.

故選：D

14.【北京市海淀區(qū)2023屆高三一模】若Q+2i=i(b+i)(a,b€R),其中i是虛數(shù)單位，則a+b=()

A.-1B.1C.一3D.3

【答案】B

【詳解】由題設a+2i=bi—1,故a=—l,b=2,

所以a+6=1.

故選：B

15.12023屆北京市高考數(shù)學仿真模擬】設i是虛數(shù)單位，復數(shù)乞為復數(shù)z的共貌復數(shù)，若滿足(l-i)2=2,

則復數(shù)z在復平面內對應的點在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【詳解】由題意知，

-22(l+i),.

z———=-----------=14d-1,

l-i(l-i)(l+i)'

所以z=l-i,在復平面內對應的點為(1,一1),在第四象限.

故選：D.

16.【北京市豐臺區(qū)2023屆高三二?！咳魪蛿?shù)z=i(i—l),則|z-l|=()

A.-2—iB.—iC.y/sD.5

【答案】C

【詳解】因為z—i(i—1)=i2—i=-1—it所以z—1=—2—i,

則|z-1|=J(-2)2+(-1)2=V5.

故選：c

17.【北京市西城區(qū)2023屆高三二模】復數(shù)z=i?(1+i)的虛部為()

A.1B.—1

C.iD.-i

【答案】A

【詳解】Z=i?(1+i)=i+i2=-1+i,所以復數(shù)Z的虛部為1.

故選:A

18.【北京市豐臺區(qū)第二中學2023屆高三三?！恳阎獜蛿?shù)2=—i(2+i),則z的共輾復數(shù)為()

A.1—2iB.2—iC.1+2iD.-1—2i

【答案】C

［詳解】z=-i(2+i)=-2i-i2=1-2i,所以z的共聊復數(shù)為z=1+2i

故選：C

19.【北京市2023屆高三高考模擬預測】若復數(shù)z滿足(l+2i)-z=5—5i,則乞=()

A.l+3iB.l-3iC.-l+3iD.-1-3i

【答案】C

【詳解】因為(l+2i).z=5—5i,所以z=^=籍黑鬻=卓=一1一31

所以z=—1+3i.

故選：C

20.【北京市中央民族大學附屬中學2023年高三適應性練習】若復數(shù)z滿足i-z=3-4i,則|z|=()

A.U10B.5C.7D.25

【答案】B

【詳解】i.z=3—4i,故2=三，則憶|=等=厘=5.

1HI1

故選：B

21.【北京市第四中學2023屆高三數(shù)學保溫測試】已知復數(shù)z=i-(2+i),則復數(shù)乞在復平面內對應的點在

()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【詳解】z=i，(2+i)=-l+2i,則2=—l-2i,

則復數(shù)Z在復平面內對應的點坐標為該點位于第三象限.

故選：C

22.［北京市第一零九中學2023屆高三高考沖刺】設2(z+刃+3(z-力=4+6i,貝ijz=()

A.l-2iB.l+2iC.1+iD.1-i

【答案】C

【詳解】設2=。+齒，則彳=a—bi,則2(z+習+3(z—2)=4a+6bi=4+6i,

所以‘圖二:‘解得a=b=l，因此,z=l+i.

故選：C.

23.【北京市通州區(qū)2023屆高三考前查漏補缺】已知復數(shù)z=(l-2i)2,則復數(shù)z在復平面內對應的點位于

()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【詳解】由題意可得z=(1-2爐=1—4i+4i2=—3—4i,

則復數(shù)z在復平面內對應的點Z(-3,-4)位于第三象限，

故選：C.

24.【北京市陳經(jīng)綸中學團結湖分校2023屆高三零?！吭趶推矫鎯龋瑥蛿?shù)z滿足z(l+i)=2,則復數(shù)z對

應的點位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

［詳解］z=^=,=l-i,復數(shù)z對應的點為(1,一1)

則復數(shù)Z對應的點位于第四象限

故選：D.

25.【中學生標準學術能力診斷性測試2023屆高三上學期12月測試】若z=l+2i(其中i為虛數(shù)單位)，

&)=?，則|3|=().

A.逗B.-C.包D.V5

552

【答案】A

【詳解】因為z=l+2i,

gr-piIT_IT(l-i)(l+2i)31.

所以3=T=心=江-2僅1+25=g+丁，

所以㈤=J(|『+?=等

故選：A.

26.【北京市石景山區(qū)2023屆高三一模】在復平面內，復數(shù)z對應的點的坐標為(一2,-1),則彳=()

A.—1—2iB.-2—iC.-1+2iD.2-i

【答案】C

【詳解】復數(shù)z對應的點的坐標為(一2,-1),則z=-2—i,所以三=染===—i+2i.

故選：C.

27.【北京市東城區(qū)2023屆高三一?！吭趶推矫鎯?，復數(shù):對應的點的坐標是(3,-1),則2=()

A.1+3iB.3+iC.-3+iD.—1—3i

【答案】A

【詳解】由題意，復平面內，復數(shù)不對應的點的坐標是(3,-1),

可得:=3-i,所以z=(3-i)-i=14-3i.

故答案為：A.

28.【北京市海淀區(qū)2023屆高三一?！恳阎獜蛿?shù)2z-5=l-3i,其中i是虛數(shù)單位，5是z的共規(guī)復數(shù)，則

z=()

A.l+iB.1—iC.-1+iD.—1—i

【答案】B

【詳解】設z=a+bi(a,b6R),z=a—bi(a,bGR).2z—z=2(a+bi)—(a—bi)=a+3bi=1—3i,

解得a=1,

b=-1,所以z—1—i,

故選：B

29.【北京市門頭溝區(qū)2023屆高三綜合練習(一)】復數(shù)z=(-l+i)(2+i),則|z|=()

A.V5B.V10C.2D.3

【答案】B

【詳解】z=(-l+i)(2+i)=-3+i,

|z|=V(-3)2+l2=VTo>

故選：B.

30.【北京市通州區(qū)2023屆高三模擬考試】已知復數(shù)z=l+i,則|2-2i|=()

A.V10B.V5C.2D.y[2

【答案】A

【詳解】2=l-i,門一2i|=|l-3i|=VIU.

故選：A

31.【北京市東城區(qū)2023屆高三二?！吭趶推矫鎯龋?。是原點，向量應對應的復數(shù)是-l+i,將次繞點。按

逆時針方向旋轉：，則所得向量對應的復數(shù)為()

A.—y/2