作業(yè)幫數(shù)學(xué)競(jìng)賽游戲與對(duì)策

時(shí)課2017年09集合、函數(shù)方程與函數(shù)迭代、不等式22.52017年10時(shí)課2017年09集合、函數(shù)方程與函數(shù)迭代、不等式22.52017年10不等式、三角函數(shù)152017年11導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)進(jìn)階、152017年12復(fù)數(shù)與向量、二次函數(shù)與不等式（矩陣入門152018年01導(dǎo)數(shù)、不等式、平面幾何22.52018年02解析幾何、平面幾何152018年03解析幾何、數(shù)論、函數(shù)綜合22.52018年04預(yù)賽刷題、排列組合、組合數(shù)學(xué)22.52018年05預(yù)賽刷題、立體幾何、數(shù)列22.52018年06預(yù)賽刷題、決賽刷題、數(shù)列152018年07解析幾何、數(shù)列與函數(shù)、決賽刷題22.52018年08平面幾何、不等式、決賽刷題22.5總232.5小時(shí)×8元/小時(shí)=1860Theory所討論的游戲大部分是“無偏組合游戲”．所謂“”．．在分析游戲策略時(shí)下面的分析法則是常見（（1（Bash5枚，誰(shuí)拿到最后一枚棋子算輸．如果甲先拿，問：誰(shuí)有必勝策略NO.01（NO.01（2）100枚棋子甲乙輪流拿，每次只能拿1枚、2枚、3枚、4枚或者5枚，誰(shuí)最后一枚棋子算贏．如果甲先拿，問：誰(shuí)有必勝策略？NO.01（3）NO.01（3）100枚棋子甲乙輪流拿，每次只能拿1枚、3枚、4枚或者5枚，誰(shuí)拿到最枚棋子算輸．如果甲先拿，問：誰(shuí)有必勝策略（4）100枚棋子甲乙輪流拿，每次只能拿1枚、3枚、4枚或者6枚，誰(shuí)拿到最枚棋子算輸．如果甲先拿，問：誰(shuí)有必勝策略NO.01NO.01（6）88的棋盤的左下角有一枚棋子，現(xiàn)在甲乙輪流移動(dòng)這枚棋子，每次可向上或向右或向右上走一步，誰(shuí)能把棋子移動(dòng)到右上角誰(shuí)就獲勝，若甲走，問88的棋盤的左下角有一枚棋子，現(xiàn)在甲乙輪流移動(dòng)這枚棋子，每次可向上或向右或向右上走一步，誰(shuí)能把棋子移動(dòng)到右上角誰(shuí)就獲勝，若甲走，問：誰(shuí)有必勝策略？若是77的棋盤NO.03（1NO.03（1）甲乙在一個(gè)圓桌上放上輪流放上若干個(gè)同樣大小的硬幣，規(guī)定不能再放者為輸家。問是否先手必勝NO.03（2）4NO.03（2）4100的棋盤的最左邊一列與最右邊一列各有4枚黑子與4枚意格，但甲只能向右移動(dòng)乙只能向左移動(dòng)而且不能越過對(duì)方的棋子誰(shuí)沒有辦法移動(dòng)誰(shuí)就算輸．若甲先移動(dòng)，問誰(shuí)有必勝策略NO.03（3）在8NO.03（3）在88的國(guó)際象棋棋盤的某個(gè)方格中放一枚棋流將它移動(dòng)到其它任何一個(gè)從未走過的格子中，并且每次移動(dòng)距離有必勝策略NO.04甲乙兩NO.04甲乙兩人交替在黑板上隨意寫一位數(shù)0到9，并且從左到右排成一排．果某人寫完后發(fā)現(xiàn)寫出的一排數(shù)中可以用一個(gè)數(shù)字或連續(xù)幾個(gè)數(shù)字組成一個(gè)能 整除的數(shù)，則他輸?shù)袅诉@場(chǎng)比賽．若甲先寫 甲先行，執(zhí)步者每步必須將每堆顆數(shù)多1顆的石子都分成兩較小的堆．如果誰(shuí)在執(zhí)步后能使得每堆石子都僅1顆誰(shuí)就獲勝．若開始時(shí)有（1）31枚棋子（2）100枚棋子，對(duì)每種情況論甲乙的勝負(fù)情NO.06在平面NO.06在平面上給定2014個(gè)向量，且這2014個(gè)向量的和不為0人輪流各選取1個(gè)向量，直到所有向量被取完為止，并規(guī)定所NO.07在黑板上寫NO.07在黑板上寫著x3 x2 x _0．兩個(gè)學(xué)生流在空白處填寫實(shí)數(shù)，甲先開始，他的目的是使所得的方程僅有個(gè)實(shí)數(shù)根．試問，乙能否干擾他的企圖？所寫的整數(shù)n改寫成n所寫的整數(shù)n改寫成ndnn．如果誰(shuí)先寫出大于20121221甲乙輪流在黑板上甲乙輪流在黑板上寫個(gè)自然數(shù)，每次只能寫1,2,3,中的滿足什么條件時(shí)甲有必勝策nNO.101，NO.101，2，3，…，100，101經(jīng)過1155誰(shuí)有必勝策略誰(shuí)有必勝策略NO.12甲乙兩人NO.12甲乙兩人玩寫數(shù)游戲，規(guī)則為：事先約定一個(gè)正整數(shù)n，然后在黑輪流寫下一個(gè)不超過n的正整數(shù)，不擦掉，且禁止寫黑板上已有數(shù)的數(shù)．直到最后，誰(shuí)無法寫數(shù)誰(shuí)輸（1）若n10，是否先手必勝（2）若n2014，是否先手必勝11NO.14（WythoffNO.14（Wythoffgame）有兩堆石子，一堆有22個(gè)，另一堆有35個(gè)，雙輪流取走一些石子（不能不取，規(guī)定取法合法的取法有如下兩種①在一堆石子中取走任意多顆；②在兩堆石子中取走相同多的任意規(guī)定取走最后一顆石子的人為贏家，請(qǐng)問先手者是否有必勝策略？（NO.17從給定的正整數(shù)n0開始，甲乙二人按照如下規(guī)則做NO.17從給定的正整數(shù)n0開始，甲乙二人按照如下規(guī)則做輪流取整數(shù)n1，n2的游戲（n1，乙取，：當(dāng)n2k被乙取定后，甲可取滿足n2的任意一個(gè)整數(shù)n2k2k2k2kn2k是使這里恰為一個(gè)素?cái)?shù)的正整數(shù)次方的任意一個(gè)整數(shù)2kn2k約定甲先取1990為勝而乙先取得1為勝．試問對(duì)于怎樣的對(duì)于怎樣的對(duì)于怎樣的，甲有必勝策略，乙有必勝策略，雙方均無必勝策NO.19黑板上寫著整數(shù)NO.19黑板上寫著整數(shù)1000并在桌子上1000根火柴，甲乙二人進(jìn)行游甲先開始并輪流進(jìn)行，每次可以從堆中取出不多 根火柴，也可以往堆中放入不多于 根火柴（放入的必須是自己已經(jīng)從堆中取出的，并在黑板上寫下此時(shí)堆中的火柴數(shù)目．如果誰(shuí)寫下的數(shù)是黑板上已經(jīng)有的誰(shuí)就輸．問：誰(shuí)有必勝策略？NO.20桌上放有NO.20桌上放有n根火柴，甲乙二人輪流從中取走火柴，甲先取，第一次可取至多n1跟火柴．之后每人每次至少取走一根火柴，但是不超過對(duì)方剛?cè)∽呋鸩駭?shù)目的兩倍．取得最后一根火柴者獲勝．問：當(dāng)n100時(shí)，甲否有獲勝的策略？請(qǐng)?jiān)敿?xì)說明理 100枚棋子甲乙輪流拿，每次只能拿 100枚棋子甲乙輪流拿，每次只能拿1枚、2枚、或者5 265 兩人做游戲．先在黑兩人做游戲．先在黑板上寫上一0，然后兩人輪流在黑板上已經(jīng)寫出的表達(dá)式【練習(xí)右端添加符號(hào)或數(shù)字：甲每次添加一個(gè)“+”（加號(hào)）或一個(gè)“-”（減號(hào)，乙則添119931993到 的所有正整數(shù)各寫出一次．游戲結(jié)束時(shí)，在黑板上得到算式的計(jì)算結(jié)果的絕對(duì)值就是乙的分?jǐn)?shù)，試問，乙最多可以保證自己得多少分【練習(xí)】n【練習(xí)】n個(gè)“”號(hào)，甲乙二人輪流將其中一個(gè)或相鄰的兩個(gè)“”，誰(shuí)能修改到最后一個(gè)”【練習(xí)】nn【練習(xí)】nn個(gè)形如x2x003n得 個(gè)二次方程．甲盡力使得它們中有盡可能多的方程無實(shí)數(shù)根，而乙則盡力干擾他．試問，甲不依賴于乙的行動(dòng)，最多可以使得多少個(gè)方程無實(shí)數(shù)根？fxfx x2n1 x1除最高次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)外全出（n2．甲乙兩人做填數(shù)游戲，規(guī)定每人輪流在某一空白方格內(nèi)填入一x0沒有實(shí)根則甲勝，否則乙