2023年中考沖刺數(shù)學(xué)試題

2023年中考沖刺數(shù)學(xué)試題一、選擇題：〔此題有10個(gè)小題，每題3分，共30分〕第2題1．的值等于〔〕A．2B．C．D．－2第2題2．如圖，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，那么∠B等于〔〕A．18°B．36°C．45°D．54°3．以下運(yùn)算中，正確的選項(xiàng)是〔〕A． B．C． D．4．用兩塊完全相同的長方體擺放成如以下列圖的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是〔〕第6題正面A第6題正面A．B．C．D．5．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x－a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么a的值是〔〕A．4B．－4C．1D．－16．如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，AC=5cm，△ADC的周長為17cm，那么BC的長為〔〕A．7cmB．10cm第7題C．12cmD．22cm第7題7．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，那么下底BC的長為〔〕A．8B．9C．10D．118．如圖，是一組按照某種規(guī)律擺放而成的圖案，那么圖5中三角形的個(gè)數(shù)是〔〕…………第9題A．8 B．9QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。 C．16QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。 D．17第9題9．張師傅駕車從甲地到乙地，兩地相距500千米，汽車出發(fā)前油箱有油25升，途中加油假設(shè)干升，加油前、后汽車都以100千米／小時(shí)的速度勻速行駛，油箱中剩余油量y〔升〕與行駛時(shí)間t〔小時(shí)〕之間的關(guān)系如以下列圖．以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．加油前油箱中剩余油量y〔升〕與行駛時(shí)間t〔小時(shí)〕的函數(shù)關(guān)系式是y=－8t+25B．途中加油21升C．汽車加油后還可行駛4小時(shí)第10題D．汽車到達(dá)乙地時(shí)油箱中還余油6升第10題10．如圖，二次函數(shù)〔〕的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)〔0，1〕和〔－1，0〕，以下結(jié)論：①，②，③，④，⑤當(dāng)時(shí)，.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是〔〕A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)二、填空題：〔此題有6個(gè)小題，每題3分，共18分〕11．我國南海面積約為350萬平方千米，“350萬〞這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．計(jì)算：=．13．某次能力測試中，10人的成績統(tǒng)計(jì)如下表，那么這10人成績的平均數(shù)為．分?jǐn)?shù)54321人數(shù)3122214．如圖，□ABCD中，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，那么AB的長是．15．如圖，在小山的東側(cè)A點(diǎn)有一個(gè)熱氣球，由于受西風(fēng)的影響，以30米／分的速度沿與地面成75°角的方向飛行，25分鐘后到達(dá)C處，此時(shí)熱氣球上的人測得小山西側(cè)B點(diǎn)的俯角為30°，那么小山東西兩側(cè)A，B兩點(diǎn)間的距離為米．16．如圖，正三角形ABC的邊長是2，分別以點(diǎn)B，C為圓心，以r為半徑作兩條弧，設(shè)兩弧與邊BC圍成的陰影局部面積為S，當(dāng)≤時(shí)，S的取值范圍是．第14題第15題第16題三、解答題：〔此題有9個(gè)小題，共72分〕17．〔6分〕化簡：．18．．．19．〔6分〕甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)計(jì)算機(jī)打字，甲打一篇1000字的文章與乙打一篇900字的文章所用的時(shí)間相同．甲每分鐘比乙每分鐘多打5個(gè)字，問：甲、乙兩人每分鐘各打多少個(gè)字？20．〔9分〕某中學(xué)九〔1〕班為了了解全班學(xué)生喜愛球類活動(dòng)的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組，并繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜愛的球類〕，請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：圖①圖②〔1〕九〔1〕班的學(xué)生人數(shù)為，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；〔2〕扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=，n=，表示“足球〞的扇形的圓心角是度；〔3〕排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì)，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率．21．〔6分〕定義：對于實(shí)數(shù)a，符號[a]表示不大于a的最大整數(shù)．例如：[5.7]=5，[5]=5，[－π]=－4．〔1〕如果[a]=－2，那么a的取值范圍是_____________．〔2〕如果，求滿足條件的所有正整數(shù)x．22．〔7分〕某商場方案購進(jìn)A，B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示：價(jià)格類型進(jìn)價(jià)〔元／盞〕售價(jià)〔元／盞〕A型3045B型5070〔1〕假設(shè)商場預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為3500元，那么這兩種臺燈各購進(jìn)多少盞？〔2〕假設(shè)商場規(guī)定B型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場在銷售完這批臺燈時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤為多少元？23．〔10分〕如圖，正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A〔m，－2〕．〔1〕求反比例函數(shù)的解析式；〔2〕觀察圖象，直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量的取值范圍；〔3〕假設(shè)雙曲線上點(diǎn)C〔2，n〕沿OA方向平移個(gè)單位長24．〔10分〕如圖1，△ABC中，CA=CB，點(diǎn)O在高CH上，OD⊥CA于點(diǎn)D，OE⊥CB于點(diǎn)E，以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O．〔1〕求證：⊙O與CB相切于點(diǎn)E；〔2〕如圖2，假設(shè)⊙O過點(diǎn)H，且AC=5，AB=6，連結(jié)EH，求△BHE的面積和tan∠BHE的值．圖1圖225．〔12分〕拋物線y=x2－2x+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔－1，0〕．〔1〕求D點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕如圖1，連結(jié)AC，BD，并延長交于點(diǎn)E，求∠E的度數(shù)；〔3〕如圖2，點(diǎn)P〔－4，0〕，點(diǎn)Q在x軸下方的拋物線上，直線PQ交線段AC于點(diǎn)M，當(dāng)∠PMA=∠E時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．圖1圖22023年中考沖刺數(shù)學(xué)試題〔三〕參考答案及評分說明一、選擇題：〔此題有10個(gè)小題，每題3分，共30分〕1．A2．B3．D4．C5．D6．C7．A8．C9．C10．B二、填空題：〔此題有6個(gè)小題，每題3分，共18分〕11．3.5×10612．13．3.114．115．16．≤三、解答題：〔此題有9個(gè)小題，共72分〕17．解：原式=………………3分=………………5分=1……………6分18．證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C………2分在△ABD與△ACE中，∴△ABD≌△ACE.………4分∴AD=AE.……………………6分19．解：設(shè)乙每分鐘打x個(gè)字，根據(jù)題意得，…………1分……………………3分去分母得：1000x=900〔x+5〕解得：x=45……………………4分經(jīng)檢驗(yàn)：x=45是原方程的解∴x+5=50…………5分答：甲每分鐘打50個(gè)字，乙每分鐘打45個(gè)字.…………………6分20．解：〔1〕40，如圖；…………………2分〔2〕10；20；72；……5分〔3〕列表如下：第二次第一次男1男2男3女男1男1男2男1男3男1女男2男2男1男2男3男2女男3男3男1男3男2男3女女女男1女男2女男3從上表可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性均相同，其中1男1女的結(jié)果有6種，∴P〔1男1女〕=.………………9分21．解：〔1〕－2≤<－1；………………2分〔2〕根據(jù)題意得：≤<4…………………4分解得5≤x<7…………………5分∴滿足條件的正整數(shù)為5，6.………………6分22．解：設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺燈x盞，那么B型臺燈為〔100－x〕盞，〔1〕根據(jù)題意得：30x+50〔100－x〕=3500………2分解得：x=75，∴100－x=25答：應(yīng)購進(jìn)A型臺燈75盞，B型臺燈25盞………3分〔2〕設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，那么y=〔45－30〕x+〔70－50〕〔100－x〕=15x+20〔100－x〕=－5x+2000…………5分由題意得：≤，解得：x≥25……………6分∵k=－5＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=25時(shí)，y取得最大值：－5×25+2000=1875〔元〕答：商場購進(jìn)A型臺燈25盞，B型臺燈75盞，銷售完這批臺燈獲利最多，此時(shí)利潤為1875元……………………7分23．解：〔1〕設(shè)反比例函數(shù)的解析式為．∵A〔m，－2〕在y=2x上，∴－2=2m，∴m=－1，∴A〔－1，－2〕，…………1分又點(diǎn)A在上，∴，∴k=2．∴反比例函數(shù)的解析式為．…………………3分〔2〕－1<x<0或x>1；………………5分〔3〕四邊形OABC是菱形．…………6分證明：∵A〔－1，－2〕，∴OA=.……7分由題意知：CB∥OA且CB=，∴CB=OA.∴四邊形OABC是平行四邊形．………8分∵C〔2，n〕在上，∴，∴C〔2，1〕.∴OC=，…………………9分∴OC=OA,∴四邊形OABC是菱形.………………10分24．〔1〕證明：∵CA=CB,點(diǎn)O在高CH上，∴∠ACH=∠BCH．…………………1分∵OD⊥CA,OE⊥CB，∴OE=OD…………………2分∴⊙O與CB相切于E點(diǎn)．……………3分〔2〕解：∵CA=CB，CH是高，∴AH=BH=AB=×6=3，∴．∵點(diǎn)O在高CH上，⊙O過點(diǎn)H，∴⊙O與AB相切于H點(diǎn)．由〔1〕知⊙O與CB相切于E點(diǎn)，∴BE=BH=3．…………………4分如圖，過E作EF⊥AB于點(diǎn)F，那么EF∥CH，∴△BEF∽△BCH．∴，即：，∴……………6分∴S△BHE=×3×=．………………7分在Rt△BEF中，∴HF=BH－BF=，∴tan∠BHE=÷．……10分25．解：〔1〕把x=－1，y=0代入得1＋2＋c=0，∴c=－3………………1分∴∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔1，－4〕………3分〔2〕如圖1，連結(jié)CD、CB,過D作DF⊥y軸于F點(diǎn)，由得x1=－1，x2=3，∴B〔3,0〕．當(dāng)x=0時(shí)，．∴C〔0,－3〕，∴OB=OC=3，圖1∵∠BOC=90°，∴∠OCB=45°，BC=…………4分圖1又∵DF=CF=1，∠CFD=90°，∴∠FCD=45°，CD=，∴∠BCD=180°－∠OCB－∠FCD=90°．∴∠BCD=∠COA．…………………5分∴，∴△DCB∽△AOC，∴∠CBD=∠OCA．…………6分又∠ACB=∠CBD+∠E=∠OCA+∠OCB，∴∠E=∠OCB=45°．……7分(3)如圖2，設(shè)直線PQ交y軸于N點(diǎn)，交BD于H點(diǎn)，作DG⊥