湖南省株洲市醴陵市2023年數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

湖南省株洲市醴陵市2023年數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若銳角α滿足cosα＜且tanα＜，則α的范圍是()A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°2．把拋物線向下平移1個單位再向右平移一個單位所得到的的函數(shù)拋物線的解析式是（）A． B． C． D．3．在一個不透明的布袋中裝有9個白球和若干個黑球，它們除顏色不同外，其余均相同。若從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率是，則黑球的個數(shù)為（）A．3 B．12 C．18 D．274．如圖，一張矩形紙片ABCD的長AB＝xcm，寬BC＝y(tǒng)cm，把這張紙片沿一組對邊AB和D的中點連線EF對折，對折后所得矩形AEFD與原矩形ADCB相似，則x：y的值為（）A．2 B． C． D．5．如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，且AD=5cm，DB=3cm，過點D作DE∥BC，交邊AC于點E，將△ADE沿著DE折疊，得△MDE，與邊BC分別交于點F，G．若△ABC的面積為32cm2，則四邊形DEGF的面積是（）A．10cm2 B．10.5cm2 C．12cm2 D．12.5cm26．邊長為2的正六邊形的面積為（）A．6 B．6 C．6 D．7．如圖，反比例函數(shù)在第二象限的圖象上有兩點A、B，它們的橫坐標分別為-1，-3.直線AB與x軸交于點C，則△AOC的面積為（）A．8 B．10 C．12 D．248．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，且E是CD的中點，∠CDB=30°，CD=6，則陰影部分面積為（）A．π B．3π C．6π D．12π9．在正方形網格中，△ABC的位置如圖所示，則cos∠B的值為（

）A． B． C． D．110．若，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系數(shù)中的大致圖象是（）A． B．C． D．11．關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有實根，則m的值可能是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣112．某班的同學想測量一教樓AB的高度．如圖，大樓前有一段斜坡BC，已知BC的長為16米，它的坡度i=1：3．在離C點45米的D處，測得一教樓頂端A的仰角為37°，則一教樓AB的高度約（）米（結果精確到0.1米）（參考數(shù)據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，A．44.1B．39.8C．36.1D．25.9二、填空題（每題4分，共24分）13．只請寫出一個開口向下，并且與軸有一個公共點的拋物線的解析式__________．14．如圖，在平面直角坐標系中，以點為圓心畫圓，與軸交于；兩點，與軸交于兩點，當時，的取值范圍是____________.15．已知正六邊形ABCDEF的邊心距為cm，則正六邊形的半徑為________cm.16．如圖，已知菱形的面積為，的長為，則的長為__________．17．把方程2x2﹣1=x（x+3）化成一般形式是_________.18．如圖，平面直角坐標系中，等腰的頂點分別在軸、軸的正半軸,軸,點在函數(shù)的圖象上.若則的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖①，拋物線y＝x2﹣（a+1）x+a與x軸交于A、B兩點（點A位于點B的左側），與y軸交于點C．已知△ABC的面積為1．（1）求這條拋物線相應的函數(shù)表達式；（2）在拋物線上是否存在一點P，使得∠POB＝∠CBO，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖②，M是拋物線上一點，N是射線CA上的一點，且M、N兩點均在第二象限內，A、N是位于直線BM同側的不同兩點．若點M到x軸的距離為d，△MNB的面積為2d，且∠MAN＝∠ANB，求點N的坐標．20．（8分）如圖，是的直徑，是圓上的兩點，且，.（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù).21．（8分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用26m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設BC＝xm．（1）若矩形花園ABCD的面積為165m2，求x的值；（2）若在P處有一棵樹，樹中心P與墻CD，AD的距離分別是13m和6m，要將這棵樹圍在花園內（考慮到樹以后的生長，籬笆圍矩形ABCD時，需將以P為圓心，1為半徑的圓形區(qū)域圍在內），求矩形花園ABCD面積S的最大值．22．（10分）一節(jié)數(shù)學課后，老師布置了一道課后練習題：如圖1，是的直徑，點在上，，垂足為，，分別交、于點、.求證：.圖1圖2（1）本題證明的思路可用下列框圖表示：根據上述思路，請你完整地書寫本題的證明過程.（2）如圖2，若點和點在的兩側，、的延長線交于點，的延長線交于點，其余條件不變，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由；（3）在（2）的條件下，若，，求的長.23．（10分）定義：二元一次不等式是指含有兩個未知數(shù)（即二元），并且未知數(shù)的次數(shù)是1次（即一次）的不等式；滿足二元一次不等式（組）的x和y的取值構成有序數(shù)對（x，y），所有這樣的有序數(shù)對（x，y）構成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集．如：x+y＞3是二元一次不等式，（1，4）是該不等式的解．有序實數(shù)對可以看成直角坐標平面內點的坐標．于是二元一次不等式（組）的解集就可以看成直角坐標系內的點構成的集合．（1）已知A（，1），B（1，﹣1），C（2，﹣1），D（﹣1，﹣1）四個點，請在直角坐標系中標出這四個點，這四個點中是x﹣y﹣2≤0的解的點是．（2）設的解集在坐標系內所對應的點形成的圖形為G．①求G的面積；②P（x，y）為G內（含邊界）的一點，求3x+2y的取值范圍；（3）設的解集圍成的圖形為M，直接寫出拋物線y＝x2+2mx+3m2﹣m﹣1與圖形M有交點時m的取值范圍．24．（10分）一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外無其它差別，其中紅球有個，若從中隨機摸出一個，這個球是白球的概率為．（1）求袋子中白球的個數(shù)；（2）隨機摸出一個球后，不放回，再隨機摸出一個球，請結合樹狀圖或列表求兩次都摸到相同顏色的小球的概率．25．（12分）如圖是一根鋼管的直觀圖，畫出它的三視圖．26．⊙O為△ABC的外接圓，請僅用無刻度的直尺，根據下列條件分別在圖1，圖2中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）．（1）如圖1，AC=BC；（2）如圖2，直線l與⊙O相切于點P，且l∥BC．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】∵α是銳角，∴cosα>0，∵cosα<，∴0<cosα<，又∵cos90°=0,cos45°=，∴45°<α<90°；∵α是銳角，∴tanα>0，∵tanα<，∴0<tanα<，又∵tan0°=0,tan60°=，0<α<60°；故45°<α<60°.故選B.【點睛】本題主要考查了余弦函數(shù)、正切函數(shù)的增減性與特殊角的余弦函數(shù)、正切函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值和了解銳角三角函數(shù)的增減性是解題的關鍵2、B【分析】根據二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行解答即可．【詳解】解：拋物線向下平移1個單位，得：，再向右平移1個單位，得：，即：，故選B.【點睛】主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．3、C【分析】設黑球個數(shù)為，根據概率公式可知白球個數(shù)除以總球數(shù)等于摸到白球的概率，建立方程求解即可.【詳解】設黑球個數(shù)為，由題意得解得：故選C.【點睛】本題考查根據概率求數(shù)量，熟練掌握概率公式建立方程是解題的關鍵.4、B【分析】根據相似多邊形對應邊的比相等，可得到一個方程，解方程即可求得．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，寬BC＝y(tǒng)cm，

∴AD=BC=ycm，

由折疊的性質得：AE=AB=x，

∵矩形AEFD與原矩形ADCB相似，

∴，即，

∴x2=2y2，

∴x=y，

∴．

故選：B．【點睛】本題考查了相似多邊形的性質、矩形的性質、翻折變換的性質；根據相似多邊形對應邊的比相等得出方程是解決本題的關鍵．5、B【分析】根據相似多邊形的性質進行計算即可；【詳解】∵DE∥BC，∴，，又由折疊知，∴，∴DB=DF，∵，，∴，即，∴，∴，同理可得：，∴四邊形DEGF的面積．故答案選B．【點睛】本題主要考查了相似多邊形的性質，準確計算是解題的關鍵．6、A【解析】首先根據題意作出圖形，然后可得△OBC是等邊三角形，然后由三角函數(shù)的性質，求得OH的長，繼而求得正六邊形的面積．【詳解】解：如圖，連接OB，OC，過點O作OH⊥BC于H，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOC＝×360°＝60°，∵OB＝0C，∴△OBC是等邊三角形，∴BC＝OB＝OC＝2，∴它的半徑為2，邊長為2；∵在Rt△OBH中，OH＝OB?sin60°＝2×，∴邊心距是：；∴S正六邊形ABCDEF＝6S△OBC＝6××2×＝6．故選：A．【點睛】本題考查圓的內接正六邊形的性質、正多邊形的內角和、等邊三角形的判定與性質以及三角函數(shù)等知識．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．7、C【解析】試題分析：x=-1時，y=6，x=-3時，y=2，所以點A（-1，6），點B（-3，2），應用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式為y=2x+8，直線AB與x軸的交點C（-4，0），所以OC=4，點A到x軸的距離為6，所以△AOC的面積為=1．故選C．考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；坐標與圖形．8、D【解析】根據題意得出△COB是等邊三角形，進而得出CD⊥AB，再利用垂徑定理以及銳角三角函數(shù)關系得出CO的長，進而結合扇形面積求出答案．【詳解】解：連接BC，∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴∠AOC=120°，又∵CO=BO，∴△COB是等邊三角形，∵E為OB的中點，∴CD⊥AB，∵CD=6，∴EC=3，∴sin60°×CO=3，解得：CO=6，故陰影部分的面積為：=12π．故選：D．【點睛】此題主要考查了垂徑定理以及銳角三角函數(shù)和扇形面積求法等知識，正確得出CO的長是解題關鍵．9、A【解析】作AD⊥BC，可得AD=BD=5，利用勾股定理求得AB，再由余弦函數(shù)的定義求解.【詳解】作AD⊥BC于點D，則AD=5，BD=5，∴AB===5，∴cos∠B===.故選A.【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義.10、C【分析】根據ab>0，可得a、b同號，結合一次函數(shù)及反比例函數(shù)的特點進行判斷即可．【詳解】解：.A.根據一次函數(shù)可判斷a>0，b<0，即ab<0，故不符合題意，

B.根據反比例函數(shù)可判斷ab<0，故不符合題意，

C.根據一次函數(shù)可判斷a<0，b<0，即ab>0，根據反比例函數(shù)可判斷ab>0，故符合題意，

D.根據反比例函數(shù)可判斷ab<0，故不符合題意．

故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質和一次函數(shù)函數(shù)的圖象性質，要掌握它們的性質是解決問題的關鍵．11、D【分析】根據題意可得，≥0，即可得出答案.【詳解】解：∵關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有實根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）≥0，解得：m≥﹣1．故選D．【點睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，當時，有兩個不等實根；當時，有兩個相等實根；當時，沒有實數(shù)根.12、C【解析】延長AB交直線DC于點F，在Rt△BCF中利用坡度的定義求得CF的長，則DF即可求得，然后在直角△ADF中利用三角函數(shù)求得AF的長，進而求得AB的長．【詳解】延長AB交直線DC于點F．∵在Rt△BCF中，BFCF∴設BF=k，則CF=3k，BC=2k．又∵BC=16，∴k=8，∴BF=8，CF=83．∵DF=DC+CF，∴DF=45+83．∵在Rt△ADF中，tan∠ADF=AFDF∴AF=tan37°×（45+83）≈44.13（米），∵AB=AF-BF，∴AB=44.13-8≈36.1米．故選C．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，關鍵是根據仰角構造直角三角形，利用三角函數(shù)求解，注意利用兩個直角三角形的公共邊求解是解答此類題型的常用方法．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】要根據開口向下且與x軸有惟一的公共點，寫出一個拋物線解析式即可．【詳解】解：∵與x軸只有一個公共點，并且開口方向向下，

∴a＜0，△=0，即b2-4ac=0，滿足這些特點即可．如．

故答案為：（答案不唯一）．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質，要了解性質與函數(shù)中a，b，c的關系．14、【解析】作ME⊥CD于E，MF⊥AB于F，連接MA、MC.當CD=6和CD=時在中求出半徑MC,然后在中可求的值，于是范圍可求.【詳解】解：如圖1，當CD=6時，作ME⊥CD于E，MF⊥AB于F，連接MA、MC，∵，∴ME=4,MF=3,∵ME⊥CD,CD=6,∴CE=3,∴,∴MA=MC=5,∵MF⊥AB,∴==,如圖2，當CD=時，作ME⊥CD于E，MF⊥AB于F，連接MA、MC，∵，∴ME=4,MF=3,∵ME⊥CD,CD=,∴CE=,∴,∴MA=MC=8,∵MF⊥AB,∴==,綜上所述，當時，.故答案是：.【點睛】本題考查了三角函數(shù)在坐標系和圓中的應用，作輔助線構造直角三角形利用垂徑定理求出半徑是解題的關鍵.15、1【詳解】解：如圖所示，連接OA、OB，過O作OD⊥AB，∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠OAD=60°，∴OD=OA?sin∠OAB=AO=，解得：AO=1．故答案為1．【點睛】本題考查正多邊形和圓，掌握解直角三角形的計算是解題關鍵．16、3【分析】根據菱形面積公式求得.【詳解】解：【點睛】本題主要考查了菱形的對角線互相垂直，菱形的面積公式.17、x2﹣3x﹣1=1【解析】2x2﹣1=x（x+3），2x2﹣1=x2+3x，則2x2﹣x2﹣3x﹣1=1，故x2﹣3x﹣1=1，故答案為x2﹣3x﹣1=1．18、4【分析】根據等腰三角形的性質和勾股定理求出AC的值，根據等面積法求出OA的值，OA和AC分別是點C的橫縱坐標，又點C在反比例函數(shù)圖像上，即可得出答案.【詳解】∵△ABC為等腰直角三角形，AB=2∴BC=2，解得：OA=∴點C的坐標為又點C在反比例函數(shù)圖像上∴故答案為4.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)，解題關鍵是根據等面積法求出點C的橫坐標.三、解答題（共78分）19、（1）y＝x2+2x﹣3；（2）存在，點P坐標為或；（3）點N的坐標為（﹣4，1）【分析】（1）分別令y＝0,x＝0,可表示出A、B、C的坐標，從而表示△ABC的面積，求出a的值繼而即可得二次函數(shù)解析式；（2）如圖①，當點P在x軸上方拋物線上時，平移BC所在的直線過點O交x軸上方拋物線于點P，則有BC∥OP，此時∠POB＝∠CBO，聯(lián)立拋物線得解析式和OP所在直線的解析式解方程組即可求解；當點P在x軸下方時，取BC的中點D，易知D點坐標為（，），連接OD并延長交x軸下方的拋物線于點P，由直角三角形斜邊中線定理可知，OD＝BD，∠DOB＝∠CBO即∠POB＝∠CBO，聯(lián)立拋物線的解析式和OP所在直線的解析式解方程組即可求解．（3）如圖②，通過點M到x軸的距離可表示△ABM的面積，由S△ABM＝S△BNM，可證明點A、點N到直線BM的距離相等,即AN∥BM，通過角的轉化得到AM＝BN，設點N的坐標，表示出BN的距離可求出點N．【詳解】（1）當y＝0時，x2﹣（a+1）x+a＝0，解得x1＝1，x2＝a，當x＝0，y＝a∴點C坐標為（0，a），∵C（0，a）在x軸下方∴a＜0∵點A位于點B的左側，∴點A坐標為（a，0），點B坐標為（1，0），∴AB＝1﹣a，OC＝﹣a，∵△ABC的面積為1，∴，∴a1＝﹣3，a2＝4（因為a＜0，故舍去），∴a＝﹣3，∴y＝x2+2x﹣3；（2）設直線BC：y＝kx﹣3，則0＝k﹣3，∴k＝3；①當點P在x軸上方時，直線OP的函數(shù)表達式為y＝3x，則，∴，，∴點P坐標為；②當點P在x軸下方時，直線OP的函數(shù)表達式為y＝﹣3x，則∴，，∴點P坐標為，綜上可得，點P坐標為或；（3）如圖，過點A作AE⊥BM于點E，過點N作NF⊥BM于點F，設AM與BN交于點G，延長MN與x軸交于點H；∵AB＝4，點M到x軸的距離為d，∴S△AMB＝∵S△MNB＝2d，∴S△AMB＝S△MNB，∴，∴AE＝NF，∵AE⊥BM，NF⊥BM，∴四邊形AEFN是矩形，∴AN∥BM，∵∠MAN＝∠ANB，∴GN＝GA，∵AN∥BM，∴∠MAN＝∠AMB，∠ANB＝∠NBM，∴∠AMB＝∠NBM，∴GB＝GM，∴GN+GB＝GA+GM即BN＝MA，在△AMB和△NBM中∴△AMB≌△NBM（SAS），∴∠ABM＝∠NMB，∵OA＝OC＝3，∠AOC＝90°，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，又∵AN∥BM，∴∠ABM＝∠OAC＝45°，∴∠NMB＝45°，∴∠ABM+∠NMB＝90°，∴∠BHM＝90°，∴M、N、H三點的橫坐標相同，且BH＝MH，∵M是拋物線上一點，∴可設點M的坐標為（t，t2+2t﹣3），∴1﹣t＝t2+2t﹣3，∴t1＝﹣4，t2＝1（舍去），∴點N的橫坐標為﹣4，可設直線AC：y＝kx﹣3，則0＝﹣3k﹣3，∴k＝﹣1，∴y＝﹣x﹣3，當x＝﹣4時，y＝﹣（﹣4）﹣3＝1，∴點N的坐標為（﹣4，1）．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質，還涉及到全等三角形的判定及其性質、三角形面積公式等知識點，綜合性較強，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質．20、（1）；（2）.【分析】（1）根據AB是⊙O直徑，得出∠ACB=90°，進而得出∠B=70°；（2）根據同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍，得到圓心角∠AOC的度數(shù)，根據同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半，可求出∠ACD的度數(shù)．【詳解】（1）∵AB是⊙O直徑，

∴∠ACB=90，

∵∠BAC=20，

∴∠ABC=70，（2）連接OC，OD，如圖所示：∴∠AOC=2∠ABC=140，∵，

∴∠COD=∠AOD=∴∠ACD=．【點睛】本題主要考查了圓周角定理的推論與定理，以及弦，弧，圓心角三者的關系，要求學生根據題意，作出輔助線，建立未知角與已知角的聯(lián)系，利用同弧（等?。┧鶎Φ膱A心角等于所對圓周角的2倍來解決問題．21、（1）x的值為11m或15m；（2）花園面積S的最大值為168平方米．【分析】（1）直接利用矩形面積公式結合一元二次方程的解法即可求得答案；（2）首先得到S與x的關系式，進而利用二次函數(shù)的增減性即可求得答案.【詳解】（1）∵AB＝xm，則BC＝（26﹣x）m，∴x（26﹣x）＝165，解得：x1＝11，x2＝15，答：x的值為11m或15m；（2）由題意可得出：S＝x（26﹣x）＝﹣x2+26x＝﹣（x﹣13）2+169，由題意得：14≤x≤19，∵-1＜0，14≤x≤19，∴S隨著x的增大而減小，∴x＝14時，S取到最大值為：S＝﹣（14﹣13）2+169＝168，答：花園面積S的最大值為168平方米．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用以及一元二次方程的解法，正確結合二次函數(shù)的增減性求得最值是解題的關鍵.22、（1）見解析；（2）成立，理由見解析；（3）【分析】（1）如圖1中，延長CD交⊙O于H．想辦法證明∠3=∠4即可解決問題．（2）成立，證明方法類似（1）．（3）構建方程組求出BD，DF即可解決問題．【詳解】（1）延長交于；∵為直徑，∴.∵∴∴∴∵為直徑∴∴，∴∴（2）成立；∵為直徑，∴.∵∴∴∴∵為直徑∴∴，∴∴（3）由（2）得：，∵，∴，∴，解得：，，∴，∴.【點睛】本題考查圓周角定理，垂徑定理，勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．23、（2）：A、B、D;（2）①2;②﹣22≤2x+2y≤2;（2）0≤m≤．【分析】（2）在直角坐標系描出A、B、C、D四點，觀察圖形即可得出結論（2）①分別畫出直線y=2x+2、y=-x-2、y=-2得出圖形為G，從而求出G的面積；②根據P（x，y）為G內（含邊界）的一點，求出x、y的范圍，從而2x+2y的取值范圍；（2）分別畫出直線y=2x+2、y=2x-2、y=-2x-2、y=-2x+2所圍成的圖形M，再根據拋物線的對稱軸x＝﹣m，和拋物線y＝x2+2mx+2m2﹣m﹣2與圖形M有交點，從而求出m的取值范圍【詳解】解：（2）如圖所示：這四個點中是x﹣y﹣2