2023年廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷及答案

2022學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)調(diào)研測(cè)試

數(shù)學(xué)（問(wèn)卷）

滿分120分，考試用時(shí)120分鐘.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分,滿分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.在-1,-5,3,0這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-1B.-5C.3D.0

2.下面四個(gè)幾何體中，從正面看是三角形的是（）

3.激昂奮進(jìn)新時(shí)代，推進(jìn)中國(guó)式現(xiàn)代化，2023年全國(guó)兩會(huì)公布了2022年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，近五年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)

總值呈逐年上升趨勢(shì)，分別為91,99,101,114,121（單位：萬(wàn)億），這五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.91B.99C.101D.121

4.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.%3-x3=x6B.(x2)3=x5C.3x24-2x=xD.(x—y)~=x~-y~

5.如圖，在O。中，O/_L3C,NCD4=22.5°,則/NOB的度數(shù)為（）

A22.5°B.30°C.45°D.60°

6.對(duì)于一次函數(shù)y=-2x+4,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.y隨x的增大而減小B.圖象與＞軸交點(diǎn)為（0,4）

C.圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限D(zhuǎn).圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,3）

7.如圖，一枚運(yùn)載火箭從地面L處發(fā)射，雷達(dá)站R與發(fā)射點(diǎn)L距離6km,當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，雷達(dá)站測(cè)

得仰角為43°,則這枚火箭此時(shí)的高度幺￡為（）

第1頁(yè)/共7頁(yè)

8.已知關(guān)于x的一元二次方程/+2》+0=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則拋物線丁=/+2》+。的頂點(diǎn)所在象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)分別為2,4,6的菱形如圖所示拼疊，則線段Z8的長(zhǎng)度為（）

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Z（6,0）,B（0,8）,點(diǎn)。從。出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線

7

O—N—8運(yùn)動(dòng)了8.5秒，直線x=一上有一動(dòng)點(diǎn)。，V軸上有一動(dòng)點(diǎn)E,當(dāng)。D+OE+EC的和最小時(shí),

點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）

A.0,|）B.照C.局D.（0,￡|

第二部分非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）

11.如圖，。/，。。,乙4。8=40°,則/BOC的度數(shù)為

第2頁(yè)/共7頁(yè)

A

12.計(jì)算：JII—JJ=—.

13.方程1上=-2-的解為_(kāi)__.

xx+2

14.物理學(xué)中，在壓力尸不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)尸與它的受力面積S成反比例函數(shù)關(guān)系，則下

表中壓強(qiáng)6與鳥(niǎo)的大小關(guān)系為：p}p2.（填“>”，"=”或“<”）

S/m2123

P/Pa8300

15.一副三角板如圖擺放，點(diǎn)尸為Z8中點(diǎn)，連結(jié)CE,將三角板Z8C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度

。（0。<。<180。），使得CNLED,則e的度數(shù)為.

16.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形為BCD中，點(diǎn)E為/。邊上動(dòng)點(diǎn)（不與/、。重合），連接BE,將A/BE沿

BE折疊得到XEBH,延長(zhǎng)EH交CD于點(diǎn)F,連接BF）交ZC于點(diǎn)N,連接CH.則下列結(jié)論：

①NEBF=45。；②“無(wú)產(chǎn)的周長(zhǎng)是定值2：③當(dāng)點(diǎn)E是/。中點(diǎn)時(shí)，C7V=—：④點(diǎn)。到EE距離的

3

最大值為亞-1，其中正確的結(jié)論有（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）.

第3頁(yè)/共7頁(yè)

AB

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

x-y=\

17.解方程組:

2x+y=5

18.如圖，在矩形中，點(diǎn)E為/。的中點(diǎn),連接8E和CE,求證：AABE學(xué)ADCE.

19.已知：P=---——---------.

Q~+。（Q—1Q—1,

（1）化簡(jiǎn)P;

t?—1>0

（2）當(dāng)。滿足不等式組《0,，且。為整數(shù)時(shí)，求P的值.

2a<6

20.為振興鄉(xiāng)村文化，某社區(qū)準(zhǔn)備開(kāi)展“鄉(xiāng)村文化宣講”活動(dòng)，為了更好的開(kāi)展活動(dòng)，該社區(qū)隨機(jī)抽取部分

居民，調(diào)查他們對(duì)鄉(xiāng)村文化的了解情況.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把居民對(duì)鄉(xiāng)村文化的了解程度分為“A.非常了

解”“B.比較了解”“C.有點(diǎn)了解”“D.不了解”四個(gè)層次，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩

幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）這次共抽取了一位居民進(jìn)行調(diào)查；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“C”層次所占圓心角的度數(shù)是.

（2）現(xiàn)擬從“非常了解”鄉(xiāng)村文化的甲、乙、丙、丁四位居民中任選2位擔(dān)任鄉(xiāng)村文化推廣使者，請(qǐng)用列

第4頁(yè)/共7頁(yè)

舉法求恰好選中甲、乙兩位居民的概率.

21.“桃之夭夭，灼灼其華”，每年2?3月份，我區(qū)某濕地公園內(nèi)的桃花陸續(xù)綻放，引來(lái)眾多市民前往踏

青觀賞，紛紛拍照留念，記錄生活美好時(shí)光，小王抓住這一商機(jī)，計(jì)劃從市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、8兩種型號(hào)的手機(jī)

自拍桿進(jìn)行銷(xiāo)售，據(jù)調(diào)查，購(gòu)進(jìn)1件A型號(hào)和1件8型號(hào)自拍桿共需45元，其中1件8型號(hào)自拍桿價(jià)格是1件

A型號(hào)自拍桿價(jià)格的2倍.

（1）求1件A型號(hào)和1件8型號(hào)自拍桿的進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）若小王計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、8兩種型號(hào)自拍桿共100件，并將這兩款手機(jī)自拍桿分別以20元，50元的價(jià)錢(qián)

進(jìn)行售賣(mài)，為了保證全部售賣(mài)完后的總利潤(rùn)不低于1100元，求最多購(gòu)進(jìn)A型號(hào)自拍桿多少件？

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丁=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=&（x>0）的圖象相交于點(diǎn)

X

力（a,4）,與x軸、v軸分別交于點(diǎn)8、C.過(guò)點(diǎn)/作NOJ.X軸，垂足為D

（1）求反比例函數(shù)y=&的表達(dá)式；

x

Z-

（2）點(diǎn)尸為反比例函數(shù)y=￡（x>0）圖象上的一點(diǎn)，且位于點(diǎn)4的右側(cè)，從條件①或者條件②這兩個(gè)條件

X

中選薦二個(gè)作為已知條件，求點(diǎn)p的坐標(biāo).

條件①：PA=PD；條件②：△48。面積是△尸8。面積的2倍.

注明：如果選擇條件①與條件②分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

23.如圖，是的外接圓，直徑AB=10,BC=8,4E平分NC4B交BC于點(diǎn)E.

（1）尺規(guī)作圖：在NE的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)尸，使得BF=BE,連接（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（2）在（1）所作的圖中：

①證明：8尸是。。的切線：

第5頁(yè)/共7頁(yè)

②求一的值.

EF

24.如圖1,已知NMZN=60°,在射線40、4N上分別截取點(diǎn)8、C,使48=4C=8.

(1)求證：AB=BC；

(2)如圖2,以3c為直徑在8c的上方作一個(gè)半圓，點(diǎn)。為半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接力。交8c于點(diǎn)E.

①當(dāng)O81Z8時(shí);求力。的長(zhǎng).

②在線段NC上取一點(diǎn)F,連接8戶交于點(diǎn)G,若BF=4E,當(dāng)點(diǎn)。在半圓6C上從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C

時(shí)，求點(diǎn)G經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

25.已知拋物線少=公2+以+°(4=0),過(guò)點(diǎn)(一2,c).

(1)求a,b之間的關(guān)系;

(2)若c=-l,拋物線y=ax?+bx+c在-2?xW3的最大值為a+2,求a的值;

(3)將拋物線歹=〃/+云+。向右平移a(a>0)個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的新拋物線頂點(diǎn)記

為點(diǎn)P,若。為任意正實(shí)數(shù)時(shí)，總有。尸20，求c的取值范圍.

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2022學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)調(diào)研測(cè)試

數(shù)學(xué)（問(wèn)卷）

滿分120分，考試用時(shí)120分鐘.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.在-1,-5,3,0這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-1B.-5C.3D.0

【答案】B

【解析】

【分析】正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小.

【詳解】解：

最小的數(shù)是-5.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，注意兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小.

2.下面四個(gè)幾何體中，從正面看是三角形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】分別從正面看各幾何體，根據(jù)看到的幾何圖形，即可一一判定.

【詳解】解：A.圓柱體從正面看到的圖形是矩形，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.圓錐體從正面看到的圖形是三角形，故該選項(xiàng)符合題意；

C.球體從正面看到的圖形是圓，故該選項(xiàng)不符合題意；

D.正方體從正面看到的圖形是正方形，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體三視圖的識(shí)別，熟練掌握和運(yùn)用幾何體三視圖的識(shí)別方法是解決本題的關(guān)鍵.

3.激昂奮進(jìn)新時(shí)代，推進(jìn)中國(guó)式現(xiàn)代化，2023年全國(guó)兩會(huì)公布了2022年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，近五年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)

總值呈逐年上升趨勢(shì)，分別為91,99,101,114,121（單位：萬(wàn)億），這五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.91B.99C.101D.121

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【答案】C

【解析】

【分析】將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.

【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為91,99,101,114,121

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為101,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是

奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均

數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

4.下列運(yùn)算中，正確的是()

A.x3?%3=x('B.(%2)3—x5C.3x2-r-2x=xD.(x—y)-=x~-y~

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)累的乘法，幕的乘方，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，完全平方公式，逐項(xiàng)分析計(jì)算即可求解.

【詳解】解：A.故該選項(xiàng)正確，符合題意；

B.*2)3=/,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.3/+2X=—X,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

2

D.(x-y)2^x2-2xy+y2,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)基的乘法，塞的乘方，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算運(yùn)算

法則是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，在O。中，OALBC,NCDA=225°,則/408的度數(shù)為()

A.22.5°B.30°C.45°D.60°

【答案】C

第2頁(yè)/共27頁(yè)

【解析】

【分析】根據(jù)垂徑定理得出筋，然后根據(jù)圓周角定理即可求解.

【詳解】解：???CU_L8C,NCZX4=22.5。,

:?就=凝，

：.//。8=24。。=45°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，熟練掌握以上定理是解題的關(guān)鍵.

6.對(duì)于一次函數(shù)y=-2x+4,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.歹隨x的增大而減小B.圖象與歹軸交點(diǎn)為（0,4）

C.圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限D(zhuǎn).圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,3）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，逐項(xiàng)分析判斷即可求解.

【詳解】解：y=-2x+4中，左=一2<0力=4>0,

A.k<0,y隨x的增大而減小，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

B.當(dāng)x=0時(shí)，y=4,則圖象與y軸交點(diǎn)為（0,4）,故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

C.；左<0力>0,則圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

D.當(dāng)x=l時(shí)，歹=-2+4=2,則圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2）,故該選項(xiàng)不正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)圖象的增減性，求函數(shù)值，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，能正確根據(jù)人判斷增減性是解題

的關(guān)鍵.

7.如圖，一枚運(yùn)載火箭從地面L處發(fā)射，雷達(dá)站R與發(fā)射點(diǎn)L距離6km,當(dāng)火箭到達(dá)4點(diǎn)時(shí)，雷達(dá)站測(cè)

得仰角為43°,則這枚火箭此時(shí)的高度4￡為（）

第3頁(yè)/共27頁(yè)

4

A.6sin43°B.6cos43°C.---------D.6tan43°

tan43°

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)正切的定義即可求解.

【詳解】解：在中，RL=6,ZARL=43°,

.znAL

..tanNR----

LR

AL=LR-tanZ.R=6-tan43°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，仰角問(wèn)題，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

8.已知關(guān)于x的一元二次方程/+28+0=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則拋物線夕=f+2x+c的頂點(diǎn)所在象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)一元二次方程無(wú)實(shí)根得出c的取值范圍，即可求解.

【詳解】解：y=X?+2x+c=(x+1)-+c-1,

，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,c-1),

又關(guān)于X的一元二次方程x2+2x+c=o無(wú)實(shí)數(shù)根，

4一4c<0,

解得：c>1,

c—1>0,

...拋物線歹=/+2x+c的頂點(diǎn)所在象限是第二象限，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題及一元二次方程根的判別式，熟練掌握二次函數(shù)圖象

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

第4頁(yè)/共27頁(yè)

9.如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)分別為2,4,6的菱形如圖所示拼疊，則線段Z8的長(zhǎng)度為()

345

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出OC=2,02)=4+6=10,OE=6,進(jìn)而可得,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出=即可求解.

【詳解】解：如圖所示，

依題意，AB//DE,。。=2,。。=4+6=10,DE=6

AOCASAODE

.ACOC

"~ED~~OD

,AC2

n即r---=——

610

解得：AC=^

：.AB=2--=-,

55

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的

關(guān)鍵.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/(6,0),8(0,8),點(diǎn)。從。出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線

7__

0—4—8運(yùn)動(dòng)了8.5秒，直線x=一上有一動(dòng)點(diǎn)。，N軸上有一動(dòng)點(diǎn)E，當(dāng)OD+QE+EC的和最小時(shí),

4

點(diǎn)E的坐標(biāo)為()

第5頁(yè)/共27頁(yè)

A.[0,|)B.陷C.[OAJD.網(wǎng)

【答案】B

【解析】

7

【分析】作點(diǎn)。關(guān)于x=—對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)尸，作點(diǎn)。關(guān)于V軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G,連接FG交V軸于點(diǎn)E,則點(diǎn)￡即

4

為所求，根據(jù)題意求得。的坐標(biāo)，進(jìn)而得出G的坐標(biāo)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求得點(diǎn)尸的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求

解析式，進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：如圖所示，

7

作點(diǎn)。關(guān)于x=一對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)尸，作點(diǎn)。關(guān)于歹軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G,當(dāng)，在直線FG上時(shí)，OD+DE+EC

4

的和最小時(shí)

?.?點(diǎn)工(6,0),8(0,8),點(diǎn)。從。出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線。-運(yùn)動(dòng)了8.5秒,

48=10

AB5

???/C=8.5-6=2.5

的縱坐標(biāo)為2.5xsin4=2

第6頁(yè)/共27頁(yè)

：.ylAC2-22=1.5

C（4.5,2）

.?.G（-4,5,2）,

7

?.?點(diǎn)。關(guān)于x=-對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)E,

4

2,0）即尸（3.5,0）

設(shè)直線FG的解析式為y=kx+b,

.（3.5k+b=0

''[-4.5k+b^2

k=-L

4

解得：\J

bJ

[8

17

???直線FG的解析式為y=——x+—

48

7

當(dāng)x=0時(shí)，y=—^

8

.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)求線段和最值問(wèn)題，解直角三角形，求得點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

第二部分非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）

11.如圖，ON，OC,ZAOB=40°,則NBOC的度數(shù)為.

第7頁(yè)/共27頁(yè)

【解析】

【分析】根據(jù)垂線的定義得出/2。。=90°,根據(jù)余角的定義即可求解.

【詳解】解：VOA1OC,ZAOB=40°,

...ZAOC=90°,

ZBOC=ZAOC-NAOB=90°-40°=50°,

故答案為：50°.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的定義，熟練掌握求一個(gè)角的余角是解題的關(guān)鍵.

12.計(jì)算：一.

【答案】6

【解析】

【分析】利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再相減.

【詳解】解：V12-V3

=2百-6

=卓）

故答案是：y/3-

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的減法，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡(jiǎn)及性質(zhì).

13.方1程上2-的解為_(kāi)__.

xx+2

【答案】x=2

【解析】

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【詳解】解：去分母得：x+2=2x,

解得：x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解，

故答案為x=2

【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

14.物理學(xué)中，在壓力尸不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)尸與它的受力面積S成反比例函數(shù)關(guān)系，則下

表中壓強(qiáng)6與鳥(niǎo)的大小關(guān)系為：p}鳥(niǎo).（填“>”，"=”或“<”）

第8頁(yè)/共27頁(yè)

S/m2123

P

P/Pa63002

【答案】>

【解析】

【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)求得反比例函數(shù)解析式，根據(jù)反比例數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：?.?壓強(qiáng)尸與它的受力面積s成反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)尸=￡,

S

依題意尸=2x300=600,

反比例數(shù)解析式為：P=則，600>0,

S

尸隨S的增大而減小，

Vl<3,

：.P]>P2,

故答案為：>.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.一副三角板如圖擺放，點(diǎn)尸為中點(diǎn)，連結(jié)CE,將三角板Z8C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度

a(0°<a<180°),使得CF1ED,則。的度數(shù)為.

【答案】105案#105度

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)。作CG1OE,則NECG=a,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角板中角度的計(jì)算即可求解.

【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CGLDE,

第9頁(yè)/共27頁(yè)

則N￡CG=90°-30°=60。，

?:AC=BC,F為AB中點(diǎn)，

NACF=-ACAB=45°,

2

"66=45。+60。=105。，

即a的度數(shù)為105。，

故答案為：105°.

【點(diǎn)睛】本題考查了求旋轉(zhuǎn)角，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形板中角度的計(jì)算，熟練掌握以上知識(shí)是解

題的關(guān)鍵.

16.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形N8CQ中，點(diǎn)E為“。邊上動(dòng)點(diǎn)（不與N、。重合），連接3E,將A/BE沿

8E折疊得到△E8”,延長(zhǎng)EH交CD于點(diǎn)、F,連接8廠，交AC于點(diǎn)N,連接C”.則下列結(jié)論：

①/￡即=45°；②歷產(chǎn)的周長(zhǎng)是定值2；③當(dāng)點(diǎn)E是/。中點(diǎn)時(shí)，CN=@；④點(diǎn)。到E廠距離的

3

最大值為血-1，其中正確的結(jié)論有（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）.

AB

【答案】①②④

【解析】

【分析】①證明名RSBC/得=HF=CF,進(jìn)而得=,便可

2

判斷①的正誤；

②由印7二。?、HE=AE.可得△/）￡戶的周長(zhǎng)是=?！?。￡+上產(chǎn)=4D+QC.便可判斷②的正誤；

③設(shè)FC=HF=x,在Rt△。所中，利用勾股定理瓦'2=即2+。7r2,求出尸c,再由相似三角形得出

第10頁(yè)/共27頁(yè)

CFCNF)

一即可求出CN=注；便可判斷③的正誤；

ABAN4

④連接8。、過(guò)。作￡>G_LEP,易得DGWDK,BH<BK,由DG+BHWDK+BK=BD.故

DG<BD-BH,由此即可得出結(jié)論.便可判斷④的正誤；

【詳解】解：：在正方形48CD中，

/.BC=AB=CD=AD=1,/DAB=NABC=/BCD=ZADC=90°

由折疊性質(zhì)可知：NEHB=/EAB=90。,BH=AB,AE=EH,NEBA=NEBH，

：.BH=BC,ZFHB=9Q°=ZBCF,

又?：BF=BF，

...RLBHF三RIA5CF(HL),

:./HBF=NCBF,HF=CF,

NABC=ZCBF+ZFBH+ZHBE+NEBA=2(NFBH+NHBE),

,/NEBF=NFBH+ZHBE,

：.ZABC=2NEBF,

:.NEBF=L/ABC=45。,故①正確：

2

,/AE=EH,CF=HF,

：.EF=EH+HF=AE+CF

；?GEF的周長(zhǎng)=OE+。/+EE=Z)E+。尸+ZE+CF=ZD+CD.

二亞尸的周長(zhǎng)=2/。=2,故②正確；

如圖：連接DB交EF于K,過(guò)。作。G_L￡F,

DG<DK,BH<BK,

：.DG+BH<DK+BK=BD,

第11頁(yè)/共27頁(yè)

?BD=JAB2+AD?=y/12,BH=AB=T,

???Z)G+1<V2-

???Z)G<V2-b

故當(dāng)K、G、H三點(diǎn)、重合,即8、D、，在同一直線上時(shí)，點(diǎn)。到EF距離。G最大，最大值為0-1，故

④正確；

設(shè)CF=HF=x,則=1—x

.?當(dāng)點(diǎn)E是ZD中點(diǎn)時(shí)，

AE^DE=-AD=-,

22

EF^-+x

2

；在RtA/JfF中，EF2=DF2+DE2，

(”)2=(權(quán)+(1-x>,

11

X=--

^33

.?在正方形力88中，ABIICD

\AFCN~ABAN,

?_C__F____C__N__

,ABAN,

?,AC=JAB2+BC2=V2>

1

3

--

1-6

解得：C7V=-1故③錯(cuò)誤,

4

故答案為：①②④.

【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題時(shí)常常設(shè)

要求的線段長(zhǎng)為x,然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨?/p>

角形，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案.

三、解答題(本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

第12頁(yè)/共27頁(yè)

x-y=1

17.解方程組:

2x+y=5

\x=2

【答案】i

Lx=i

【解析】

【分析】利用加減消元法解二元一次方程組即可.

x-y=[①

【詳解】

2x+y=5②

?+②得:

3x=6,

x=2,

把x=2代入①得：

2-y=l,

產(chǎn)1.

則原方程組的解為：｛x—2,

1

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，靈活選取二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，在矩形N8CQ中，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接8E和CE,求證：AABE迫ADCE.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出=根據(jù)點(diǎn)E為4。的中點(diǎn)，得出4E=DE,進(jìn)而根據(jù)

SAS,即可證明△N8E且△OCE.

【詳解】證明：???在矩形488中，點(diǎn)E為的中點(diǎn),

:.AB=DC,NA=ND,AE=DE,

：.AABEmADCE(SAS).

第13頁(yè)/共27頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定，熟練掌握矩形的性質(zhì)與全等三角形的判定定理是解

題的關(guān)鍵.

2

n1（a1]

19.已知：P=F---------.

1Cl~\J

（1）化簡(jiǎn)P:

<7—1>0

（2）當(dāng)a滿足不等式組1',，且“為整數(shù)時(shí)，求尸的值.

2。<6

【答案】（1）-

a

⑵7

【解析】

【分析】（1）根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解.

（2）先解不等式組，求得不等式組的整數(shù)解，代入（1）中結(jié)果，進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解:

a+u（a—1a—\j

1a2-\

=-----------------X------------

a（a+l）a-\

_1（6f+l）（6f-l）

Q（Q+1）a-\

一，

a

【小問(wèn)2詳解】

a-1>0①

解：<c

2a<6②

解不等式①得：a>\,

解不等式②得：a<3

二不等式組的解集為：1<。<3

...整數(shù)解。=2,

.?.尸=LL

a2

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，求不等式組的解集，熟練掌握分式的化簡(jiǎn)求值，解一元一次不等式

第14頁(yè)/共27頁(yè)

組是解題的關(guān)鍵.

20.為振興鄉(xiāng)村文化，某社區(qū)準(zhǔn)備開(kāi)展“鄉(xiāng)村文化宣講”活動(dòng)，為了更好的開(kāi)展活動(dòng)，該社區(qū)隨機(jī)抽取部分

居民，調(diào)查他們對(duì)鄉(xiāng)村文化的了解情況.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把居民對(duì)鄉(xiāng)村文化的了解程度分為“A.非常了

解”“B.比較了解”“C.有點(diǎn)了解”“￡>.不了解”四個(gè)層次，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩

根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）這次共抽取了一位居民進(jìn)行調(diào)查；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“C”層次所占圓心角的度數(shù)是.

（2）現(xiàn)擬從“非常了解”鄉(xiāng)村文化的甲、乙、丙、丁四位居民中任選2位擔(dān)任鄉(xiāng)村文化推廣使者，請(qǐng)用列

舉法求恰好選中甲、乙兩位居民的概率.

【答案】⑴200,108°

、1

（2）-

6

【解析】

【分析】（1）根據(jù)“B”層次的人數(shù)除以占比得出樣本的容量，根據(jù)“C”層次的占比乘以360。即可求得

“C”層次所占圓心角的度數(shù)：

（2）根據(jù)列舉法列舉出所有可能結(jié)果，根據(jù)概率公式即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：這次共抽取了80+40%=200（位），

扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“C”層次所占圓心角的度數(shù)是幽x360°=108°

200

故答案為：200,108°.

【小問(wèn)2詳解】

解：是有可能的結(jié)果為：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁）

（乙，甲），（乙，丙），（乙，丁）；

（丙，甲），（丙，乙），（丙，?。?/p>

（T.甲），（T,乙），（丁，丙），

共有12種等可能結(jié)果，符合題意的有2種，

第15頁(yè)/共27頁(yè)

21

.??恰好選中甲、乙兩位居民的概率7；==

126

【點(diǎn)睛】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，由樣本估計(jì)總體，列舉法求概率，掌握相關(guān)知識(shí)并從統(tǒng)

計(jì)圖表中獲取信息是解題的關(guān)鍵.

21.“桃之夭天，灼灼其華”，每年2?3月份，我區(qū)某濕地公園內(nèi)的桃花陸續(xù)綻放，引來(lái)眾多市民前往踏

青觀賞，紛紛拍照留念，記錄生活美好時(shí)光，小王抓住這一商機(jī)，計(jì)劃從市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的手機(jī)

自拍桿進(jìn)行銷(xiāo)售，據(jù)調(diào)查，購(gòu)進(jìn)1件A型號(hào)和1件8型號(hào)自拍桿共需45元，其中1件5型號(hào)自拍桿價(jià)格是1件

A型號(hào)自拍桿價(jià)格的2倍.

(1)求1件A型號(hào)和1件B型號(hào)自拍桿的進(jìn)價(jià)各是多少元？

(2)若小王計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)自拍桿共100件，并將這兩款手機(jī)自拍桿分別以20元，50元的價(jià)錢(qián)

進(jìn)行售賣(mài)，為了保證全部售賣(mài)完后的總利潤(rùn)不低于1100元，求最多購(gòu)進(jìn)A型號(hào)自拍桿多少件？

【答案】(1)1件A型號(hào)自拍桿的進(jìn)價(jià)為15元，1件8型號(hào)自拍桿的進(jìn)價(jià)為30元

(2)最多購(gòu)進(jìn)A型號(hào)自拍桿60件

【解析】

【分析】(1)1件A型號(hào)自拍桿的進(jìn)價(jià)為。元，1件5型號(hào)自拍桿的進(jìn)價(jià)為b元，根據(jù)題意列出二元一次方

程組，解方程組即可求解；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型號(hào)自拍桿x件，則購(gòu)進(jìn)8型號(hào)自拍桿(100-x)件，根據(jù)題意列出不等式，解不等式，求最

大整數(shù)解即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：1件A型號(hào)自拍桿的進(jìn)價(jià)為。元，1件B型號(hào)自拍桿的進(jìn)價(jià)為6元，根據(jù)題意得，

。+6=45

b=2a

Q=15

解得：330

答：1件A型號(hào)自拍桿的進(jìn)價(jià)為15元，1件8型號(hào)自拍桿的進(jìn)價(jià)為30元

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A型號(hào)自拍桿X件，則購(gòu)進(jìn)B型號(hào)自拍桿(100-x)件，根據(jù)題意得，

(20-15)x+(50-30)(100-x)>1100

解得：x<60.

x取最大整數(shù)解60,

第16頁(yè)/共27頁(yè)

答：最多購(gòu)進(jìn)A型號(hào)自拍桿60件.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組和不等式是解

題的關(guān)鍵.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)J=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=±（x>0）的圖象相交于點(diǎn)

X

力（氏4）,與x軸、y軸分別交于點(diǎn)8、C.過(guò)點(diǎn)/作軸，垂足為D

（1）求反比例函數(shù)y=&的表達(dá)式；

X

（2）點(diǎn)P為反比例函數(shù)y="（x>0）圖象上的一點(diǎn)，且位于點(diǎn)4的右側(cè)，從條件①或者條件②這兩個(gè)條件

X

中選號(hào)：個(gè)作為已知條件，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

條件①：PA=PD；條件②：△4BD面積是/XPBD面積的2倍.

注明：如果選擇條件①與條件②分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

Q

【答案】（1）y=2

x

（2）選擇條件①或條件②，點(diǎn)尸坐標(biāo)均為（4,2）

【解析】

【分析】（1）先根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)力的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式即可求出左值；

（2）①根據(jù)P/=P。可知，點(diǎn)尸在4。的垂直平分線，由此可得尸的縱坐標(biāo)為2,從而求出點(diǎn)尸坐標(biāo)；

②由面積是△尸8。面積的2倍，可得尸點(diǎn)縱坐標(biāo)為2,從而求出點(diǎn)尸坐標(biāo)；

【小問(wèn)1詳解】

解：?.?點(diǎn)Z（a,4）在一次函數(shù)丁=x+2的圖象與上，

a+2=4,解得：a=2,

即點(diǎn)4坐標(biāo)為（2,4）,

???左=2x4=8,

Q

即反比例函數(shù)解析式為：y=-f

第17頁(yè)/共27頁(yè)

【小問(wèn)2詳解】

設(shè)點(diǎn)尸坐標(biāo)為（Xp/p）,

選擇條件①P4=PD,

...點(diǎn)尸在/。的垂直平分線上，

又?.F（2,4）,ADLx,

二。（2,0）,點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為％，=%-=2,

8,

/.xp=—=4,

故點(diǎn)P坐標(biāo)為（4,2）,

選擇條件②AABD面積是/XPBD面積的2倍.

,*,S、ABD=5BDgy，,S、PBD=—BDgyp,SvABD=SvPBD

.'.^BDgyA=2x^BD^yp,

故點(diǎn)P坐標(biāo)為（4,2）

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,

圖形與坐標(biāo)，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵.

23.如圖，O。是的外接圓，直徑/8=10,8。=8,/￡平分/。8交8。于點(diǎn)￡

（1）尺規(guī)作圖：在ZE的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)尸，使得BF=BE,連接3/；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（2）在（1）所作的圖中：

①證明：5廠是。。的切線；

②求生的值.

EF

AF3

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）①見(jiàn)解析；②一=-

EF2

第18頁(yè)/共27頁(yè)

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意在工￡的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)凡使得8b=BE,連接3廠；

（2）①是直徑，得出N/C8=90。，根據(jù)等角對(duì)等邊，對(duì)頂角相等得出=根據(jù)角平分

線的定義得出NC/E=NB/E,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出4班'=90°,即可得證；

②過(guò)點(diǎn)E作EGL/18于點(diǎn)G,證明VBEGsVMC,解得EG=3,證明A/EG?△/尸8,根據(jù)相似三角

形的性質(zhì)即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)尸，使得BF=BE,連接3尸；

【小問(wèn)2詳解】

①證明：是直徑，

ZACB=90°,

,/BE=BF

NBEF=NBFE,

,//￡平分NC48,

NCAE=ZBAE

又：NAEC=NFEB,

：.ZAEC=ZAFB

：.ZAEC+ZCAE=NAFB+NBAF=90P

ZABF=90°,

即3尸是。。的切線；

②如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作EG_L/8于點(diǎn)G,

VZC=90°,4E平分/CAB,

第19頁(yè)/共27頁(yè)

:.EG=CE，

，BE=BC—CE=8—EG,

vZC=90°,

AC=^AB1-BC-=A/102-82=6，

???ZEGB=NC=90°,NEBG=NABC,

:ABEGSABAC，

EGBE

,,就一方’

EG8—EG

——=--------,

610

解得：EG=3,

:.BE=BC—EG=8—3=5,

：.BF=BE=5,

???ZAGE=NABF=90°,

NE4G=NBAF,

△AEG?AAFB,

AEEG3

"IF-5F-5)

.AE.3

??~~?

EF2

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

24.如圖1,已知NM/N=60°,在射線4四、ZN上分別截取點(diǎn)8、C,使Z6=4C=8.

(1)求證：AB=BC；

(2)如圖2,以8c為直徑在8c的上方作一個(gè)半圓，點(diǎn)。為半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接/。交3c于點(diǎn)E.

①當(dāng)。8148時(shí)，求的長(zhǎng).

②在線段ZC上取一點(diǎn)尸，連接3尸交N0于點(diǎn)G,若BF=4E,當(dāng)點(diǎn)。在半圓8C上從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C

時(shí)，求點(diǎn)G經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；

第20頁(yè)/共27頁(yè)

（2）①4近，②為45萬(wàn)或心目乃

【解析】

【分析】（1）由己知可知/8C是等邊三角形，進(jìn)而可得結(jié)論；

（2）①由為直徑，得出/8DC=90°,再解三角形即可；

②=有兩種情況決定了G的運(yùn)動(dòng)路線有可能兩種情況，找到路徑分別求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

證明：VZMAN=60°,Z8=ZC=8,

-18C是等邊三角形，

?*.AB=BC.

【小問(wèn)2詳解】

解：???/8C是等邊三角形，

NABC=60°,

DB1AB

NDBC=30°,

如圖2,連接C。，

8c是直徑，

NBDC=90。,

60=8CCOSNC6D=8XCOS3OO=46,

AD=>JAB2+BD2=促+依曰=477

②8尸=ZE有兩種不同位置情況，

/、當(dāng)BF=AE，4F=BE時(shí),如圖3-1：

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H

：ZABC=NBAC=60°,

：,"BF=△"4E(SAS)

???Z.ABF=NBAE,

/.AG=BG,

???點(diǎn)G在48的垂直平分線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)。在半圓8C上從點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)G經(jīng)過(guò)的路徑即是的

“8C的邊的高線C",

CH=AC?sinZHAC=8sin600=46，

故此時(shí)點(diǎn)。在半圓8C上從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,點(diǎn)G經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)4百，

〃、當(dāng)BF=AE，C尸=8EB寸，如圖3-2：

?；ZABC=ZACB=60°,

：.ABAESACSF(SAS)

...NBAE=ZCBF,

ZBGA=180°-NBAE-NABG=180°-NFBC-/ABF=120°,

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.,.點(diǎn)G在過(guò)4、B、G的圓弧上運(yùn)動(dòng)，

設(shè)圓弧的圓心為。，過(guò)