2023年山東省菏澤市東明縣中考二模數(shù)學試題（含答案）

東明縣二。二三年初中學業(yè)水平模擬試題二

數(shù)學試題

一、選擇題（大題共8個小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的,

請把正確選項的序號涂在答履卡的相應位置）

I.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

2.如圖，數(shù)軸上點力以表示的有理數(shù)最可能是（）

A.—2.7B.—1.7C.-2.3D.-1.3

A.0.2xl()T0米B.().2x1OT米C.2×10^l°*D.2x1(1”米

5.下列計算錯誤的是()

C.4÷∣-∣j=-16D.3×23=24

6.下面性質中菱形有而矩形沒有的是（)

A.鄰角互補B.對角線互相平分C.對角線相等D.對角線互相垂直

7.如圖所示，小宇手里有一張直角三角形紙片45C,他無意中將直角邊ZC折疊了一下，恰好使4C落在斜

邊力8上，且。點與E點重合，小宇經(jīng)過測量得知兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,求出CO的長是（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

8.如圖,是一個運算程序的示意圖，若開始輸入X的值為3125,則第2023次輸出的結果為（)

___j?Uθ.2xh

輸入T—輸出X

-f_1>ΓX74H

X=I1---------1

A.1B.5C.25D.625

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結果填寫在答題

卡的相應區(qū)域內）.

9.分解因式：X3-16x=.

10.某小組同學在一周內參加家務勞動的時間如表所示，關于“勞動時間”的這組數(shù)據(jù)，眾數(shù)中位數(shù)

（用“>”或“="填空）

勞動時間（h）33.544.5

人數(shù)2431

11.若二次根式而不有意義，則實數(shù)X的取值范圍是

k

12.如圖，菱形C的頂點。是原點，頂點8在y軸上,，反比例函數(shù)y=-（x>0）圖象經(jīng)過頂點4若

菱形的面積為16,則k的值為

13.閱讀材料:設α=（X],y）,b=（%,%），如果?！ǎ瑒t無ι=尤2，M?根據(jù)該材料填空：己知α=（3,-5）,

b=（6,m）,且〃〃b,貝∣J"z=.

14.己知二次函數(shù)y=G?+ZZT+C（Qwθ）的圖像如圖所示，有5個結論：φahc>O；?b<a+c；③

9a+3b+c<O；?c<-3a；⑤α+b≥加(Qm+/?),其中正確的有是

三、解答題（本大題共78分，把解答或證明過程寫在答題卡的相應區(qū)域內）.

15.（本題滿分6分）計算：+-4×sin60o.

x~+2x+l（X、

16.（本題滿分6分）先化簡，再求值：一?------÷---------1,其中x=2022?

x-lIXT）

17.（本題滿分6分）己知：如圖，點E,D,B,尸在同一條直線上，AD/∕CB,ZE=ZF,DE=BF.求

證AE—CF.

18.（本題滿分8分）東明一中繽紛社團課程受到了各年級學生的喜愛和支持，為了解學生對各社團的喜愛程

度，學校從高二年級學生中選取部分學生進行了關于意向社團及喜愛程度的調查，參與調查的學生需從A,B,

根據(jù)題目信息回答以下問題：

（1）補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中加=,E組所對應的圓心角是

（2）若高二年級共有4000名學生，請你估計選擇B社團的學生大概有多少名？；

（3）若高二一班的兩位同學要從A,B,C,D,E五個社團中選擇一個報名且不可選同一個社團，請你

用樹狀圖或列表的方法求兩位同學恰好選擇了8社團和C社團的概率.

JTl

19.（本題滿分8分）如圖，一次函數(shù)y=α+b與反比例函數(shù)y=一圖象交于A,B兩點,與X軸交于點

X

C（-2,0）,點A的橫坐標為1,SΔΛOC=2.

（1）求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的表達式；

（2）直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時X的取值范圍.

20.（本題滿分8分）“人間四月芳菲盡，山寺桃花始盛開”，為了感受大自然，描繪大自然的美景，陳同學

和李同學打算購買畫筆與畫板兩種寫生工具數(shù)量若干，已知購買2盒畫筆和4個畫板共需94元，購買4盒畫

筆和2個畫板共需98元.

（1）購買一盒畫筆和一個畫板各需要多少元？

（2）陳同學和李同學商量，需要畫筆盒數(shù)和畫板個數(shù)總共為10.且購買這些寫生工具的總費用不超過157元，

請問最少購買畫板多少個？

21.（本題滿分8分）如圖，C內接于O,AB=AC,AADC與ZVRC關于直線AC對稱，AO交

。。于點E.

（1）求CO是。的切線；

（2）連接CE,若cos。=',AB=6,求CE的長.

3

22.（本題滿分8分）如圖，甲建筑物AO,乙建筑物BC的水平距離AB為45米，且乙建筑物的高度是甲建

筑物的高度的6倍，從E（A、E、B在同一水平線上）點測得。點的，仰角為30°,測得C點的仰角為

60°.

（1）求乙建筑物的高度；

（2）求這兩座建筑物頂端C、。間的距離（計算結果用根號表示，不取近似值）.

23.（本題滿分10分）如圖（1）在AABC和△￡>￡（7中，NACe=NOCE=60°,BC=AC,EC=DC,

點E在AABC內部，直線AO與BE交于點尸，線段AE,BF,CF之間存在怎樣的數(shù)量關系？

（1）先將問題特殊化.如圖（2）,當點。，尸重合時，直接寫出一個等式，表示A尸，BF,CF之間的數(shù)

量關系；

（2）再探究一般情形.如圖（1）,當點。，F(xiàn)不重合時，證明（1）中的結論仍然成立.

17

24.（本題滿分10分）如圖，拋物線y=-/V+Ax+c過點A（3,2）,且與直線y=—x+萬交于8、。兩點,

點B的坐標為（4,.

（1）求拋物線的解析式;

（2）點。為拋物線上位于直線BC上方的一點，過點。作DE_LX軸交直線BC于點E,點尸為對稱軸上

一動點，當線段DE的長度最大時，求尸D+的最小值.

東明縣二。二三年初中學業(yè)水平模擬試題二

數(shù)學參考答案

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中,

只有一個選項是正確的，請把正確選項的序號涂在答題卡的相應位置）

題號12345678

答案CBDCADBA

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結果填寫在答題卡的相應區(qū)域內）

9.X(X+4)(x-4)10.=?1.x≥-6

12.813.-1014.③④⑤

三、解答題（本大題共78分，把解答或證明過程寫在答題卡的相應區(qū)域內）

15.本題滿分6分

解：原式=∣3-2√^+4-4x曰=2G-3+4-26=1.

16.本題滿分6分

(x+i『Xx-↑y_(x+l)^1

解:原式=

(χ+ι)(χ-ι)x-l%—1J(x+l)(1-1)x-l

『

(x+iT=X+1

(x+l)(x-l)1

當X=2022時，原式=x+l=2022+1=2023.

17.本題滿分6分

證明：?.?AD"C3（已知），

ΛZADB=ZCBD（兩直線平行，內錯角相等）,

.?.NADE和NCBE（等角的補角相等）.

ZADE=ZCBF

在AAQE和ACBF中，∣OE=B/，

ZE=ZF

：.ΛADE^ACBF（ASA）,ΛAE=CF（全等三角形的對應邊相等）.

18.（1）題3分，（2）題2分，（3）題3分，滿分8分.

解：（1）25÷25%=100（人），

參與調查的學生人數(shù)為100人，

.?.C社團的人數(shù)為100—10—25—15—20=30（人）,

意向社團人數(shù)統(tǒng)計條形圖

人數(shù)

%=-=15%,Λ/71=15,360o×-=72°,

m1()()10()

.?.補全統(tǒng)計圖如下：

故答案為：15,72；

（2）4000×25%=IOOO（名），

.?.估計選擇B社團的學生大概有IOOO名，故答案為：1000；

（3）列表如下：

ABCDE

A(民A)(CA)(RA)(EA)

B

(AB)S)（。，8）(E,B)

C

(Ae)(民C)(M)(EC)

D(AD)出。）(GD)（瓦。）

E

(AE)(B,E)(CE)（。閭

由表格可知一共有20種等可能性的結果數(shù)，其中兩位同學恰好選擇了B社團和C社團的結果數(shù)有2種,

???兩位同學恰好選擇了8社團和C社團的概率士=2.

19.（1）題4分，（2）題4分，滿分8分.

解：(1)?.?點c(—2,0),.?.OC=2,...5少"=；。。?%=2,.?.%=2,.?.A(1,2);

把點C(—2,0),A(l,2),代入y="+h,得:

k=-

Q^-2k+h,324

，解得：，V=-XH—

2=k+b,433

D--

3

m2

:反比例函數(shù)y=一圖像過A點，，攵=Ix2=2,，y=—

XX

24

y=—X+—

33X-]

(2)聯(lián)立，解得1

2[y=2

y二一

X

由圖象可知：

反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時X的取值范圍為：X<-3或O<x<l.

20.(1)題4分，(2)題4分，滿分8分.

解：(1)設購買一盒畫筆需要X元，一個畫板需要y元，

2x+4-y=94%=17

根據(jù)題意有,解得：\

4x+2y=98J=I5，

答：購買一盒畫筆需要17元，一個畫板需要15元；

(2)解：設購買畫板α個，則購買畫筆(lθ-ɑ)個，

根據(jù)題意有17(10-α)+15α≤157,解得:a≥6.5,

???根據(jù)題意可知。為整數(shù)，；.最少購買畫板7個.

21.(1)題4分，(2)題4分，滿分8分.

(1)證明：如圖所示，連接。C,連接/。并延長交BC于F

■：AB=AC,：.ZABC=ZACB,

ZXABC內接于OO,二AFJ_BC,

：.ZACF+ΛCAF=9Q°,'：OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA,：.ZACF+ZOCA=90°,

由軸對稱的性質可得ZACB=ZACD,

.?.ZACD+ZOCA=90°,即ZOCD=90°,

又?.?0C是，。的半徑，.??C。是C。的切線；

(2)解：由軸對稱的性質得N8=NT>,CD=BC,

V四邊形ABCE是圓內接四邊形，

.?.ZB+ZAEC=180°=ZAEC+ZCED,

：./CED=∕D,ICE=CD=BC,

,/cosD=-,cosB=cosD=-

33

在RtZ?ABE中，BE=AB?cosB=2,；.BC=2BF=4,：.CE=BF=4.

22.(1)題4分，(2)題4分，滿分8分.

(1)解：由題意知：BC-6AD,AE+BE-AB-45m,

tan3。。嘿sin30°=絲

在RtAADE中,

DE

ΛΓ)L

???AE=—=J3AO,DE=2AD;

√3

T

在Rtz?δCE中，tan60°=些sin6°°=≡

BE

BE^=26AD,CE*JWD,

VAE+BE^AB=45m,：.√3Λf>+2√3AD=45,

?,.AD=5>∕3(m).?,.BC=6AD-6×5?fi-30-^(m).

(2)由(1)可知DE=IOMln,CE=60加，

?/ZDEA+ZDEC+ZCEB=180o,Nr)E4=30。，NCEB=60。,

：.ZDEC=90o,.?.CD=4DE1+CEL=√3900=10√39/7/.

答：這兩座建筑物頂端C、。間的距離為IOJ為機.

23.(1)題5分，(2)題5分，滿分10分.

(1)解：如圖2,在ZXABC和ZXDEC中，

VBC=AC,EC=DC,ZACB=NDCE=9。,

：.ΛABC和ADEC是等邊三角形，.?.CD=,

即CF=DE,■：ZACB=ZDCE=60°,

：.ZACB-ZACE=ADCE-ZACE,：.ZBCE=ZACD,

又?.?BC=AC,ECDC,：.ΛBCE^ΛACD(SAS),：.BE=AD,

即BE=AF,AF+CF=BE+DE=BF,

即AF+CF=即；

(2)解：結論：AF+CF=BF成立,

理由：如圖，將C/繞點。旋轉60。交3