框架結(jié)構(gòu)-多層框架內(nèi)力及水平位移計(jì)算方法

項(xiàng)目十

現(xiàn)澆雙向板肋梁樓蓋任務(wù)四：框架結(jié)構(gòu)位移計(jì)算講解、分析、互動本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)及重難點(diǎn)

掌握學(xué)習(xí)目標(biāo)框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算應(yīng)用結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)聯(lián)系實(shí)際學(xué)習(xí)重點(diǎn)框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算學(xué)習(xí)難點(diǎn)水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算本節(jié)知識一、框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和水平位移的近似計(jì)算縱向橫向空間受力體系平面結(jié)構(gòu)簡化簡化縱向框架橫向框架橫向框架

為高次超靜定結(jié)構(gòu)，可用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法求得在荷載作用下的內(nèi)力和位移，但工作量極大，非常復(fù)雜。

為簡化計(jì)算（手算），可采用近似計(jì)算方法計(jì)算內(nèi)力和位移?？蚣茉谪Q向荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算框架在水平荷載作用下的內(nèi)力和位移計(jì)算

近似計(jì)算方法分層法反彎點(diǎn)法D值法（一）、計(jì)算簡圖取典型一榀框架進(jìn)行計(jì)算計(jì)算單元取該榀橫向框架及其左右相鄰各一半開間框架梁跨度取柱軸線間距離除底層外，框架柱的長度取建筑層高底層柱的高度取基礎(chǔ)頂面到二層樓板頂面之間的距離梁、柱節(jié)點(diǎn)為剛接節(jié)點(diǎn)框架柱下端固結(jié)于基礎(chǔ)頂面荷載計(jì)算水平荷載豎向荷載

自重及樓（屋面）活荷載，一般為分布荷載，有時(shí)也有集中荷載。

風(fēng)荷載和水平地震作用，一般簡化為作用于節(jié)點(diǎn)的水平集中力。幾何參數(shù)（截面尺寸、截面慣性矩）中框架梁邊框架梁邊框架邊框架中框架現(xiàn)澆框架邊框架梁：中框架梁：I=1.5I0I=2I0裝配整體式框架邊框架梁：中框架梁：I=1.2I0I=1.5I0裝配式框架按實(shí)際截面尺寸計(jì)算框架在豎向荷載作用下的計(jì)算簡圖：雙向板雙向板單向板用分層法進(jìn)行豎向荷載作用下框架的內(nèi)力計(jì)算。次梁次梁

圖中板均為雙向板畫出圖示三層三跨框架在豎向恒載及活載作用下的計(jì)算簡圖。單向板框架在水平荷載（風(fēng)載）作用下的計(jì)算簡圖：

視為均勻分布，風(fēng)壓高度變化系數(shù)按框架節(jié)點(diǎn)標(biāo)高確定。

進(jìn)一步將均布荷載簡化為作用在梁柱節(jié)點(diǎn)上的水平集中力?？蚣茉谒胶奢d（風(fēng)載）作用下的計(jì)算簡圖：用反彎點(diǎn)法或D值法進(jìn)行水平荷載作用下框架的內(nèi)力計(jì)算。（二）、豎向荷載作用下的分層法（1）框架沒有水平位移；（2）某樓層的豎向荷載只對本層框架梁及與其相連的樓層柱產(chǎn)生內(nèi)力。1、基本假定40.2kN/m40.2kN/m豎向荷載作用下的分層法=++=++豎向荷載作用下的分層法=++=++

為了減少誤差，在利用力矩分配時(shí)，除底層外，上層各柱的線剛度乘折減系數(shù)0.9，傳遞系數(shù)由于種種原因1/2改為1/3。計(jì)算原理：（1）力矩分配法。（3）立柱：除底層立柱，其余各層立柱在計(jì)算中要出現(xiàn)兩次，故，柱的彎矩應(yīng)由分層剛架的兩次的彎矩值疊加。

（2）橫梁：橫梁的最后彎矩就是各分層剛架所求得的橫梁彎矩值。1）分層計(jì)算后，剛結(jié)點(diǎn)上彎矩可能不平衡，但一般誤差不大。若某結(jié)點(diǎn)的不平衡力矩較大，可對該點(diǎn)再作一次分配。2）與精確法比較，分層法所求的彎矩橫梁誤差較小，柱的彎矩誤差較大。豎向荷載作用下的分層法2、計(jì)算步驟（1）畫計(jì)算簡圖節(jié)點(diǎn)編號求各桿線剛度i（2）荷載計(jì)算（恒載、活載）

豎向荷載作用下的分層法（3）將原框架按分層法，分為n個敞口框架頂層中間層（第2、3層相同）底層豎向荷載作用下的分層法頂層中間層（第2、3層相同）底層（4）用彎矩分配法計(jì)算各敞口框架的彎矩①修正柱線剛度②計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的彎矩分配系數(shù)（？）③求各敞口框架梁固端彎矩④不平衡彎矩在各節(jié)點(diǎn)分配并進(jìn)行傳遞（傳遞系數(shù)？）⑤繪制各敞口框架彎矩圖豎向荷載作用下的分層法頂層框架彎矩圖中間層框架彎矩圖底層框架彎矩圖頂層中間層（第2、3層相同）底層豎向荷載作用下的分層法（5）將分層法所得各敞口框架彎矩圖疊加，恢復(fù)原框架，得到原框架的彎矩圖。頂層框架彎矩圖中間層框架彎矩圖底層框架彎矩圖各分層框架梁的彎矩，即為原框架梁的彎矩。除底層外，各層柱的彎矩都計(jì)算了2次，因此，各分層框架柱的彎矩需進(jìn)行疊加，才能得到原框架柱的彎矩。疊加后會引起節(jié)點(diǎn)彎矩不平衡，對節(jié)點(diǎn)不平衡彎矩再進(jìn)行一次分配，不再傳遞。豎向荷載作用下的分層法（5）將分層法所得各敞口框架彎矩圖疊加，恢復(fù)原框架，得到原框架的彎矩圖。頂層框架彎矩圖中間層框架彎矩圖底層框架彎矩圖框架彎矩圖豎向荷載作用下的分層法框架彎矩圖（6）取各梁、柱為隔離體，由平衡關(guān)系求梁、柱端剪力，作框架剪力圖。梁隔離體圖柱隔離體圖豎向荷載作用下的分層法框架彎矩圖（7）取各節(jié)點(diǎn)為隔離體，由平衡關(guān)系求各柱軸力，作柱軸力圖。節(jié)點(diǎn)隔離體圖豎向荷載作用下的分層法3、對稱性的利用

當(dāng)結(jié)構(gòu)對稱，荷載對稱時(shí)，結(jié)構(gòu)的彎矩圖對稱，剪力圖反對陳，軸力圖對稱?？衫脤ΨQ性，對內(nèi)力計(jì)算進(jìn)行簡化。需注意：正確確定對稱面桿端約束條件；彎矩分配系數(shù)和傳遞系數(shù)的取值?；浦ё鶑澗貍鬟f系數(shù)？彎矩分配系數(shù)？豎向荷載作用下的分層法3、對稱性的利用

當(dāng)結(jié)構(gòu)對稱，荷載對稱時(shí)，結(jié)構(gòu)的彎矩圖對稱，剪力圖反對陳，軸力圖對稱。可利用對稱性，對內(nèi)力計(jì)算進(jìn)行簡化。需注意：正確確定對稱面桿端約束條件；彎矩分配系數(shù)和傳遞系數(shù)的取值。例1用分層計(jì)算法作出右圖所示框架的彎矩圖。圖中括號內(nèi)為桿件的線剛度的相對值。q=2.8kN/mq=3.8kN/mq=3.4kN/m7.50m5.60m3.80m4.40m(7.63)(10.21)(7.63)(9.53)(12.77)(4.21)(4.21)(4.21)(7.11)(4.84)(3.64)計(jì)算實(shí)例1.將框架分層，各層梁跨度及柱高與原結(jié)構(gòu)相同，柱端假定為固端。[解]：2.計(jì)算和確定梁、柱彎矩分配系數(shù)和傳遞系數(shù)注意：①上層各柱線剛度都要先乘以0.9，然后再計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的分配系數(shù)。

②上層各柱遠(yuǎn)端彎矩等于各柱近梁端彎短的1／3(即傳遞系數(shù)為1／3)。底層各柱及各層梁的遠(yuǎn)端彎矩為近端彎矩的1／2(即傳遞系數(shù)為1／2)。水平荷載作用下的反彎點(diǎn)法和D值法風(fēng)載作用下框架計(jì)算簡圖風(fēng)載作用下框架柱剪力圖特征：剪力圖為矩形，柱高范圍內(nèi)剪力相等。（三）、水平荷載作用下的反彎點(diǎn)法和D值法風(fēng)載作用下框架計(jì)算簡圖特征：彎矩圖為斜直線，一般均有一個反彎點(diǎn)。水平荷載作用下的反彎點(diǎn)法和D值法風(fēng)載作用下框架彎矩圖反彎點(diǎn)反彎點(diǎn)hyhy：反彎點(diǎn)高度比

欲想求得框架在水平荷載下的彎矩圖，需要求得柱間剪力V和反彎點(diǎn)高度yh。

反彎點(diǎn)法和D值法的任務(wù)就是來確定在框架在節(jié)點(diǎn)水平荷載作用下柱間剪力V和反彎點(diǎn)高度yh。水平荷載作用下的反彎點(diǎn)法和D值法水平荷載作用下的反彎點(diǎn)法和D值法1.反彎點(diǎn)法基本假定（1）求各柱剪力時(shí)，假定各柱上、下端都不發(fā)生角位移，即認(rèn)為梁的線剛度與柱的線剛度之比為無限大（2）除底層外，其余各層柱的上、下端轉(zhuǎn)角均相同。底層柱，反彎點(diǎn)位于2/3層高處。樓層柱：反彎點(diǎn)位于層高的中點(diǎn)底層柱：反彎點(diǎn)位于2/3層高處（3）梁端彎矩可由節(jié)點(diǎn)彎矩不平衡條件求出不平衡彎矩，再按節(jié)點(diǎn)左右梁線剛度進(jìn)行分配。水平荷載作用下的反彎點(diǎn)法和D值法2.柱抗側(cè)剛度

兩端無轉(zhuǎn)角位移的柱（對應(yīng)于基本假定1），柱頂受水平集中力作用時(shí)，將產(chǎn)生水平位移。

欲使柱頂產(chǎn)生單位水平位移時(shí)（△u=1），施加在柱頂?shù)乃郊辛ΨQ為柱的抗側(cè)剛度D’。

當(dāng)柱頂產(chǎn)生水平位移為△u時(shí)，施加在柱頂?shù)乃郊辛?/p>

。水平荷載作用下的反彎點(diǎn)法和D值法3.柱的剪力與第j層柱的側(cè)移有何關(guān)系？水平荷載作用下的反彎點(diǎn)法和D值法

設(shè)在水平荷載作用下，第j層柱的側(cè)移為△uj（忽略梁的軸向變形）。則：因此，

各柱的剪力按自身的抗側(cè)剛度與該樓層所有框架柱抗側(cè)剛度（線剛度）之比分配。水平荷載作用下的反彎點(diǎn)法和D值法4.柱端彎矩5.梁端彎矩水平荷載作用下的反彎點(diǎn)法和D值法6.梁剪力、柱軸力等水平荷載作用下的反彎點(diǎn)法和D值法同用分層法進(jìn)行豎向荷載下內(nèi)力計(jì)算，即：

取各梁為隔離體，由平衡關(guān)系求得梁端剪力。

取各節(jié)點(diǎn)為隔離體，由平衡關(guān)系求得各柱軸力。水平荷載作用下的反彎點(diǎn)法和D值法同用分層法進(jìn)行豎向荷載下內(nèi)力計(jì)算，即：柱軸力（可能為拉力）水平荷載作用下的反彎點(diǎn)法和D值法

反彎點(diǎn)法適用于:層數(shù)較少、柱線剛度較小、梁線剛度較大（梁柱線剛度比大于3）的結(jié)構(gòu)7.反彎點(diǎn)法的適用范圍

不滿足上述適用范圍的框架，可采用D值法計(jì)算。

D

值法

D值法在反彎點(diǎn)法的基礎(chǔ)上，對反彎點(diǎn)法中梁柱線剛度比的影響和反彎點(diǎn)高度進(jìn)行了修正，又稱為“改進(jìn)反彎點(diǎn)法”。梁柱線剛度比的影響柱的反彎點(diǎn)高度yh底層柱：y=2/3樓層柱：y=1/2y=y0+y1+y2+y3梁柱線剛度比的影響水平荷載作用下的反彎點(diǎn)法和D值法對一般柱：一般柱底層柱對底層柱：水平荷載作用下的反彎點(diǎn)法和D值法柱的反彎點(diǎn)高度yhy=y0+y1+y2+y3y0y1y2y3標(biāo)準(zhǔn)反彎點(diǎn)高度比由梁柱線剛度比、結(jié)構(gòu)總層數(shù)及該柱所在層次查得反映上下橫梁線剛度比對反彎點(diǎn)高度的影響由柱上下橫梁線剛度比查得反映上下層層高變化對反彎點(diǎn)高度的影響y2由上層層高與該層層高比查得y3由下層層高與該層層高比查得附表E-2附表E-4附表E-5水平荷載作用下的反彎點(diǎn)法和D值法柱的反彎點(diǎn)高度yhy=y0+y1+y2+y3y0y1y2y3標(biāo)準(zhǔn)反彎點(diǎn)高度比由水平荷載形式、梁柱線剛度比、結(jié)構(gòu)總層數(shù)及該柱所在層次查得反映上下橫梁線剛度比對反彎點(diǎn)高度的影響由柱上下橫梁線剛度比查得反映上下層層高變化對反彎點(diǎn)高度的影響y2由上層層高與該層層高比查得y3由下層層高與該層層高比查得附表附表E-3附表附表y1：上下橫梁線剛度比對反彎點(diǎn)高度影響，查附表E-4i2i4i1i3i反彎點(diǎn)高度偏向約束剛度較小的一端當(dāng)i1+i2＞i3+i4時(shí)，反彎點(diǎn)

移，y1為

值。下負(fù)當(dāng)i1+i2＜i3+i4時(shí)，反彎點(diǎn)

移，y1為

值。上正對于底層柱，取y1=0水平荷載作用下的反彎點(diǎn)法和D值法柱的反彎點(diǎn)高度yhy=y0+y1+y2+y3y2、y3:上下層層高變化對反彎點(diǎn)高度的影響，hα2hα3h反彎點(diǎn)高度偏向約束剛度較小的一端當(dāng)α2＞1時(shí)，上層線剛度較小，反彎點(diǎn)

移，y2為

值。

當(dāng)α2＜1時(shí)，上層線剛度較大，反彎點(diǎn)

移，y2為

值。當(dāng)α3＞1時(shí)，下層線剛度較小，反彎點(diǎn)

移，y3為

值。

當(dāng)α3＜1時(shí)，下層線剛度較大，反彎點(diǎn)

移，y2為

值。上正下負(fù)下負(fù)上正對于頂層柱，取y2=0；對底層柱，取y3=0。y0y1y2y3標(biāo)準(zhǔn)反彎點(diǎn)高度比由水平荷載形式、梁柱線剛度比、結(jié)構(gòu)總層數(shù)及該柱所在層次查得反映上下橫梁線剛度比對反彎點(diǎn)高度的影響由柱上下橫梁線剛度比查得反映上下層層高變化對反彎點(diǎn)高度的影響y2由上層層高與該層層高比查得y3由下層層高與該層層高比查得附表附表附表附表水平荷載作用下的反彎點(diǎn)法和D值法梁柱線剛度比的影響柱的反彎點(diǎn)高度yhy=y0+y1+y2+y3

求得柱剪力和柱反彎點(diǎn)高度后，即可按照與反彎點(diǎn)法一樣的思路進(jìn)行梁端彎矩、梁剪力及柱軸力計(jì)算。柱的剪力柱端彎矩D值法二、框架的側(cè)移計(jì)算及限值框架結(jié)構(gòu)的變形特點(diǎn)梁柱彎曲變形引起的側(cè)移——剪切形柱軸向變形引起的側(cè)移——彎曲形框架剪切型變形（1）梁、柱彎曲變形引起的側(cè)移

（2）柱軸向變形引起的側(cè)移框架彎曲變形側(cè)移值的計(jì)算框架層間側(cè)移j層側(cè)移第j層的總剪力第j層各柱側(cè)向總剛度框架結(jié)構(gòu)側(cè)移值的水平側(cè)移的控制框架結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度過小，水平位移過大，將影響正常使用；側(cè)向剛度過大，水平位移過小，雖滿足使用要求，但不滿足經(jīng)濟(jì)性要求。因此，框架結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度宜合適，一般以使結(jié)構(gòu)滿足層間位移限值為宜。

框架結(jié)構(gòu)層間彈性位移驗(yàn)算的目的：在正常使用條件下，限制結(jié)構(gòu)層間位移的主要目的有以下兩個方面：（1）保證主結(jié)構(gòu)基本處于彈性受力狀態(tài)，對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)來講，首先要避免混凝土墻或柱出現(xiàn)裂縫；同時(shí)，將混凝土梁等樓面構(gòu)件的裂縫數(shù)量、寬度和高度限制在規(guī)范允許的范圍之內(nèi)；（2）保證填充墻、隔墻和幕墻等非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的完好，避免產(chǎn)生明顯損傷?？蚣芙Y(jié)構(gòu)在水平荷載作用下的側(cè)移計(jì)算及限值層間側(cè)移總層間側(cè)移（頂點(diǎn)水平位移）彈性層間位移角由高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程規(guī)定，為1/550側(cè)移限值：三、框架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力組合1.控制截面框架梁框架柱（1）兩端節(jié)點(diǎn)邊緣截面（2）跨中截面負(fù)彎矩絕對值最大剪力最大可能正彎矩最大近似認(rèn)為正彎矩最大

上下端截面彎矩絕對值最大2.控制截面內(nèi)力框架梁：取節(jié)點(diǎn)邊緣的內(nèi)力框架柱：取節(jié)點(diǎn)截面的內(nèi)力進(jìn)行計(jì)算3.荷載效應(yīng)組合

框架結(jié)構(gòu)荷載效應(yīng)組合與排架結(jié)構(gòu)相同，但一般沒有吊車荷載作用。恒載屋樓面活載風(fēng)載以上荷載可能出現(xiàn)的荷載組合有4種，分別是：4.最不利內(nèi)力組合框架梁的最不利內(nèi)力組合框架柱的最不利內(nèi)力組合梁端截面:跨中截面:柱端截面:5.豎向活荷載最不利布置逐層逐跨組合法最不利荷載位置法分層組合法滿布荷載法將活荷載逐層逐跨單獨(dú)作用在結(jié)構(gòu)上，分別計(jì)算出整個桿件的內(nèi)力，根據(jù)構(gòu)件、截面及內(nèi)力種類進(jìn)行組合。確定產(chǎn)生最不利內(nèi)力的活荷載布置后進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算。以分層法為依據(jù)，對活荷載的最不利布置進(jìn)行簡化。將活荷載同時(shí)作用在所有框架梁上，對于框架梁跨中彎矩應(yīng)乘以1.1~1.2的增大系數(shù)。（1）逐跨布置法