2023-2024學(xué)年南昌艾溪湖中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題(含解析)

2023-2024學(xué)年南昌艾溪湖中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)

檢測(cè)模擬試題

檢測(cè)模擬試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字

跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上

均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1.下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是

()

A.1,2,5B.2,2,4C.1,2,3D.2,3,4

2.一次函數(shù)y=x+2的圖象與X軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.((),2)B.(0,-2)C.(2,0)D.(-2,0)

3.如圖，在aABC中.NACB=90°,AC=4,BC=6,點(diǎn)D在AB上，將AACD

沿CD折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)Al處，AlC與AB相交于點(diǎn)E,若AID〃BC,則AlE的長(zhǎng)為

D.”逑

C也

'亍2

4.如圖，等邊AABC中，BD±ACTD,AD=3.5cm,點(diǎn)P、Q分別為AB、AO上的兩

個(gè)定點(diǎn)且BP=AQ=2cm,在BD上有一動(dòng)點(diǎn)E使PE+QE最短，則PE+QE的最小值為

()

C.5cmD.6cm

OA=OB.OC=OD,OA>OC,ZAOB=ZCOD=40o,連接AC,BD交于點(diǎn)M,

連接OM.下列結(jié)論：①AC=BD;②NAM6=40。；③OM平分NBOa?MO

平分/BMC.其中正確的個(gè)數(shù)為（）.

A.4B.3C.2D.1

6.下列函數(shù)中，隨X值增大而增大的是：①y=8x-7;②y=6—5x；

(3)y=-8+√3x；φγ=(√5-√7)x;⑤y=9x；⑥y=T0x()

A.①②③B.③④⑤C.②④⑤D.①③⑤

7.下列美術(shù)字中，不屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()

?-海B口C三

8.入冬以來(lái)，我校得流行性感冒癥狀較重，據(jù)悉流感病毒的半徑為0.000000126c加，

請(qǐng)把0.000000126用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.1.26x10-6B.1.26x104c.12.6χlθ"D.1.26×10^8

9.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.6,12,13B.3,4,7C.8,15,16D.5,12,13

10.若311+3"+3n=g,則n=（）

A.-3B.-2C.-1D.O

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.實(shí)數(shù)逐，-2,乃，也,；中，其中無(wú)理數(shù)出現(xiàn)的頻攀是.

12.Tt■算：IX—y+4+|x+y—2|=0,則第V=-

13.我們把［a,b］稱(chēng)為一次函數(shù)y=ax+b的“特征數(shù)”.如果“特征數(shù)”是［2,n+l］的一次

函數(shù)為正比例函數(shù)，則n的值為.

14.如圖，一次函數(shù)y="+6和y=-；尤+g的圖象交于點(diǎn)M.則關(guān)于X,)'的二元

y=kx+b

一次方程組11的解是_________.

y-——x+-

X

17.如圖，ABC中，點(diǎn)。在BC上，點(diǎn)E、E在AC上，點(diǎn)G在OE的延長(zhǎng)線上,

且NDEC="NDFG=NG,若NEFG=35°，則NCO尸的度數(shù)是

18.如圖，在aABC中，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作邊AB的垂線1,E是1上任

意一點(diǎn)，且AC=5,BC=8,則aAEC的周長(zhǎng)最小值為

三、解答題(共66分)

19.(10分)某縣為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧惠民政策”，計(jì)劃將某村的居民自來(lái)水管道進(jìn)行改

造.該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成;若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所

需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的L5倍.如果由甲、乙隊(duì)先合作施工15天，那么余下的工程由甲

隊(duì)單獨(dú)完成還需5天.

(1)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？

(2)為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊(duì)

合作完成.則甲、乙兩隊(duì)合作完成該工程需要多少天？

20.(6分)如圖①，一個(gè)長(zhǎng)為2。，寬為力的長(zhǎng)方形，沿途中的虛線用剪刀均勻的分

成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形.

圖①

(1)觀察圖②，請(qǐng)用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積.

方法1：(只列式，不化簡(jiǎn))

方法2：(只列式，不化簡(jiǎn))

(2)請(qǐng)寫(xiě)出(α-b)2,(α+b)2,αb三個(gè)式子之間的等量關(guān)系：

3

(3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若a+b=2,ab=-,求力的值.

4

2

21.(6分)若/—4χ=τ,求(1)L-l)+4i(2)L-X的值.

VXX

22.(8分)把下列多項(xiàng)式分解因式：

(I)4a2-16;(2)(尤-l)(x-3)+1

(3)X34+4xy2-4x2y(4)4(α-匕y+〃2(人一.

2x+y=5,

23.(8分)解方程組：//

x-3y=6.

24.（8分）如圖，一塊四邊形的土地，其中∕B4Q=90，AB4cm,SC=12cm,

CD=13cm?AD-3cm,求這塊土地的面積.

25.（10分）某縣教育行政部門(mén)為了了解八年級(jí)學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的情況，

隨機(jī)抽樣調(diào)查了該縣八年級(jí)學(xué)生一個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪

制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）.

請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題:

（1）求出參加抽樣調(diào)查的八年級(jí)學(xué)生人數(shù)，并將頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整.

（2）在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少?

（3）如果該縣共有八年級(jí)學(xué)生6000人，請(qǐng)你估計(jì)”活動(dòng)時(shí)間不少于5天”的大約有多

少人？

26.（10分）把下列各式因式分解:

(I)9a2c-4b2c

(2)(m+n)2-4m(m+n)+4m2；

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、D

【分析】根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，逐項(xiàng)分析解答即可.

【詳解】A、l+2<5,不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2+2=4,不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、1+2=3,不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、2+3>4,能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理.

2、D

【分析】計(jì)算函數(shù)值為0所對(duì)應(yīng)的自變量的取值即可.

【詳解】解：當(dāng)y=0時(shí)，x+2=0,解得x=-2,

所以一次函數(shù)的圖象與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象與X軸的交點(diǎn)：求出函數(shù)值為0時(shí)的自變量的值即可得到一次

函數(shù)與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

3、B

【解析】利用平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到NAi+NAiDB=90。，即AB±CE,

再根據(jù)勾股定理可得AB=√AC2+BC2=3√2.最后利用面積法得出

-AB×CE^-BC×AC,可得CE=Be=3,進(jìn)而依據(jù)AlC=AC=4,即可得到

22AB3

【詳解】VA.D√BC,

AZB=ZAIDB,

由折疊可得，NAi=NA,

又?.?NA+NB=9(T,

.?.NAι+NAιDB=90°,

ΛAB±CE,

VZACB=90o,AC=4,BC=√2,

?AB=y∣AC2+BC2=3√2.

'：-AB×CE=-BC×AC,

22

.fBC×AC4

AB3

又TAιC=AC=4,

=43

ΛAE

133

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了折疊問(wèn)題以及勾股定理的運(yùn)用，折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)

稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.解決問(wèn)題

的關(guān)鍵是

得到CE±AB以及面積法的運(yùn)用.

4、C

【分析】作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，，連接PQ咬BD于E,連接QE,此時(shí)PE+EQ

的值最小.最小值PE+PQ=PE+EQ,=PQ'

【詳解】解：如圖，VAABC是等邊三角形，

BA=BC,

VBD±AC,

ΛAD=DC=3.5cm,

作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q',連接PQ咬BD于E,連接QE,此時(shí)PE+EQ的值最小.最

小值為PE+PQ=PE+EQ'=PQ',

Ai

Q

BC

VAQ=2cm,AD=DC=3.5cm,

ΛQD=DQ,=1.5(cm),

ΛCQ,=BP=2(cm),

ΛAP=AQ—5(cm),

VZA=60o,

.?.AAPQ,是等邊三角形，

ΛPQ,=PA=5(cm),

.,.PE+QE的最小值為5cm.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，軸對(duì)稱(chēng)最短問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用

軸對(duì)稱(chēng)解決最短問(wèn)題.

5、B

【分析】根據(jù)題意逐個(gè)證明即可，①只要證明AOC^.BOD(SAS),即可證明

AC=BD;

②利用三角形的外角性質(zhì)即可證明；④作。G_LMC于G,MB于〃,再證明

OCG"ODH(AAS)即可證明MO平分ZBMC.

【詳解】解：TZAoB=NCOD=40。,

：.ZAOB+ZAOD=ZCOD+ZAOD，

即ZAoC=NBOD,

OA=OB

在aAOC和80。中，＜NAOC=NBOO,

OC=OD

：..AOC^BOD{SAS),

：?AOCA=/ODB,AC=BD,①正確

:.NOAC=NOBD,

由三角形的外角性質(zhì)得：NAMB+NOAC=NAOB+NoBZ),

.?.ZAMB=ZAOB=AOO,②正確;

作OGLMC于G,OHtMB于H,如圖所示:

則Z.OGC=AOHD=90°,

VOCA=ΛODB

在OCG和ODH中，<NOGC=ZOHD,

OC=OD

：._0CG-0DH(AAS),

：.OG=OH,

.?.MO平分ZSMC,④正確；

正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題是一道幾何的綜合型題目，難度系數(shù)偏上，關(guān)鍵在于利用三角形的全等證明來(lái)證明

線段相等，角相等.

6,D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】解：一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)k>0時(shí)，y隨X值增大而增大，

①y=8x-7,k=8>0,滿(mǎn)足；

②y=6-5x,k=-5<0,不滿(mǎn)足；

③y=-8+6r,k=λ∕3>0,滿(mǎn)足；

④y=(VF-V7)x,k=λ∕5-?∕7<0，不滿(mǎn)足；

⑤y=9x,k=9>0,滿(mǎn)足；

⑥y=-10x,k=-10<0,不滿(mǎn)足；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性與系數(shù)k的關(guān)系是解答此題的關(guān)

鍵.

7、A

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱(chēng)

軸，經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形.

【詳解】由軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義定義可知，A不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，B、C、D都是軸對(duì)稱(chēng)圖

形.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO,與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)

字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】0.000000126=1.26x101.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握一般形式為a×10n,其中l(wèi)≤∣a∣

V10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

9、D

【解析】解：A.62+12?132,不能構(gòu)成直角三角形.故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.32+42≠72,不能構(gòu)成直角三角形.故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.82+152≠162,不能構(gòu)成直角三角形.故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.52+122=132,能構(gòu)成直角三角形.故選項(xiàng)正確.

故選D.

10、A

【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)結(jié)合同底數(shù)塞的乘法運(yùn)算法則將原式變形得出答

案.

【詳解】解：3"+3"+3"=g,

.?.3π+'=3^2,

則〃+1=—2,

解得：∕ι=-3.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的性質(zhì)以及同底數(shù)塞的乘法運(yùn)算,正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則

是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、2

【解析】根據(jù)題意可知無(wú)理數(shù)有：逐和“，因此其出現(xiàn)的頻數(shù)為2.

故答案為2.

12、-1

【分析】先根據(jù)二次根式與絕對(duì)值的非負(fù)性及非負(fù)數(shù)之和為零，得到各項(xiàng)均為零，再列

出方程組求解即可.

【詳解】Vy∣x-y+4≥O?IX+y-2∣≥0,JX-y+4+∣x+y-2∣=0

：.y∣x-y+4-=0,∣x+y-2|=0

.x—y+4=0

x+y-2=0

X=-I

解得：?C

Iy=3

.?.x'=(T)3=T

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次根式的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性及乘方運(yùn)算，根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為零

得出各項(xiàng)均為零是解題關(guān)鍵.

13、-1

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)是截距為0的一次函數(shù)可得n+l=0,進(jìn)而求出n值即可.

【詳解】???"特征數(shù)''是［2,n+l］的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，

Λn+l=0,

解得：n=-1>

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查正比例函數(shù)的定義，理解新定義并掌握正比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx(k≠0),

是解題關(guān)鍵.

X——2

14、〈

V=ι

【解析】根據(jù)一次函數(shù)的關(guān)系可得方程組的解為交點(diǎn)M的橫縱坐標(biāo)，把y=l代入

y=—Lx+1求出M的坐標(biāo)即可求解.

-33

【詳解】把y=l代入y=-

得1=-L+1

33

解得x=-2

'y=kx+b(X=-2

.?.關(guān)于x,y的二元一次方程組11的解是.,

V=——%+—y=1

I33

X=-2

故答案為1.

Iy=I

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一次函數(shù)與方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出M點(diǎn)的坐標(biāo).

3

15、x>—

4

【分析】根據(jù)平方的非負(fù)性可得￠+1>0,然后根據(jù)異號(hào)相除得負(fù)，即可列出不等式,

解不等式即可得出結(jié)論.

【詳解】解：?.?χ2≥0

Ax2+1>0

3—4x

：分式丁一的值是負(fù)數(shù)

Jr+1

3—4x<0

3

解得：%>-

4

3

故答案為：x>".

4

【點(diǎn)睛】

此題考查的是分式的值為負(fù)的條件,掌握平方的非負(fù)性和異號(hào)相除得負(fù)是解決此題的關(guān)

鍵.

【分析】分式的值為零，分子等于零且分母不等于零.

3x-l=O1

【詳解】解：由題意可得C解得：X=-

%≠03

故答案為：

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)分子為

1；(2)分母不為1.這兩個(gè)條件缺一不可.

17、70°

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x+y=145。，在AFDC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理

求出即可.

【詳解】解：VZDCE=ZDEC,ZDFG=ZDGF,

設(shè)NDCE=NDEC=x,NDFG=NDGF=y,

貝IJNFEG=NDEC=x,

T在AGFE中，NEFG=35。，

ΛZFEG+ZDGF=x+y=180o-35o=145o,

即x+y=145o,

在AFDC中，NCDF=I80。-NDCE-NDFC=I80。-X-(y-35o)

=215o-(x+y)

=70°,

故答案為：70。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}

型.

18、1

【解析】連接BE,依據(jù)/是A5的垂直平分線，可得AE=BE,進(jìn)而得到

AE+CE=BE+CE,依據(jù)8E+g5C,可知當(dāng)B,E,C在同一直線上時(shí)，BE+CE的最

小值等于BC的長(zhǎng)，而AC長(zhǎng)不變，故AAEC的周長(zhǎng)最小值等于AC+8C.

【詳解】如圖，連接8E.

：點(diǎn)。是AB邊的中點(diǎn)，LLAB,.?./是AB的垂直平分

線，：.AE=BE,J.AE+CE=BE+CE.

'JBE+CE>BC,.?.當(dāng)8,E,C在同一直線上時(shí)，BE+CE的最小值等于BC的長(zhǎng)，而

AC長(zhǎng)不變，.?.Δ?AEC的周長(zhǎng)最小值等于AC+BC=5+8=1.

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

本題考查了最短距離問(wèn)題，凡是涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理,

多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).

三、解答題(共66分)

19、(1)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是30天；(2)甲乙兩隊(duì)合作完成該工程需要18天.

【分析】(1)設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是X天，則甲隊(duì)單獨(dú)施工需要X天完工，乙隊(duì)單獨(dú)施

工需要1.5X天完工，依題意列方程即可解答；(2)求出甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)施工需要的時(shí)

間，再根據(jù)題意列方程即可.

【詳解】(1)設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是X天，則甲隊(duì)單獨(dú)施工需要X天完工，乙隊(duì)單獨(dú)施

工需要1.5X天完工，依題意，得：且0+叵=1.

X1.5X

解得：X=30,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，且符合題意.

答:這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是30天.

(2)由(1)可知:甲隊(duì)單獨(dú)施工需要30天完工，乙隊(duì)單獨(dú)施工需要45天完工，

1÷^+^=18(天)，

3045

答:甲乙兩隊(duì)合作完成該工程需要18天.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式方程的應(yīng)用，理解題意，根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

20、(1){a-b?,(^a+b?-4ab；(2)(α-?)2=(α+?)2-4α?；(3)1

【分析】(1)方法1：表示出陰影部分小正方形的的邊長(zhǎng)，再根據(jù)正方形的面積公式表示

出面積即可.

方法2：根據(jù)陰影部分的面積等于大正方形的面積減去四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積即可.

(2)根據(jù)題(1)列出等量關(guān)系即可.

3

(3)將α+b=2,α∕?=—代入(2)題即可求出.

4

【詳解】解：(l)(α-h)2,(α+h)2-4出？(順序可顛倒)

(2)(α-?)2=(a+b)2-4ab

，c，3

(3)：a+b=2,ab=-

4

(ɑ-h)-=(α+h)~-4αh=4-3=1

此題中α>b,貝!∣α—8=1

【點(diǎn)睛】

本題考查的是完全平方公式的幾何背景,熟練地掌握完全平方公式的幾何背景是解本題

的關(guān)鍵.

21、(1)4；(2)±2百.

【分析】(1)根據(jù)4x=—1可得x+'=4,再利用完全平方公式

X

((a+b)2=a2±2ab+b2)對(duì)代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)變形后，代入即可求解；

(2)根據(jù)完全平方公式兩數(shù)和的公式和兩數(shù)差的公式之間的關(guān)系

((。一與2=(α+b)2-4")即可求解.

【詳解】解：(1)'：X2-4x^-↑,

：?元+—=4,

X

MT+，"%!"+，=JXT+2=J(T

將x+1=4代入，

X

原式=?7=4；

1l??1

(2)由(1)得χ+2=4,即(x+-)2=f+f+2=i6,

XXX

"+4-2=12,

X

即d-x)2=12,

X

即Lf=±√iI=±2√L

X

【點(diǎn)睛】

本題考查通過(guò)對(duì)完全平方公式變形求值，二次根式的化簡(jiǎn).熟記完全平方公式和完全平

方公式的常見(jiàn)變形是解決此題的關(guān)鍵.

223

22、(1)4(α+2)(α-2);(2)(%-2)；(3)%(x-2y)5(4)(a-Z?)(2+Z?)(2-Z?)

【分析】(1)提公因式4后，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可；

(2)整理后利用完全平方公式分解即可；

(3)提公因式X后，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可；

(4)提公因式(a-。/后，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可.

【詳解】(1)4"-16

=4(a2-4)

=4(α+2)(α-2);

(2)(x-1XX-3)+1

—x~-4?x+3+1

=X2-4x+4

=(x-2)^；

(3)X3+4xy2-4x2y

-X(X2+4j2-4xy)

=x(x-2yY；

(4)4(a-Z?)3+λ>2(ZJ-?)3

=(α-?)3(4-?2)

=(α-θ)3(2+b)(2-b).

【點(diǎn)睛】

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)

鍵.

【解析】把①x3+②，消去y,求出X的值，再把求得的X的值代入①求出y的值即可.

2x+y=5,①

【詳解】

x-3y=6.(2)

由①χ3,得6x+3y=15.③

把③+②，得7x=21.

解得x=3.

把x=3代入①，得6+y=5.

y=T?

X=3,

???原方程組的解是ι

Iy=-L

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和

代入消元法兩種，當(dāng)兩方程中相同的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法解

方程比較簡(jiǎn)單.靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.

24、36cm2

【分析】根據(jù)勾股定理逆定理證BDLBC再根據(jù)四邊形ABCD的面積=4ABD的面

積+1?BCD的面積.

【詳解】解：?.,AD=3cm,AB=4cm,ZBAD=90o,

.*.BD=5cm.

XVBC=12cm,CD=13cm,

ΛBD2+BC2=CD2.

ΛBD±BC.

Λ四邊形ABCD的面積=ZkABD的面積+Z