2023年5月河北省九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬試題卷附答案解析

2023年5月河北省九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬試題卷

試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共42分，1~10題，每小題3分：U~16小題，每小題2分，在每小

題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）

1.如圖，在平面內(nèi)作已知直線”2的平行線，可作平行線的條數(shù)有（）

-----------------------------m

A.0條B.1條C.2條D.無(wú)數(shù)條

2.計(jì)算3x27得則“x”為（）

A.4B.3C.2D.1

3.下列計(jì)算結(jié)果與其余3個(gè)不同的是（）

A.(l+√2)(l-√2)B.-2°C.2^'D.~~2÷1

4.2022年6月，全球稻米產(chǎn)量中，中國(guó)產(chǎn)量最高為149000千噸，其次是印度為130500千噸，那么,

2022年6月稻米產(chǎn)量中國(guó)比印度多（）

A.1.85xl()3千噸B.L85xl()5噸C.1.85xIO,噸D.L85xl()8噸

5.面積為15的正方形的周長(zhǎng)X滿足（）

A.3<x<4B.4<x<8C.8<x<12D.12<x<16

6.下列各式中，計(jì)算正確的是（）

25

A、.a3+a~2=a5BC.a3-a~2=aC.(a?=aD.a2-a3=a5

7.下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中，主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）

8.已知E是平行四邊形ABe。的邊A。的中點(diǎn)，嘉嘉同學(xué)據(jù)此進(jìn)行了以下畫(huà)圖：①連接AC、BD交

于O；②連接￡0并延長(zhǎng)交BC于F；③連接CE交BD于M.下列說(shuō)法：條形碼粘貼處I：點(diǎn)F是BC

中點(diǎn)；II：點(diǎn)〃是8。的一個(gè)三等分點(diǎn).下列判斷正確的是（）

A.I和H都對(duì)B.I對(duì)∏不對(duì)C.I不對(duì)H對(duì)D.I和∏都不對(duì)

9.國(guó)家衛(wèi)健委臨床檢驗(yàn)中心數(shù)據(jù)，因疫情防控需求，全國(guó)新冠病毒核酸檢測(cè)實(shí)驗(yàn)室數(shù)量從2020年的2081

家，增長(zhǎng)至2022年的1.31萬(wàn)家，如果這兩年核酸檢測(cè)實(shí)驗(yàn)室的年平均增長(zhǎng)率為X,則下列方程正確的

是（）

A.2.081×103(1+X)=1.31×104B.2.081×103(1+Λ)2=1.31×IO4

C.2081×(1+2Λ)=13100D.2081×(1+2Λ)2=13100

10.如圖1是一個(gè)邊長(zhǎng)為加的正方形減去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，陰影部分面積為Sl；圖2是一個(gè)邊

長(zhǎng)為的正方形，陰影部分面積為S2,則△的值為（)

S?

圖1圖2

m-?m+1

11.用尺規(guī)作圖作直線/的一條垂線，下面是甲、乙兩個(gè)同學(xué)作圖描述：

甲：如圖1,在直線/上任取一點(diǎn)C,以C為圓心任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與直線/相交于A、8兩點(diǎn)，再

分別以A、3為圓心以大于LAB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)。，作直線CD即為所求.

2

乙：如圖2在直線/上任取兩點(diǎn)M、N作線段MV的垂直平分線.

下面說(shuō)法正確的是（）

圖1圖2

A.甲對(duì)，乙不對(duì)B.乙對(duì)，甲不對(duì)C.甲乙都對(duì)D.甲乙都不對(duì)

12.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，A、8、C三點(diǎn)均在格點(diǎn)上，那么ZXABC的外接圓圓心是（）

C.點(diǎn)GD.點(diǎn)、H

13.從只裝有4個(gè)紅球的袋中隨機(jī)摸出一球，若摸到白球的概率是pl,摸到紅球的概率是p2,則（）

A.Pl=1,p、—1B.P1=O,p,—1C,P]=0,p、——D.Pl—p,—

44

14.興華中學(xué)籃球隊(duì)5名場(chǎng)上隊(duì)員的身高（單位：cm）分別是：176、178、180、182、184.現(xiàn)在用一

名身高178Cm的隊(duì)員換下身高為182Cm的隊(duì)員，與換人之前相比，5位隊(duì)員身高（）

2

A.平均數(shù)變小，方差變小B.平均數(shù)變小，方差變大

C.平均數(shù)變大，方差變小D.平均數(shù)變大，方差變大

15.反比例函數(shù)y=±在第一象限的圖像如圖所示，則k的值可能是（）

X

A.1B.2C.3D.4

16.已知二次函數(shù)y=0χ2+/?x+c的圖像經(jīng)過(guò)（一3,0）與（1,0）兩點(diǎn)，關(guān)于R的方程改之+陵+。+加=0

（m>0）有兩個(gè)根，其中一個(gè)根是3.若關(guān)于X的方程or?+Zzx+c+〃=0（0<"<m）有兩個(gè)整數(shù)根,

這兩個(gè)整數(shù)根的積是（）

A.0B.—8C.—15D.—24

二、填空題（本大題共3個(gè)小題；每小題3分，共9分。其中18小題第一個(gè)空2分，第二個(gè)空1分，

19小題每空1分）

17.如圖，正方形ABCO的邊長(zhǎng)為2cm,正方形CEFG的邊長(zhǎng)為ICm,若正方形CEFG繞點(diǎn)、C旋轉(zhuǎn),

則點(diǎn)F到點(diǎn)A的距離最小值為cm.

18.如圖，在A48C中，A。是BC邊上的高，tan3=cosND4C.

（1）AC是否與BD相等？（填“是”或“否”）；

3

（2）若SinC=己，BC=a,則Z?ABC的面積是（用含"a”的代數(shù)式表示）.

5

19.某標(biāo)準(zhǔn)游泳池的尺寸為長(zhǎng)50米，寬25米，深度為3米，游泳池蓄水能游泳時(shí)，水深不低于1.8米.

（1）游泳池的排水管每小時(shí)排水X立方米，那么將游泳池最低蓄水量排完用了y小時(shí).

①寫(xiě)出y與X的函數(shù)關(guān)系式為；

3

②當(dāng)x=225時(shí)，y的值為；

(2)在(1)的情況下，如果最低蓄水量排完不超過(guò)5小時(shí)，每小時(shí)排水量最少增加_______立方米.

三、解答題(本大題共7個(gè)小題；共69分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

20.(本小題滿分9分)

嘉嘉在做數(shù)學(xué)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)：無(wú)論加為何實(shí)數(shù)，關(guān)于X的一元二次方程0-3)。-2)-m2=0總有兩個(gè)不

相等的實(shí)數(shù)根.

(1)你同意嘉嘉的說(shuō)法嗎？說(shuō)明理由;

(2)若方程(X-3)(x-2)—m2=o的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。、￡滿足4+P?=",求加的值.

21.(本小題滿分9分)

某市黨員干部參加“學(xué)習(xí)貫徹黨的二十大精神”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，某單位10人參加了此項(xiàng)活動(dòng)，比賽成績(jī)

如扇形統(tǒng)計(jì)圖.(每組不包括最低分，只包括最高分，成績(jī)?nèi)≌麛?shù)，滿分100分，單位：分)

(1)求80-90分的圓心角度數(shù)與90-100分的人數(shù)；

(2)小明根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖估計(jì)這10人的平均成績(jī)是78分，你知道他是怎么做的嗎？

(3)已知9人的實(shí)際成績(jī)?nèi)缦拢?4、66、70、72、75、82、83、85、86,且這10人的實(shí)際平均成績(jī)比

小明估計(jì)的成績(jī)高，那么第10人的成績(jī)可能是多少分？

22.(本小題滿分9分)

淇淇做作業(yè)時(shí)，有這樣一道作業(yè)：在橫線上填或“=”或.

①（一9）2-（一7）28x4；②72-528x3；③15?-1328×7.

(1)請(qǐng)幫淇淇把作業(yè)完成；

(2)淇淇發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的整倍數(shù)；你同意淇淇的“發(fā)現(xiàn)嗎？若同意，請(qǐng)證明；若不

同意，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.(本小題滿分10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?AOB的頂點(diǎn)A(3,3)、β(2,0),一次函數(shù)y="+雙ZrwO)的圖像經(jīng)過(guò)

點(diǎn)B,且交。4于點(diǎn)P.

4

（1）求直線AB的解析式；

（2）若BP將AOLB的面積分為1:2兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A,若一次函數(shù)y=Ax+Ho）的圖像與線段AA沒(méi)有交點(diǎn)，直接寫(xiě)

出々的取值范圍.

24.（本小題滿分10分）

某超市銷售一款“汽車玩具”，這款“汽車玩具”的成本價(jià)為每輛16元，當(dāng)銷售單價(jià)定為20元時(shí)，每

天可售出80輛.根據(jù)市場(chǎng)行情，現(xiàn)決定降價(jià)銷售.市場(chǎng)調(diào)查反映：銷售單價(jià)每降低0.5元，則每天可多

售出20輛（銷售單價(jià)不低于成本價(jià)），若設(shè)這款“汽車玩具”的銷售單價(jià)為X（元），每天的銷售量為

y（輛）.

（1）求每天的銷售量y（輛）與銷售單價(jià)X（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這款“汽車玩具”每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？

25.（本小題滿分10分）

把一個(gè)鐵球放在一個(gè)圓柱形鐵皮桶的桶口上，圖中所示是軸截面的示意圖，桶口內(nèi)徑AB是。的弦，

3

。的直徑。石，A6于C,測(cè)得AB=48cm,IanZDAB=-.

（1）求此鐵球的直徑；

（2）直接寫(xiě)出球沒(méi)入桶內(nèi)的最大深度；

12

（3）直接寫(xiě)出弧Ar）B的長(zhǎng)（結(jié)果保留兀，sin67.5°=-）.

13

26.（本小題滿分12分）

在等腰AWC中，AB=AC,點(diǎn)。是BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)3、C重合），連結(jié)AD.

（1）如圖1,若NC=60°,點(diǎn)。關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E,連結(jié)AE、DE,則NBDE=

（2）若NC=60°,將線段Ao繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE,連結(jié)BE.

5

①在圖2中補(bǔ)全圖形；

②探究C。與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明；

ΛRΛΓ)

(3)如圖3,若C="=左，且NAoE=NC.試探究BE、BD、AC之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并

BCDE

證明.

河北省2023年中考模擬試卷

數(shù)學(xué)試卷(奪冠型)參考答案

1-5DBCCD6-10DAABC11-16CCBACB

17.√2

3,

18.(1)是(2)—a2

16

19.(1)①y=-----,②10(2)225

X

22

20.證明：(1)整理原方程得，?√-5X+62=o,ΛΔ=25-4(6-∕w)=l+4m,

???無(wú)論加為何實(shí)數(shù)，總有4加2≥0,從而1+4//≥I即△>(),

.?.無(wú)論〃?為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

解：(2)由(1)得，α+月=5,aβ=6-m2,

：.α2+^2=(σ+^)2-2c^=25-2(6-w2)=13+2m2=17,.?m=±√2.

21.解：(1)360°X40%=144°；10x(1-20%-30%-40%)=l;

、_65×3+75×2+85×4+95,八、

(z2)X=---------------------=78(分)；

10

(3)設(shè)第10人分?jǐn)?shù)為X,依題意得64+66+70+72+75+82+83+85+86+x>78xl(),

解得，x>97,又x<100,.?.第10人的成績(jī)可能是98分，99分，100分.

22.解：(I)=,=,=；

(2)同意，證明：設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別為2n+1、2n-l(W為整數(shù))，

則(2〃+I)?-(2〃-I)?=8〃.

：〃為整數(shù)，8〃為整數(shù)，即兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的整倍數(shù).

23.解：(1)設(shè)直線AB的解析式為y=〃a+〃，：A(3,3)、8(2,0),

3-3m+nm=3

解得,：.直線AB的解析式為y=3x-6；

0=2m+nn=-6

6

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)A、尸分別作X軸的垂線AN、PM,

分別交X軸于點(diǎn)N、M,設(shè)直線的解析式為y=0r,

將點(diǎn)代入4(3,3),可得3=3α,

a=l,.?.直線AO的解析式為y=x,

若S4°B:S=1：2,則尸例=4AN=I,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1』)；

2

若SNAB：SBOB=1:2,則PM=IAN=2,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2)；

當(dāng)一次函數(shù)y=依+8經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸(2,2),8(2,0)時(shí)，不存在.

.?.P(2,2)舍去.二點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1)；

3

(3)上的取值范圍為一一＜攵＜0或0＜左＜3.

5

20—X

24.解：(1)由題意得：y=80+20x——-y=-40X+880；

0.5

(2)設(shè)每天的銷售利潤(rùn)為W元，則有:

W=(-40Λ+880)(x-16)=-40(X-19)2+360,

?.?α=T0＜0,.?.二次函數(shù)圖像開(kāi)口向下，

當(dāng)X=19時(shí)，W有最大值，最大值為360元.

答：當(dāng)銷售單價(jià)為19元時(shí)，銷售這款“汽車玩具”每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為880元.

25.解：(1)連接必，-CDELAB,：.AC=BC=-AB=-×4S=24,

22

CDCD3

VtanZDAB=-=—=-,ΛCD=36,設(shè)＜M=OD=r,則OC=36—廣，

AC242

在Rt4Q4C中，(36-r)2+242=r2,解得，r=26,此鐵球直徑為26x2=52cm；

(2)16cm；

,八65π

(3)cm?

2

26.解:(1)