2024選填壓軸解題技巧（教師版）

第1第1頁(yè)共90頁(yè) 技巧7“奇函數(shù)+常函數(shù)”的f(a)+f(-a)解題技巧 24 26 28 35 37 41 45 48 55 59 63 65 67 69 80 86 87~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第2頁(yè)共90頁(yè)函數(shù)f(x)=h(g(x((，設(shè)u=g(x(，叫做內(nèi)函數(shù)，則f(x)=h(u(叫做外函數(shù)，〈 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【典例1】(2020·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題)設(shè)函數(shù)f(x)=x3-,則f(x)() x3 x3所以f(x)=x3-在(0，+∞(單調(diào)遞增。~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~A.f(x(是偶函數(shù)且是增函數(shù)B.f(x(是偶函數(shù)且是減函數(shù)C.f(x(是奇函數(shù)且是增函數(shù)D.f(x(是奇函數(shù)且是減函數(shù)函數(shù)f(x(=1-=的定義域?yàn)镽，f(-x(===-f(x)，即函數(shù)f(x)是奇函確.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第3頁(yè)共90頁(yè)∈-2,3所以函數(shù)fx=log1-x2+x+6的定義域?yàn)?2,333由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)fx=-x2+x+6的單調(diào)遞減區(qū)間為（-2,.①具有奇偶性的函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(大前提)奇函數(shù)：f-x=-f(x)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)：f-x=fx，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~由題知fx=x-12+ax+sin（x+=x-12+ax+cosx=x2+a-2x+1+cosx為偶函數(shù)，定義域?yàn)镽，fx=x2+a-2x+1+cosx所以f2-a+cos-=-12--1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第4頁(yè)共90頁(yè)因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，則f(1)=f(-1)，∴(1+a)ln=(-1+a)ln3，解得a=0，當(dāng)a=0時(shí)，f(x(=xln，(2x-1((2x+1(>0，解得x>或x<-，f(-x(=(-x(ln--=(-x(ln-+=(-x(ln-1=xln=f(x(，故此時(shí)f(x(為偶函數(shù).~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~因?yàn)閒(x(=eex1為偶函數(shù)，則f(x(-f(-x(=eex1-(e-(ex=x[ee(1(x[=0，x-e(a-1(x=0，即ex=e(a-1(x，因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù)f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減，且f(2)=0，所以f(x)在(0,+∞)上也是單調(diào)遞減，且f(-2)=0，f(0)=0，所以由xf(x-1)≥0可得：〈xx-1≤0或〈-1≤2或x=0解得-1≤x≤0或1≤x≤3，~~~~~~~第5~~~~~~~第5頁(yè)共90頁(yè)∴1+=-1，解得a=-，f(x)=lna++b=ln+b=lnax1--ax-1+bf(-x)=ln+b∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù)∴f(x)+f(-x)=ln∴l(xiāng)n+lnax-a-+ln1-x1+x-2b==-2ln2?b=ln2∴a=-,b=ln2 1-x因?yàn)楹瘮?shù)fx 1-x由a+≠0可得，1-xa+1-ax≠0，-∞,-1∪-1,1∪1,+∞,即fx=ln-++ln2=ln，在定義域內(nèi)滿足f-x=-fx，符合題意.①若fx+a=fx，則fx的周期為：T=a②若fx+a=fx+b，則fx的周期為：T=a-b③若fx+a=-fx，則fx的周期為：T=2a(周期擴(kuò)倍問(wèn)題) fx④若fx+a=±1，則fx的周期為：T=2a fx【典(+·f0義域?yàn)?-∞,+∞)的奇函數(shù),滿足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第6頁(yè)共90頁(yè)因?yàn)閒(x)是定義域?yàn)?-∞,+∞)的奇函數(shù)，所以f1-x=-fx-1，即fx+1=-fx-1，所~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~A.-3·(統(tǒng)考考真2題)已知函數(shù)f(x)義域?yàn)镽A.-3因?yàn)閒x+y+fx-y=fxfy，令x=1,y=0可得，2f1=f1f0，所以f0=2，令x=0可得，fy+f-y=2fy，即fy=f-y，所以函數(shù)fx為偶函數(shù)，令y=1得，fx+1+fx-1=fxf1=fx，即有fx+2+fx=fx+1，從而可知fx+2=-fx-1，fx-1=-fx-4，故fx+2=fx-4，即fx=fx+6，所以函數(shù)fx的一個(gè)周期為6.因?yàn)閒2=f1-f0=1-2=-1，f3=f2-f1=-1-1=-2，f4=f-2=f2=-1，f5=f-1=f1=1，f6=f0=2，所以一個(gè)周期內(nèi)的f1+f2+?+f6=0．由于22除以6余4，所以fk=f1+f2+f3+f4=1-1-2-1=-3．故選：A.由fx+y+fx-y=fxfycosx+y+cosx-y=2cosxcosy，可設(shè)fx=acosωx，所以fx=2cosx，則fx+y+fx-y=2cosx+y（+2cosx-y（=4cosxcosy=fxfy，所以fx=2cos==6，f0=2,f1=1，3且f2=-1,f3=-2,f4=-1,f5=1,f6=2，所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=0，所以fk=f1+f2+f3+f4=1-1-2-1=-3．故選：A.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~fx的定義域?yàn)镽，且fx+y+fx-y=fxfy，f1=因?yàn)閒x+y+fx-y=fxfy，~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第7頁(yè)共90頁(yè)令x=y=0，有2f0=f20，則f0=0或f0=4.有2f1=f1f0，得f1=0，與已知f1=23矛盾，所以f0=4.令x=y=1，有f2+f0=f21，則f2+4=×232=6，得f2=2.令x=2，y=1，有f3+f1=f2f1，得f3=0.令x=3，y=2，有f5+f1=f3f2，得f5=-23.令x=5，y=2，有f7+f3=f5f2，得f7=-23.令x=7，y=2，有f9+f5=f7f2，得f9=0.令x=9，y=2，有f11+f7=f9f2，得f11=23.令x=0，有fy+f-y=f0fy，得f-y=fy，令x=3，有f3+y+f3-y=f3fy=0，即f3+y=-f3-y，所以f6+y=-f-y=-fy，故f12+y=-f6+y=fy，所以fx的周期為12.又因?yàn)閒1+f3+f5+f7+f9+f11=0，所以f2k-1=f1+f3+?+f4045=f1+337×0=23.①若fx+a=f-x，則fx的對(duì)稱軸為x=②若fx+a=f-x+b，則fx的對(duì)稱軸為x=①若fx+a=-f-x，則fx的對(duì)稱中心為 ②若fx+a+f-x+b=c，則fx的對(duì)稱中心為,(選項(xiàng)B正確法二：關(guān)于x=1對(duì)稱即f1-x=f1+x，即fx=f2-x~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=y與~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【典例2】(2016·全國(guó)·高考真題)已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(-x)=2-f(x)，若函數(shù)y=f(x)圖像的交點(diǎn)為(x1,y1),(x2,y2),???,(xm,ym),則(xi+yi)=由f(-x(=2-f(x(得f(x(關(guān)于(0，oo1(對(duì)稱，∴對(duì)于每一組對(duì)稱點(diǎn)xi+xi'=0yi+yi'=2，∴(xi+yi(=xi+yi=0+2?=m，故選B.由f(-x(=2-f(x(得f(-x(+f(x(=2設(shè)s(x(=f(x(-1，則s(-x(=f(-x(-1=1-f(x(=-s(x(，故s(x(為奇函數(shù).設(shè)t(x(=y-1=，則t(-x(=-t(x(，故t(x(為奇函數(shù).∴對(duì)于每一組對(duì)稱點(diǎn)xi+xi'=0si+ti'=0.將si=yi-1，ti'=yi'-1代入，即得xi+xi'=0yi+yi'=2∴(xi+yi(=xi+yi=0+2?=m，故選B.由題意得,函數(shù)f(x)(x∈R)和f(-x)=2-f(x)的圖象都關(guān)于(0,1)對(duì)稱,從而(xi+yi)=?2=m.故選B.~g因?yàn)間(x)-f(x-4)=7，所以g(x+2)-f(x-2)=7，即g(x+2)=7+f(x-2)，因?yàn)閒(x)+g(2-x)=5，所以f(x)+g(x+2)=5，代入得f(x)+[7+f(x-2)[=5，即f(x)+f(x-2)=-2，所以f(3(+f(5(+?+f(21(=(-2(×5=-10，f(4(+f(6(+?+f(22(=(-2(×5=-10.因?yàn)閒(x)+g(2-x)=5，所以f(0)+g(2)=5，即f(0(=1，所以f(2)=-2-f(0(=-3.因?yàn)間(x)-f(x-4)=7，所以g(x+4)-f(x)=7，又因?yàn)閒(x)+g(2-x)=5，第8頁(yè)共90頁(yè)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第9頁(yè)共90頁(yè)聯(lián)立得，g(2-x(+g(x+4(=12，所以g(3(=6，因?yàn)閒(x)+g(x+2)=5，所以f(1(=5-g(3(=-1.所以1f(k)=f(1(+f(2(+[f(3(+f(5(+?+f(21([+[f(4(+f(6(+?+f(22([.=-1-3-10-10=-24~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~A.f(x(的圖象關(guān)于直線x=π軸對(duì)稱B.f(x(C.f(x(的所有零點(diǎn)為(2k+1(π,k∈ZD.f(x(是以π為周期的函數(shù)對(duì)于A：因?yàn)閒(2π-x(=cos(2π-x(+=cosx+=f(x(，所以f(x(的圖象關(guān)于直線x=π軸對(duì)稱，故A正確；cosx-2+>0，①若f(a+x(=f(a-x(，f(b+x(=f(b-x(，其中a≠b，則f(x(的周期為：T=2|a-b|②若f(a+x(=-f(a-x(，f(b+x(=-f(b-x(，其中a≠b，則f(x(的周期為：T=2|a-b|③若f(a+x(=f(a-x(，f(b+x(=-f(b-x(，其中a≠b，則f(x(的周期為：T=4|a-b|①已知f(x(為偶函數(shù)，f(x+a(為奇函數(shù)，則f(x(的周期為：T=4|a| x+(為D奇數(shù)，f(x+2(為偶函數(shù)，~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第10頁(yè)共~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第10頁(yè)共90頁(yè)因?yàn)閒x+1是奇函數(shù)，所以f-x+1=-fx+1①;因?yàn)閒x+2是偶函數(shù)，所以fx+2=f-x+2②.令x=1，由①得：f0=-f2=-4a+b，由②得：f3=f1=a+b，因?yàn)閒0+f3=6，所以-4a+b+a+b=6?a=-2，令x=0，由①得：f1=-f1?f1=0?b=2，所以fx=-2x2+2.f-=f（-+1（=-f+1（=-f-f=-f+2（=-f（-+2（=-f所以f=-f=.因?yàn)閒x+1是奇函數(shù)，所以f-x+1=-fx+1①;因?yàn)閒x+2是偶函數(shù)，所以fx+2=f-x+2②.令x=1，由①得：f0=-f2=-4a+b，由②得：f3=f1=a+b，因?yàn)閒0+f3=6，所以-4a+b+a+b=6?a=-2，令x=0，由①得：f1=-f1?f1=0?b=2，所以fx=-2x2+2.由兩個(gè)對(duì)稱性可知，函數(shù)fx的周期T=4.所以f=f=-f=.因?yàn)楹瘮?shù)y=fx的定義域?yàn)镽，且fx+1為偶函數(shù)，fx-1為奇函數(shù)，則f1-x=f1+x，f-x-1=-fx-1，所以，函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，也關(guān)于點(diǎn)-1,0對(duì)稱，所以，f-x=fx+2，f-x=-fx-2，所以，fx+2=-fx-2，則fx+8=-fx+4=fx，所以，函數(shù)fx是周期為8的周期函數(shù)，-1,1[時(shí)，fx=1-x2，則f1=0，f7=f-1=0，f8=f0=1，f2=f0=1，f3=f-1=0，f4=-f-6=-f2=-1，f5=f-3=-f1=0，f6=-f-8=-f0=-1，所以，fk=0+1+0-1+0-1+0+1=0，又因?yàn)?023=8×253-1，所以，fk=253fk-f8=0-1=-1.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第11頁(yè)共90頁(yè)①若函數(shù)fx②若函數(shù)fx③若函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線x=a和x=b對(duì)稱，則函數(shù)fx的周期為T(mén)=2a-b；的圖象關(guān)于點(diǎn)a,0和點(diǎn)b,0對(duì)稱，則函數(shù)fx的周期為T(mén)=2a-b；的圖象關(guān)于直線x=a和點(diǎn)b,0對(duì)稱，則函數(shù)fx的周期為T(mén)=4a-b.數(shù)的奇偶性，則最大值+最小值可秒解。比如在定義域內(nèi)，若Fx=fx+A，其中fx為奇函數(shù)，A為常數(shù)，則最大值M，最小值m有M+m=2A，即M+m=f(x)=ax-a-x，(a>0，且a≠1)為奇函數(shù)f(x)=ax為偶函數(shù) [-2023,2023[的最大值為M，最小值為m，則M+m=.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【典例2】(2023·山東統(tǒng)考期中)設(shè)函數(shù)fx=-3≤x≤3的最大值為M，最小值為m，則M+m=.由g-x=-x225--x=-x20246x=-gx，知函數(shù)gx為奇函數(shù)，所以M+m=4046+gxmax+gxmin=4046.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~+3+3，當(dāng)x∈[-2023,2023[時(shí)fx的最大值為M，最小值【典例3】(2023·重慶?？?函數(shù)fx=為N，則M+N=.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(x(=中，g(-x(==-=-~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~函數(shù)是奇函數(shù)，g(x(min+g(x(max=0,g(-2023(+g(2023(=0，在f(x(=+3中，當(dāng)x∈[-2023,2023[時(shí)f(x(的最大值為M，最小值為N，f(x(=(x2-6x)sin(x-3)+x+a=[(x-3)2-9]sin(x-3)+(x-3)+a+3，設(shè)x-3=t∈[-3,3]，則y=(t2-9)sint+t+a+3，記g(t)=y-(a+3)=(t2-9)sint+t，因?yàn)間(-t)=-(t2-9)sint-t=-g(t)，所以g(t)是在[-3,3]上的奇函數(shù)，最大值為M-(a+3)，最小值為m-(a+3)，所以M-(3+a)+m-(3+a)=0，~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~在區(qū)間[-2,2[上的最大值為M，最小【典例5】(2023·黑龍江·高三在區(qū)間[-2,2[上的最大值為M，最小值為N，則M+N的值為.則g(-x(==-=-g(x(，所以函數(shù)g(x(在[-2,2[上為奇函數(shù)，所以g(x(max+g(x(min=0，所以M+N=g(x(max+g(x(min+8=8.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~由題意可知f(-x(=log2[1+4(-x(2+2(-x([+第12頁(yè)1+4x2-2x(+，共90頁(yè)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第13頁(yè)共90頁(yè)所以fx+f-x=log21+4x2+2x++log21+4x2-2x+=2.故函數(shù)fx在定義域內(nèi)為非奇非偶函數(shù)，令hx=fx-1，則hx+h-x=fx-1+f-x-1=0，所以hx在定義域內(nèi)為奇函數(shù).設(shè)hx在[-t,t[上的最大值為k，則最小值為-k，所以fx在[-t,t[上的最大值為M=k+1，最小值為N=-k+1，所以M+N=k+1+-k+1=2.gx=M+Nx+[M+Nx-1[-3=2x+x≠.因?yàn)間x+g1-x=2x++2×1-x+=2+~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【典例7】(2023·莆田·高三聯(lián)考)函數(shù)fx=x2-6xsinx-3+x+ax∈[0,6[的最大值為M，最小因?yàn)閒x=x2-6xsinx-3+x+a=[(x-3)2-9]sin(x-3)+x-3+a+3，設(shè)x-3=t∈[-3,3]，則f(x)=g(t)=(t2-9)sint+t+a+3，設(shè)h(t)=(t2-9)sint+t,t∈[-3,3]，則h(-t)=-(t2-9)sint-t=-h(t)，所以h(t)是[-3,3]上的奇函數(shù)，最大值為M-(a+3)，最小值為m-(a+3)，所以M-(a+3)+m-(a+3)=0，由M+技巧7“奇函數(shù)+常函數(shù)”的f(a)+f(-a)解題技巧數(shù)的奇偶性，則f(a)+f(-a)可秒解.在定義域內(nèi)，若Fx=fx+A，其中fx為奇函數(shù)，A為常數(shù)，有fa+f-a=2A，即fa+f-a=2倍常數(shù)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【典例1】(全國(guó)·高考真題)已知函數(shù)fx=ln1+x2-x+1，fa=4，則f-a=.ln1+x2-x在定義域內(nèi)為奇函數(shù)，所以fa+f-a=2倍常數(shù)=2，解得f-a=-2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【典例2】(2023·四川模擬)已知fx=x3+sinx+5，若fsinx=9，則f[sinπ+x[.令gx=x3+sinxx∈R，因?yàn)間-x=-x3+sin-x=-x3-sinx=-gx，所以函數(shù)gx=x3+sinxx∈R為奇函數(shù)，因?yàn)閒sinx=9，即fsinx=gsinx所以f[sinπ+x[=f-sinx=g-sinx+5=-gsinx+5=-4+5=1.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~令gx=fx-3=ln+mtanx，定義域?yàn)閧x|x<-2或x>2且x≠kπ+,k∈Z}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則g-x=ln+mtan-x=ln-mtanx=-ln-mtanx=-gx，故gx為奇函數(shù)，又gt=ft-3=6-3=3，故g-t=f-t-3=-3，解得f-t=0.①具有奇偶性的函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(大前提)奇函數(shù)：f-x=-f(x)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)：f-x=fx，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 1③ln1=0,ln2=0.69,ln3=1.1,lne=1,lne= 2④sin1=0.84,cos1=0.54,sin2=0.91,cos2=-0.42 cos0.1=0.995≈1,cos(-0.2)=0.980≈1【典例1】(2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題)函數(shù)y=3x-3-xcosx在區(qū)間-,的圖象大致為()第14頁(yè)共90頁(yè)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第15~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第15頁(yè)共90頁(yè)A.B.C.D.令f(x(=(3x-3-x(cosx,x∈-,，由奇偶性定義知f(x(為奇函數(shù)，排除BD；x+-x→1-x-3-x>0,cosx>0，所以f(x(>0~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~AC函數(shù)f(x(=的定義域?yàn)閧x|x≠0{，且f(-x(==-=-f(x(，函數(shù)f(x(為奇函數(shù)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x2-1xx2-1xx2-1xx2-1x==x-~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=fx，=fx，所以fx為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且f2=>0，故此時(shí)可排除AD,當(dāng)x=e-10時(shí)，fe-10=~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~由函數(shù)fx=，都可其定義域?yàn)?∞,0∪0,+∞關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又由f-x==-=-fx，所以函數(shù)fx為奇函數(shù)，所以函數(shù)fx的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可排除A、B選項(xiàng)；第16頁(yè)共90頁(yè)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~函數(shù)f(x(=sin+x(?ln的定義域?yàn)镽，因?yàn)閒(-x(=sin+(-x(?ln=-sin+x(?ln=-f(x(，當(dāng)0<x<1時(shí)，0<+x<<，故sin+x（>0,而ln=ln1+>0，故此時(shí)f(x(>0，故排除B.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~而f第17頁(yè)共90頁(yè)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第18頁(yè)共90頁(yè)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第18頁(yè)共90頁(yè)+1(-x<x，令h(x(=，所以x>1時(shí)，f(x(<h(x(，而hI(x(==<0，即x>1時(shí)，h(x(=單調(diào)遞減，~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=(2+2=ln|x|-x2+2-x=-f(x(，當(dāng)x>0時(shí)，f(x(==-x++，則fI(x(=-1+-=-. x設(shè)g(x(=x2+lnx+1，則gI(x(=2 x所以，g(x(在(0,+∞(上單調(diào)遞增.>0在(0,+∞(上恒成立，又g=e-4-2+1<0，g=e-2-1+1>0，=0，且當(dāng)0<x<x0時(shí)，有g(shù)(x(<0，顯然fI(x(=->0，所以f(x(在(0,x0(上單調(diào)遞增；當(dāng)x>x0時(shí)，有g(shù)(x(>0，顯然fI(x(=-<0，~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第19頁(yè)共90頁(yè)所以fx在0,x0上單調(diào)遞減.令y=fx=sinx+sin2x+sin3x，求導(dǎo)得fx=cosx+cos2x+cos3=cosx1-2sin2x+cos2x1+cosx=1+2cosxcos2x，,π[時(shí)，由fx=0解得x=,,，fx>0，fx單調(diào)遞增；fx<0，fx單調(diào)遞減，~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第20頁(yè)共90頁(yè)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第20頁(yè)共90頁(yè)由于f0=0,f=+,f=,f=->0,fπ=0，可得f>f，當(dāng)x∈0,π時(shí)fx>0，對(duì)于A，f2=-，對(duì)于B，f2=，排除BD結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)位置可選A由圖知f1≈1 【典例2】(2023·天津·統(tǒng)考高考真題)函數(shù)fx的圖象如下圖所示，則fx的解析式可能為()~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第21頁(yè)共90頁(yè)故選D~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~A.y=x21B.y=C.y=D.y=-nx4個(gè)選項(xiàng)函數(shù)定義域均為R，對(duì)于A,fx=,f-x=,fx=-f-x，故y=為奇函數(shù)，且f4>0對(duì)于B,fx=,f-x=x=-fx,故fx為奇函數(shù)，f4=24<0，對(duì)于C,fx=,f-x=,fx=f-x,故fx為偶函數(shù)，f4=<0對(duì)于D，fx=,f-x==-fx，故fx為奇函數(shù)，f4=<-1，~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~A.f(x(= xln|x+2|B.f(x(= x+1ex+1-1C.f(x(=D.f(x(= x(x+1(2所以x<-3或-3<x<-2或-2<x<-1或x>-1，所以函數(shù)f(x(的定義域?yàn)?-∞,-3(∪(-3,-2(∪(-2,-1(∪(-1,+∞(，A不正確； 對(duì)于 則函數(shù)f(x(在(0,+∞(上單調(diào)遞增，不符合題f,(x(=，當(dāng)x<-1時(shí)，f,(x(<0，當(dāng)-1<x<1時(shí)，f,(x(>0，當(dāng)x>1時(shí)，f,(x(<0，所以函數(shù)f(x(=在(-∞,-1(上單調(diào)遞減，~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b0.1<?0.9e0.1<1?ln0.9+0.1<00.1<-ln0.9?0.1e0.1+ln0.9<0第22頁(yè)共90頁(yè)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第23頁(yè)共90頁(yè)設(shè)f(x)=ln(1+x)-x(x>-1)，因?yàn)閒,(x)=-1=-，,(x)<0，所以函數(shù)f(x)=ln(1+x)-x在(0,+∞)單調(diào)遞減，在(-1,0)上單調(diào)遞增，所以f<f(0)=0，所以ln-<0，故>ln=-ln0.9，即b>c，所以f設(shè)g(x)=xex+ln(1-x)(0<x<1)，則g,(x)=x+1ex+=,令h(x)=ex(x2-1)+1，h,(x)=ex(x2+2x-1)，當(dāng)0<x<2-1時(shí)，h,(x)<0又h(0)=0，所以當(dāng)0<x<2-1時(shí)，h(x)<0，所以當(dāng)0<x<2-1時(shí)，g,(x)>0，函數(shù)g(x)=xex+ln(1-x)單調(diào)遞增，0.1>-ln0.9，所以a>c~~~~~~~~~~~~~~~令fx=tanx-ln1+x，x∈0,1，所以mx在0,1上單調(diào)遞增，mx>m0=0，所以f,x>0，所以fx在0,1上單調(diào)遞增，所以fx>f0=0，令hx=-lnx-1+x，x∈0,1，則h,x=-+1=<0，所以hx在0,1上單調(diào)遞減，則hx>h1=0，~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~令fx=lnx+1-，x∈-1,+∞,則fx=-=，所以當(dāng)x>0時(shí)fx>0，即fx在0,+∞上單調(diào)遞增，所以f0.1>f0=0，即ln0.1+1->0，即ln1.1>，即b>a，令hx=lnx+1-x，則hx=-1=，∴hx<h0=0，即lnx+1<x；令mx=x-tanx，x∈（0,，則mx=1->0，∴mx<m0=0，即x<tanx；∴l(xiāng)nx+1<x<tanx,x∈（0,,令x=0.1，則ln0.1+1<0.1<tan0.1，即b<0.1<c，∴b<c，所以a<b<c.說(shuō)明：常用的不等式：sinx<x<tanx（0<x<，lnx+1<xx>0，lnx≤x-1≤x2-xx>0，ex≥x+1，ex≥ex>xx>0，ex>x2x>0.~~b-a=e-1-2e-1=e-2?e=e-12>0,∴b>a，又a-c=2e-1-sin-tan，所以令f(x)=2ex-1-sinx-tanx，x∈（0,,則f(x)=2?ex-cosx-，x-cosx-，x+sinx-，x>2,sinx>0,sinx<sin,cos3x>cos3，所以2sinx<2=8<2，故f>f(0)=0,即a>c，故b>a>c.第24頁(yè)共90頁(yè)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第25頁(yè)共90頁(yè)-sin-tan，將視為變量可以構(gòu)造函數(shù)f(x)=2ex-1-sinx-tanx. x≥ex，1-≤lnx≤x-1，lnx≤令f(x)=ln(1+x)-x,x>0，則f(x)=-1=<0，所以函數(shù)f(x)在0,+∞單調(diào)遞減，且f(0)=0，所以f(x)<0，即ln(1+x)<x，又因?yàn)閏2-b2=-e=e-1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~設(shè)fx=ex-x-10<x<1，所以fx=ex-1>0，所以fx在0,1上單調(diào)遞增，所以fx>f0=0，即ex-1>x0<x<1.設(shè)gx=ln1+x-x0<x<1，則gx=-1=<0，所以gx在0,1上單調(diào)遞減，所以gx