北京市朝陽(yáng)區(qū)2022-2023學(xué)年高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

北京市朝陽(yáng)區(qū)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知集合N={-1,0,1,2},集合8={x|-lVx<l},則405=()

A.{0,1}B.{-1,1}C.{-1,0}D.{-1,0,1)

,兀)，.g.sin(7i-a)=；,

2.已知貝Qcosa=()

A一迪B.二C.|D.逑

3333

3.不等式V+ax+4<0的解集為空集，則〃的取值范圍是（）

A.[-4,4]B.(T4)

C.(-00,-4]u[4,+00)D.(-8,-4)口(4,+8)

4.從集合｛2,3,4,5,6,7,8｝中任取兩個(gè)不同的數(shù)，則取出的兩個(gè)數(shù)中恰有一個(gè)是奇數(shù)的概

率為（）

D-7

0J

5.已知。=lg；,b=3Tc=sin3,則()

A.a>b>cB.b>c>aC.h>a>cD.c>b>a

6.設(shè)。力cR,則“（〃-6）a2<0"是“a<b”的（）

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

7.某學(xué)校4名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類(lèi)宣傳活動(dòng)，每名同學(xué)只能去1個(gè)小區(qū)，且

每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué)，則不同的安排方法種數(shù)為（）

A.6B.12C.24D.36

8.已知函數(shù)/（x）=sin（2x-T，則下列結(jié)論正確的是（）

7T

A.函數(shù)/。+兀）的一個(gè)周期為1

7T

B.函數(shù)/（x+ir）的一個(gè)零點(diǎn)為:

6

試卷第1頁(yè)，共4頁(yè)

C.y=/（X）的圖象可由y=Sin2x的圖象向右平移W個(gè)單位長(zhǎng)度得到

D.y=/（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)

9.良好生態(tài)環(huán)境既是自然財(cái)富，也是經(jīng)濟(jì)財(cái)富.為了保護(hù)生態(tài)環(huán)境，某工廠將產(chǎn)生的

廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，已知過(guò)濾過(guò)程中的污染物的殘留數(shù)量V（單位：毫克/升）與過(guò)

濾時(shí)間,（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為y=%e*（r20）,人為常數(shù)且上>0,先為原

污染物數(shù)量.該工廠某次過(guò)濾廢氣時(shí)，若前4個(gè)小時(shí)廢氣中的污染物恰好被過(guò)濾掉90%,

那么再繼續(xù)過(guò)濾2小時(shí)，廢氣中污染物的殘留數(shù)量約為原污染物數(shù)量的（）

A.1%B.2%C.3%D.5%

10.已知定義在火上的函數(shù)/*）滿(mǎn)足：

①/（2+x）+〃-x）=0；

②/（-l+x）=/（-l-x）；

…/、cos—[-1,01

③當(dāng)時(shí)，〃X）=2LJ

l-X,XG（0,l]

則函數(shù)8（幻=/5）+；在區(qū)間[-5,3]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

二、填空題

11.二項(xiàng)式（X+4）6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是.（用數(shù)字作答）

X

12.某中學(xué)高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為1200,1000,800,為迎接運(yùn)動(dòng)會(huì)

的到來(lái)，按照各年級(jí)人數(shù)所占比例進(jìn)行分層抽樣，選出30名志愿者，則高二年級(jí)應(yīng)選

出的人數(shù)為.

三、雙空題

4

13.當(dāng)x>-l時(shí)，函數(shù)y=x+—；-2的最小值為_(kāi)_____,此時(shí)x=_________.

x+\

四、填空題

14.已知。>0,則關(guān)于x的不等式/_4數(shù)-5/<0的解集是.

15.若函數(shù)V=cos2x的圖象在區(qū)間（-￡,⑼上恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)加的

4

一個(gè)取值為.

16.已知集合M為非空數(shù)集，且同時(shí)滿(mǎn)足下列條件：

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

(i)2&Mi

(ii)對(duì)任意的xeM,任意的ye",都有x-yeM；

(iii)對(duì)任意的xwM且xwO,都有LeA/.

X

給出下列四個(gè)結(jié)論：

①OeA/；②1WM；③對(duì)任意的x/eM,都有x+ye/；④對(duì)任意的x/e”,都有

xyeM.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

五、解答題

17.設(shè)函數(shù).f(x)=2sin<yxcos0x+m(@>0,加eR),從條件①、條件②、條件③這三個(gè)

條件中選擇兩個(gè)作為已知，使函數(shù)/(x)唯一確定.

⑴求。和機(jī)的值；

TTTT

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=,/'(x--),求g(x)在區(qū)間［0,3上的最大值.

62

條件①：/(0)=1;

條件②：“X)的最小值為0：

TT

條件③：“X)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為5.

注：如果選擇的條件不符合要求，得0分；如果選擇多組條件分別解答，按第一組解答

計(jì)分.

18.某保險(xiǎn)公司2022年的醫(yī)療險(xiǎn)理賠服務(wù)報(bào)告給出各年齡段的投保情況與理賠情況,

統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

松投保占比□理賠占比

注：第1組中的數(shù)據(jù)13%表示0-5歲年齡段投保人數(shù)占全體投保人數(shù)的百分比為13%；

試卷第3頁(yè)，共4頁(yè)

24%表示0-5歲年齡段理賠人數(shù)占全體理賠人數(shù)的百分比為24%.其它組類(lèi)似.

(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)理賠年齡的中位數(shù)和第90百分位數(shù)分別在第幾組，直接寫(xiě)出結(jié)

論；

(2)用頻率估計(jì)概率，從2022年在該公司投保醫(yī)療險(xiǎn)的所有人中隨機(jī)抽取3人，其中超

過(guò)40歲的人數(shù)記為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望：

(3)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，有人認(rèn)為“該公司2022年的理賠的平均年齡一定小于投保的平均年

齡”，判斷這種說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由.

19.已知函數(shù)f(x)=lnx-ax(aeR).

(1)當(dāng)。=3時(shí)，求曲線(xiàn)y=/(x)在點(diǎn)(1J(D)處的切線(xiàn)方程；

(2)若x=2是/(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，求/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(3)是否存在“，使得/(x)在區(qū)間(0,e］上的最大值為-2?若存在，求出〃的值；若不存

在，說(shuō)明理由.

20.已知函數(shù)/(x)=e2*,g(x)=m(2x+l)(meR).

(1)當(dāng)機(jī)=1時(shí)，證明/(x)2g(x)；

(2)若直線(xiàn)y=g(x)是曲線(xiàn)y=/(x)的切線(xiàn)，設(shè)“(x)=/a)-g(x),求證：對(duì)任意的

都有如二皿<2/-2.

a-b

21.若有窮整數(shù)數(shù)列/：4，。2工，4滿(mǎn)足14%4"</=1,2,???,?),且各項(xiàng)均不相同,則稱(chēng)A

為月數(shù)列.對(duì)2數(shù)列4：4，,，L，".，設(shè)4=0,4=￡3二%?=2,3,…,〃)，則稱(chēng)數(shù)列

2(4)：4禽，…兒為數(shù)列A的導(dǎo)出數(shù)列.

⑴分別寫(xiě)出月數(shù)列2,1,4,3與3,1,4,2的導(dǎo)出數(shù)列；

(2)是否存在《數(shù)列A使得其