第1講：二元一次方程組培優(yōu)

安吉二中數(shù)學(xué)組PAGEPAGE4第1講二元一次方程組方程班級姓名二元一次方程組是在一元一次方程的基礎(chǔ)上發(fā)展的．“消元”是解方程組的基本思想，即通過消去一個未知數(shù)，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解，代人法和加減法是常見的消元方法．解未知數(shù)系數(shù)較大、方程個數(shù)較多等復(fù)雜的方程組時，常用到整體疊加、整體疊乘、換元轉(zhuǎn)化、輔助引參等技巧方法，這些技巧方法的運用是建立在對方程組系數(shù)特點的觀察和對方程組整體特征的把握基礎(chǔ)上的．方程組的解是方程組理論中的一個重要概念，代解法、求解法是處理方程組的解的基本方法，對于含有字母系數(shù)的二元一次方程組，可進一步探究解的個數(shù)、解的特征，基本思路是在消元的基礎(chǔ)上，把方程組的解的討論轉(zhuǎn)化為一元一次方程解的討論．例題與求解【例1】二元一次方程（組）特殊解：1、方程2x+3y＝17的正整數(shù)解為_____2、求使方程組有正整數(shù)解時自然數(shù)m的值.【例2】含參方程組求參(或消參）1、若m使方程組的解x，y的和為6，則m＝______________．2、已知關(guān)于x,y的方程組的解滿足x+y=2,求的值.3、已知，用含的代數(shù)式表示：__________________【例3】解方程組利用疊加法換元法輔助設(shè)元法（1）疊加（減）法解輪換對稱式方程組1、解方程組（2）（2）換元法閱讀下列材料，解答問題：材料：解方程組，若設(shè)(x+y)＝m，(x－y)＝n，則原方程組可變形為，用加減消元法解得，所以，再解這個方程組得.由此可以看出，在上述解方程組過程中，把某個式子看成一個整體，用一個字母去代替它，我們把這種解方程組的方法叫換元法.問題：請你用上述方法解方程組（3）輔助設(shè)元法解方程組【例4】方程組是否有解問題1．已知方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝5，,ax＋3y＝b－1.))求方程組在①無數(shù)個解；②唯一解；③無解這三種情況下a，b的值．【例5】固定解問題1、已知關(guān)于x，y的二元一次方程（a－3）x＋（2a－5）y＋6－a＝0，當(dāng)a每取一個值時就有一個方程，這些方程有一個公共解．（1）求出這個公共解．（2）請說明，無論a取何值，這個公共解都是二元一次方程（a－3）x＋（2a－5）y＋6－a＝0的解．（2013年“實中杯”數(shù)學(xué)競賽試題）【例6】疊乘法已知正數(shù)a，b，c，d，e，f滿足，，，，，．求的值．解題思路：利用疊乘法求出abcdef的值．【例7】倒數(shù)法：解方程組：基礎(chǔ)鞏固：1．已知，則_______．2．已知方程組的解為，則的值為________．3．如果，那么的值為________．4．已知方程組的解為，則方程組的解是____．5．已知關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋4y＝20，,ax＋by＝1))與eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝5，,bx＋ay＝6))有相同的解，則a＋b＝______．6.在解方程組時，小明因看錯了b的符號，從而求得的解為；小芳因看漏了c，求得的解為，則a+b+c的值為_________.7．若，，則_______．8．已知x=2t+1,y-3t=2,用含x的代數(shù)式表示y：_______．9．若關(guān)于、的方程組無解，則a的值為（）A．B．C．D．10．已知方程組的解x，y滿足方程5x-y=3，求k的值.

11．在解關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋3y＝7，,4x－by＝－13))時，由于粗心，甲看錯了方程組中的a，得到的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－5，,y＝－1；))乙看錯了方程組中的b，得到的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝5.))(1)甲把a看成了什么？乙把b看成了什么？(2)求出原方程組的正確解．拓展提高1．m為正整數(shù)，已知二元一次方程組有整數(shù)解，則______．2．若對任意有理數(shù)、，關(guān)于，的二元一次方程有一組公共解，則公共解為________．3．方程的整數(shù)解得個數(shù)是（）A、1個B、2個C、3個D、4個4．小敏購買種數(shù)學(xué)用品：計算器、圓規(guī)、三角板、量角器的件數(shù)和用錢總數(shù)如下表：品名件數(shù)計算器圓規(guī)三角板量角器總錢數(shù)第一次購件數(shù)第二次購件數(shù)則種數(shù)學(xué)用品各買一件共需_______元．5．若2x-3y+z=0，3x-2y-6z=0，則的值等于（）A．B．C．D．6．已知三個數(shù)a、b、c滿足，，，則的值為（）A．B．C．D．7．方程組的解的個數(shù)為（）個．A．B．C．D．8．對于實數(shù)，定義一種新的運算“*”：，其中為常數(shù)，等式右邊是通常的加法與乘法運算，已知＝15，＝24，求的值.9．當(dāng)k、b為何值時，方程組①有唯一一組解;②無解;③有無窮多組解．10．已知關(guān)于x,y的方程組有解，求的值.11．