東營區(qū)中小學(xué)創(chuàng)新能力競賽七年級數(shù)學(xué)試題初中數(shù)學(xué)

2007年東營區(qū)中小學(xué)創(chuàng)新能力競賽七年級數(shù)學(xué)試題時間：120分鐘分值：120分第一卷〔選擇題36分〕一、選擇題：本大題共12小題，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項正確的，請把正確的選項選出來，每題選對的3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分。1、如果線段a、b、c能構(gòu)成直角三角形，那么它們的比可以是〔〕。A、1︰2︰3B、1︰3︰5C、3︰4︰7D、5︰12︰13

2、假設(shè)把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，那么新三角形是〔〕A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、不能確定

3、分式化簡后，得〔〕

A．2x+yB．－2x+yC．2x－yD．－2x－y

4、正方形ACEF的邊AC是正方形ABCD的對角線，那么正方形ABCD與正方形ACEF的面積比是〔〕。

A、∶2B、∶1C、1∶2D、4∶1

5.反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限，那么一次函數(shù)y=kx-5的圖象不經(jīng)過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6、三角形兩邊分別是5和12，假設(shè)這兩邊的夾角是30°，那么其面積是〔〕。

A、30B、15C、45D、60

7、等邊三角形的面積為cm2，那么它的高是〔〕。

A、cmB、cmC、cmD、cm

8.面積為2的△ABC，一邊長為x，這邊上的高為y，那么y與x的變化規(guī)律用圖象表示大致是()

9、.x為整數(shù)，且分式的值為整數(shù)，那么x可取的值的個數(shù)應(yīng)是〔〕A．1個B．2個C．3個D．4個10、假設(shè)直角三角形的兩條直角邊各擴大一倍，那么斜邊擴大A．倍B．1倍C．2倍D．4倍11．如圖，為了修建鐵路，需鑿?fù)ㄋ淼繟C，測得∠A=50°，∠B=40°，AB=5，BC=4，假設(shè)每天開鑿0.3km，那么開通隧道需要〔〕A．3天B．10天C．30天D．天12．如圖，有一塊直角三角形紙版，直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，與AE重合，那么CD=〔〕A．3cmB．2cmC．6cmD．5cm第二卷〔非選擇題84〕二、填空題：本大題共6小題，每題4分,共24分。

13、直角三角形的兩直角邊長分別是3cm和4cm，那么斜邊上的高是_____cm。

14、在ΔABC中，BC=n2-1，AC=2n，AB=n2+1，那么∠A+∠B=_____。

15、使分式方程－2＝產(chǎn)生增根的ｍ值為______。

16、假設(shè)直角三角形的兩直角邊滿足a+b=，斜邊c=2，那么SΔABC=______。

17、如下圖，分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓，那么三個半圓S、S、S的面積之間的關(guān)是。18、在ΔABC中，AC⊥BC，以AC和BC為邊向形外作等邊三角形的面積為3cm2和4cm2，那么以斜邊AB為邊向形外所作等邊三角形的面積是_____。

三、解答題：此題共7小題，共60分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。19、〔本小題總分值6分〕在ΔABC中，∠C=90°，AB=m2+n2，BC=m2-n2(m>n>0)，求AC。

20、〔本小題總分值6分〕直角三角形斜邊上的中線比一直角邊短1cm。如果斜邊長為10cm，求兩條直角邊的長和面積。21、〔本小題總分值8分〕如圖，在ΔABC中，AB>AC，AD是中線，AE是高。求證：AB2-AC2=2BC·DE。

22、〔本小題總分值8分〕如圖4，水池中離岸邊D點1.5m的C處，直立長著一根蘆葦，出水局部BC的長是0.5m，把蘆葦拉到岸邊，它的頂端B恰好在D點。求：水的深度AC。23、〔本小題總分值１０分〕如下圖，一牧童在A處放馬，牧童家在B處，A、B處與河岸的距離AC、BD的長分別為500m和700m，且兩地距離為500m，天黑前牧童先從A點將馬牽到河邊去飲水，再趕回家，那么牧童最少要走多少米？

24、〔本小題總分值１０分〕閱讀以下材料：關(guān)于x的方程X+=c+的解是x=c，x=；X－=c－即X＋=c＋的解是x=c，x=－；x+=c+的解是x=c，x=；x+=c+的解是x=c，x=；〔1〕請觀察上述方程與解的特征，比擬關(guān)于ｘ的方程x+=c+〔ｍ≠０〕與它的關(guān)系，猜測它的解是什么，并利用方程的解的概念進行驗證?！?〕由上述的觀察、比擬、猜測、驗證，可以得出一個結(jié)論，用語言表達你的結(jié)論?！?〕請用〔2〕中的結(jié)論解關(guān)于的方程x+=ａ+25、〔本小題總分值１２分〕如圖〔１〕是用硬紙板作成的兩個全等的直角三角形，兩直角邊的長分別為ａ和ｂ，斜邊長為ｃ，圖〔２〕是以ｃ為直角邊的等腰直角三角形。請你開動腦筋，將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形。〔１