概率論數(shù)理統(tǒng)計假設(shè)檢驗(yàn)課件

概率論數(shù)理統(tǒng)計假設(shè)檢驗(yàn)課件延時符Contents目錄概率論基礎(chǔ)數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)假設(shè)檢驗(yàn)理論常用假設(shè)檢驗(yàn)方法貝葉斯統(tǒng)計推斷案例分析與實(shí)踐延時符01概率論基礎(chǔ)概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值，通常用P表示。概率的定義概率具有非負(fù)性、規(guī)范性、有限可加性和完全可加性。概率的性質(zhì)概率的定義與性質(zhì)在某個事件B已經(jīng)發(fā)生的條件下，另一事件A發(fā)生的概率，記作P(A|B)。如果兩個事件A和B同時發(fā)生的概率等于它們各自發(fā)生的概率的乘積，即P(AB)=P(A)P(B)，則稱事件A和B是獨(dú)立的。條件概率與獨(dú)立性事件的獨(dú)立性條件概率隨機(jī)變量是定義在樣本空間上的取值隨機(jī)的實(shí)數(shù)。隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量的取值是可數(shù)的，其概率分布可以用概率質(zhì)量函數(shù)或概率函數(shù)來描述。連續(xù)型隨機(jī)變量的取值是連續(xù)的，其概率分布可以用概率密度函數(shù)來描述。030201隨機(jī)變量及其分布延時符02數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)通過圖表、表格等方式對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和呈現(xiàn)，以便更好地理解數(shù)據(jù)的基本特征和分布情況。描述性統(tǒng)計從總體中隨機(jī)抽取一部分?jǐn)?shù)據(jù)作為樣本，以樣本數(shù)據(jù)推斷總體特征。隨機(jī)抽樣對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，如缺失值處理、異常值處理等，以提高數(shù)據(jù)質(zhì)量。數(shù)據(jù)清洗數(shù)據(jù)的收集與整理用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)，如樣本均值、樣本比例等。點(diǎn)估計通過點(diǎn)估計和誤差范圍的計算，對總體參數(shù)進(jìn)行估計，如置信區(qū)間、置信水平等。參數(shù)估計參數(shù)估計與點(diǎn)估計區(qū)間估計根據(jù)樣本數(shù)據(jù)和置信水平，給出總體參數(shù)的可能取值范圍。假設(shè)檢驗(yàn)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對總體參數(shù)提出假設(shè)，通過統(tǒng)計檢驗(yàn)方法判斷假設(shè)是否成立，從而對總體參數(shù)進(jìn)行推斷。區(qū)間估計與假設(shè)檢驗(yàn)延時符03假設(shè)檢驗(yàn)理論假設(shè)檢驗(yàn)基于兩類錯誤：第一類錯誤（拒真錯誤）和第二類錯誤（納偽錯誤）。假設(shè)檢驗(yàn)的目標(biāo)是控制犯兩類錯誤的概率，通常通過顯著性水平（α）來控制。假設(shè)檢驗(yàn)是一種統(tǒng)計推斷方法，通過樣本數(shù)據(jù)對總體參數(shù)進(jìn)行判斷。假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念單側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)只關(guān)注參數(shù)的一個方向，例如檢驗(yàn)均值的右側(cè)或左側(cè)。雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)同時關(guān)注參數(shù)的兩側(cè)，即同時考慮均值是否大于或小于某個值。單側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)與雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)與非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)基于總體分布的參數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，例如均值、方差等。非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)不依賴于總體分布的具體形式，通常關(guān)注數(shù)據(jù)的一些基本性質(zhì)，如獨(dú)立性、順序等。延時符04常用假設(shè)檢驗(yàn)方法適用場景適用于樣本量較小、總體標(biāo)準(zhǔn)差未知或?qū)傮w分布沒有特定假設(shè)的情況。定義t檢驗(yàn)是一種常用的參數(shù)檢驗(yàn)方法，用于比較兩組數(shù)據(jù)的均值是否存在顯著差異。步驟首先，計算樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差；其次，根據(jù)樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差計算t統(tǒng)計量；最后，根據(jù)t統(tǒng)計量和自由度確定p值，判斷兩組數(shù)據(jù)是否存在顯著差異。t檢驗(yàn)定義Z檢驗(yàn)是一種常用的參數(shù)檢驗(yàn)方法，用于檢驗(yàn)一個樣本的均值是否與已知的總體均值存在顯著差異。適用場景適用于大樣本、總體分布為正態(tài)分布的情況。步驟首先，計算樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差；其次，根據(jù)已知的總體均值和標(biāo)準(zhǔn)差計算Z統(tǒng)計量；最后，根據(jù)Z統(tǒng)計量和自由度確定p值，判斷樣本均值與總體均值是否存在顯著差異。Z檢驗(yàn)定義卡方檢驗(yàn)是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，用于比較實(shí)際觀測頻數(shù)與期望頻數(shù)之間的差異是否顯著。適用場景適用于分類數(shù)據(jù)的比較，特別是當(dāng)期望頻數(shù)較小時。步驟首先，計算實(shí)際觀測頻數(shù)和期望頻數(shù)；其次，根據(jù)實(shí)際觀測頻數(shù)和期望頻數(shù)計算卡方統(tǒng)計量；最后，根據(jù)卡方統(tǒng)計量和自由度確定p值，判斷實(shí)際觀測頻數(shù)與期望頻數(shù)是否存在顯著差異?？ǚ綑z驗(yàn)定義01F檢驗(yàn)是一種常用的方差分析方法，用于比較兩個或多個總體的方差是否存在顯著差異。適用場景02適用于比較兩個或多個獨(dú)立樣本的方差。步驟03首先，分別計算各組數(shù)據(jù)的方差；其次，根據(jù)各組數(shù)據(jù)的方差計算F統(tǒng)計量；最后，根據(jù)F統(tǒng)計量和自由度確定p值，判斷各組數(shù)據(jù)的方差是否存在顯著差異。F檢驗(yàn)延時符05貝葉斯統(tǒng)計推斷貝葉斯定理貝葉斯定理是概率論中的一個基本定理，它提供了在給定證據(jù)下更新概率的方法。通過貝葉斯定理，我們可以將先驗(yàn)概率與新的數(shù)據(jù)相結(jié)合，得到后驗(yàn)概率，從而對未知量進(jìn)行推斷。貝葉斯推斷基于貝葉斯定理，貝葉斯推斷是一種統(tǒng)計推斷方法。它通過將先驗(yàn)知識和數(shù)據(jù)相結(jié)合，對未知量進(jìn)行概率性描述和推斷。貝葉斯推斷強(qiáng)調(diào)了先驗(yàn)知識和數(shù)據(jù)在推斷中的作用，使得推斷更加合理和可靠。貝葉斯定理與貝葉斯推斷VS貝葉斯決策分析是貝葉斯統(tǒng)計推斷的一個重要應(yīng)用領(lǐng)域。它基于貝葉斯定理，通過建立決策模型，對未知量進(jìn)行概率性描述和決策分析。貝葉斯決策分析廣泛應(yīng)用于風(fēng)險評估、預(yù)測和決策制定等領(lǐng)域。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一種基于概率的圖形化模型，用于表示隨機(jī)變量之間的概率依賴關(guān)系。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)由節(jié)點(diǎn)和邊組成，節(jié)點(diǎn)代表隨機(jī)變量，邊代表變量之間的概率依賴關(guān)系。通過貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，可以直觀地表示和推理概率性知識，廣泛應(yīng)用于分類、預(yù)測和異常檢測等領(lǐng)域。貝葉斯決策分析貝葉斯決策分析與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)貝葉斯統(tǒng)計推斷在金融風(fēng)險管理領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。例如，在信用風(fēng)險評估中，可以通過貝葉斯推斷對借款人的信用狀況進(jìn)行概率性描述和預(yù)測，為貸款決策提供依據(jù)。貝葉斯統(tǒng)計推斷在機(jī)器學(xué)習(xí)和人工智能領(lǐng)域也有廣泛應(yīng)用。例如，在分類問題中，可以通過貝葉斯定理計算分類的概率，從而進(jìn)行分類決策。此外，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在知識表示和推理中也有廣泛應(yīng)用。金融風(fēng)險管理機(jī)器學(xué)習(xí)與人工智能貝葉斯統(tǒng)計推斷的應(yīng)用延時符06案例分析與實(shí)踐案例一案例二案例三案例四實(shí)際數(shù)據(jù)案例分析01020304吸煙與肺癌關(guān)系分析股票價格波動與市場因素相關(guān)性研究氣溫變化對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的影響評估消費(fèi)者購買決策與廣告投放效果評估實(shí)驗(yàn)設(shè)計與實(shí)踐隨機(jī)抽樣與樣本代表性評估單因素方差分析在產(chǎn)品質(zhì)量控制中的應(yīng)用雙樣本均值檢驗(yàn)在藥物療效比較中的實(shí)踐回歸分析在預(yù)測模型構(gòu)建中的操作步驟實(shí)驗(yàn)一實(shí)驗(yàn)二實(shí)驗(yàn)三