2022年湖南省邵陽(yáng)市武岡私立振岡中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022年湖南省邵陽(yáng)市武岡私立振岡中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（x，y，z），給出下列4條敘述：

①點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，－y，z）

②點(diǎn)P關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，－y，－z）

③點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，－y，z）

④點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（－x，－y，－z）其中正確的個(gè)數(shù)是

（

）

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C2.若函數(shù)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為（

）A. B. C. D.3參考答案：A【分析】先由函數(shù)解析式得函數(shù)在給定區(qū)間單調(diào)，根據(jù)題意列出方程，即可求出結(jié)果.【詳解】易知在上單調(diào)，因此，在上的最值在區(qū)間端點(diǎn)處取得，由其最大值與最小值之和為可得，即，化簡(jiǎn)得，解得.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，熟記性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.3.已知,則

（

）A、

1

B、

C、

D、0

參考答案：C4.參考答案：解析:因?yàn)閷?duì)任意x恒成立，所以5.f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，且f（﹣2）=0，則不等式f（x）g（x）＜0的解集為（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】令h（x）=f（x）g（x），依題意可知h（x）=f（x）g（x）為R上的奇函數(shù)，在對(duì)稱區(qū)間上有相同的單調(diào)性，f（﹣2）=0，從而可求得f（x）g（x）＜0的解集．【解答】解：令h（x）=f（x）g（x），∵f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，∴h（x）=f（x）g（x）為R上的奇函數(shù)．又當(dāng)x＜0時(shí)，h′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，∴h（x）=f（x）g（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，又h（x）=f（x）g（x）為R上的奇函數(shù)，∴h（x）=f（x）g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，又f（﹣2）=0，故f（2）=0，∴當(dāng)﹣2＜x＜0，或x＞2時(shí)，f（x）g（x）＜0．故f（x）g（x）＜0的解集為（﹣2，0）∪（2，+∞）．故選A．6.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱DD1的中點(diǎn)，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，P為棱A1B1上任一點(diǎn)，則異面直線OP與AM所成的角的大小為（）A．30° B．60° C．90° D．120°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線OP與AM所成的角的大?。窘獯稹拷猓阂訢為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為2，A1P=t（0≤t≤1），A（2，0，0），M（0，0，1）O（1，1，0），P（2，t，2），=（﹣2，0，1），=（1，t﹣1，2），∴=﹣2+0+2=0，∴異面直線OP與AM所成的角的大小為90°．故選：C．7.若一個(gè)橢圓的內(nèi)接正方形有兩邊分別經(jīng)過(guò)它的兩個(gè)焦點(diǎn)，則此橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知：橢圓的通徑長(zhǎng)，則=2c，由橢圓的離心率e=，求得e2+e﹣1=0，根據(jù)橢圓的離心率取值范圍，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：假設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓的方程為：（a＞b＞0），由橢圓與正方形的對(duì)稱性可知：正方形的一邊長(zhǎng)為橢圓焦距為2c，另一邊長(zhǎng)為通徑長(zhǎng)，則=2c，∴a2﹣c2=ac，由橢圓的離心率e=，整理得：e2+e﹣1=0，解得：e=，由橢圓的離心率e＞0，則e=，故選C．8.直線與圓相交于不同的A,B兩點(diǎn)（其中是實(shí)數(shù)），且(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則點(diǎn)P與點(diǎn)距離的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.等比數(shù)列中，，則等于（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C10.n∈N*，則（20-n）(21-n)……(100-n)等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A＝{(x，y)|}，B＝{(x，y)|y＝}，則A∩B的子集的個(gè)數(shù)是_______參考答案：412.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有，且當(dāng)時(shí)，都有，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．參考答案：【分析】令，則，得在上單調(diào)遞減，且關(guān)于對(duì)稱，在上也單調(diào)遞減，又由，可得，則，即，即可求解.【詳解】由題意，知，可得關(guān)于對(duì)稱，令，則，因?yàn)?，可得在上單調(diào)遞減，且關(guān)于對(duì)稱，則在上也單調(diào)遞減，又因?yàn)椋傻?，則，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，以及不等關(guān)系式的求解，其中解答中令函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性質(zhì)求解不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.13.命題“，”的否定是

▲

．參考答案：略14.__________．參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再結(jié)合兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，即可得到答案?！驹斀狻浚蚀鸢笧椋海军c(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦公式，特殊角的三角函數(shù)值的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題。15.設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x）=x2+3f′（1）x﹣f（1），則f（4）=．參考答案：5【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，先求出f′（1），f（1）的值，求出函數(shù)的解析式，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x2+3f′（1）x﹣f（1），∴f′（x）=2x+3f′（1），令x=1，則f′（1）=2+3f′（1），即f′（1）=﹣1，則f（x）=x2﹣3x﹣f（1），令x=1，則f（1）=1﹣3﹣f（1），則f（1）=﹣1，即f（x）=x2﹣3x+1，則f（4）=42﹣3×4+1=16﹣12+1=5，故答案為：5．16.武漢臭豆腐聞名全國(guó),某人買了兩串臭豆腐,每串3顆（如圖）．規(guī)

定：每串臭豆腐只能至左向右一顆一顆地吃,且兩串可以自由交替吃．請(qǐng)問(wèn)：該人將這兩串臭豆腐吃完,有

種不同的吃法．（用數(shù)字作答）參考答案：20略17.如圖是一個(gè)組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是_______________________.參考答案：由三視圖還原可知該幾何體是一個(gè)組合體，下面是一個(gè)圓柱，上面是一個(gè)三棱柱，故所求體積為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x2﹣9x﹣3（1）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線方程為y=﹣9x+b，求b的值；（2）求函數(shù)f（x）的極值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，f′（x）=3x2﹣6x﹣9，根據(jù)函數(shù)在圖象上某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值和過(guò)該點(diǎn)切線斜率的關(guān)系即可求出x0的值，從而求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出b的值；（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象容易判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，根據(jù)極值的定義便可求出函數(shù)f（x）的極大值和極小值．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9，根據(jù)題意，；∴x0=0，或2；∴①當(dāng)x0=0時(shí)，f（x0）=﹣3；∴切線方程為y=﹣9x﹣3；∴b=﹣3；②當(dāng)x0=2時(shí)，f（x0）=﹣25；切線方程為y=﹣9x﹣7；∴b=﹣7；（2）f′（x）=3（x﹣3）（x+1）；∴x＜﹣1時(shí)，f′（x）＞0，﹣1＜x＜3時(shí)，f′（x）＜0，x＞3時(shí)，f′（x）＞0；∴f（x）的極大值為f（﹣1）=2，f（x）的極小值為f（3）=﹣30．19.（10分）請(qǐng)觀察以下三個(gè)式子①，②，③，歸納出一般的結(jié)論，并用數(shù)學(xué)歸納法證明之.

參考答案：解：一般的結(jié)論是證明：（1）當(dāng)時(shí)，左邊=，右邊=，左邊右邊

（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，k*s5*u

則當(dāng)時(shí)，左邊=欲證：=右邊即證：即證：即證：即證：即證：顯然成立，當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立.由（1）（2）知，結(jié)論成立.略20.（滿分12分）解關(guān)于的不等式。參考答案：解：為方程的兩個(gè)根……3分（因?yàn)榕c1的大小關(guān)系不知，所以要分類討論）（1）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為…6分（2）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為…9分（3）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為

…12分綜上所述：（1）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為（2）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為（3）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為略21.已知等比數(shù)列的公比，是和的一個(gè)等比中項(xiàng)，和的等差中項(xiàng)為，若數(shù)列滿足（）．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)槭呛偷囊粋€(gè)等比中項(xiàng)，所以．由題意可得因?yàn)?，所以．解得所以．故?shù)列的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由于（），所以．

．