2022-2023學(xué)年河北省滄州市張彥恒中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省滄州市張彥恒中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在下圖中，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)為

（ ）參考答案：A2.判斷每個(gè)圖下面的方程哪個(gè)是圖中曲線的方程()參考答案：C略3.若直線y=kx+4+2k與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．[﹣1，﹣） C．（，1] D．（﹣∞，﹣1]參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】將曲線方程變形判斷出曲線是上半圓；將直線方程變形據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式判斷出直線過(guò)定點(diǎn)；畫(huà)出圖形，數(shù)形結(jié)合求出滿(mǎn)足題意的k的范圍．【解答】解：曲線即x2+y2=4，（y≥0）表示一個(gè)以（0，0）為圓心，以2為半徑的位于x軸上方的半圓，如圖所示：直線y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4表示恒過(guò)點(diǎn)（﹣2，4）斜率為k的直線結(jié)合圖形可得，∵解得∴要使直線與半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，k的取值范圍是故選B4.用演繹法證明函數(shù)是增函數(shù)時(shí)的小前提是A．增函數(shù)的定義 B．函數(shù)滿(mǎn)足增函數(shù)的定義C．若，則 D．若，則參考答案：B略5.在等比數(shù)列{an}中，a5a7=2，a2+a10=3，則=（）A．2 B． C．2或 D．﹣2或﹣參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得出a5a7=a2a10，由題設(shè)可推斷a2和a10是方程x2﹣3x+2=0的兩根，求得a2和a10，進(jìn)而求得q8代入即可．【解答】解：∵a5a7=a2a10=2，且a2+a10=3，∴a2和a10是方程x2﹣3x+2=0的兩根，解得a2=2，a10=1或a2=1，a10=2，則或q8=2，∴=或2，故選：C．6.以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C7.若復(fù)數(shù)z=（x2-4）+（x+3）i（x∈R），則“z是純虛數(shù)”是“x=2”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B8.設(shè)x，y滿(mǎn)足，則z=x+y（）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，無(wú)最大值C．有最大值3，無(wú)最小值 D．既無(wú)最小值，也無(wú)最大值參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題，我們先在坐標(biāo)系中畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=x+y及直線2x+y=4的斜率的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解析：如圖作出不等式組表示的可行域，如下圖所示：由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，因此當(dāng)z=x+y過(guò)點(diǎn)（2，0）時(shí)，z有最小值，但z沒(méi)有最大值．故選B9.在數(shù)字1，2,3與符號(hào)+，-五個(gè)元素的所有全排列中，任意兩個(gè)數(shù)字都不相鄰的全排列個(gè)數(shù)是（

）A．6

B．12

C.18

D．24參考答案：B10.設(shè)滿(mǎn)足約束條件，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某研究性學(xué)習(xí)課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了9名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為

．參考答案：1212.如圖，二面角的大小是60°，線段．，與所成的角為30°．則與平面所成的角的正弦值是

．參考答案：略13.若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________。參考答案：[－3，1]14.若函數(shù)與函數(shù)有公切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：

(ln,+∞)15.已知，則＝

參考答案：略16.在極坐標(biāo)系中，圓心為（2，）且過(guò)極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程為_(kāi)_________________參考答案：略17.四面體ABCD中，已知AB=AC=BC=BD=CD=1，則該四面體體積的最大值是，表面積的最大值是

．參考答案：，

【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】當(dāng)平面ABC⊥平面BDC時(shí)，該四體體積最大；當(dāng)AC⊥CD，AB⊥BD時(shí)，該四面體表面積取最大值．【解答】解：∵四面體ABCD中，AB=AC=BC=BD=CD=1，∴當(dāng)平面ABC⊥平面BDC時(shí)，該四體體積最大，此時(shí)，過(guò)D作DE⊥平面ABC，交BC于E，連結(jié)AE，則AE=DE==，∴該四面體體積的最大值：Smax==．∵△ABC，△BCD都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，面積都是S==，∴要使表面積最大需△ABD，△ACD面積最大，∴當(dāng)AC⊥CD，AB⊥BD時(shí)，表面積取最大值，此時(shí)=，四面體表面積最大值Smax==1+．故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四面體的體積的最大值和表面積最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出它的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：標(biāo)準(zhǔn)方程：．長(zhǎng)軸長(zhǎng)：．短軸長(zhǎng)：．離心率：．焦點(diǎn)：，．頂點(diǎn)坐標(biāo)：，，，．設(shè)所求橢圓方程為，，依題意，得，故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，離心率：，焦點(diǎn)為，，頂點(diǎn)坐標(biāo)，，，．19.（13分）在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，老師給一個(gè)活動(dòng)小組安排了這樣的一個(gè)任務(wù)：設(shè)計(jì)一個(gè)方案，將一塊邊長(zhǎng)為4米的正方形鐵片，通過(guò)裁剪、拼接的方式，將它焊接成容積至少有5立方米的長(zhǎng)方體無(wú)蓋容器（只有一個(gè)下底面和側(cè)面的長(zhǎng)方體）.該活動(dòng)小組接到任務(wù)后，立刻設(shè)計(jì)了一個(gè)方案，如下圖所示，按圖1在正方形鐵片的四角裁去四個(gè)相同的小正方形后，將剩下的部分焊接成長(zhǎng)方體(如圖2).請(qǐng)你分析一下他們的設(shè)計(jì)方案切去邊長(zhǎng)為多大的小正方形后能得到的最大容積，最大容積是多少？是否符合要求？若不符合，請(qǐng)你幫他們?cè)僭O(shè)計(jì)一個(gè)能符合要求的方案，簡(jiǎn)單說(shuō)明操作過(guò)程和理由.參考答案：(1)設(shè)切去正方形邊長(zhǎng)為x，則焊接成的長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為4－2x，高為x，所以V1=(4－2x)2·x=4(x3－4x2＋4x)

(0<x<2)．………..………..2∴V1/=4(3x2－8x＋4)，………..………..………..3令V1/=0，即4(3x2－8x＋4)=0，解得x1=，x2=2(舍去)．--------4∵

V1在(0，2)內(nèi)只有一個(gè)極值，∴當(dāng)x=時(shí)，V1取得最大值．<5,即不符合要求.….….….6(2)重新設(shè)計(jì)方案如下：如圖①，在正方形的兩個(gè)角處各切下一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形；如圖②，將切下的小正方形焊在未切口的正方形一邊的中間；如圖③，將圖②焊成長(zhǎng)方體容器.新焊長(zhǎng)方體容器底面是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為3，寬為2，此長(zhǎng)方體容積V2=3×2×1=6，顯然V2>5．故第二種方案符合要求．

….….….….….….….13注：第二問(wèn)答案不唯一。20.設(shè)等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求{an}的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號(hào)n的值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）設(shè)出首項(xiàng)和公差，根據(jù)a3=5，a10=﹣9，列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的二元一次方程組，解方程組得到首項(xiàng)和公差，寫(xiě)出通項(xiàng)．（2）由上面得到的首項(xiàng)和公差，寫(xiě)出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，整理成關(guān)于n的一元二次函數(shù)，二次項(xiàng)為負(fù)數(shù)求出最值．【解答】解：（1）由an=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得a1+9d=﹣9，a1+2d=5解得d=﹣2，a1=9，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=11﹣2n（2）由（1）知Sn=na1+d=10n﹣n2．因?yàn)镾n=﹣（n﹣5）2+25．所以n=5時(shí)，Sn取得最大值．21.（本小題滿(mǎn)分12分）函數(shù)（是常數(shù)），（1）討論的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí),方程在上有兩解，求的取值范圍；參考答案：（1）．當(dāng)時(shí),在定義域上,恒成立,即單調(diào)增區(qū)間為;當(dāng)時(shí),在區(qū)間上,,即單調(diào)減區(qū)間為