福建省寧德市福安第三中學高二數學理上學期摸底試題含解析

福建省寧德市福安第三中學高二數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用反證法證明命題“已知，如果ab可被5整除，那么a、b中至少有一個能被5整除”時，假設的內容應為（

）A.a、b都能被5整除 B.a、b都不能被5整除C.a、b不都能被5整除 D.a不能被5整除參考答案：B【分析】根據反證法的概念，利用命題的否定，即可求解，得到答案．【詳解】由于反證法是命題的否定的一個運用，故用反證法證明命題時，可以設其否定成立進行推證，“中至少有一個能被5整除”的否定是“都不能被5整除”．故選B.【點睛】本題主要考查了反證法的概念及其應用，其中解答中熟記反證法的概念，合理利用命題的否定是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．2.設三次函數的導函數為，函數的圖象的一部分如下圖所示，則(

)

A．極大值為，極小值為B．極大值為，極小值為C．極大值為，極小值為

D．極大值為，極小值為參考答案：D略3.f(x)的定義域為R，f(－1)=2，對任意x∈R，f′(x)＞2，則f(x)＞2x+4的解集為(

)A．(－1，1)

B．(－∞，－1)

C．(－1，+∞)

D．(－∞，+∞)參考答案：C4.已知拋物線y2=2px（p＞0），過其焦點且斜率為1的直線交拋物線與A、B兩點，若線段AB的中點的縱坐標為2，則該拋物線的準線方程為（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先假設A，B的坐標，根據A，B滿足拋物線方程將其代入得到兩個關系式，再將兩個關系式相減根據直線的斜率和線段AB的中點的縱坐標的值可求出p的值，進而得到準線方程．【解答】解：設A（x1，y1）、B（x2，y2），則有y12=2px1，y22=2px2，兩式相減得：（y1﹣y2）（y1+y2）=2p（x1﹣x2），又因為直線的斜率為1，所以=1，所以有y1+y2=2p，又線段AB的中點的縱坐標為2，即y1+y2=4，所以p=2，所以拋物線的準線方程為x=﹣=﹣1．故選B．5.下列函數既是奇函數，又在區(qū)間上單調遞減的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.不等式的解集是（

）A． B．C．

D．參考答案：D7.設15000件產品中有1000件廢品，從中抽取150件進行檢查，查得廢品個數的均值為（

）A.20

B.10

C.5

D.15參考答案：B略8.已知，則“”是“”的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A9.的（

）A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也必要條件參考答案：B10.（）A.B.C.D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下四個關于圓錐曲線的命題中：①設A、B為兩個定點，k為非零常數，若||PA|﹣|PB||=k，則動點P的軌跡為雙曲線；②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標原點，若，則動點P的軌跡為橢圓；③拋物線的焦點坐標是；④曲線與曲線（＜35且≠10）有相同的焦點．其中真命題的序號為___________。參考答案：③④略12.已知分別為三個內角的對邊，且，則面積的最大值為__________．參考答案：15.（幾何證明選講選做題）如圖,是圓的直徑,點在圓上,延長到使,過作圓的切線交于.若,則_________.參考答案：14.圓上的點到直線的最大距離是_________。參考答案：15.航空母艦“遼寧艦”將進行一次編隊配置科學實驗，若要求2艘攻擊型核潛艇一前一后，2艘驅逐艦和2艘護衛(wèi)艦分列左、右，同側不能都是同種艦艇，則艦艇分配方案的方法數為________．參考答案：32試題分析：依題意，滿足條件的分配數為種.或種.考點：排列與組合的概念.16.給出四個命題：①線段在平面內，則直線不在內；②兩平面有一個公共點，則一定有無數個公共點；③三條平行直線共面；④有三個公共點的兩平面重合.其中正確命題的個數為

；參考答案：117.同時拋擲一顆紅骰子和一顆藍骰子，觀察向上的點數，記“紅骰子向上的點數是3的倍數”為事件，“兩顆骰子的點數之和大于8”為事件，則

.參考答案：試題分析：因紅骰子向上的點數是的倍數,故有兩種可能;在此前提下,兩骰子的點數之和大于的可能有共五種可能,即而所有可能為種可能,故由古典概型的公式可得所求條件事件的概率為.應填.考點：條件事件的概率和計算．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的宣傳費和年銷售量數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值.46.65636.8289.81.61469108.8

表中，附：對于一組數據，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：（1）根據散點圖判斷，與，哪一個適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，建立關于的回歸方程；（3）已知這種產品的年利潤與的關系為，根據（2）的結果回答：當年宣傳費時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？參考答案：（1）；（2）；（3）576.6，66.32.【分析】（1）由散點圖可以判斷，適合作為年銷售關于年宣傳費用的回歸方程類型；（2）令，先建立關于的線性回歸方程，再求關于的回歸方程；（3）由（2）計算時年銷售量和年利潤的預報值的值．【詳解】（1）由散點圖可以判斷，適合作為年銷售關于年宣傳費用的回歸方程類型；（2）令，先建立關于的線性回歸方程，由于，，關于的線性回歸方程為，關于的回歸方程為；（3）由（2）知，當時，年銷售量的預報值為，年利潤的預報值是．【點睛】本題考查了線性回歸方程的求法與應用問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平．19.(本小題滿分12分)已知函數在及處取得極值．(1)

求、的值；(2)求的單調區(qū)間.參考答案：20.（10分）已知圓C：（1）若不過原點的直線與圓C相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程；（2）從圓C外一點向圓引一條切線，切點為為坐標原點，且有，求點P的軌跡方程.參考答案：（1）設所求直線的方程為…………（1分）

由圓心到直線的距離等于半徑得…………（3分）即直線的方程為………………（1分）

（2）……（3分）

即…（2分）21.（12分）已知數列的前項和為，若，⑴證明數列為等差數列，并求其通項公式；⑵令，①當為何正整數值時，：②若對一切正整數，總有，求的取值范圍.參考答案：解：（1）令，，即，由

∵，∴，即數列是以為首項、為公差的等差數列，∴（2）①，即

②∵，又∵時，∴各項中數值最大為，∵對一切正整數，總有恒成立，因此22.已知命題p：方程表示焦點在x軸上的雙曲線．命題q：曲線y=x2+（2m﹣3）x+1與x軸交于不同的兩點，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】分別求出命題p、q為真命題時m的范圍，根據復合命題真值表可得命題p，q命題一真一假，分p真q假和p假q真求出m的范圍，再求并集．【解答】解：∵方程表示焦點在x軸上的雙曲線，∴?m＞2若p為真時：m＞2，∵曲線y=x2+（2m﹣3）x+1與x軸交于不同的兩點，則△=（2m﹣3）2﹣4＞0?m＞