福建省福州市培漢中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試題含解析

福建省福州市培漢中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導，且x0∈（a，b），則的值為（）A．f′（x0） B．2f′（x0） C．﹣2f′（x0） D．0參考答案：B【考點】變化的快慢與變化率．【分析】由題意，根據(jù)導數(shù)的定義，可知f′（x0）=，即可得出結論．【解答】解：由題意，根據(jù)導數(shù)的定義，可知f′（x0）=，∴=2f′（x0），故選B．2.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于”時，反設正確的是(A)假設三內(nèi)角都大于；

(B)假設三內(nèi)角都不大于；(C)假設三內(nèi)角至多有一個大于；

(D)假設三內(nèi)角至多有兩個大于。參考答案：A3.一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為=7.19x+73.93.用這個模型預測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是（

）A.身高一定是145.83cm；

B.身高在145.83cm以上；C.身高在145.83cm以下；

D.身高在145.83cm左右.參考答案：D4.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線BC1與B1D1所成角為（

）． A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C在正方體中，，連接，，則，∴為等邊三角形，故，即與所成角為，即與所成角為．故選．5.參數(shù)方程(為參數(shù))的圖象是(

)A.離散的點

B.拋物線

C.圓

D.直線參考答案：D6.在的展開式中，的系數(shù)為（

）A.60 B.-60 C.240 D.-240參考答案：A【分析】寫出的展開式的通項公式，讓的指數(shù)為2，求出，最后求出的系數(shù).【詳解】的展開式的通項公式為：，令，所以的系數(shù)為：，故本題選A.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為4，則輸出S的值是（

）

A.1

B.2

C.4

D.7參考答案：D試題分析：由算法流程圖所提供的信息可知:當；當；當；當,輸出,故應選D.考點：算法流程圖的識讀和理解.【易錯點晴】算法是高中數(shù)學新增內(nèi)容中重要知識點之一,也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點.這類題型的求解關鍵要讀懂算法流程圖中提供的有效信息,這是非常重要的一個環(huán)節(jié).因為只有讀懂和理解算法流程圖中的操作程序才能解決問題中所提供的問題.本題在求解時,充分運用題設中算法流程圖中的信息,逐步依據(jù)圖中的要求進行計算最后算得當,輸出,從而使本題獲解.8.參考答案：9.若圓的標準方程為(x－1)2＋(y＋5)2＝3，則此圓的圓心和半徑分別為

A．(－1,5)，

B．(1，－5)，

C．(－1,5),

3

D．(1，－5),3參考答案：B略10.對任意的實數(shù)，直線與圓的位置關系一定是（

）A．相切

B．相交且直線過圓心C．相交且直線不過圓心

D．相離參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點處的切線的方程為

參考答案：y=12.在如圖所示的數(shù)陣中，第行從左到右第3個數(shù)是

參考答案：略13.已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的方程為________．參考答案：略14.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的質量指標值，由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質量指標值落在區(qū)間[55，65），[65，75），[75，85]內(nèi)的頻率之比為4：2：1．若將頻率視為概率，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機抽取3件，記這3件產(chǎn)品中質量指標值位于區(qū)間[45，75）內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為X，則X數(shù)學期望為．參考答案：1.8【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】求出產(chǎn)品指標落在各區(qū)間的產(chǎn)品個數(shù)，得出一件產(chǎn)品的質量指標落在區(qū)間[45，75）內(nèi)的概率，利用二項分布的數(shù)學期望公式計算．【解答】解：質量指標落在[55，85]的產(chǎn)品件數(shù)為100×[1﹣（0.004+0.012+0.019+0.030）×10]=35，∴質量指標落在[55，65），[65，75），[75，85]內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)分別為20，10，5，又質量指標落在[45，55]的產(chǎn)品件數(shù)為100×0.030×10=30，∴質量指標值位于區(qū)間[45，75）內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為30+20+10=60，∴從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機抽取1件，這件產(chǎn)品質量指標值位于區(qū)間[45，75）內(nèi)的概率為=0.6．∴X～B（3，0.6），∴X的數(shù)學期望為3×0.6=1.8．故答案為：1.8．15.下圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡化模型，在某高峰時段，單位時間進出路口的機動車輛數(shù)如圖所示，圖中分別表示該時段單位時間通過路段的機動車輛數(shù)（假設：單位時間內(nèi)，在上述路段中，同一路段上駛入與駛出的車輛數(shù)相等），則的大小關系為

．（按由小到大的順序排列）．參考答案：16.過點P(2，4)作圓的切線，則切線方程為__________．參考答案：17.已知數(shù)列的前n項和滿足，那么（

）A.1

B.9

C.10

D.55參考答案：A三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)當時，求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的零點個數(shù).參考答案：(1)見解析；(2)見解析【分析】（1）先對函數(shù)求導，分別討論，，即可得出結果；（2）先由（1）得時，函數(shù)的最大值，分別討論，，，即可結合題中條件求出結果.【詳解】解：（1），，當時，，當時，，當時，；當時，當時，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）得，當，即時，函數(shù)在內(nèi)有無零點；當，即時，函數(shù)在內(nèi)有唯一零點，又，所以函數(shù)在內(nèi)有一個零點；當，即時，由于，，，若，即時，，由函數(shù)單調(diào)性知使得，使得,故此時函數(shù)在內(nèi)有兩個零點；若，即時，，且，，由函數(shù)的單調(diào)性可知在內(nèi)有唯一的零點，在內(nèi)沒有零點，從而在內(nèi)只有一個零點綜上所述，當時，函數(shù)在內(nèi)有無零點；當時，函數(shù)在內(nèi)有一個零點；當時，函數(shù)在內(nèi)有兩個零點．【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的應用，通常需要對函數(shù)求導，利用導數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等，屬于常考題型.19.已知命題p：方程表示圓；命題q：雙曲線的離心率，若命題“”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：若命題p：方程表示圓為真命題，則，解得．若命題q：雙曲線的離心率，為真命題，則，解得．命題“”為真命題，則p為假命題,q真命題，，解得，綜上可得：實數(shù)m的取值范圍是．

20.已知遞增的等比數(shù)列滿足是的等差中項。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若是數(shù)列的前項和，求參考答案：（Ⅱ）若是數(shù)列的前項和，求

略21.如圖所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長與側棱長均為2，D為AC中點．（1）求證：B1C∥平面A1DB；（2）求直線BD與平面A1BC1所成的角的正弦值．

參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結AB1，交A1B于點O，由三角形中位線定理得OD∥B1C，由此能證明B1C∥平面A1DB．（2）取A1C1中點E，以D為原點，DC為x軸，DB為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標系，由此利用向量法能求出直線BD與平面A1BC1所成的角的正弦值．【解答】證明：（1）連結AB1，交A1B于點O，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，ABB1A1是矩形，∴O是AB1中點，∵D為AC中點，∴OD∥B1C，∵OD?平面A1DB，B1C?平面A1DB，∴B1C∥平面A1DB．解：（2）取A1C1中點E，以D為原點，DC為x軸，DB為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標系，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長與側棱長均為2，D為AC中點，∴B（0，，0），D（0，0，0），A1（﹣1，0，2），C1（1，0，2），=（0，﹣，0），=（﹣1，﹣，2），=（1，﹣，2），設平面A1BC1的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（0，2，3），設直線BD與平面A1BC1所成的角為θ，則sinθ=|cos＜＞|=||