2022年江西省吉安市山莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年江西省吉安市山莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)，若其導(dǎo)數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的極小值是（

）A.a+b+c B.8a+4b+c C.3a+2b D.c參考答案：D【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)f（x）的極小值．【詳解】f′（x）=3ax2+2bx，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，可知0，2是方程3ax2+2bx=0的根，當(dāng)x＜0或x＞2時，f′（x）＜0，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)0＜x＜2時，f′（x）＞0，函數(shù)為增函數(shù)，∴x=0時，函數(shù)f（x）取得極小值，極小值為f（0）=c，故選：D．【點睛】本題考查導(dǎo)函數(shù)的圖象，考查極值的計算，屬于基礎(chǔ)題．2.如圖，菱形的邊長為，,為的中點，若為菱形內(nèi)任意一點（含邊界），則的最大值為A.

B.

C.

D.9參考答案：D3.若，則下列不等式恒成立的是（

）A．B．C．D．參考答案：A4.已知△ABC的三個頂點落在半徑為R的球O的表面上，三角形有一個角為且其對邊長為3，球心O到△ABC所在的平面的距離恰好等于半徑R的一半，點P為球面上任意一點，則P-ABC三棱錐的體積的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)外接圓的圓心為，則平面，所以，設(shè)外接圓的半徑為，，利用正弦定理即可求得：，再利用截面圓的性質(zhì)可列方程：，即可求得，即可求得點到平面的距離的最大值為，利用余弦定理及基本不等式即可求得：，再利用錐體體積公式計算即可得解?！驹斀狻吭O(shè)外接圓的圓心為，則平面，所以設(shè)外接圓的半徑為，，由正弦定理可得：，解得：由球的截面圓性質(zhì)可得：，解得：所以點到平面的距離的最大值為：.在中，由余弦定理可得：當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以.所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.當(dāng)三棱錐的底面面積最大，高最大時，其體積最大.所以三棱錐的體積的最大值為故選：C【點睛】本題主要考查了球的截面圓性質(zhì)，還考查了轉(zhuǎn)化思想及正、余弦定理應(yīng)用，考查了利用基本不等式求最值及三角形面積公式、錐體體積公式，還考查了計算能力及空間思維能力，屬于難題。5.直線過點且與直線垂直，則的方程是

(

)A.

B.C.

D.參考答案：A6.已知

①

②

③

④其中正確命題的個數(shù)是（

）

A.0

B.1

C.2

D.3

參考答案：A略7.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=x+2y的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣經(jīng)過點B（1，1）時，直線y=﹣的截距最小，此時z最?。藭rz的最小值為z=1+2×1=3，故選：B．8.

的值是(

)A、

B、

C、

D、

參考答案：C9.若已知A（1，1，1），B（﹣3，﹣3，﹣3），則線段AB的長為（）A．4 B．2 C．4 D．3參考答案：A【考點】空間兩點間的距離公式．【分析】利用兩點之間的距離求得AB的長．【解答】解：|AB|==4故選A10.已知直線l過圓x2+（y﹣3）2=4的圓心，且與直線x+y+1=0垂直，則l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0參考答案：D【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意可得所求直線l經(jīng)過點（0，3），斜率為1，再利用點斜式求直線l的方程．【解答】解：由題意可得所求直線l經(jīng)過點（0，3），斜率為1，故l的方程是y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，用4種不同的顏色對圖中5個區(qū)域涂色（4種顏色全部使用），要求每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色方法有

種．（用數(shù)字作答）參考答案：96【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】本題是一個分步計數(shù)問題，首先給最左邊一塊涂色，有24種結(jié)果，再給左邊第二塊涂色，最后涂第三塊，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，第一步：涂區(qū)域1，有4種方法；第二步：涂區(qū)域2，有3種方法；第三步：涂區(qū)域4，有2種方法（此前三步已經(jīng)用去三種顏色）；第四步：涂區(qū)域3，分兩類：第一類，3與1同色，則區(qū)域5涂第四種顏色；第二類，區(qū)域3與1不同色，則涂第四種顏色，此時區(qū)域5就可以涂區(qū)域1或區(qū)域2或區(qū)域3中的任意一種顏色，有3種方法．所以，不同的涂色種數(shù)有4×3×2×（1×1+1×3）=96種．故答案為：96．【點評】本題考查計數(shù)原理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是注意條件中所給的相同的區(qū)域不能用相同的顏色，因此在涂第二塊時，要不和第一塊同色．12.已知集合，Z為整數(shù)集，則集合中所有元素的和等于________參考答案：6，略13.在平面直角坐標系中，橢圓的中心為原點，焦點、在軸上，離心率為.過點的直線交橢圓于、兩點，且的周長為16，那么橢圓的方程為________.參考答案：略14.在編號為1，2，3，4的四塊土地上分別試種編號為1，2，3，4的四個品種的小麥，但1號地不能種1號小麥，2號地不能種2號小麥，3號地不能種3號小麥，則共有__________種不同的試種方案.參考答案：11【分析】利用樹圖，采用列舉法求解.【詳解】畫出樹形圖，如圖所示：

由樹形圖可知，共有11種不同的試種方案.故答案為：11【點睛】本題主要考查組合問題，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.15.已知f(x)=2cos2x，將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則g(x)=；

參考答案：2cos()

16.在數(shù)列中，若，，則_______________．參考答案：517.短半軸長為，離心率的橢圓的兩焦點為F1，F(xiàn)2，過點F1作直線交橢圓于A、B兩點，則ABF2的周長是

．參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)定義域為．

（1）若，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：略19.在物理實驗中，為了研究所掛物體的重量x對彈簧長度y的影響．某學(xué)生通過實驗測量得到物體的重量與彈簧長度的對比表：物體重量（單位g）12345彈簧長度（單位cm）1.53456.5（1）利用最小二乘法求y對x的回歸直線方程；（2）預(yù)測所掛物體重量為8g時的彈簧長度．（參考公式及數(shù)據(jù)：，）參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)，計算、，求出回歸系數(shù)b、a，寫出回歸方程；（2）利用線性回歸方程計算x=8時y的值即可．【解答】解：（1）由表中數(shù)據(jù)，得=×（1+2+3+4+5）=3，=×（1.5+3+4+5+6.5）=4，又，，∴b===1.2，∴a=﹣b=4﹣1.2×3=0.4；∴y關(guān)于x的線性回歸方程為y=1.2x+0.4；（2）由線性回歸方程為y=1.2x+0.4，把x=8代入回歸方程y=1.2x+0.4中，得：y=1.2×8+0.4=10，故預(yù)測所掛物體重量為8g時的彈簧長度10cm．【點評】本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．20.經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130t該農(nóng)產(chǎn)品．以X(單位：t,100≤X≤150)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，T(單位：元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤．(1)將T表示為X的函數(shù)；(2)根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率．參考答案：解：(1)當(dāng)X∈[100,130)時，T＝500X－300(130－X)＝800X－39000.當(dāng)X∈[130,150]時，T＝500×130＝65000.所以(2)由(1)知利潤T不少于57000元當(dāng)且僅當(dāng)120≤X≤150.由直方圖知需求量X∈[120,150]的頻率為0.7，所以下一個銷售季度內(nèi)的利潤T不少于57000元的概率的估計值為0.7.

略21.已知數(shù)列的前項和，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．參考答案：（1）見解析；（2）．（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，，對不成立，所以數(shù)列的通項公式為．（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，又時，符合上式，所以．22.