2019-2020中考數(shù)學(xué)試題(附答案)

2019-2020中考數(shù)學(xué)試題(附答案)一、選擇題1．通過如下尺規(guī)作圖，能確定點是邊中點的是（）A． B．C． D．2．下列運算正確的是（）A． B． C． D．3．一個正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個正多邊形的每一個外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°4．如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，點C為的中點，若∠ABC=30°，則弦AB的長為（）A． B．5 C． D．55．如圖，在中，，分別以點和點為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和點，作直線交于點，交于點，連接.若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點A，B在反比例函數(shù)（，）的圖象上，橫坐標(biāo)分別為1，4，對角線軸．若菱形ABCD的面積為，則k的值為（）A． B． C．4 D．57．我們將在直角坐標(biāo)系中圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”．如圖，直線l：y=kx+4與x軸、y軸分別交于A、B，∠OAB=30°，點P在x軸上，⊙P與l相切，當(dāng)P在線段OA上運動時，使得⊙P成為整圓的點P個數(shù)是（）A．6 B．8 C．10 D．128．如果關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組的解集為x＞4，那么符合條件的所有整數(shù)a的值之和是（）A．7 B．8 C．4 D．59．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為()A． B． C． D．10．某種商品的進價為800元，出售時標(biāo)價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打（）A．6折 B．7折C．8折 D．9折11．已知實數(shù)a，b，若a＞b，則下列結(jié)論錯誤的是A．a(chǎn)-7＞b-7 B．6+a＞b+6 C． D．-3a＞-3b12．下列分解因式正確的是（）A． B．C． D．二、填空題13．如圖，△ABC的三個頂點均在正方形網(wǎng)格格點上，則tan∠BAC=_____________．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的面積為12，點B在y軸上，點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值為________.15．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．16．如圖，一張三角形紙片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．現(xiàn)將紙片折疊：使點A與點B重合，那么折痕長等于cm．17．已知扇形AOB的半徑為4cm，圓心角∠AOB的度數(shù)為90°,若將此扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則圍成的圓錐的底面半徑為________cm18．“復(fù)興號”是我國具有完全自主知識產(chǎn)權(quán)、達到世界先進水平的動車組列車．“復(fù)興號”的速度比原來列車的速度每小時快40千米，提速后從北京到上海運行時間縮短了30分鐘，已知從北京到上海全程約1320千米，求“復(fù)興號”的速度．設(shè)“復(fù)興號”的速度為x千米/時，依題意，可列方程為_____．19．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點處，當(dāng)△為直角三角形時，BE的長為.20．已知，則__．三、解答題21．解方程：.22．如圖，點D在以AB為直徑的⊙O上，AD平分，，過點B作⊙O的切線交AD的延長線于點E．(1)求證：直線CD是⊙O的切線．(2)求證：．23．（12分）“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡(luò)，騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場，順風(fēng)車行經(jīng)營的A型車2015年6月份銷售總額為3.2萬元，今年經(jīng)過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加400元，若今年6月份與去年6月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年6月份A型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加25%.(1)求今年6月份A型車每輛銷售價多少元？(用列方程的方法解答)(2)該車行計劃7月份新進一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進貨才能使這批車獲利最多？A、B兩種型號車的進貨和銷售價格如下表：A型車B型車進貨價格(元/輛)11001400銷售價格(元/輛)今年的銷售價格240024．距離中考體育考試時間越來越近，某校想了解初三年級1500名學(xué)生跳繩情況，從中隨機抽查了20名男生和20名女生的跳繩成績，收集到了以下數(shù)據(jù)：男生：192、166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165，158，150，188，172，180，188女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175，172，166，155，183，187，184．根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)制作了如下統(tǒng)計表：個數(shù)x150≤x＜170170≤x＜185185≤x＜190x≥190男生5852女生38a3兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：極差平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男生55178bc女生43181184186（1）請將上面兩個表格補充完整：a＝____，b＝_____，c＝_____；（2）請根據(jù)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)估計該校初三年級學(xué)生中考跳繩成績能得滿分（185個及以上）的同學(xué)大約能有多少人？（3）體育組的江老師看了表格數(shù)據(jù)后認(rèn)為初三年級的女生跳繩成績比男生好，請你結(jié)合統(tǒng)計數(shù)據(jù)，寫出支持江老師觀點的理由．25．先化簡(－a＋1)÷，并從0，－1，2中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．A解析：A【解析】【分析】作線段的垂直平分線可得線段的中點．【詳解】作線段的垂直平分線可得線段的中點．由此可知：選項A符合條件，故選A．【點睛】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖．2．C解析：C【解析】【分析】分別計算出各項的結(jié)果，再進行判斷即可.【詳解】A.，故原選項錯誤；B.，故原選項錯誤；C.，計算正確；D.，故原選項錯誤.故選C【點睛】本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方以及積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.3．C解析：C【解析】【分析】首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【詳解】解：設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴這個正多邊形的每一個外角等于：=72°．故選C．【點睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識．注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180°，外角和等于360°．4．D解析：D【解析】【分析】連接OC、OA，利用圓周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂徑定理得出AB即可．【詳解】連接OC、OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB為弦，點C為的中點，∴OC⊥AB，在Rt△OAE中，AE=，∴AB=，故選D．【點睛】此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是利用圓周角定理得出∠AOC=60°．5．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)題意可知DE是AC的垂直平分線，CD=DA．即可得到∠DCE=∠A，而∠A和∠B互余可求出∠A，由三角形外角性質(zhì)即可求出∠CDA的度數(shù).【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠DCE=∠A，∵∠ACB=90°，∠B=34°，∴∠A=56°，∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°，故選B．【點睛】本題考查作圖-基本作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，三角形有關(guān)角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練運用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型．6．D解析：D【解析】【分析】設(shè)A(1，m)，B(4，n)，連接AC交BD于點M，BM=4-1=3，AM=m-n，由菱形的面積可推得m-n=，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的特性可知m=4n，從而可求出n的值，即可得到k的值.【詳解】設(shè)A(1，m)，B(4，n)，連接AC交BD于點M，則有BM=4-1=3，AM=m-n，∴S菱形ABCD=4×BM?AM，∵S菱形ABCD=，∴4××3（m-n）=，∴m-n=，又∵點A，B在反比例函數(shù)，∴k=m=4n，∴n=，∴k=4n=5，故選D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、菱形的性質(zhì)、菱形的面積等，熟記菱形的對角線互相垂直平分是解題的關(guān)鍵.7．A解析：A【解析】試題解析：∵直線l：y=kx+4與x軸、y軸分別交于A、B，∴B（0，4），∴OB=4，在RT△AOB中，∠OAB=30°，∴OA=OB=×4=12，∵⊙P與l相切，設(shè)切點為M，連接PM，則PM⊥AB，∴PM=PA，設(shè)P（x，0），∴PA=12-x，∴⊙P的半徑PM=PA=6-x，∵x為整數(shù)，PM為整數(shù)，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6個數(shù)，∴使得⊙P成為整圓的點P個數(shù)是6．故選A．考點：1．切線的性質(zhì)；2．一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．8．C解析：C【解析】【分析】解關(guān)于x的不等式組，結(jié)合解集為x＞4，確定a的范圍，再由分式方程有整數(shù)解，且a為整數(shù)，即可確定符合條件的所有整數(shù)a的值，最后求出所有符合條件的值之和即可．【詳解】由分式方程可得1﹣ax+2（x﹣2）＝﹣1解得x＝，∵關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，且a為整數(shù)∴a＝0、3、4關(guān)于x的不等式組整理得∵不等式組的解集為x＞4∴a≤4于是符合條件的所有整數(shù)a的值之和為：0+3+4＝7故選C．【點睛】本題考查的是解分式方程與解不等式組，求各種特殊解的前提都是先求出整個解集，然后在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解決本題的關(guān)鍵．9．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向上得到a>0，再根據(jù)對稱軸確定出b，根據(jù)二次函數(shù)圖形與軸的交點個數(shù)，判斷的符號，根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時y=a+b+c<0，然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況，即可得解．【詳解】∵二次函數(shù)圖象開口方向向上，∴a>0，∵對稱軸為直線∴b<0，二次函數(shù)圖形與軸有兩個交點，則>0，∵當(dāng)x=1時y=a+b+c<0，∴的圖象經(jīng)過第二四象限，且與y軸的正半軸相交，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，只有D選項圖象符合.故選：D.【點睛】考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10．B解析：B【解析】【詳解】設(shè)可打x折，則有1200×-800≥800×5%，解得x≥7．即最多打7折．故選B．【點睛】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，解此類題目時注意利潤和折數(shù)，計算折數(shù)時注意要除以10．解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于5%，列不等式求解．11．D解析：D【解析】A.∵a＞b，∴a-7＞b-7，∴選項A正確；B.∵a＞b，∴6+a＞b+6，∴選項B正確；C.∵a＞b，∴，∴選項C正確；D.∵a＞b，∴-3a＜-3b，∴選項D錯誤.故選D.12．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要徹底．【詳解】A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.=（x-2）2，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要徹底．二、填空題13．【解析】分析：在圖形左側(cè)添加正方形網(wǎng)格分別延長ABAC連接它們延長線所經(jīng)過的格點可構(gòu)成直角三角形利用正切的定義即可得出答案詳解：如圖所示由圖形可知∴tan∠BAC=故答案為點睛：本題考查了銳角三角函解析：【解析】分析：在圖形左側(cè)添加正方形網(wǎng)格，分別延長AB、AC，連接它們延長線所經(jīng)過的格點，可構(gòu)成直角三角形，利用正切的定義即可得出答案.詳解：如圖所示，由圖形可知，，，，∴tan∠BAC=.故答案為.點睛：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義.利用網(wǎng)格構(gòu)建直角三角形進而利用正切的定義進行求解是解題的關(guān)鍵.14．-6【解析】因為四邊形OABC是菱形所以對角線互相垂直平分則點A和點C關(guān)于y軸對稱點C在反比例函數(shù)上設(shè)點C的坐標(biāo)為(x)則點A的坐標(biāo)為(－x)點B的坐標(biāo)為(0)因此AC=－2xOB=根據(jù)菱形的面積等解析：-6【解析】因為四邊形OABC是菱形,所以對角線互相垂直平分,則點A和點C關(guān)于y軸對稱,點C在反比例函數(shù)上,設(shè)點C的坐標(biāo)為(x,),則點A的坐標(biāo)為(－x,),點B的坐標(biāo)為(0,),因此AC=－2x,OB=,根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半得:,解得15．2x（x﹣1）（x﹣2）【解析】分析：首先提取公因式2x再利用十字相乘法分解因式得出答案詳解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）故答案為2x（x﹣1）（x﹣2）點解析：2x（x﹣1）（x﹣2）．【解析】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．詳解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案為2x（x﹣1）（x﹣2）．點睛：此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正確分解常數(shù)項是解題關(guān)鍵．16．cm【解析】試題解析：如圖折痕為GH由勾股定理得：AB==10cm由折疊得：AG=BG=AB=×10=5cmGH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A∠AGH=∠C=90°∴△ACB∽△AGH∴∴∴G解析：cm．【解析】試題解析：如圖，折痕為GH，由勾股定理得：AB==10cm，由折疊得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB∽△AGH，∴，∴，∴GH=cm．考點：翻折變換17．1【解析】試題分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式可設(shè)圓錐的底面圓的半徑為rcm根據(jù)題意得2πr=解得r=1故答案為：1點睛：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面解析：1【解析】試題分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式，可設(shè)圓錐的底面圓的半徑為rcm，根據(jù)題意得2πr=，解得r=1．故答案為：1.點睛：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．18．【解析】【分析】設(shè)復(fù)興號的速度為x千米/時則原來列車的速度為（x-40）千米/時根據(jù)提速后從北京到上海運行時間縮短了30分鐘列出方程即可【詳解】設(shè)復(fù)興號的速度為x千米/時則原來列車的速度為（x﹣40解析：．【解析】【分析】設(shè)“復(fù)興號”的速度為x千米/時，則原來列車的速度為（x-40）千米/時，根據(jù)提速后從北京到上海運行時間縮短了30分鐘列出方程即可．【詳解】設(shè)“復(fù)興號”的速度為x千米/時，則原來列車的速度為（x﹣40）千米/時，根據(jù)題意得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關(guān)系．19．3或32【解析】【分析】當(dāng)△CEB′為直角三角形時有兩種情況：①當(dāng)點B′落在矩形內(nèi)部時如答圖1所示連結(jié)AC先利用勾股定理計算出AC=5根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°而當(dāng)△CEB′為直角三角解析：3或．【解析】【分析】當(dāng)△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當(dāng)點B′落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示．連結(jié)AC，先利用勾股定理計算出AC=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°，而當(dāng)△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB=EB′，AB=AB′=3，可計算出CB′=2，設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x．②當(dāng)點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形．【詳解】當(dāng)△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當(dāng)點B′落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示．連結(jié)AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，∴∠AB′E=∠B=90°，當(dāng)△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，∴點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得，∴BE=；②當(dāng)點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形，∴BE=AB=3．綜上所述，BE的長為或3．故答案為：或3．20．【解析】【分析】利用非負數(shù)的性質(zhì)結(jié)合絕對值與二次根式的性質(zhì)即可求出ab的值進而即可得出答案【詳解】∵+|b﹣1|=0又∵∴a﹣b=0且b﹣1=0解得：a=b=1∴a+1=2故答案為2【點睛】本題主要解析：【解析】【分析】利用非負數(shù)的性質(zhì)結(jié)合絕對值與二次根式的性質(zhì)即可求出a，b的值，進而即可得出答案．【詳解】∵+|b﹣1|=0，又∵，，∴a﹣b=0且b﹣1=0，解得：a=b=1，∴a+1=2.故答案為2．【點睛】本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)以及絕對值與二次根式的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負數(shù)的和為0，那么每個非負數(shù)都為0得到關(guān)于a、b的方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．.【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】去分母得：x2-2x+2=x2-x，解得：x=2，檢驗：當(dāng)x=2時，方程左右兩邊相等，所以x=2是原方程的解．【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．22．(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】【分析】（1）連接OD，由角平分線的定義得到∠CAD=∠BAD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD=∠ADO，求得∠CAD=∠ADO，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到CD⊥OD，于是得到結(jié)論；（2）連接BD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ABE=∠BDE=90°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：證明：(1)連接OD，∵AD平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴直線CD是⊙O的切線；(2)連接BD，∵BE是⊙O的切線，AB為⊙O的直徑，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義．圓周角定理，切線的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．23．（1）2000；（2）A型車17輛，B型車33輛【解析】試題分析：（1）設(shè)去年A型車每輛x元，那么今年每輛（x+400）元，列出方程即可解決問題．（2）設(shè)今年7月份進A型車m輛，則B型車（50﹣m）輛，獲得的總利潤為y元，先求出m的范圍，構(gòu)建一次函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)解