2022-2023學(xué)年湖北省襄陽市宜城市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年湖北省襄陽市宜城市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列運算正確的是（）

A.a3-a3=2a3B.a124-a3=a4C.(a5)2=a7D.(-2a)2=4a2

2.下列因式分解結(jié)果正確的是（）

A.—%3+4x=—%(x2—4)B.x2—4y2=(x+4y)(x—4y)

C.—X2—2x—1=—x(x+2)—1D.x2—5x+6=(x—2)(x—3)

3.如果(x-2)(x+3)—x2+px+q,那么p、q的值是（）

A.p=5,q=6B.p=1,q=—6C.p=1,q=6D.p=5,q=—6

4.要使分式最有意義，則相的取值應(yīng)滿足（)

A.m=0B.THH0C.m=—2D.m#=-2

5.某種細胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095米用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.9.5X10~7B.9.5x10-8C.0.95xIO-7D.95x10-8

6.七年級一班計劃在學(xué)校英語角里搭三角形圍欄，可以選擇三種長度的木條組合是（）

A.3、4、8B.4、4、8C.3、5、6D.5、6、11

7.一個三角形的三邊長分別為3,5,a,另一個三角形的三邊長分別為5,4,b,若這兩個三角形全等，則

a+b=（）

C.35°

D.45°

9.如圖，乙48c和乙4cB的平分線交于點F,過點F作EG//BC分另！J交AB,AC于點

E,G,若BE=6,CG=10,則線段EG的長為（）

A.16

B.178C

C.18

D.19

10.在△ABC中，AC=6,中線AO=7,貝!J/B邊的取值范圍是()

A.6<AB<7B.5<14C.7<AB<20D.8<48<20

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.計算：3ab(a-2b)=；因式分解：2a/-2。=.

12.已矢口%2—2%+y2+4y+5=0,貝卜+y=.

13.要使分式會有意義，貝卜應(yīng)滿足的條件是___.

1—X

14.已知點M(a,3)與點N(5,6)關(guān)于y軸對稱，則a-b=.

15.如圖，在AaBC中，^ACB=90°,BE_LCE于點E,請你添加一B

個條件，使ABEC三填一個即可).

16.如圖，直角三角形4BC在，ZC=90°,NB4C=60。，點。是BC邊上的一A

點，連接AD,將AaCD沿AD折疊，使點C落在點E處，當ABDE是直角三角

形時，NC4D的度數(shù)為

三、計算題：本大題共1小題，共8分。

17.若a+b=7,且(a-2)(6-2)=2.

(1)求ab的值.

(2)求a?+3ab+爐的值.

四、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

18.(本小題8分)

計算：

(1)(-jx2y)-15xy2；

(2)(3a2b2+2a2b)+ab.

19.（本小題8分）

先化簡代數(shù)式號甘+（1—三）+工，再選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值.

az—4'a+2ya—2

20.（本小題8分）

如圖，在△注8。中，。是的中點，DELAB,DFLAC,垂足分別是E,F,BE=CF.

求證：AD是△ABC的角平分線.

21.（本小題8分）

如圖，^.RtAABC^Rt△ADE^,/.BAC=Z.DAE=90°,AB=AC,AD=ZE.8。與CE相交于點F.

(1)求證：/\BAD=^CAE；

(2)求證：BD1CE.

22.（本小題8分）

如圖，在平面直角坐標系中，△48。的頂點4（一1,4）,B（-2,l）,C（-4,3）.

（1）A力的面積是；

（2）把△ABC向下平移4個單位長度，再以y軸為對稱軸對稱，得到△AB'C',請你畫出△4'B'C'；

（3）分別寫出4B,C三點的對應(yīng)點4,B',C'的坐標.

23.（本小題8分）

2022年春季開學(xué)初某校為教師購進4、B兩種品牌的口罩，購買4品牌口罩花費了2500元，購買B品牌口罩

花費了2000元，且購買4品牌口罩數(shù)量是購買B品牌口罩數(shù)量的2.5倍，已知購買一個B品牌口罩比購買一

個2品牌口罩多花1元.

（1）求購買一個月品牌、一個B品牌的口罩各需多少元？

（2）該校為響應(yīng)習(xí)近平總書記“疫情期間，安全校園”的號召，決定再次購進4、B兩種品牌口罩共150

0個，恰逢市場對兩種品牌口罩的售價進行調(diào)整，4品牌口罩的售價比第一次購買時提高了20%,

B品牌口罩的售價

按第一次購買時的9折出售，如果該校此次購買4、B兩種品牌口罩的總費用不超過2130元，那么該校此次

最多可購買多少個B品牌口罩？

24.（本小題8分）

【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1,AABC與ACDE中，NB=NE=乙4。。=90。，AC=CD,B、C、E三點在同一直

線上，AB=3,ED=4,則.

【問題提出】（2）如圖2,在RtAZBC中，/.ABC=90°,BC=4,過點C作C012C,且CD=AC,求A

BCD的面積.

6【問,求題△解B決CD】的（3面）積如.圖3,四邊形A8C。中，N4BC=NC4B=乙4。。=45。，△4CD面積為12且CD的長為

如圖1,點P、Q分別是等邊A4BC邊4B、8c上的動點(端點除外)，點P從頂點4、點Q從頂點8同時出發(fā)，

且它們的運動速度相同，連接4Q、CP交于點M.

⑴求證：△ABQ三△C4P；

(2)當點P、Q分別在AB、BC邊上運動時，NQMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù).

(3)如圖2,若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線4B、BC上運動，直線4Q、CP交點為M,則NQMC變化

嗎？若變化，請說明理由；若不變，則求出它的度數(shù).

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4a3.a3=a6,故A不符合題意；

B、a12-a3=a9,故2不符合題意；

C、(口5)2=療。，故C不符合題意；

D、(—2a)2=4a2,故。符合題意；

故選：D.

利用同底數(shù)累的除法的法則，合并同類項的法則，同底數(shù)累的乘法的法則，積的乘方的法則對各項進行運

算即可.

本題主要考查同底數(shù)幕的除法的法則，合并同類項，積的乘方，同底數(shù)幕的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的

運算法則的掌握.

2.【答案】D

【解析】解：A.—X3+4x--x(x2-4)--x(x+2)(x—2),故A不符合題意；

B.x2-4y2=(x+2y)(x—2y),故B不符合題意；

C.—/-2x-1=—(X+1)2,故C不符合題意；

D.x2—5%+6=(x-2)(%-3),故。符合題意；

故選：D.

根據(jù)因式分解-十字相乘法，提公因式法與公式法的綜合運用，進行分解逐一判斷即可.

本題考查了因式分解-十字相乘法，提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有

公因式，必須先提公因式.

3.【答案】B

【解析】【分析】

已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，利用多項式相等的條件求出p與q的值即可.

此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

【解答】

解：(%—2)(%+3)=x2+%-6=x2+px+q,

■■p=1,q=-6,

故選：B.

4.【答案】D

【解析】解：?.?分式最有意義，

m+20,

解得：m-2.

故選：D.

分式有意義的條件是分母不等于零，據(jù)此求出m的取值范圍即可.

此題主要考查了分式有意義的條件，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式有意義的條件是分母不等于零.

5.【答案】A

【解析】解:0.00000095=9.5X10-7,

故選：A.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-%與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是

其所使用的是負指數(shù)嘉，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axIO",其中i<同<io,n為由原數(shù)左邊起第一個

不為零的數(shù)字前面的。的個數(shù)所決定.

6.【答案】C

【解析】解：4、3+4<8,不能構(gòu)成三角形；

B、4+4=8,不能構(gòu)成三角形；

C、3+5>6,能構(gòu)成三角形；

D、5+6=11,不能構(gòu)成三角形.

故選：C.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系”任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析.

此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，用到的知識點為：組成三角形的兩小邊之和大于最大的邊長.

7.【答案】B

【解析】解：一個三角形的三邊長分別為3,5,a,

另一個三角形的三邊長分別為5,4,b,

這兩個三角形全等，

a=4,b=3,

a+b=7,

故選：B.

根據(jù)已知條件分清對應(yīng)邊，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)可得出答案.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)及對應(yīng)邊的找法，根據(jù)兩個三角形中都有5找對應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：???BE是△ABC的內(nèi)角平分線，CE是AABC的外角平分線，

11

???乙ABE=乙CBE=^ABC,AACE=乙DCE=^ACD,

???Z.E=乙ECD—Z.EBC,

11

=-/-ACD——/ZBC

11

=—（乙A+Z-ABC^——乙ABC

111

=—+2^-ABC——乙ABC

1

=產(chǎn)"

zX=70°,

NE=*='x70。=35。.

故選：C.

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義進行求解即可.

本題考查了三角形外角的性質(zhì)以及角平分線的定義，熟知三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：

???Z.EDB=Z-DBC,

???80平分

Z.EBD=Z.DBC,

???Z.EBD=Z.EDB,

ED=BE,

同理DG=GC,

EG=ED+DG=BE+GC=16.

故選：A.

利用角平分線和平行可證得4E8D=乙項加，Z.GDC=Z.GCD,可得到DE=BE,DG=GC,可得到EG=

BE+GC,即可得到結(jié)論.

本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，掌握等角對等邊是解題的關(guān)鍵，注意平行線的性質(zhì)的應(yīng)用.

10.【答案】D

【解析】解：如圖，延長力。至E,使=

EL

???4。是△48c的中線，

BD=CD,

在△48。和△ECD中，

(BD=CD

\^ADB=乙EDC,

VAD=DE

.?公ABD三二ECD(SAS),

AB=CE,

???AD=7,

AE=14,

??,14+6=20,14-6=8,

??.8<CE<20,

即8CAB<20

故選：D.

延長/。至E,使。然后利用邊角邊證明△ABD和△ECD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得

AB=CE,再利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出CE的取值范

圍，即為A8的取值范圍.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第

三邊，遇中線，加倍延，構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】3a2b—6ab22a(x+l)(x—1)

【解析】解:3ab(a-26)=一6ab2；

2ax2-2a=2a(x2-1)=2a(x+l)(x—1)；

故答案為：3a2?！?山)2,2a(x+l)(x—1).

根據(jù)單項式乘以多項式的運算法則進行計算即可；先提取公因式，再用平方差公式進行因式分解即可.

本題主要考查了單項式乘以多項式，因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)運算順序和運算法則，以及因式分

解的方法和步驟.

12.【答案】—1

【解析】解：已知等式整理得：

(x2—2x+1)+(y2+4y+4)=0,

即(尤一1)2+(y+2)2=o,

(%-I)2>0,(y+2)2>o,

%—1=0,y+2=0,

解得：x=1,y=-2,

則x+y—1—2=—1.

故答案為：-1.

已知等式整理后，利用完全平方公式化簡，再利用非負數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入原式計算即可求出

值.

此題考查了配方法的應(yīng)用，以及非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

13.【答案】x^l

【解析】【分析】

本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：

(1)分式無意義=分母為零；

(2)分式有意義=分母不為零；

(3)分式值為零=分子為零且分母不為零.

根據(jù)分式有意義的條件，分母不等于0列不等式求解即可.

【解答】

解:由題意得1—xHO,

則X豐1,

故答案為：%*1.

14.【答案】—8

【解析】解：???點M(a,3)與點N(5,b)關(guān)于y軸對稱,

???a=—5,b=3,

貝b—b=-5—3=-8.

故答案為：-8.

直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出a,6的值，再利用有理數(shù)的加減運算法則求出答案.

此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確得出a,6的值是解題關(guān)鍵.

15.【答案】AD=CE(答案不唯一)

【解析】解：添加的條件是4D=CE,

理由是：???BE1CE,AD1CE,

：.Z.BEC=/.ADC=90°,

.-.乙BCE+乙CBE=90°,

^ACB=AACD+乙ECB=90°,

Z.ACD=Z.CBE,

在ABECW中，

NADC=Z.BEC

AD=CE,

.Z.ACD=Z.CBE

.??△BEC三△CDA(4S/).

故答案為：AD=CE(答案不唯一).

此題是一道開放型的題目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可，兩個三角形全等已具備的

條件是"DC=NCEB=90。，乙ACD=KCBE,根據(jù)三角形全等的判定方法即可確定添加的條件.

本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解決問題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定

定理有S4S,ASA,44S,SSS,兩直角三角形全等還有HL等.

16.【答案】30°或45°

【解析】解：分兩種情況：如圖，

???/.BAC=60°

1

??.Z.CAD=訝乙BAC=30°

由折疊可得：

AE=AC,

Z.C=Z,E—90°

??.Z,EAC=90°,

^.ADC=/.ADE=|x90°=45,

AD平分ZT4E,

.-./.CAD=45°,

NDBE不可能為直角.

故答案為30。或45。.

分兩種情況：當點E在48上時，有直角三角形的性質(zhì)可得=30。，當NBOE=90。時，即E在A2CB外

時，由折疊可得：AE=AC,Z.EAC=90°,AADC=^ADE=45,AD平分NCAE,即NC4D=45。.

本題考查折疊的性質(zhì)，解本題要注意分類討論.熟練掌握折疊的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角

和等基本知識點.

17.【答案】解：(1)a+b=7,且(a-2)(6—2)=a6—2(a+b)+4=2,

???ab—14+4=2,

解得：ab=12；

(2)a+b=7,ab=12,

二原式=(a+b)2+ab=49+12=61.

【解析】(1)已知等式化簡后，將a+b=7代入計算即可求出ab的值；

(2)原式利用完全平方公式變形，將各自的值代入計算即可求出值.

此題考查了多項式乘多項式，以及完全平方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(l)(-1x2y)-15xy2

=(―1x15)/+iyi+2

=—5x3y3；

(2)(3a2b24-2a2/?)+ab

=3a2b2+ab+2a2b+ab

=Sab+2a.

【解析】(1)直接利用單項式乘單項式計算得出答案；

(2)直接利用整式的除法運算法則計算得出答案.

本題主要考查了整式的除法運算以及單項式乘單項式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

19.【答案】解：學(xué)牡+(i一2)+工

az—4'a+2，a—2

_(a-l)2-a+2-31

(a+2)(a-2)a+2CL—2

=(aT)2qa-11

(a+2)(a-2)a+2a—2

_(a-l)2a+21

(a+2)(a—2)a—1ci—2

a—11

----q-----

CL—2CL—2

_a—1+1

CL—2

a

=a—2o,

要使分式次\2a+i+(1一工)+一一有意義,a-2K0,a+240,a-1^0,

az—4'a+2，a—2

所以a不能為2,—2,I,

取a=0,

當。=0時，原式==0.

【解析】先根據(jù)分式的減法法則算括號里面的，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，再根據(jù)

分式的加法法則進行計算，根據(jù)分式有意義的條件得出a不能為2,-2,1,取a=0,把a=0代入化簡結(jié)

果，再求出答案即可.

本題考查了分式的化簡求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序.

20.【答案】證明：???￡>￡?128,DF1AC,

BDE^WLDCF是直角三角形.

???。是BC的中點，

BD=CD,

在RtABDE和RtACDF中，

(BD=CD

iBE=CF'

???Rt△BDE=RtACDF(HL),

DE=DF,

又；DE1AB,DF1AC,

.??AD是△48C的角平分線.

【解析】首先可證明Rt△BDE=RtACDF(HL)再根據(jù)三角形角平分線的逆定理求得2。是44BC的角平分

線即可.

此題主要考查了角平分線的逆定理，綜合運用了直角三角形全等的判定.由三角形全等得到DE=。尸是正

確解答本題的關(guān)鍵.

21.【答案】證明：(1)???4BAC=乙DAE=90°,

???Z-EAC=4DAB,

在△84。和△C/E中，

AD=AE

Z-DAB=乙EAC,

AB=AC

??.△BAD=ACAE(SAS)；

(2)設(shè)BO與AC交于。點，

???△BAD=LCAE,

Z-DBA=Z.ACE9

???乙COD=乙408,

???乙BFC=乙CAB=90°,

E

BD1CE.

【解析】(1)利用ABAC=^DAE=90°,得NE4C=乙DAB,再利用S4S可證明結(jié)論；

(2)由(1)得ND8A=N4CE,再利用三角形內(nèi)角和定理可得NCFB=NC48=90。，從而得出結(jié)論.

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，證明ABADmAC71E是解題的關(guān)

鍵.

22.【答案】4

【解析】解：⑴△4BC的面積=3x3-2x^xlx3-ix2x2=4；

故答案為：4；

(2)如圖，△AB'C'即為所求;

(3)4(1,0),B'(2,-3),C'(4,一1).

(1)根據(jù)網(wǎng)格利用割補法即可求出4ABC的面積；

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)可以把44BC向下平移4個單位長度，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)以y軸為對稱軸對稱，得到

△A'B'C'；

(3)結(jié)合(2)即可得到4,B,C三點的對應(yīng)點4,B',C'的坐標.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

23.【答案】解：(1)設(shè)購買一個4品牌口罩需X元，則購買一個B品牌口罩需(尤+1)元，

依題意得：刎=迎力2.5,

Xx+1

解得：X-1,

經(jīng)檢驗，*=1是原方程的解，且符合題意，

?,?%+1=2.

答：購買一個月品牌口罩需1元，購買一個B品牌口罩需2元.

(2)設(shè)該校此次購買m個B品牌口罩，則購買(1500-6)個月品牌口罩，

依題意得：1x(1+20%)(1500-m)+2x0.9m<2130,

解得：m<550.

又：m為正整數(shù)，

???山可以取的最大值為550.

答：該校此次最多可購買550個B品牌口罩.

【解析】(1)設(shè)購買一個月品牌口罩需x元，則購買一個B品牌口罩需(x+1)元，由題意：購買4品牌口罩花

費了2500元，購買8品牌口罩花費了2000元，且購買4品牌口罩數(shù)量是購買B品牌口罩數(shù)量的2.5倍，列出

分式方程，解方程即可；

(2)設(shè)該校此次購買小個B品牌口罩，則購買(1500-機)個月品牌口罩，由題意：該校此次購買4、B兩種品

牌口罩的總費用不超過2130元，列出一元一次不等式，解不等式即可.

本題考查分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系，正確列出分式

方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

24.【答案】7

【解析】解：(1)ZXCD==90°,

.-.乙ACB=90°-乙DCE=ZD,

在△43。和4CED中，

2B=乙E

/-ACB=Z.D,

.AC=CD

:4ABC三'CED(AAS),

AB=CE3,BC=ED=4,

BE=BC+CE=7；

故答案為：7；

(2)過。作。E1BC交BC延長線于E,如圖:

???DE1BC,CDLAC,

/.乙E=乙ACD=90°,

???Z,ACB=90°-乙DCE=乙CDE,

在△ZBCWCEO中，

/.ABC=AE=90°

Z.ACB=Z.CDE9

AC=CD

???△ABCw2k"O(44S),

.?.BC=ED=4,

1

*e,SABCD=qBC,DE—8；

(3)過4作AE1CD于E,過3作BF1CO交DC延長線于F,如圖:

/.1x6-/4E=12,

???AE=4,

v/-ADC=45°,AE1CD,

???△4DE是等腰直角三角形,

.?.DE=AE=4,

???CE=CD-DE=2,

???乙ABC=Z.CAB=45°,

???^ACB=90°,AC=BC,

.-./.ACE=90°-乙BCF=乙CBF,

在△4。￡'和4CBF中，

V.AEC=NF=90°

/_ACE=乙CBF,

AC=BC

?■.AXC￡=ACBF(AAS),

BF=CE=2,

1

S^BCD=《CD.BF=6.

(1)由NACD=NE=90°,得NACB=90°—NDCE=ND,可證明△ABC三△CED(A4S),即得力B=CE=

3,BC=ED=4,故BE=BC+CE=