2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)藝體生高頻考點(diǎn)專用復(fù)習(xí)講義 復(fù)數(shù)

【藝體生專供一選擇填空搶分專題】備戰(zhàn)2023年高考高頻考點(diǎn)題型精講+精練（新高考通用）

專題02復(fù)數(shù)

一、考向解讀

考向：復(fù)數(shù)是以考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算為主，偶爾與其他知識交匯，難度較小?？疾?/p>

代數(shù)運(yùn)算的同時(shí)，主要涉及考查的概念有：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的幾何意

義等。

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)數(shù)的模、共輾復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、復(fù)數(shù)的幾何意義。

導(dǎo)師建議：復(fù)數(shù)在高考中考查的比較基礎(chǔ)，化簡能力和計(jì)算能力是重中之重！特別是化

簡中移項(xiàng)、多項(xiàng)式的運(yùn)算！

二、知識點(diǎn)匯總

1.復(fù)數(shù)的概念

（1）虛數(shù)單位，：①『=—1;②實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有加、

乘運(yùn)算律仍成立.

（2）復(fù)數(shù)的定義

形如。+初（。，b￡R）的數(shù)叫復(fù)數(shù)，。叫復(fù)數(shù)的實(shí)部，6叫復(fù)數(shù)的虛部.

（3）復(fù)數(shù)的分類

對于復(fù)數(shù)。+初（a,bGR）,當(dāng)且僅當(dāng)6=0時(shí)，復(fù)數(shù)。+初（。，是實(shí)數(shù)。；當(dāng)b

和時(shí)，復(fù)數(shù)。+初（。，b￡R）叫虛數(shù)；當(dāng)。=0且6和時(shí)，z=叫純虛數(shù).

（4）復(fù)數(shù)的相等

a+bi=c+dia=c,b=d,（a,b,c,de）

2.復(fù)數(shù)的點(diǎn)表示

復(fù)數(shù)a+bi（a,bGR）可用點(diǎn)Z（a,。）表示，這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系表示復(fù)數(shù)的平面叫

復(fù)平面，》軸叫實(shí)軸，V軸除去原點(diǎn)叫虛軸，實(shí)軸上點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，虛軸上的點(diǎn)表示純虛數(shù).

3.復(fù)數(shù)z=a+bz'的模（或絕對值）

\z\=\a+bi\=y/a^.

4.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則

⑴（。+初）+（。+力）=（a+c）+（b-hd）i；

(2)(。+bi)一(c+di)=(Q—c)+(人一d)i；

(3)(^+bi)(c+di)=(ac-bd)+(be+ad)i；

ac+bdbe-ad

(4)(〃+bi)+(c+di)=c2+d2+c2+d2z(c+diw0).

【常用結(jié)論】

1.對于復(fù)數(shù)z=a+bi,它的共輛復(fù)數(shù)為2=a—btz-z=(a+bi)(a—bi)=a2+b2

三、題型專項(xiàng)訓(xùn)練

①復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部

1.已知i-z=5-2i,則z的虛部是（）.

A.5B.-5iC.-5D.-1

2.已知復(fù)數(shù)z滿足（l-i）z=2-i,則復(fù)數(shù)z的虛部為（)

1cl-33.

A.-B.—■!C.D.-i

2222

3.已知復(fù)數(shù)Z滿足Z（l-i）=i2023（i是虛數(shù)單位），則Z的虛部是（

1cl-11

A.—B.-C.—iD.-i

2222

4.已知復(fù)數(shù)z=l-i,則J廠的實(shí)部為（)

z+2z

1111

A-wB-c-

5D?一W

5.若i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（l+i）=|3+4i|-i,則z的實(shí)部為（）.

A.-3B.3C.-2D.2

②共粗復(fù)數(shù)

6.已知復(fù)數(shù)Z滿足z（l+i）=l,則z.建()

A.-B.也

c-D.V2

42J2

7.復(fù)數(shù)z滿足：z+-^=2z,z=()

2-1

21.n21.》21.n21.

AABC.——+-iD.---i

-/E-百一M155155

8.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（1-2講的共輾復(fù)數(shù)的虛部為（）

A.4iB.—3C.4D.-4

9.若復(fù)數(shù)z滿足(l+3i)z=2+4i(其中i是虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z的共輾復(fù)數(shù)為z,則同=)

A.—B.逑C.V2D.2

84

③復(fù)數(shù)的分類

10.若是純虛數(shù)，貝1()

A.-1B.1C.-9D.9

11.已知復(fù)數(shù)z=(m-W)+；疝為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為()

A.-IB.0C.1D.0或1

12.若虛數(shù)Z使得z2+z是實(shí)數(shù)，則Z滿足()

A.實(shí)部是B.實(shí)部是3C.虛部是0D.虛部是3

13.已知復(fù)數(shù)z=a+(a-L)i,其中qeR,若z是實(shí)數(shù)，則。=()

A.0B.1C.-1D.i

④復(fù)數(shù)相等

zj—i

14.已知邛■=3+26i(a,6eR),則a+/?=()

A.3B.4C.5D.7

15.已知/=〃+歷(a,beR),則a+b的值為()

A.-1B.0C.1D.2

16.已知aeR,(5+*i=l+5i(i為虛數(shù)單位)，則。=()

A.-IB.1C.-3D.3

17.已知復(fù)數(shù)z的共輾復(fù)數(shù)為N,且(1-i)z=(l+i)N,則下列四個(gè)選項(xiàng)中，z可以為()

A.l+2iB.2-iC.2-2iD.2+2i

⑤復(fù)數(shù)的模長

18.已知i是虛數(shù)單位，若z=7L,則|z|=()

2-1

A.1B.75C.—D.3

5

19.已知復(fù)數(shù)z滿足z（l-i）=|l+i|,i為虛數(shù)單位，則2=（）

A.iB.—+^iC.-+-iD.1+i

2222

20.若（1一廳=一2,則回=（）

A.V3B.75C.77D.3

21.已知復(fù)數(shù)2=三，則以下判斷正確的是（）

1-1

A.復(fù)數(shù)z的模為1B.復(fù)數(shù)2的模為行

C.復(fù)數(shù)Z的虛部為iD.復(fù)數(shù)z的虛部為一1

⑥復(fù)數(shù)的幾何意義

22.復(fù)數(shù)z=-i（l+2i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

23.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)上對應(yīng)的點(diǎn)位于（）

1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

24.已知i.z=5-2i,則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

25.復(fù)數(shù)z滿足z="i+3i（i是虛數(shù)單位），則z的共輾復(fù)數(shù)三對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于（）

1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

26.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=a+2i（aeR）對應(yīng)的點(diǎn)在直線y=-2x上，貝|言=（）

35

A.1B.iC.-iD.-------i

22

四、高考真題及模擬題精選

1.若復(fù)數(shù)Z滿足（zT>i=l-i,則z的虛部是（）

A.1B.-1C.iD.-i

2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足六則2的虛部為（）

A.-1B.1C.-iD.i

3.若i(l-z)=l,則z+2=()

A.-2B.-1C.1D.2

4.若+貝U_1一()

zz—1

C.」+烏n1G

A.-l+73iB.-l-73i

3333

5.若復(fù)數(shù)z滿足i.z=3-4i,則|z卜=()

A.1B.5C.7D.25

6.若z=l+i.則|iz+32|=()

A.4^/5B.4夜C.2石D.272

7.復(fù)數(shù)M在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.已知a,6eR,a+3i=S+i）i（i為虛數(shù)單位），則（）

A.a=l9b=—3B.〃=_11=3C.a=-l,b=-3D.a=l,b=3

9.設(shè)2(z+N)+3(z-2)=4+6i,則z=()

A.l-2iB.l+2iC.1+iD.1-i

10.已知awH,(l+ai)i=3+i,(，為虛數(shù)單位)，貝！Ja=()

A.-1B.1C.-3D.3

11.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z+i[=|z-3i|,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為（x?）,則（）

A.尤=1B.y=lC.x=-lD.y=-l

12.復(fù)數(shù)z=￡的共輾復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

五、題型精練，鞏固基礎(chǔ)

1.已知復(fù)數(shù)z滿足（l-i）z=l+i,其中i為虛數(shù)單位，則2的實(shí)部為（）

A.1B.-1C.0D.-i

2-復(fù)數(shù)達(dá)的虛部為（）

2

A.|iB.1C.D.--i

3.若復(fù)數(shù)z=(言］13,則z的共輾復(fù)數(shù)為()

A.-6-4iB.-4iC.-6+4iD.4i

4.已知復(fù)數(shù)z滿足z-2zi-3+i=0,則z的共輾復(fù)數(shù)三（)

A.1+iB.1—iC.—+iD.1-i

5.若復(fù)數(shù)z=*：(aeR)是純虛數(shù)，貝1］彳=()

A.-1B.-iC.-aiD.3i

6.已知復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，巖是實(shí)數(shù)，貝（）

l+i

A.—iB.iC.12iD.2i

7.已知復(fù)數(shù)z=2-i,且二az+6=i,,其中。，b為實(shí)數(shù),則（）

A.12B.0C.2D.3

8.已知復(fù)數(shù)z滿足zi+2=l+2i,則z=()

A.-2-iB.-2+iC.2-iD.2+i

9.已知復(fù)數(shù)z滿足（iT）z=2i,則目二=()

A.1B.72C.V3D.2

10.若復(fù)數(shù)z滿足/y=2i,則|z+l|=()

A.非B.歷C.5D.17

11.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)」（i為虛數(shù)單位）的共輾復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）.

1-1

A.第一象限；B.第二象限；C.第三象限；D.第四象限.

12.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,一1）,則i.2=（）

A.l+iB.-1-iC.1-iD.-l+i

二、多選題

13.把復(fù)數(shù)z的共輾復(fù)數(shù)記作乞，已知z=l+i（i為虛數(shù)單位），則下列結(jié)論正確的有（）

A.z2=2iB.z+z=2