數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告李傲

數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告班級(jí)： 14050Z01姓名： 李傲學(xué)號(hào)：1405024239實(shí)驗(yàn)一 頻譜分析與采樣定理一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康挠^察模擬信號(hào)經(jīng)理想采樣后的頻譜變化關(guān)系。驗(yàn)證采樣定理，觀察欠采樣時(shí)產(chǎn)生的頻譜混疊現(xiàn)象加深對(duì)DFT算法原理和根本性質(zhì)的理解熟悉FFT算法原理和FFT的應(yīng)用二、實(shí)驗(yàn)原理根據(jù)采樣定理，對(duì)給定信號(hào)確定采樣頻率，觀察信號(hào)的頻譜三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟實(shí)驗(yàn)內(nèi)容在給定信號(hào)為：1．x(t)=cos(100*π*at)2．x(t)=exp(-at)3．x(t)=exp(-at)cos(100*π*at)其中a為實(shí)驗(yàn)者的學(xué)號(hào)，記錄上述各信號(hào)的頻譜，說(shuō)明采樣條件，分析比擬上述信號(hào)頻譜的區(qū)別。實(shí)驗(yàn)步驟1．復(fù)習(xí)采樣理論、DFT的定義、性質(zhì)和用DFT作譜分析的有關(guān)內(nèi)容。2．復(fù)習(xí)FFT算法原理和根本思想。3．確定實(shí)驗(yàn)給定信號(hào)的采樣頻率，編制對(duì)采樣后信號(hào)進(jìn)行頻譜分析的程序四、實(shí)驗(yàn)設(shè)備計(jì)算機(jī)、Matlab軟件五、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1.整理好經(jīng)過(guò)運(yùn)行并證明是正確的程序，并且加上詳細(xì)的注釋。2.比照不同采樣頻率下的頻譜，作出分析報(bào)告。六、實(shí)驗(yàn)程序和結(jié)果

%14050Z011405024239NO.19%x(t)=cos(100*|D*at)a=19;F=[900,2000];fori=1:2f=F(i);T=1/f;L=0.05;N=L/T;t=0:T:L;a=19;f1=0:f/N:f;f2=-f/2:f/N:f/2;x1=cos(100*pi*a*t);y1=T*abs(fft(x1));y11=fftshift(y1);figure(1+(i-1)*3);subplot(3,1,1),plot(t,x1);title('cos');subplot(3,1,2),stem(y1);title('cos-sin');subplot(3,1,3),plot(f2,y11);title('cos-F');%x(t)=exp(-at)x2=exp(-a*t);y2=T*abs(fft(x2));y21=fftshift(y2);figure(2+(i-1)*3),subplot(3,1,1),stem(t,x2);title('exp');subplot(3,1,2),stem(f1,y2);title('exp-F');subplot(3,1,3),plot(f2,y21);title('exp-F');%x(t)=exp(-at)cos(100*|D*at)x3=x1.*x2;y3=T*abs(fft(x3));y31=fftshift(y3);figure(3+(i-1)*3),subplot(3,1,1),stem(t,x3);title('x1*x2');subplot(3,1,2),stem(f1,y3);title('x1*x2-F');subplot(3,1,3),plot(f2,y31);title('x1*x2-F');end七、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)奈奎斯特采樣定理以及實(shí)驗(yàn)分析，明顯可以看出當(dāng)采樣頻率大于信號(hào)最高頻率的2倍的時(shí)候，根本恢復(fù)的信號(hào)無(wú)失真。理論上如此，但在實(shí)際上由于實(shí)際濾波器的特性并不理想，實(shí)際在抽樣的時(shí)候也只是按照最高頻率的二倍來(lái)進(jìn)行抽樣，這樣便于對(duì)抽樣信號(hào)的恢復(fù)。當(dāng)抽樣頻率小于信號(hào)頻譜最高頻率的2倍時(shí)，不滿足抽樣定理，信號(hào)失真，可以觀察到頻譜混疊現(xiàn)象。所以，在實(shí)際抽樣時(shí)，通常選擇抽樣頻率大于信號(hào)頻譜最高頻率的2倍進(jìn)行抽樣。八、實(shí)驗(yàn)心得實(shí)驗(yàn)中不知道為什么一旦在注釋中出現(xiàn)漢字，注釋就亂碼，所以，整個(gè)實(shí)驗(yàn)下來(lái)，除了關(guān)鍵的地方用蹩腳的英語(yǔ)注釋了一下，其他都沒有注釋，Matlab確實(shí)強(qiáng)大，在實(shí)現(xiàn)變換的時(shí)候也就是一行代碼的事，同時(shí)也驗(yàn)證的采樣定理，熟悉了DFT,FFT算法的原理以及性質(zhì)。實(shí)驗(yàn)二 卷積定理一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^(guò)本實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證卷積定理，掌握利用DFT和FFT計(jì)算線性卷積的方法。二、實(shí)驗(yàn)原理時(shí)域圓周卷積在頻域上相當(dāng)于兩序列DFT的相乘，因而可以采用FFT的算法來(lái)計(jì)算圓周卷積，當(dāng)滿足時(shí)，線性卷積等于圓周卷積，因此可利用FFT計(jì)算線性卷積。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟給定離散信號(hào)和，用圖解法求出兩者的線性卷積和圓周卷積；編寫程序計(jì)算線性卷積和圓周卷積；比擬不同列長(zhǎng)時(shí)的圓周卷積與線性卷積的結(jié)果，分析原因。四、實(shí)驗(yàn)設(shè)備計(jì)算機(jī)、Matlab軟件五、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求整理好經(jīng)過(guò)運(yùn)行并證明是正確的程序，并且加上詳細(xì)的注釋。給出筆算和機(jī)算結(jié)果對(duì)照表，比擬不同列長(zhǎng)時(shí)的圓周卷積與線性卷積的結(jié)果對(duì)照，作出原因分析報(bào)告。結(jié)出用DFT計(jì)算線性卷積的方法。六、實(shí)驗(yàn)程序及圖形 %2.1x=[302135987465825695];%randlynumbersy=[103952];%randlynumbersN=length(x)+length(y);%calculatethelengthz=conv(x,y);figure(1),subplot(311),stem(x);axis([1N-infinf]);title('x')subplot(312),stem(y);axis([1N-infinf]);title('y')subplot(313),stem(z);axis([1N-infinf]);title('x-y')L=[length(x),length(x)+length(y)];fori=1:2N=L(i);x1=[xzeros(1,N-length(x))];y1=[yzeros(1,N-length(y))];x1=fft(x1);y1=fft(y1);Z1=x1.*y1;z1=ifft(Z1);figure(i+1);subplot(321),stem(x1);title('Xwith0')subplot(322),stem(real(x1));title('X1')subplot(323),stem(y1);title('Y1with0')subplot(324),stem(real(y1));title('Y1')subplot(325),stem(z1);title('Z1')subplot(326),stem(real(Z1));title('F(Z1)')figure(3);stem(z1);axis([1N-infinf]);title('YuanZhou');end七、實(shí)驗(yàn)分析隨便寫的數(shù)列進(jìn)行卷積，兩個(gè)序列的點(diǎn)數(shù)并不相同，實(shí)驗(yàn)中嘗試了補(bǔ)零和不補(bǔ)零的卷積運(yùn)算，長(zhǎng)度不相等時(shí)比擬容易產(chǎn)生混疊。用圓周卷積代替線性卷積的時(shí)候先進(jìn)行補(bǔ)零，之后再進(jìn)行卷積運(yùn)算。八、實(shí)驗(yàn)心得這次試驗(yàn)的代碼可以按照書上的例題的代碼進(jìn)行修改，在試驗(yàn)的時(shí)候，先把書上的代碼敲了一遍，搞懂書上的代碼的意思，然后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，對(duì)代碼稍作修改就可以得出實(shí)驗(yàn)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)三IIR濾波器設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.學(xué)習(xí)模擬－數(shù)字變換濾波器的設(shè)計(jì)方法2.掌握雙線性變換濾波器的設(shè)計(jì)方法3.掌握實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波的具體方法。二、實(shí)驗(yàn)要求1.用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃斯低通IIR數(shù)字濾波器。設(shè)計(jì)指標(biāo)參數(shù)為：在通帶內(nèi)頻率低于0.2π時(shí)，最大衰減小于1dB；在阻帶內(nèi)[0.3π,π]頻率區(qū)間上，最小衰減大于15dB.2.0.02π為采樣間隔，打印出數(shù)字濾波器在頻率區(qū)間[0,π/2]上的頻率響應(yīng)特性曲線。3.用所設(shè)計(jì)的濾波器對(duì)實(shí)際心電圖信號(hào)采樣序列進(jìn)行仿真濾波處理，觀察總結(jié)濾波作用與效果附：心電圖采樣序列x(n)人體心電圖信號(hào)在測(cè)量過(guò)程中往往受到工業(yè)高頻干擾，所以必須經(jīng)過(guò)低通濾波處理后，才能作為判斷心臟功能的有用信息。下面給出一實(shí)際心電圖信號(hào)采樣序列樣本x(n),其中存在高頻干擾。在實(shí)驗(yàn)中以x(n)作為輸入序列，濾除其中的干擾成分。{x(n)}={-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0}三、實(shí)驗(yàn)設(shè)備計(jì)算機(jī)、Matlab軟件四、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1.給出詳細(xì)的濾波器設(shè)計(jì)說(shuō)明書；2.整理好經(jīng)過(guò)運(yùn)行并證明是正確的程序并且加上詳細(xì)注釋；3.用所設(shè)計(jì)的濾波器對(duì)心電信號(hào)進(jìn)行濾波，打印濾波后的波形；五、實(shí)驗(yàn)程序%3.1wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;ap=1;as=15;T=0.02*pi;fsa=1/T;Wp=2/T*tan(wp/2);Ws=2/T*tan(ws/2);[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,ap,as,'s');[Z,P,K]=buttap(N);[B,A]=zp2tf(Z,P,K);[Bl,Al]=lp2lp(B,A,Wc);[b,a]=bilinear(Bl,Al,fsa);[H,w]=freqz(b,a);figure(1);plot(w/pi,abs(H));grid;axis([00.50,inf]);xlabel('Frequencerad/(pi*s)');ylabel('Range');x=[-4-20-4-6-4-2-4-6-6-4-4-6-6-261280-16-38-60-84-90-66-32-4-2-48121210666400000-2-4000-2-200-2-2-2-20];y=filter(b,a,x);figure(2),subplot(2,1,1),plot(x),title('originalsignals');subplot(2,1,2),plot(y),title('solvedsignals');%%wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;Rp=1;Rs=15;Ts=0.02*pi;Fs=1/Ts;wp1=0.2;ws1=0.3;[N,Wn]=buttord(wp1,ws1,Rp,Rs)[bz,az]=butter(N,Wn);[H,W]=freqz(bz,az);figure(3),plot(W*Fs/(2*pi),abs(H)),grid,xlabel('Hz');x=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,...-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,...-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0];y=filter(bz,az,x);figure(4),subplot(2,1,1),plot(x),title('originalsignals');subplot(2,1,2),plot(y),title('solvedsignals'); 實(shí)驗(yàn)總結(jié)

IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟：

〔1〕按一定規(guī)那么將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo);

〔2〕根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器Ha(s)；

〔3〕按一定規(guī)那么將Ha(s)轉(zhuǎn)換為H(z)。

注：假設(shè)所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器是低通的，那么上述設(shè)計(jì)工作結(jié)束；假設(shè)所設(shè)計(jì)的是高通、帶通、帶阻濾波器，需要將〔1〕進(jìn)行改動(dòng)：將高通、帶通、帶阻濾波器的技術(shù)指標(biāo)先轉(zhuǎn)換為低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。

七、實(shí)驗(yàn)心得

通過(guò)試驗(yàn)不僅熟練了Matlab在DSP方面的應(yīng)用同時(shí)也掌握了模擬－數(shù)字變換濾波器的設(shè)計(jì)方法，對(duì)雙線性變換的特點(diǎn)有了更深的理解，即雙線性變換采用的是非線性映射濾波器的設(shè)計(jì)方法，消除了沖激響應(yīng)不變法中的混疊現(xiàn)象，并且幅頻響應(yīng)的衰減比擬快。實(shí)驗(yàn)四FIR濾波器設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.熟悉濾波器的計(jì)算機(jī)仿真方法2.掌握用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。3.解各種窗函數(shù)對(duì)濾波特性的影響二、實(shí)驗(yàn)要求1.設(shè)計(jì)一線性相位FIR低通濾波器濾波器，給定抽樣頻率為Ωs=3π×104(rad/s),通帶截止頻率為Ωp=3π×103(rad/s),阻帶起始頻率為Ωst=6π×103(rad/s),阻帶衰減比小于50dB。2.選擇不同的窗函數(shù)設(shè)計(jì)該濾波器，觀察其頻率響應(yīng)函數(shù)有什么變化三、實(shí)驗(yàn)設(shè)備計(jì)算機(jī)，Matlab軟件四、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1.給出詳細(xì)的濾波器設(shè)計(jì)說(shuō)明書；2.整理好經(jīng)過(guò)運(yùn)行并證明是正確的程序并且加上詳細(xì)注釋；3.打印不同窗函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器的幅頻特性。五、實(shí)驗(yàn)程序wp=3000*pi;ws=6000*pi;wsam=30000*pi;fsam=wsam/(2*pi);passrad=(wp+ws)/2/fsam;A=3.3;wdelta=(ws-wp)/fsam;N=ceil(2*pi/wdelta*A);w=hamming(N+1);L=N/2+1;n=1:1:N+1;hd=sin(passrad*(n-L))./(pi*(n-L));if(N==ceil(N/2)*2)hd(L)=passrad/pi;endh=hd.*w';[mag,rad]=freqz(h);omega=linspace(0,pi,512