2022-2023學(xué)年河南省商丘市柘城縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河南省商丘市柘城縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.北京2022年冬奧會會徽是以漢字“冬”為靈感來源設(shè)計的.在下面如圖的四個圖中，能

由如圖經(jīng)過平移得到的是（）

>B冷

2.在實數(shù)門、一3、0、口、3.1415、兀、√T44>遍、2.123122312233...（不循環(huán)）中，

無理數(shù)的個數(shù)為（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

3.估計QW-2的值在（）

A.。到1之間B.1到2之間C.2到3之間D.3到4之間

4.下列各式，化簡正確的是（）

A.，（一5）2=—5B.V8—2C.∣τr—2|=2—TiD.+V9=+3

5.2α-l的平方根為±3,3ɑ-6+1的立方根為2,則-2α+2b+1的值為（）

A.-3B.3C.±3D.不確定

6.如圖，直線4B,CD相交于點。，EOLAB,垂足為O,NEoC=40。，求乙4。。的度數(shù)（）

A.110°B,120oC.130oD.140°

7.已知點「（2-43&+6）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點P的坐標(biāo)為（）

A.（3,3）或（6,-6）B.（3,—3）或（6,—6）

C.（3,3）D.（3,-3）

8.如圖，如果4B∕∕EF,EF//CD,下歹!∣各式正確的是（）

A.Zl+z2-z3=90o

B.Nl—42+43=90o

C.Zl+Z2+Z3=90o

D.42+43—41=180o

9.如圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從點(0,1)運動到點

(-1,0),第2次接著運動到點(-2,2),第3次接著運動到點(—3,0),第4次接著運動到點(—4,1)...

按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2023次運動后，動點P的坐標(biāo)是()

A.(-2023,0)B.(-2023,1)C.(-2022,0)D.(-2022,1)

10.如圖4E〃CF,NACF的平分線交AE于B,G是CF上的一點，的平分線交"于點D,

且BD1BC,下歹IJ結(jié)論：①BC平分N4BG；②4C//BG；③與ZDBE互余的角有2個；④若=

α,貝比BOF=I80。一去其中正確的有()

A.①②B.②④C.①②③D.①②④

二、填空題(本大題共5小題，共15.0分)

11.比較大小：?G.

12.有一個英文單詞的字母順序?qū)?yīng)如圖中的有序數(shù)對分別為(1,2),(1,3),(2,3),(5,1),

請你把這個英文單詞寫出來或者翻譯成中文.

13.兩個角的兩邊分別平行，其中一個角比另一個角的2倍少30。，這兩個角分別是

14.如圖，△ABC的邊BC長為4cm.將△/!BC平移2cm得到A4'B'C',且BB'1BC,則陰影部

分的面積為cm2.

15.如圖是小明用計算機設(shè)計的計算小程序，當(dāng)輸入尤為-64時，輸出的值是

三、解答題(本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(本小題8.0分)

計算：

2

(1)∣1-√^∣+(-2)-λ∏;

2023

(2)(-1)-(λΓ36+?l?)+V∑7+?.

17.(本小題8.0分)

求下列各式中X的值.

(l)4x2-9=0；

(2)8(x-l)3=-φ.

18.(本小題8.0分)

小梅用兩張同樣大小的長方形硬紙片拼接成一個面積為900cm2的正方形，如圖所示，按要求

完成下列各小題.

(1)求長方形硬紙片的寬；

(2)小梅想用該正方形硬紙片制作一個體積512cτ∏2的正方體的無蓋筆筒，請你判斷該硬紙片

是否夠用？若夠用，求剩余的硬紙片的面積；若不夠用，求缺少的硬紙片的面積.

19.(本小題10.0分)

完成下面的推理，并在括號內(nèi)標(biāo)注理由：

如圖，ΛDEH+?EHG=180°,41=42,NC=N4.

求證：ΛAEH=ZF.

證明：???乙DEH+乙EHG=180°,

??ED//(______),

：.Z.1=ZC().

42=(______).

?.?Zl=z.2,Z.C=NA()>

???LA—.

.?.AB∕∕DF().

??AEH=4F().

20.(本小題10.0分)

【發(fā)現(xiàn)】

(T)V8+Vz8=2+(-2)=0@VT+VzT=1+(-1)=0

(3)√1000+v→ooo=10+(-10)=0==O……；

(1)根據(jù)上述等式反映的規(guī)律，請再寫出一個等式：.

【歸納】等式①，②，③，④，所反映的規(guī)律，可歸納為一個真命題：

對于任意兩個有理數(shù)α,b,若正+VF=O,則α+b=0;

【應(yīng)用】根據(jù)上述所歸納的真命題，解決下列問題：

(2)若13CZ2-8與*6-2b的值互為相反數(shù),且lθɑ?-6b=16,求a的值.

21.(本小題10.0分)

三角形4BC中，。是AB上一點，DE〃BC交AC于點E,點F是線段DE延長線上一點，連接FC,

乙BCF+?ADE=180°.

(1)如圖1,求證：CF//AB；

(2)如圖2,連接BE,若乙4BE=40。，?ACF=60°,求ZBEC的度數(shù)；

(3)如圖3,在(2)的條件下，點G是線段FC延長線上一點，若4EBC：?ECB=7：13,BE平

分UBG,求“8G的度數(shù).

22.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點4、B在坐標(biāo)軸上，其中4(0,a)、B(b,0)滿足：∣2-ɑ∣+

V2￡>—6—0-

(I)求4、B兩點的坐標(biāo)；

(2)將線段AB平移到CD,點A的對應(yīng)點為C(—2,m).連接AC、BC,AC交X軸于點E(—|,0),已

知AABC的面積為11,求Tn的值及點。的坐標(biāo).

23.(本小題ILO分)

直線4)〃BC,乙4=4C=II2。，試解答下列問題：

(1)如圖1,則NB=,4B與DC的位置關(guān)系為；

(2)如圖2,若點E、尸在4。上，且滿足/FBD=?CBD,BE^?ABF,則NEBO的度數(shù)為；

(3)在(2)的條件下，若平行移動OC到如圖3所示位置

①在DC移動的過程中，與的比值是否發(fā)生改變，若不改變，請求出其比值；若

改變，請說明理由；

②當(dāng)NBE4=NBOC時，求NBOC的度數(shù).

圖1圖2圖3

答案和解析

I.【答案】C

【解析】解：觀察各選項圖形可知，C選項的圖案可以通過平移得到.

故選：C.

根據(jù)平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小解答.

本題考查了平移的性質(zhì)，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小.

2.【答案】C

【解析】解：V-I=-1>V144=12?

所給數(shù)據(jù)中無理數(shù)有：√^5,π,V6.2.123122312233...(不循環(huán))共4個.

故選：C.

根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有乃的數(shù)，找出無理數(shù)的

個數(shù).

本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無

限不循環(huán)小數(shù)，③含有Tr的數(shù).

3.【答案】C

【解析】解：因為16<19<25,

所以4<C百<5，

所以減2得：2<√^詁-2<3,

即√^T^-2在2和3之間，

故選：C.

先估算出E的范圍，再求出E-2的范圍，再得出選項即可.

本題考查了估算無理數(shù)的大小，能估算出Q百的范圍是解此題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：4√~(?5)?=√-25=5.故本選項不合題意，

B-.我=2,故本選項不合題意，

C：?ττ-2?=τr-2,故本選項不合題意，

D-.+√-9=±3.故本選項符合題意，

故選：D.

根據(jù)平方根、立方根、算術(shù)平方根及絕對值的意義逐項求解即可.

本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握平方根、立方根、算術(shù)平方根及絕對值的意義是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：2α-1的平方根為±3,3α-b+1的立方根為2,

?2α-1=(±3)2=9,3a-b+l=23,

解得：α=5,b=8,

.?.y∕2a+2b+1=V2×5+2×8+l=√27=3.

故選：B.

根據(jù)平方根定義立方根定義列式求出α,b,代入求解即可得到答案；

本題考查平方根的定義，立方根的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)定義列式求解.

6.【答案】C

【解析】解：?；EOIAB,

乙EoB=90°,

又???乙EOC=40°,

.?.?AOD=乙BoC=AEOB+乙EOC=90°+40°=130°,

故選：C.

根據(jù)垂直的定義和對頂角相等得出答案.

本題考查垂直的定義，對頂角相等的性質(zhì)，掌握垂直的定義是解決問題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：由點P(2-α,3α+6)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，得

2-α=3α+6,解得α=—1,P點的坐標(biāo)為(3,3)

2-α+3α+6=0,解得α=-4,點P的坐標(biāo)為(6,-6),

故選：A.

根據(jù)到坐標(biāo)軸的距離相等，可得橫坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案.

本題考查了點的坐標(biāo)，利用到坐標(biāo)軸的距離相等得出橫坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：

//EF,

所以42+4BoE=180°,

所以NBOE=180°-42,同理可得NCOF=180°-43,

因為。在E尸上，

所以ZBoE+Zl+乙COF=180°,

所以180°-Z2+Z.1+180o-Z3=180°,

即N2+43-Z.1=180°,

故選：D.

由平行線的性質(zhì)可用42、43分別表示出ZB。E和"COF,再由平角的定義可找到關(guān)系式.

本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等o兩直線

平行，②內(nèi)錯角相等=兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補=兩直線平行，(4)α∕∕fa,b∕∕c→a∕∕c.

9.【答案】A

【解析】解：根據(jù)動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從點(0,1)運動到點

(-1,0),

第2次接著運動到點(-2,2),

第3次接著運動到點(-3,0),

第4次接著運動到點(-4,1),

???第5次運動到點(-5,0),第6次接著運動到點(-6,2),...

二橫坐標(biāo)為運動次數(shù)，經(jīng)過第2023次運動后，動點P的橫坐標(biāo)為-2023,

縱坐標(biāo)為0,2,0,1,每4次一輪，

經(jīng)過第2023次運動后，動點P的縱坐標(biāo)為：2023+4=505…3,

故縱坐標(biāo)為四個數(shù)中第3個，即為0,

二經(jīng)過第2023次運動后，動點P的坐標(biāo)是：(-2023,0),

故選：A.

根據(jù)已知提供的數(shù)據(jù)從橫縱坐標(biāo)分別分析得出橫坐標(biāo)為運動次數(shù)，縱坐標(biāo)為0,2,0,1,每4次

一輪這一規(guī)律，進(jìn)而求出即可.

此題考查了點的坐標(biāo)規(guī)律，從所給的數(shù)據(jù)和圖形中尋求規(guī)律進(jìn)行解題是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是要牢記平行線的三個性質(zhì)，即兩直線平行，同位角相等，兩

直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出乙4和乙4CB的關(guān)系，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)找出圖中相等的角，由等角的

余角相等即可得出結(jié)論.

【解答】

解：???CBD=90°,

.?.?ABC+乙EBD=90°,

又?；乙DBG=乙EBD,

?/.ABC=Z.CBG,

BC平分NABG,

.?.①正確，

Z.GBC-乙ABC=Z.ACB，

：.AC//BG,

②正確，

VZJ)BE=Z-DBG,

???與NDBE互余的角有乙4BC,乙GBC,4ACB,乙GCB,有4個，

③錯誤，

V乙BDF=180°-乙BDG,乙BDG=90°-4BCG=90°-4ACB,

又????ACB=∣×(180o-a)=90°-p

.?.乙BDF=180°-[90°-(90°-|)]=1800-*

?④正確，

故選：D.

IL【答案】＜

【解析】解：???q=子，且，＜殍，

故答案為：＜.

先將q變形為罕，然后比較好和了大小即可得出答案.

本題考查了實數(shù)的大小比較，將q變形為子是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】HoPE或希望

【解析】解：由題意知(1,2)表示(1,3)表示。,(2,3)表示「，(5,1)E,

所以這個英文單詞為HOPE或希望，

故答案為：HOPE或希望.

根據(jù)有序數(shù)對的定義，分別找出各個有序數(shù)對表示的字母，然后寫出單詞即可.

本題考查了坐標(biāo)確定位置，讀懂題目信息，理解有序數(shù)對與表格的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】70。，Ilo。或30。，30°

【解析】解：???兩個角的兩邊分別平行，

這兩個角相等或互補，

設(shè)其中一個角為χ°,

...其中一個角比另一個角的2倍少30,

①若這兩個角相等，則2x-X=30,

解得：X=30,

這兩個角的度數(shù)分別為30。，30°；

②若這兩個角互補，則2(18O-X)-X=30,

解得：X=110,

;這兩個角的度數(shù)分別為110°,70°；

綜上,這兩個角的度數(shù)分別為70。，Ilo?；?0。，30°.

故答案為：70。，IIo?；?0。，30°.

由兩個角的兩邊分別平行，可得這兩個角相等或互補，可設(shè)其中一個角為X。，由其中一個角比另

一個角的2倍少30,分別從這兩個角相等或互補去分析，即可列方程，解方程即可求得這兩個角

的度數(shù).

此題考查了平行線的性質(zhì).此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意由兩個角的兩邊分別平行，可得這

兩個角相等或互補，注意分類討論思想的應(yīng)用.

14.【答案】8

【解析】解：由平移可知，陰影部分的面積等于四邊形BB'CC'的面積=BCXBB'=4x2=8(cm2),

故答案為：8.

根據(jù)平移的性質(zhì)得出陰影部分的面積等于四邊形BB'CC'的面積解答即可.

本題考查了四邊形的面積公式和平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對

應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等.

15.【答案】yΓ2

【解析】解：當(dāng)X=—64時，y=—V—64=4,

當(dāng)X=4時，y=-√r^4=2>

當(dāng)X=2時，y=，N，輸出.

故答案為：<2.

將X=-64代入程序進(jìn)行計算即可求解.

本題考查了實數(shù)的計算，掌握求一個數(shù)的立方根，算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：(1)原式=(C-I)+4--耳

=—1+4

=3.

(2)原式=-l-(6+∣)+3÷i

31

=-1—6—2÷3÷2

=—5.

【解析】(1)運用絕對值的性質(zhì)，乘方的運算法則及實數(shù)混合運算法則求解；

(2)運用立方根的定義、算術(shù)平方根的定義求解.

本題主要考查絕對值的化簡，乘方運算，立方根的定義，算術(shù)平方根的定義及實數(shù)的混合運算；

理解和運用相關(guān)法則和性質(zhì)公式是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：⑴由4M-9=O得：X2=1，

..r_i_??z_2

?（±5）^4,

(2)由8(x-l)3=_竿得：Q_1)3=-詈，

,?,,5、"3二》125，

d5

?X—1=—74?

解得：X=-J.

【解析】(1)先移項，系數(shù)化為1,再根據(jù)平方根定義進(jìn)行解答；

(2)由8(x-I)3=一竽得(X-I)3=一號，再根據(jù)立方根定義即可解答.

本題考查了平方根和立方根的概念.注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是

0；負(fù)數(shù)沒有平方根.立方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的立方根是正數(shù)，一個負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的

立方根是0?

18.【答案】解:(I)設(shè)長方形的長為比?n,寬為ycm,

：?X=2y,且/=900

???X=30,

???y=15,

(2)該正方體的邊長為：：汨泛=8cm,

共需要5個邊長為80n的面，總面積為：5×82=320,

剩余的紙片面積為:900-320=580cm2,

【解析】(1)設(shè)長方形的長為XCτ∏,寬為ycm,列出方程即可求出久與y的值.

(2)求出該立方體的邊長為8cm,然后求出5個邊長為8cm的正方形的面積.

本題考查算術(shù)平方根與立方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)面積為900cr∏2的長方形該紙片的邊長為

30cm,本題屬于基礎(chǔ)題型.

19.【答案】解：AC；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；4DGC；兩直線

平行，內(nèi)錯角相等；已知；ZDGC；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等

【解析】

【分析】

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可.

【解答】

證明：V?DEH+?EHG=180°,

???E0〃4C（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），

.?.Nl=NC（兩直線平行，同位角相等），

Z2=NDGC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

???z.1=z.2,z.C=ZTl（已知），

??.Z.A=Z.DGC,

力B〃DF（同位角相等，兩直線平行），

.??〃E∕∕=4F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

故答案為：AC；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；?DGC；兩直線平行，

內(nèi)錯角相等；已知；NDGC;同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

20.【答案】解：（1）V∑7+V=27=3+（一3）=0;

（2）?.?%3α2-8與%-2b的值互為相反數(shù),

.?.V3α2-8+y∕6-2b=0.

3。2—8+6-2b=0,

解得b=修，

.?.10α2-6b=IOa2-6×=16，

整理得，a2=10,

.??a=+√10-

【解析】

【分析】

本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察所給的等式規(guī)律，靈活應(yīng)用規(guī)律運算是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)所給的等式，直接寫出滿足條件的等式即可；

(2)由題意可得3。2-8+6-28=0,求出，再整體代入IOa2-6b=16,求出α的值即可.

【解答】

解：(I)VΣ7+Vz"=3+(-3)=0，符合上述規(guī)律，

故答案為：√27+V^27=3+(-3)=0;

(2)見答案.

21.【答案】(1)證明:VDE//BC,

???Z.ADE=乙B,

???乙BCF+Z.ADE=180°.

???乙BCF+乙B=180°.

?CF//AB,

(2)解:如圖2,過點E作EK〃/18,

???乙BEK=Z.ABE=40°,

圖2

???CF//AB,

?CF//EKf

???(CEK=乙ACF=60°,

???Z,BEC=乙BEK+乙CEK=40°+60°=100°；

(3)VBE平分乙4BG,

Λ?EBG=?ABE=40°,

V?EBC：乙ECB=7：13,

o0

???設(shè)NEBC=7xf則NECB=13x,

VDE//BC,

???乙DEB=Z.EBC=7xo,?AED=乙ECB=13xo,

???Z.AED+乙DEB+Z.BEC=180°,

:,13%+7%+100=180,

解得久=4,

???Z-EBC=7xo=28o,

,：Z-EBG=Z-EBC+Z-CBG,

????CBG=Z-EBG-Z-EBC=40o-28o=12o.

【解析】(1)根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可完成證明；

(2)如圖2,過點E作EK〃48,可得C/7/AB//EK,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得結(jié)論；

⑶根據(jù)"BC：乙ECB=7：13,可以設(shè)NEBC=7xo,則4EC8=13xo,然后根據(jù)乙4ED+乙DEB+

NBEe=I80。，13x+7x+100=180,求出X的值，進(jìn)而可得結(jié)果.

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì).

22.【答案】解：(1)?.?12—ɑI+V2/>—6=0>

2—a=O,2b—6=0,

??a=2,b=3,

???力、B兩點的坐標(biāo)為：(0,2),(3,0)；

(2)BC的面積等于11,點C(-2,m),點E(*,0),

即SMBE+SACBE=11，

??×(3÷1)×2+?×(3÷1)×?m?=11,

解得m=-2,

所以點C(—2,—2).

???將線段力B平移到CD,點力(0,2)的對應(yīng)點為C(-2,-2),

?