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北師大新版八年級(jí)下冊(cè)《第5章分式與分式方程》2024年單元測(cè)試卷一、選擇題1.(6分)有理式:①;②;③;④;⑤.其中是分式的是()A.①③④ B.①②⑤ C.③⑤ D.①④2.(6分)下列運(yùn)算正確的是()A. B. C. D.3.(6分)要使分式有意義,則x的取值范圍是()A.x≠0 B.x≠﹣5 C.x≠5 D.x>54.(6分)下列等式從左到右變形正確的是()A. B. C. D.5.(6分)某工地調(diào)來(lái)72人挖土和運(yùn)土,已知3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走,怎樣調(diào)配勞動(dòng)力才使挖掘出來(lái)的土能及時(shí)運(yùn)走,且不窩工.解決此問(wèn)題,可設(shè)派x人挖土,其它人運(yùn)土,列方程:①=3;②72﹣x=;③x+3x=72;④=3,上述所列方程,正確的有()A.①③ B.②④ C.①② D.③④二、填空題6.(6分)化簡(jiǎn):=.7.(6分)分式的最簡(jiǎn)公分母是.8.(6分)使分式從左到右變形成立的條件是.9.(6分)在下列三個(gè)不為零的式子x2﹣4、x2﹣2x、x2﹣4x+4中,任選兩個(gè)式子組成分式,則所得的分式化簡(jiǎn)的結(jié)果是.10.(6分)一件工作,甲單獨(dú)做a小時(shí)完成,乙單獨(dú)做b小時(shí)完成,則甲、乙合作小時(shí)完成.三、解答題11.(5分)化簡(jiǎn):,其中x=5.12.(5分)(1)解方程;(2)在解分式方程時(shí),盧軍的解法如下:解:方程兩邊都乘以x﹣3,得2﹣x=﹣1﹣2.①移項(xiàng),得﹣x=﹣1﹣2﹣2.②解得x=5.③1.你認(rèn)為盧軍從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)了錯(cuò)誤(只填序號(hào)),錯(cuò)誤的原因是;2.請(qǐng)你寫出這個(gè)方程的完整解題過(guò)程.13.(5分)計(jì)算:﹣.14.(5分)先將()÷化簡(jiǎn),然后請(qǐng)你選一個(gè)自己喜歡的x值,求原式的值.15.(10分)甲、乙兩組學(xué)生去距學(xué)校2.5km敬老院的打掃衛(wèi)生,甲組學(xué)生步行出發(fā)20分鐘后,乙組學(xué)生騎自行車開(kāi)始出發(fā),結(jié)果兩組學(xué)生同時(shí)到達(dá)敬老院,如果騎自行車的速度是步行的速度的3倍,求步行和騎自行車的速度各是多少?16.(10分)某車間加工300個(gè)零件,先加工80個(gè)后,改進(jìn)了操作技術(shù),每天能多加工15個(gè),一共用6天完成任務(wù).求改進(jìn)技術(shù)后每天加工多少個(gè)零件?
北師大新版八年級(jí)下冊(cè)《第5章分式與分式方程》2024年單元測(cè)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1.【解答】解:分式有:①,④.故選:D.2.【解答】解:A、,故A錯(cuò)誤;B、,故B錯(cuò)誤;C、,故C正確;D、,故D錯(cuò)誤.故選:C.3.【解答】解:根據(jù)題意得:5﹣x≠0,解得:x≠5.故選:C.4.【解答】解:A分子分母加減,分式的值改變,故A錯(cuò)誤;B當(dāng)a=0時(shí)分式無(wú)意義,故B錯(cuò)誤;C當(dāng)a=0時(shí)分式無(wú)意義,故C錯(cuò)誤;D分式的分子分母都乘或除以同一個(gè)不為零的整式,分式的值不變,故D正確,故選:D.5.【解答】解:設(shè)派x人挖土,則72﹣x人運(yùn)土,根據(jù)題意得:=72﹣x,則①=3錯(cuò)誤;②72﹣x=正確;③x+3x=72錯(cuò)誤;④=3正確;正確的有2個(gè);故選:B.二、填空題6.【解答】解:原式=.故答案為1.7.【解答】解:因?yàn)閎2c,a2b,2ac中的常數(shù)項(xiàng)系數(shù)的最小公倍數(shù)是2,a的最高次冪是2,b的最高次冪是2,c的最高次冪是1,所以三分式的最簡(jiǎn)公分母是2a2b2c.故答案為:2a2b2c.8.【解答】解:∵等式的左邊=,右邊=,∴x≠0,∴從左到右變形成立的條件是x≠0.故答案為:x≠0.9.【解答】解:①x2﹣4、x2﹣2x組成分式:==或=,②x2﹣4、x2﹣4x+4組成分式:==或=,③x2﹣2x、x2﹣4x+4組成分式:==或=,綜上所述,所得的分式化簡(jiǎn)的結(jié)果是或或或或或.故答案為:或或或或或.10.【解答】解:∵一件工程甲單獨(dú)完成要a小時(shí),乙單獨(dú)完成要b小時(shí),∴甲1小時(shí)的工作量為,乙1小時(shí)的工作量為,∴兩人合作一小時(shí)完成的工作量為:=.故答案為:.三、解答題11.【解答】解:原式==,把x=5代入得,原式=5.12.【解答】解:(1),方程兩邊都乘(x﹣1)(x+2),得x(x+2)﹣4=(x﹣1)(x+2),解得:x=2,檢驗(yàn):當(dāng)x=2時(shí),(x﹣1)(x+2)≠0,所以x=2是原分式方程的解,即分式方程的解是x=2;(2)1.你認(rèn)為盧軍從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)了錯(cuò)誤①,錯(cuò)誤的原因是2沒(méi)乘選﹣3,故答案為:①,2沒(méi)乘x﹣3;2.,方程兩邊都乘x﹣3,得2﹣x=﹣1﹣2(x﹣3),解得:x=3,檢驗(yàn):當(dāng)x=3時(shí),x﹣3=0,所以x=3是增根,即分式方程無(wú)解.13.【解答】解:原式=﹣=﹣===.14.【解答】解:原式=×=,當(dāng)x=1時(shí),原式==0.15.【解答】解:設(shè)步行的速度是xkm/h,則﹣=,解得x=5.經(jīng)檢驗(yàn),x=5是原方程的解,所以3x=15.答:步行的速度是3km/h,騎自行車的速度是15km/h.16.【解答】解:設(shè)改進(jìn)技術(shù)后每天加工零件x個(gè),則改
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