2023-2024學(xué)年云南省文山縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題（含解析）

2023-2024學(xué)年云南省文山縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，菱形ABCD與等邊△AEF的邊長相等,且E、F分別在BC、CD,則/BAD的度數(shù)是（）

C

A.80°B.90°C.100°D.120°

2.如圖，RtZXABC中，AB=9,BC=6,ZB=<）0°,將4ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為PQ,則

△PQD的面積為（）

二g

A0B

A.—V13B.—C.'國D.”

32211

3.如圖，四邊形A8CZ）的兩條對角線互相垂直，AC+BD=16,則四邊形ABC。的面積最大值是（）

AB

A.64B.16C.24D.32

4.如圖，分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心,以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2,

則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（）

A

A

B'C

A.乃+B.—5/3C.2乃一6D.171-2^

5.在一個晴朗的上午，小麗拿著一塊矩形木板在陽光下做投影實驗，矩形木板在地面上形成的投影不可-能是（）

C.

6.某班同學(xué)要測量學(xué)校升國旗的旗桿的高度，在同一時刻，量得某一同學(xué)的身高是16",影長為1m,旗桿的影長為

7.5m,則旗桿的高度是（）

A.9mC.\\mD.12m

k

7.已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點P（-2,l）,則這個函數(shù)的圖象位于（）

A.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D(zhuǎn).第二、四象限

8.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

9.如圖，二次函數(shù)丫=0?+法+。的圖象與*軸相交于（-2,0）和（4,0）兩點，當(dāng)函數(shù)值y>0時，自變量x的

取值范圍是（）

D.x>4

119

10.把函數(shù)y=-的圖象，經(jīng)過怎樣的平移變換以后，可以得到函數(shù)），=一/。-1）一+1的圖象（)

A.向左平移1個單位，再向下平移1個單位

B.向左平移1個單位，再向上平移1個單位

C.向右平移1個單位，再向上平移1個單位

D.向右平移1個單位，再向下平移1個單位

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知關(guān)于X的一元二次方程尤2一2后+左=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是

12.某水果公司以1.1元/千克的成本價購進(jìn)10000kg蘋果.公司想知道蘋果的損壞率，從所有蘋果中隨機(jī)抽取若干

進(jìn)行統(tǒng)計，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下:

m

蘋果損壞的頻率絲0.1060.0970.1010.0980.0990.101

n

估計這批蘋果損壞的概率為精確到0.1）,據(jù)此，若公司希望這批蘋果能獲得利潤13000元，則銷售時（去掉損

壞的蘋果）售價應(yīng)至少定為元/千克.

13.如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成6個大小相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色.指針的位置固

定，轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€扇形的交線時，當(dāng)作指向右邊的

扇形）.轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤后，指針指向顏色的可能性大.

14.已知一個圓錐底面圓的半徑為6cm,高為8cm,則圓錐的側(cè)面積為cm1.（結(jié)果保留兀）

15.一天晚上，小偉幫助媽媽清洗兩個只有顏色不同的有蓋茶杯，突然停電了，小偉只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)地搭配在

一起，則顏色搭配正確的概率是.

16.已知一元二次方程爐+攵一3=0有一個根為—2,則A的值為

17.甲、乙兩個籃球隊隊員身高的平均數(shù)都為2.07米，方差分別是跖、S3且靡則隊員身高比較整齊的球

隊是.

.-二。ba八b+c立一、,

18.已知一=—=—#0,則---的值為.

456a

三、解答題（共66分）

19.（10分）（1）（X-5）2-9=0（2）X2+4X-2=0

20.（6分）如圖1,矩形A5C。中，AD=2,A3=3,點E,尸分別在邊A8,8c上，且8F=FC,連接OE,EF,

并以O(shè)E,E尸為邊作尸G.

（1）連接。R求。尸的長度;

(2)求”)EFG周長的最小值；

(3)當(dāng)")EFG為正方形時(如圖2),連接8G,分別交EP,于點尸、Q,求5P：QG的值.

21.(6分)如圖，在。。中，點C是矗的中點，弦A8與半徑0C相交于點。，AB=li,CD=1.求。0半徑的長.

22.(8分)如圖，直線y=；x+3分別交x軸、y軸于點A、C.點P是該直線與雙曲線在第一象限內(nèi)的一個交點,PB_Lx

軸于B,且SAABP=16.

(1)求證:AAOCs4ABP；

(2)求點P的坐標(biāo)；

(3)設(shè)點Q與點P在同一個反比例函數(shù)的圖象上，且點Q在直線PB的右側(cè)，作QD_Lx軸于D,當(dāng)ABQD與AAOC相似

時，求點Q的橫坐標(biāo).

23.(8分)如圖，在中，NB=90。，NA的平分線交于O,￡為43上一點，DE=DC,以。為圓

心，以。6的長為半徑畫圓.

(1)求證：AC是。。的切線；

24.(8分)如圖，在地面上豎直安裝著AB、CD、EF三根立柱，在同一時刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子為

BG與DH.

L：ID

GH

(1)填空：判斷此光源下形成的投影是：投影.

(2)作出立柱EF在此光源下所形成的影子.

25.(10分)某校3男2女共5名學(xué)生參加黃石市教育局舉辦的“我愛黃石”演講比賽.

(1)若從5名學(xué)生中任意抽取3名，共有多少種不同的抽法，列出所有可能情形；

(2)若抽取的3名學(xué)生中，某男生抽中，且必有1女生的概率是多少？

26.(10分)一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同.

(1)攪勻后從袋子中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是多少？

(2)攪勻后先從袋子中任意摸出1個球，記錄顏色后不放回，再從袋子中任意摸出1個球，用畫樹狀圖或列表的方法

列出所有等可能的結(jié)果，并求出兩次都摸到白球的概率.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【解析】試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)推出NB=ND,AD〃BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/DAB+/B=180。，根據(jù)等邊三

角形的性質(zhì)得出NAEF=NAFE=60。，AF=AD,根據(jù)等邊對等角得出NB=NAEB,ZD=ZAFD,設(shè)/BAE=NFAD=x,

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出方程x+2(1800-60o-2x)=180%求出方程的解即可求出答案.

解：?.?四邊形ABCD是菱形，

.*.ZB=ZD,AD〃BC,

.?.ZDAB+ZB=180°,

'.,△AEF是等邊三角形，AE=AB,

.,?ZAEF=ZAFE=60°,AF=AD,

.,.ZB=ZAEB,ND=NAFD,

由三角形的內(nèi)角和定理得：ZBAE=ZFAD,

設(shè)NBAE=NFAD=x,

貝!|ND=NAFD=180°-ZEAF-(NBAE+NFAD)=180°-60°-2x,

VZFAD+ZD+ZAFD=180°,

Ax+2(180°-60°-2x)=180°,

解得：x=得。,

:.ZBAD=2x20°+60°=100°,

考點：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).

2、D

【分析】由折疊的性質(zhì)可得AQ=QD,AP=PD,由勾股定理可求AQ的長，由銳角三角函數(shù)分別求出AP,HQ的長,

即可求解.

【詳解】解：過點D作DN_LAC于N,

?.?點D是BC中點，

.?.BD=3,

?將aABC折疊，

，AQ=QD,AP=PD,

VAB=9,BC=6,ZB=90°,

AC=^AB2+BC2=781+36=3屈>

DNAB9

VsinZC=——-

CDAC3713

_9y/13

13

CNBC6

??5?=五=益=礪，

心=生叵，

13

VPD2=PN2+DN2,

,33Vi3,2+巴

Ap2=(Ap)

1313

…一15V13

11

VQD2=DB2+QB2,

；.AQ2=(9-AQ)2+9,

.?.AQ=5,

HQ_BC

,.,sinNA=

AQ-AC

??HQ—/------------------------

3V1313

???.?.△PQD的面積=4APQ的面積=工X3姮X”恒=—,

2131111

故選：D.

【點睛】

本題考查了翻折變換，勾股定理，三角形面積公式，銳角三角函數(shù)，求出HQ的長是本題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】設(shè)AC=x,四邊形ABCD面積為S,則BD=16-x,

貝!j：S=-AC?BD=-x(16-x)=--(x-8)2+32,

222

當(dāng)x=8時，S*大=32；

所以AC=BD=8時，四邊形ABCD的面積最大，

故選D.

【點睛】二次函數(shù)最值以及四邊形面積求法，正確掌握對角線互相垂直的四邊形面積求法是解題關(guān)鍵.

4、D

【解析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面

積，分別求出即可.

【詳解】過A作ADLBC于D,

VAABC是等邊三角形，

，AB=AC=BC=2,ZBAC=ZABC=ZACB=60°,

VAD±BC,

.".BD=CD=1,AD=73BD=73?

:.AABC的面積為-BC?AD=1乂2乂下＞=也,

22'

°60萬x222

b序形BAC二----------71，

3603

2

二萊洛三角形的面積S=3x§〃-2x73=2^-273,

故選D.

【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計算，能根據(jù)圖形得出萊洛三角形的面積=三塊扇形的面積相加、

再減去兩個等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】解：將矩形木框立起與地面垂直放置時，形成B選項的影子；

將矩形木框與地面平行放置時，形成C選項影子；

將木框傾斜放置形成D選項影子；

根據(jù)同一時刻物高與影長成比例，又因矩形對邊相等，因此投影不可能是A選項中的梯形，因為梯形兩底不相等.

故選A.

6、D

【分析】因為在同一時刻同一地點任何物體的高與其影子長比值是相同的，所以同學(xué)的身高與其影子長的比值等于旗

桿的高與其影子長的比值.

【詳解】設(shè)旗桿的高度為x,

]6x

根據(jù)在同一時刻同一地點任何物體的高與其影子長比值是相同的，得：—,

17.5

解得：x=1.6x7.5=12(m),

旗桿的高度是12"?.

故選：D.

【點睛】

本題考查相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】首先將點P的坐標(biāo)代入y=K確定函數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)k>o時，函數(shù)圖象位于第一、三象限；k<o時函

X

數(shù)圖象位于第二、四象限解答即可.

【詳解】解：?.?反比例函數(shù)y=±的圖象經(jīng)過點P(-2,1),

X

.?,k=-2<0,

二函數(shù)圖象位于第二，四象限.

故選：D.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點以及反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握基本概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義逐項進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意；

B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，符合題意；

D、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故不符合題意.

故選：C.

【點睛】

本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，熟練掌握定義是關(guān)鍵.

9、B

【詳解】當(dāng)函數(shù)值y>0時，自變量x的取值范圍是：-2Vx<L

故選B.

10、C

【分析】根據(jù)拋物線頂點的變換規(guī)律作出正確的選項.

【詳解】拋物線y=-的頂點坐標(biāo)是(0,0),拋物線線丁=-；(%—I)?+1的頂點坐標(biāo)是(1,1),

所以將頂點(0,0)向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到頂點(1,1),

119

即將函數(shù)y=-耳一的圖象向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到函數(shù)y=一萬(%-1)~+1的圖象.

故選：C.

【點睛】

主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、k<3

【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍.

【詳解】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍.

\a=l,〃=-26，。=攵方程有兩個不相等的實數(shù)根，

A=Z>2—4ac=12—4左>0，

：.k<3.

故答案為：k<3.

【點睛】

本題考查了根的判別式.

總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

(1)方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)△=()=方程有兩個相等的實數(shù)根；

(3)△<00方程沒有實數(shù)根.

12、0.23

【分析】根據(jù)利用頻率估計概率得到隨實驗次數(shù)的增多，發(fā)芽的頻率越來越穩(wěn)定在0.2左右，由此可估計蘋果的損壞

概率為0.2；根據(jù)概率計算出完好蘋果的質(zhì)量為20000x0.9=9000千克，設(shè)每千克蘋果的銷售價為x元，然后根據(jù)“售價

=進(jìn)價+利潤”列方程解答.

【詳解】解：根據(jù)表中的損壞的頻率，當(dāng)實驗次數(shù)的增多時，蘋果損壞的頻率越來越穩(wěn)定在0.2左右，

所以蘋果的損壞概率為0.2.

根據(jù)估計的概率可以知道，在20000千克蘋果中完好蘋果的質(zhì)量為20000x0.9=9000千克.

設(shè)每千克蘋果的銷售價為x元，則應(yīng)有9000x=2.2x20000+23000,

解得x=3.

答：出售蘋果時每千克大約定價為3元可獲利潤23000元.

故答案為：0.2,3.

【點睛】

本題考查了利用頻率估計概率：用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到售價的等量關(guān)系是解決（2）

的關(guān)鍵.

13、紅

【解析】哪一種顏色多，指針指向那種顏色的可能性就大.

【詳解】???轉(zhuǎn)盤分成6個大小相同的扇形，紅色的有3塊，

???轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤后，指針指向紅顏色的可能性大.

故答案為：紅.

【點睛】

本題考查了可能性大小的知識，解題的關(guān)鍵是看清那種顏色的最多，難度不大.

14、607t

【解析】試題分析：先根據(jù)勾股定理求得圓錐的母線長，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式求解即可.

由題意得圓錐的母線長=回工=10

：?圓錐的側(cè)面積=開X6X1。=60乃附'?

考點：勾股定理，圓錐的側(cè)面積

點評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式：圓錐的側(cè)面積=/TX底面半徑x母線.

1

15、-

2

【解析】分析：根據(jù)概率的計算公式.顏色搭配總共有4種可能，分別列出搭配正確和搭配錯誤的可能，進(jìn)而求出各

自的概率即可.

詳解：用A和a分別表示第一個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯；

用B和b分別表示第二個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經(jīng)過搭配所能產(chǎn)生的結(jié)果如下：

B

Aa>Ab、Ba、Bb.

所以顏色搭配正確的概率是

2

故答案為：—.

2

點睛：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那

么事件A的概率P(A)=—.

n

16、-1

【分析】根據(jù)一元二次方程的根的定義，即可求解.

【詳解】二?一元二次方程d+左一3=0有一個根為-2,

二(一2)2+^—3=0,解得：k=-L

故答案是：

【點睛】

本題主要考查一元二次方程方程根的定義，掌握一元二次方程根的定義，是解題的關(guān)鍵.

17、乙

【解析】根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集

中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【詳解】解：..七看〉S；,

.??隊員身高比較整齊的球隊是乙，

故答案為：乙.

【點睛】

本題考查方差.解題關(guān)鍵在于知道方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量

3

18、一

2

【分析】令連等式的值為k,將a、b、c全部轉(zhuǎn)化為用k表示的形式，進(jìn)而得出比值.

【詳解】令￡c=9h==c=ik

456

則a=6k,b=5k,c=4k

故答案為：—.

2

【點睛】

本題考查連比式的應(yīng)用，是一類比較常見的題型，需掌握這種解題方法.

三、解答題(共66分)

19、(1)x=8或x=l；(1)x=指-1或x="V6-1

【分析】(1)先移項，利用直接開平方法解方程;

(1)利用配方法解方程即可求解.

【詳解】解：(1)(X—5)1—9=0

(x-5)'=9

:.x-5=3或x-5=-3

，x=8或x=l；

(1)x*+4x-l=0

(x*+4x+4)-6=0

(x+l)'=6

x+i=R或x+i=.R

???x=V6-1或x="76-1.

【點睛】

本題考查一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)

方程的特點靈活選用合適的方法.

63

20、(1)V1O；(2)60；(3)—或二.

75

【分析】(D平行四邊形。E/G對角線“尸的長就是RSOC尸的斜邊的長，由勾股定理求解；

(2)平行四邊形OE尸G周長的最小值就是求鄰邊2(OE+E尸)最小值，OE+E尸的最小值就是以48為對稱軸，作點

戶的對稱點連接交A8于點N,點E與N點重合時即OE+EF="W時有最小值，在RtAOWC中由勾股定理

求OM的長；

(3)平行四邊形。EFG為矩形時有兩種情況，一是一般矩形，二是正方形，分類用全等三角形判定與性質(zhì)，等腰直

角三角形判定與性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)和勾股定理求解.

【詳解】解：(1)如圖1所示：

,?,四邊形A3。是矩形，

ZC=90°,AD=BC,AB=DC,

'：BF=FC,AD=2；

：.FC=1,

'：AB=3；

：.DC=3,

在Rtaoc/中，由勾股定理得，

二0月=7FC2+DC2=Vi2+32=Vio5

作點尸關(guān)直線48的對稱點M,連接交A8于點N,

連接NP,ME,點E在AB上是一個動點，

①當(dāng)點E不與點N重合時點M、E、?？蓸?gòu)成一個三角形，

：.ME+DE>MD,

②當(dāng)點E與點N重合時點M、E(N)、。在同一條直線上,

：.ME+DE=MD

由①和②DE+Ef的值最小時就是點E與點N重合時，

；MB=BF,

：.MC=3,

又,：DC=3,

二△MCZ)是等腰直角三角形，

MO=yjMC2+DC2->/32+32=3叵'

:.NF+DN=MD=3丘,

ITffiaa?DEFG—2(NF+DF)=6^/2;

(3)設(shè)AE=x,則BE=3-x,

?.?平行四邊形DEFG為矩形，:.NDEF=90°,

VZAED+ZBEF=90°,ZBEF+ZBFE=9Q°,

：.ZAED=ZBFE,

又尸=90°,

:ADAESAEBF,

.AE_AD

"BF-BE*

x2

???----—--------，

13—x

解得：x=\,或x=2

①當(dāng)AE=L8E=2時，過點8作5HJLE凡

如圖3（甲）所示：

???平行四邊形。EFG為矩形,

.?.N4=NA3尸=90°,

又,：BF=1,AD=2,

AD=BE

:.在△AOE和△BE尸中，＜/A=ZABF,

AE=BF

.?.△AOEg/kBE尸中（SAS）,

：.DE=EF,

矩形OEFG是正方形；

在RtZsEB尸中，由勾股定理得:

EF=VBE2+BF2=V22+l2=亞，

BEBF2J5

：.BH=----------=—

EF5

又*：4BEF?AHBE,

.BH_HF

"BE-BF*

BHBF

HF=-----------I逐

在△BP”和△GPF中有：NBPH=NGPF，NBHP=NGFP,

：.4BPHsAGPF,

BHHP-V52

------5=-9

GFFP不5

5J5

:.PF=-,HF=E,

77

5L'：EP+PF=EF,

：.EP=y[5-1=9亞,

77

又,：AB//BC,EF//DG,

：.NEBP=NDQG,NEPB=ZDGQ,

：.AEBP^/^DQG(AA),

?_B_P_____E_P--7y[5—6

,?QG—南一丁〒

②當(dāng)AE=2,BE=1時，過點G作G"_LOC,

?:3EFG為矩形，

：.ZA=ZEBF=90°,

'：AD=AE=2,BE=BF=1,

:.在RtAADE和RtASFB中，由勾股定理得:

：?ED=YJAD2+AE2=2叵,

EF=VBE2+BF2=Vl2+12=V2，

二ZADE=45°,

又；四邊形OEFG是矩形，

：.EF=DG,ZEDG=90°,

：.DG=y/2,ZHDG=45°,

.?.△OHG是等腰直角三角形,

：.DH=HG=1,

在△”GQ和△BC。中有，ZGHQ=ZBCQ,NHQG=NCQB,

:.△HGQsABCQ,

.HG=HQ_J

"BC-CQ-］，

?：HC=HQ+CQ=2,

2

又；DQ=DH+HQ,

.八25

??DQ=1+—=—9

33

,:AB〃DC,EF//DG,

：.NEBP=NDQG,/EPB=NDGQ,

.BP3

""QG=5,

綜合所述，BP：QG的值為,或|.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與

性質(zhì)；重點掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，難點是作輔助線和分類求值.

21、2

【解析】試題分析：連接OA,根據(jù)垂徑定理求出AD=6,ZADO=90°,根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可.

丁點C是弧AB的中點，半徑0C與AB相交于點D,

A0C1AB,

VAB=11,

/.AD=BD=6,

設(shè)。。的半徑為r,

VCD=1,

，在Rt/kAOD中，由勾股定理得：AD^OD^AD1,

即：^二(r-1)46)

Ar=2,

答：。。的半徑長為2.

22、(1)證明見解析；(2)點P的坐標(biāo)為(2,4)；(3)點Q的橫坐標(biāo)為：1+J萬或1+行.

【分析】(D利用PB〃OC,即可證明三角形相似；

(2)由一次函數(shù)解析式，先求點A、C的坐標(biāo)，由△AOCs/iABP,利用線段比求出BP,AB的值，從而可求出點P

的坐標(biāo)即可：

(3)把P坐標(biāo)代入求出反比例函數(shù)，設(shè)Q點坐標(biāo)為(n,-?),根據(jù)aBOD與△AOC相似分兩種情況，利用線段比

n

聯(lián)立方程組求出n的值，即可確定出Q坐標(biāo).

【詳解】(D證明：[PB_Lx軸,OC_Lx軸，

...OC〃PB,

.".△AOC^AABP；

(2)解：對于直線y=gx+3,

令x=0,得y=3；

令y=0,得x=-6；

AA(-6,0),C(0,4),

/.OA=6,OC=3.

VAAOC^AABP,

...SMOC/OCY/OA]

QQ

.a-AOC_二

.OCOA3363

??-------——f即Hn...-----——

PBAB4PBAB4

/.PB=4,AB=8,

AOB=2,

???點P的坐標(biāo)為：(2,4).

(3)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：y=-,

X

把P(2,4)代入，得k=xy=2x4=8,

X

Q

點Q在雙曲線上，可設(shè)點Q的坐標(biāo)為：(n,-)(n>2),

n

貝ljBD=/2-2,QD=-,

n

?…OA℃

①當(dāng)△BQDs/iACO時，—=—

DlJQD

6_3

即〃-289

n

整理得：2〃—16=0,

解得：%=1+后或電=1—后；

OAOC

②當(dāng)ABQDs/iCAO時，—

BD

63

即8n-2，

n

整理得：〃2一2〃一4=0,

解得：%=1+也,n4=1-75（舍去）,

綜上①②所述，點Q的橫坐標(biāo)為：1+J萬或1+6.

【點睛】

此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)與反比

例函數(shù)的交點，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

23、(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【分析】（D過點D作DFLAC于F,求出BD=DF等于半徑，得出AC是。D的切線；（2）先證明ABDEg/\FCD

（HL）,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等及切線的性質(zhì)的AB=AF,得出AB+EB=AC.

【詳解】證明：（1）過點。作ObLAC于產(chǎn)；

???/8=90°,以。為圓心，以DB的長為半徑畫圓，

AAB為圓D的切線

又VNB=ZAFD=90°.且AD平分NBAC

.^.。/=r>B,且DFJLAC,

AC是OO的切線.

（2）由ZB=NAFD=90°，

DB是半徑得AB的是。O的切線，

又由（1）可知AC是。。的切線

：.AB=AF

,:DB=DF,DE=CD

：.Rt_BDE咨Rt_FDC（HL）

;.BE=CF

：.AC=AF+CF=AB+BE

即AB+EB=4C.

【點睛】

本題考查的是切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；及全等三角形的判斷，全等三角形

的對應(yīng)邊相等.

24、（1）中心；（2）如圖，線段FI為此光源下所形成的影子.見解析

【分析】（1）根據(jù)中心投影的定義”由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影”即可得；

（2）如圖（見解析），先通過AB、CD的影子確認(rèn)光源O的位置，再作立柱EF在光源O下的投影即可.

【詳解】（1）由中心投影的