第16章 二次根式單元復(fù)習(xí)題 2023-2024學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)下冊

第16章二次根式單元復(fù)習(xí)題一．選擇題1．下列根式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列各式計算正確的是（）A．÷＝9 B．÷＝ C．÷＝4 D．÷＝33．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≥﹣3 C．x≥3 D．x≤34．式子有意義，則（）A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x＜5．如果實數(shù)x，y滿足，那么點（x，y）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第一象限或坐標(biāo)軸上 D．第二象限或坐標(biāo)軸上6．給出下列各式：；②6；；④（m≤0）；⑤；⑥．其中二次根式的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．57．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡的結(jié)果是（）A．b B．b﹣2a C．2a﹣b D．2a+b8．當(dāng)1＜a＜2時，代數(shù)式+的值是（）A．1 B．﹣1 C．2a﹣3 D．3﹣2a9．若是一個整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．410．若2、5、n為三角形的三邊長，則化簡+的結(jié)果為（）A．5 B．2n﹣10 C．2n﹣6 D．1011．已知a＝+，b＝，則a與b的關(guān)系是（）A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)b＝1 C．a(chǎn)＝﹣b D．a(chǎn)b＝﹣512．下列實數(shù)（1）；（2）2；（3）（4）；（5）中，最簡二次根式的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二．填空題13．有下列計算：①（m2）3＝m6，②，③m6÷m2＝m3，④，⑤，其中正確的運算有．14．當(dāng)a＜﹣1時，＝．15．計算：（）2023×（）2024＝．16．若是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)n的值為．17．當(dāng)x＝﹣1時，代數(shù)式x2+2x+2022的值是．18．已知實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡|a+b|＝．19．將式子（a為正整數(shù)）化為最簡二次根式后，可以與合并．（1）a的最大值為；（2）所有符合條件的a的和為．20．如圖，如果正方形ABCD的面積為12，正方形BEFG的面積為6，則△ADF的面積等于．三．解答題21．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．22．已知．（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．23．已知A＝5，B＝3，C＝，其中A，B為最簡二次根式，且A+B＝C，求的值．24．已知a＝+，b＝﹣，求下列各式的值．（1）a2﹣ab+b2；（2）．25．若最簡二次根式與可以合并．（1）求a的值；（2）對于任意不相等的兩個數(shù)x，y，定義一種運算“※”如下：x※y＝，如：3※2＝＝．請求a※[a※（﹣2）]的值．26．某居民小區(qū)有塊形狀為長方形ABCD的綠地，長方形綠地的長BC為8米，寬AB為米，現(xiàn)要在長方形綠地中修建一個長方形花壇（即圖中陰影部分），長方形花壇的長為+1米，寬為﹣1米．（1）長方形ABCD的周長是多少？（結(jié)果化為最簡二次根式）（2）除去修建花壇的地方．其它地方全修建成通道，通道上要鋪上造價為6元/m2的地磚，要鋪完整個通道，則購買地磚需要花費多少元？（結(jié)果化為最簡二次根式）27．有這樣一類題目：將化簡，如果你能找到兩個數(shù)m、n，使記m2+n2＝a，并且mn＝，則將a±2，變成m2+n2±2mn＝（m±n）2開方，從而使得化簡．例如：化簡．因為3+2＝1+2+2＝12+（）2+2＝（1+）2所以＝＝1+仿照上例化簡下列各式：（1）；（2）．28．閱讀下面問題：＝＝﹣1；＝＝﹣＝＝﹣2，根據(jù)以上解法試求：（1）的值；（2）（n為正整數(shù)）的值（3）+++…++的值．第16章二次根式單元復(fù)習(xí)題一．選擇題1．下列根式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝2，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；B、是最簡二次根式，符合題意；C、x2不是二次根式，不符合題意；D、＝，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，不符合題意；故選：B．2．下列各式計算正確的是（）A．÷＝9 B．÷＝ C．÷＝4 D．÷＝3【解答】解：A.，故A不符合題意；B.，故B符合題意；C.，故C不符合題意；D.，故D不符合題意；故選：B．3．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≥﹣3 C．x≥3 D．x≤3【解答】解：∵二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故選：C．4．式子有意義，則（）A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x＜【解答】解：根據(jù)題意得：4﹣3x＞0，解得：x＜．故選：D．5．如果實數(shù)x，y滿足，那么點（x，y）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第一象限或坐標(biāo)軸上 D．第二象限或坐標(biāo)軸上【解答】解：由實數(shù)x，y滿足，可得x、y一定異號，并且y＞0，則x＜0或者x、y中有一個為0或都為0，故點（x，y）在第二象限或坐標(biāo)軸上．故選：D．6．給出下列各式：；②6；；④（m≤0）；⑤；⑥．其中二次根式的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：①∵32＞0，∴是二次根式；②6不是二次根式；②∵﹣12＜0，∴不是二次根式；④∵m≤0，∴﹣m≥0，∴是二次根式；⑤∵a2+1＞0，∴是二次根式；⑥是三次根式，不是二次根式．所以二次根式有3個．故選：B．7．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡的結(jié)果是（）A．b B．b﹣2a C．2a﹣b D．2a+b【解答】解：數(shù)軸可得a＜0＜b，且a+b＜0，∴＝＝﹣a﹣[﹣（a+b）]＝﹣a+a+b＝b．故選：A．8．當(dāng)1＜a＜2時，代數(shù)式+的值是（）A．1 B．﹣1 C．2a﹣3 D．3﹣2a【解答】解：∵1＜a＜2，∴a﹣2＜0，a﹣1＞0，∴原式＝|a﹣2|+|a﹣1|＝2﹣a+a﹣1＝1．故選：A．9．若是一個整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵是一個整數(shù)，∴正整數(shù)m的最小值是3．故選：C．10．若2、5、n為三角形的三邊長，則化簡+的結(jié)果為（）A．5 B．2n﹣10 C．2n﹣6 D．10【解答】解：∵2、5、n為三角形的三邊長，∴3＜n＜7．∴+＝|3﹣n|+|8﹣n|＝n﹣3+8﹣n＝5．故選：A．11．已知a＝+，b＝，則a與b的關(guān)系是（）A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)b＝1 C．a(chǎn)＝﹣b D．a(chǎn)b＝﹣5【解答】解：b＝＝＝+，a＝+，故選：A．12．下列實數(shù)（1）；（2）2；（3）（4）；（5）中，最簡二次根式的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【解答】解：（1）是最簡二次根式；（2）2是整數(shù)，不是二次根式；（3）＝，因此不是最簡二次根式；（4）是最簡二次根式；（5）＝＝2+，因此不是最簡二次根式；綜上所述，最簡二次根式有：，，共兩個，故選：C．二．填空題13．有下列計算：①（m2）3＝m6，②，③m6÷m2＝m3，④，⑤，其中正確的運算有①④⑤．【解答】解：∵（m2）3＝m6，∴①正確；∵＝＝|2a﹣1|＝，∴②錯誤；∵m6÷m2＝m4，∴③錯誤；∵＝3×5÷＝15÷＝15，∴④正確；∵＝4﹣2+12＝14，∴⑤正確．∴正確的運算有：①④⑤．14．當(dāng)a＜﹣1時，＝﹣a﹣1．【解答】解：∵a＜﹣1，∴a+1＜0，∴原式＝﹣a﹣1，15．計算：（）2023×（）2024＝2﹣．【解答】解：原式＝[（+2）（﹣2）]2023×（﹣2）＝（3﹣4）2023×（﹣2）＝﹣（﹣2）＝2﹣，16．若是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)n的值為6．【解答】解：＝2，∵是整數(shù)，∴滿足條件的最小正整數(shù)n＝6．17．當(dāng)x＝﹣1時，代數(shù)式x2+2x+2022的值是2034．【解答】解：∵x＝﹣1，∴x+1＝，∴（x+1）2＝13，即x2+2x+1＝13，∴x2+2x＝12，∴x2+2x+2022＝2034；18．已知實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡|a+b|＝﹣c．【解答】解：由圖可知，b＜a＜0＜c，∴﹣a＞0，a+b＜0，b+c＜0，∴＝﹣a﹣[﹣（a+b）]+[﹣（b+c）]＝﹣a+（a+b）﹣（b+c）＝﹣a+a+b﹣b﹣c＝﹣c．19．將式子（a為正整數(shù)）化為最簡二次根式后，可以與合并．（1）a的最大值為33；（2）所有符合條件的a的和為80．【解答】解：（1）＝2，當(dāng)a＝33時，＝＝，與可以合并，∴a的最大值為33，故答案為：33；（2）當(dāng)a＝27時，＝＝＝2，2與可以合并，當(dāng)a＝17時，＝＝＝3，3與可以合并，當(dāng)a＝3時，＝＝＝4，4與可以合并，∴33+27+17+3＝80，∴所有符合條件的a的和為80，故答案為：80．20．如圖，如果正方形ABCD的面積為12，正方形BEFG的面積為6，則△ADF的面積等于6﹣3．【解答】解：∵正方形ABCD的面積為12，正方形BEFG的面積為6，∴AB＝AD＝2，BG＝，∴S△ADF＝AD?AG＝×2×（2﹣）＝6﹣3．三．解答題21．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【解答】解：（1）＝3+5﹣4＝4；（2）＝＝3；（3）＝＝；（4）＝6﹣3+2＝1﹣；（5）＝（）2﹣（）2＝6﹣5＝1；（6）＝25﹣10+3＝28﹣10．22．已知．（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．【解答】解：（1）∵，∴，解得a＝12．（2）當(dāng)a＝12時，b+8＝0，∴b＝﹣8，∴a2﹣b2＝80，∴a2﹣b2的平方根為＝．23．已知A＝5，B＝3，C＝，其中A，B為最簡二次根式，且A+B＝C，求的值．【解答】解：∵A，B為最簡二次根式，∴2x+1＝x+3，解得：x＝2，∴A＝5，B＝3，∵A+B＝C，∴C＝A+B＝8＝，∵C＝，∴10x+3y＝320，∴20+3y＝320，解得：y＝100，∴＝＝＝14，∴的值為14．24．已知a＝+，b＝﹣，求下列各式的值．（1）a2﹣ab+b2；（2）．【解答】解：∵a＝+，b＝﹣，∴a+b＝2，a﹣b＝2，ab＝2，（1）a2﹣ab+b2＝a2﹣2ab+b2+ab＝（a﹣b）2+ab＝（2）2+2＝22；（2）＝＝＝＝12．25．若最簡二次根式與可以合并．（1）求a的值；（2）對于任意不相等的兩個數(shù)x，y，定義一種運算“※”如下：x※y＝，如：3※2＝＝．請求a※[a※（﹣2）]的值．【解答】解：（1）∵最簡二次根式與可以合并，∴2a﹣2＝﹣a+16，∴a＝6；（2）當(dāng)a＝6時，a※[a※（﹣2）]＝6※[6※（﹣2）]＝6※＝6※＝＝．26．某居民小區(qū)有塊形狀為長方形ABCD的綠地，長方形綠地的長BC為8米，寬AB為米，現(xiàn)要在長方形綠地中修建一個長方形花壇（即圖中陰影部分），長方形花壇的長為+1米，寬為﹣1米．（1）長方形ABCD的周長是多少？（結(jié)果化為最簡二次根式）（2）除去修建花壇的地方．其它地方全修建成通道，通道上要鋪上造價為6元/m2的地磚，要鋪完整個通道，則購買地磚需要花費多少元？（結(jié)果化為最簡二次根式）【解答】解：（1）長方形ABCD的周長＝2×（）＝2（8+7）＝16+14（米），答：長方形ABCD的周長是16+14（米），（2）通道的面積＝＝56﹣（13﹣1）＝56（平方米），購買地磚需要花費＝6×（56）＝336﹣72（元）．答：購買地磚需要花費336﹣72元；27．有這樣一類題目：將化簡，如