2022-2023學年陜西省西安市西北工大附中七年級(下)期末數(shù)學試卷及答案解析

2022-2023學年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中七年級（下）

期末數(shù)學試卷

一.選擇題（每小題3分，共30分，每小題只有一個正確答案）

1.（3分）下列圖形是軸對稱圖形的是（）

2.（3分）下列事件中，是隨機事件的是（）

A.李明堅持鍛煉身體，今后能成為飛行員

B.在一個裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球

C.地面上拋擲一塊石頭，石頭終將落地

D.有一名運動員奔跑的速度是30w/s

3.（3分）如圖，將直尺與含30°角的三角尺疊放在一起，Nl=62°,則N2的大小是

()

A.56°D.62°

4.（3分）1納米=1。9米,將20納米用科學記數(shù)法表示為（)米.

A.20X10.B.2X10-9C.0.2X10-9D.2X108

5.（3分）如圖，五個正方形放在直線A/N上，正方形“、C、E的面積依次為3、5、4,則

正方形8、。的面積之和為（）

MN

A.11B.14C.17D.20

6.（3分）如圖，四邊形N8CZ）、AEFG均為長方形，點E、G分別在48、ADh,BE=DG

=2cvn,長方形的/E尸G周長為18cm,則圖中陰影部分的面積為（）.

第1頁（共5頁）

A.18B.20C.22D.24

7.（3分）如圖，△/8C中，BD平分N4BC,8c的垂直平分線分別交80、BC于點、F、E,

ZA=62°,ZABD=24°,則//CF的度數(shù)為（）

8.（3分）若多項式+丘-14是由整式x-2與另一個整式2%+機相乘得到的，則發(fā)的值

為（）

A.3B.4C.5D.6

9.（3分）如圖，在△/8C中，ZBAC^90°,AB=2,NC=3,沿過點力的直線折疊，使

點B落在BC邊上的點。處，再次折疊，使點C與點。重合，折痕交ZC于點E,則/E

的長度為（）

6666

10.（3分）如圖，在△48C中，NB4c=45°,ADYBC,CELAB,垂足分別為點。、E,

AD、CE交于點H,EH=EB.下列結(jié)論：

①/48C=45。；

（2）AH=BC；

第2頁（共5頁）

③AE-BE=CH；

@BHVAC-,

⑤NHAC=ZHBC.

你認為正確的有（）個

二、填空題。（每小題3分，共18分）

11.（3分）已知廿=3,x*=5,則.

12.（3分）若等腰三角形的一邊長12CTH,腰長是底邊長的2倍，則這個三角形的周長為

13.（3分）如圖，將長為20厘米、寬為10厘米的長方形白紙粘合起來，粘合部分的寬是2

15.（3分）如圖，△48C中，AB=3,BD平分NABC,點E在射線8。上，BD=DE,連

接CE,△CDE的面積為8,△48。的面積為2,則8c的長度為.

16.（3分）如圖，點4、8在直線EF的同一側(cè)，AC±EF于點C,BDLEF于點。，AC

=2,8O=CZ）=4.點0是直線EF上的一個動點，/。+80的最小值為“，\AQ-BQ\^

最大值為b,則a2+b2的值為.

第3頁（共5頁）

三、解答題。（7道題目，共52分）

17.（8分）計算：

⑴（，產(chǎn)+（兀-3.14）。+（看嚴2X（A）2023:

32

（2）（/）3?（-ab）4-（-3ab）.

18.（5分）如圖，△/8C,NC=90°,請在/1C上找一點。，使點。到的距離等于CD（尺

規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡）

19.(6分)先化簡，后求值：

[(2a+b)(a+8b)-(a-2b)2-(3a-2b)(~2b-3a)]+(~ya),其中a=y?b=—

20.（6分）如圖，現(xiàn)有一個均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成六等份，分別標有2、3、4、5、6、7這

六個數(shù)字，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字.（當指針恰好指

在分界線上時不計次數(shù)，然后重轉(zhuǎn)）

（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字小于4的概率是；

（2）隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字，并與數(shù)字2和

4分別作為三條線段的長度，求這三條線段能構(gòu)成三角形的概率.

21.(8分)如圖，△NBC中，N48C=63°,/C=28°,的頂點E在5c邊上，AE

=AB,NC4F=/BAE,AC=AF,連接M,EF與AC交于點、G,求/尸GC的度數(shù).

22.（7分）V、N兩地相距60人加，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)，圖中線段

AB、C。分別表示兩人離"地的距離sCkm）與時間f（%）的圖象.請根據(jù)圖象進行探

第4頁（共5頁）

究:

(1)表示乙離M地的距離與時間關系的圖象是線段,甲的速度為km/h,

乙的速度為km/h；

(2)甲出發(fā)多長時間兩人恰好相距5k機？

23.(12分)(1)如圖甲，△/8C中，AB=AC=5,BC=6,則△/8C的面積為；

(2)如圖乙，△/8C中，AB=7,AC=4,點。是邊8c的中點，求的取值范圍；

(3)如圖丙，△A8C和中，AD=DE,AB=BC,NE4D=N4ED=45°,ABAC

=/8C/=45°,點〃為EC的中點，點E在線段C/的延長線上.請判斷線段。M與

線段8M的關系，說明理由.(提示：等角對等邊)

第5頁(共5頁)

2022-2023學年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中七年級（下）

期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析

一.選擇題（每小題3分，共30分，每小題只有一個正確答案）

1?【分析】根據(jù)軸對稱：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，

由此問題可求解.

【解答】解：/、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

8、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

。、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意.

故選：A.

【點評】本題主要考查了軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解題的關鍵.

2.【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可.

【解答】解：A.李明堅持鍛煉身體，今后能成為飛行員，是隨機事件，符合題意；

8、在一個裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球，是不可能事件，不符合題意；

C、地面上拋擲一塊石頭，石頭終將落地，是必然事件，不符合題意；

D、有一名運動員奔跑的速度是30w/s,是不可能事件，不符合題意.

故選：A.

【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條

件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事

件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

3.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可知/2=/C8G,再根據(jù)平角的定義求出/C8G即可解答.

【解答】解：如圖：

VZl+ZCBA+ZCBG=\S0°,Zl=62°,NCBA=6Q°,A

；./C8G=58°,

■:DE//GF,

，N2=NC8G=58°.

故選：B.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.

4.【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為aXIO”,與較大

第1頁（共13頁）

數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)塞，指數(shù)”由原數(shù)左邊起第一個不為

零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【解答】解：20納米=2OX1()9米=2X10-8米，

故選：D.

【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10”,正確確定〃的值是

解答本題的關鍵.

5.【分析】根據(jù)勾股定理的幾何意義：S正方正方形c=S正方形比S正方形c+S正方形E=S正方形。，

解得即可.

【解答】解：由題意：S正方形＜+S正方形c=S正方形2，S正方形15正方形E=S正方形

S正方形B+S正方形D=S正方形x+2S正方形c+S正方形E，

?.?正方形/、C、￡的面積依次為3、5、4,

**?S正方形B+S正方形。=3+2X5+4-17)

正方形5、。的面積之和為17.

故選：C.

【點評】本題考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的幾何意義，知道直角三角形兩直角邊

的平方和等于斜邊的平方.

6?【分析】由面積關系列出關系式可求解.

【解答】解：???矩形NEFG的周長為18。加，

.'.AF+AG=9cm,

,:AB=AE+BE,AD=AG+DG,BE=DG=2cm,

.?.陰影部分的面積=，爐/。-ZEJG

=(AE+2)(AG+2)-AE'AG

—AE*AG+2{AE+AG)+4-AE*AG

=2X9+4

—22(cm2).

故選：C.

【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，利用面積和差關系列出關系式是解題的關鍵.

7.【分析】先利用角平分線的定義得到N/8O=NC8D=24°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出

408=70°,接著根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得尸8=FC,則NFCB=NE8C=24°,

然后計算//C8-ZFCB即可.

第2頁(共13頁)

【解答】解：?.?8。平分N48G

AZABD=ZCBD=24°,

???N/8C=48°,

AZACB=\SO°-ZABC-ZJ=180°-48°-62°=70°,

???EF垂直平分BC,

:?FB=FC,

:?NFCB=/FBC=24°,

:.NACF=/ACB-/FCB=70°-24°=46°.

故選：D.

【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直

平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等；三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，

該點叫外心，并且這一點到三個頂點的距離相等.

8.【分析】根據(jù)題意列出等式，再利用多項式乘多項式的法則進行運算即可.

【解答】解：,.,2x2+Ax-14=(x-2)(2x+m),

2x^-^kx-14=2，+(T/7-4)x-2m,

:,k=m-4,-14=-2m,

解得：m=7,k=3.

故選：A.

【點評】本題主要考查多項式乘多項式，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

9.【分析】由折疊得/EDC=/C,AD=AB=2,DE=CE,則N4D8+NEOC

22

=Z5+ZC=90°,所以/4)七=90°,由勾股定理得22+(3-4E)=AEf求得4E

=也，于是得到問題的答案.

6

【解答】解：???N8/C=90°,AB=2,4C=3,

；.NB+NC=90°,

由折疊得NEDC=NC,AD=AB=2,DE=CE,

：.ZADB+ZEDC=NB+NC=90°,

：.ZADE^180°-CZADB+ZEDC)=90°,

"：AD2+DE2=AE2,DE=CE=3-AE,

：.22+(3-/￡)2=AE2,

第3頁(共13頁)

故選：B.

【點評】此題重點考查直角三角形的兩個銳角互余、軸對稱的性質(zhì)、勾股定理等知識,

證明乙4?！?90°是解題的關鍵.

10.【分析】由CELAB,得NAEH=NCEB=N4DB=NADC=9Q°,則NEZ”

=ZECB=900-ZABC,即可證明△口，絲得4H=BC,AE=CE,ZAHE=

ZABC,可判斷②正確；由/EC4=/E4c=45°,ZAHE>ZECA,得N4HE>45°,

則//8C>45°,可判斷①錯誤；由HE=BE,AE=CE,得CE-BE=CE-HE=CH,

則力E-8E=C〃，可判斷③正確；延長8,交4C于點則NBLC=NEBH+NE4C=

90°,所以8H_LZC,可判斷④正確；由/H4C+/ZC8=90°,ZHBC+ZACB=90°,

得/HAC=NHBC,可判斷⑤正確，于是得到問題的答案.

【解答】解：?.7O_L8C,CE1AB,垂足分別為點E,AD、CE交于點〃，

:.NAEH=NCEB=NADB=NADC=90°,

A

:.NEAH=NECB=90°-ZABC,A

在和△EC8中，/\

fZEAH=ZECB/\

<ZAEH=ZCEB>^4.I\

EH=EB

BDi

:?AH=BC,AE=CE,NAHE=NCBE,即NN""/"。，

故②正確；

?：NECA=NEAC=45°,NAHE>NECA,

：.ZAHE>45°,

AZABO450,

故①錯誤；

*：HE=BE,AE=CE,

：.CE-BE=CE-HE=CH,

：.AE-BE=CH,

故③正確；

延長84交4c于點L,

第4頁（共13頁）

'：ZEBH=ZEHB=45°,ZEAC=ZECA=45°,

:.NBLC=/EBH+/EAC=90",

：.BHLAC,

故④正確；

"：ZHAC+ZACB=90°,NHBC+NACB=9Q°,

:.NHAC=NHBC,

故⑤正確，

故選：D.

【點評】此題重點考查全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的兩個銳角互余、同角的

余角相等、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和等知識，證明

EC8是解題的關鍵.

二、填空題。（每小題3分，共18分）

11?【分析】根據(jù)同底數(shù)基的除法和福的乘方的性質(zhì)的逆用把x3L2占表示成x"、，的形式，

然后代入數(shù)據(jù)計算即可.

【解答】解：:/=？，xb=5,

二.--26=⑺3+（/）2,

=334-52,

=27

25-

故填空.

25

【點評】本題主要考查同底數(shù)哥的除法和幕的乘方的性質(zhì)的逆用，熟練掌握運算性質(zhì)并

靈活運用是解題的關鍵.

12.【分析】因為等腰三角形的一邊長為12,但沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，

需要分類討論，還要利用三邊關系驗證能否組成三角形.

【解答】解：???等腰三角形一邊長為12c加，腰長是底邊長的2倍，

①如果腰長為12cvn,則底邊為24cvn,

等腰三角形的三邊為12、12、24,不能構(gòu)成三角形，

②如果底長為12c”?，則腰長為24c7〃，

等腰三角形的三邊為12、24、24,能構(gòu)成三角形，

."△=12+24+24=60皿

第5頁（共13頁）

故答案為：60.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關系；在解決與等腰三角形有關的

問題，由于等腰所具有的特殊性質(zhì)，很多題目在已知不明確的情況下，要進行分類討論，

才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關的邊角問題時，要仔細認真，避免出錯.

13.【分析】根據(jù)等量關系：粘合后的長度=總長度-粘合的長度，就可以求出v與x之間

的關系.

【解答】解：由題意可得：y—20x-2(x-1)—18x+2.

所以y與x的關系為夕=18x+2.

故答案為：y=18x+2.

【點評】本題考查的是列代數(shù)式的運用，解答此題時列出代數(shù)式是關鍵.

14.【分析】依據(jù)題意，將2=7展開后與“2+房=2［相減，可得2",再結(jié)合(a+b)

2="2+2必+戶可以得解.

【解答】解：：(a-b)2=a2-2ab+b2=1①,a2+/>2=21(2),

②-①得，2必=14.

(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+b2+2ab=21+14=35,

即(a+b)2=35.

故答案為：35.

【點評】本題主要考查了完全平方公式的應用，解題時要能熟練掌握公式并能靈活運用.

15.【分析】過點。作。尸交易I的延長線于點尸，過點。作。G_L8C,垂足為G,

先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DF=DG,再根據(jù)已知BD=DE可得ACDE的面積=

的面積=8,然后利用三角形的面積公式進行計算，即可解答.

【解答】解：過點。作。交A4的延長線于點凡過點。作。GLBC,垂足為G,

；BD平分NABC,

：.DF=DG,

"：BD=DE,

的面積為8,

二的面積=的面積=8,

,//XABD的面積為2,

第6頁(共13頁)

yAB'DF

.S/kABDAB2_1

------——?

^ABCDyBC-DGBC84

"：AB=3,

.?.8C=4N8=12,

故答案為：12.

【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助

線是解題的關鍵.

16.【分析】延長4C到⑷，使NC=HC,連接48交EF于點。，此時40+8。為最小，最

小值a為線段48的長度，過點，作直線H交延長線于點〃，先證四邊形

為矩形，進而得4M=CO=4,BM=6,然后在中由勾股定理求出48,即得

a的值；連接41并延長交直線EF于點°,此時|/。-8和的值為最大，最大值6為線段

AB的長過點A作AN1BD于點N,先證四邊形CDNA為矩形，進而得AN=CD=4,BN

=2,然后在RtZVIBN中由勾股定理求出即得。的值；據(jù)此可得出答案.

【解答】解：延長4C到⑷，使4c=4C,連接48交E廠于點。，

此時/0+80為最小，

理由如下：連接04,QA,

'：ACLEF,AC^A'C,

：.A,4'關于EF對稱,

：.OA=OA',AQ=A'Q,AC=A'C=2,

：.A'B^A'Q+BQ^AQ+QB,OA+OB=OA'+OB,

"：OA'+OB>A'B,

：.OA+OB>AQ+QB,

J.AQ+QB為最小，最小值a為線段A'B的長度,

過點H作直線H交延長線于點A/,

'JAA'LEF,BDLEF,A'M1.BD,

四邊形//'MB為矩形，

：.A'C=DM=2,A1M=CD=4,

：.BM=BD+DM=4+2=6,

在RtZ\4A/8中，@M=4,BM=6,

第7頁（共13頁）

由勾股定理得：NB=kM+BM=WT^

???a=W五

連接BA并延長交直線EF于點Q,

此時以。-80|的值為最大，

理由如下：

"：\AQ-BQ\=AB,AB^\OA-OB\,

：.\AQ-BQ\^\OA-0B\,

最小值b為線段Z8的長，

過點A作AN1.BD于點N,

,JACLEF,BDVEF,AN1BD,

四邊形CDg為矩形，

:.AN=CD=4,DN=AC=2,

：.BN=BD-DN=4-2=2,

在RtZ\/8N中，AN=4,BN=2,

由勾股定理得：AB=VAN2+BN2=2V5,

b=2V5>

Aa2+b2=（2V13）2+（2V5）2=72-

故答案為：72.

【點評】此題主要考查了最短路線，矩形的判定和性質(zhì)，解答此題的關鍵是①根據(jù)對稱

性確定的最小時點。的位置，進而求出最小值；②根據(jù)三角形兩邊之差小于第

三邊確定口。-801的最大時點Q的位置，進而求出最大值.

三、解答題。（7道題目，共52分）

17.【分析】（1）先化簡各式，然后再進行計算即可解答；

（2）先算乘方，再算乘除，即可解答.

［解答］解：（］）（蔣）-2+（兀―3,14）°+（■|■）2022*（_*）2023

=4+1+［（2）2022X（-A）2022X（-.§.）］

522

=5+｛［Zx（-互）］2022X（-互）｝

522

第8頁（共13頁）

=5+(-1)2022X(-.5)

2

=5+1X(-A)

2

=5+(-5)

2

=2.5；

(2)Cab2)3?(-Gb)4-(-3a2b)

(-Qb)-4-(-3a26)

=-a6b7+(-3/b)

=34％6.

【點評】本題考查了整式的混合運算，累的乘方與積的乘方，零指數(shù)累，負整數(shù)指數(shù)基,

準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

18.【分析】過C點作48的垂線，垂足為。點.

【解答】解：如圖，點。為所作.

【點評】本題考查了作圖-復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),

結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了點到直線的

距離.

19.【分析】先根據(jù)平方差公式，完全平方公式，多項式乘多項式的法則計算括號里，再算

括號外，然后把a,6的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答.

【解答】解：[(2a+b)(a+8b)-(a-2b)-(3a-2b)(-2b-3a)]+("'a)

o

^[2a2+\6ab+ab+8b2-(a2-4ab+4b2)-(4/)2-9a2)]4-(-Aa)

3

=(2a2+l6ab+ab+Sb2-a2+4ab-4b2-4b2+9a2)+(-L)

3

=(10a2+21a/>)+(-L)

3

=-30a-63b,

當a』，原式=-30X_l-63X(-J^)

a321321

=-10+3

第9頁（共13頁）

=-7.

【點評】本題考查了整式的混合運算-化簡求值，平方差公式，完全平方公式，準確熟

練地進行計算是解題的關鍵.

20?【分析】（1）轉(zhuǎn)出的數(shù)字小于4的可能是2、3這2種結(jié)果，利用概率公式可得答案；

（2）與數(shù)字2和4分別作為三條線段的長度有3、4、5這23可能結(jié)果，利用概率公式

求解可得答案.

【解答】解：（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字小于4的概率是2=工.

63

故答案為：1；

3

（2）?.?構(gòu)成三角形的條件是兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.

：.4-2=2＜第三邊＜2+4=6,

與數(shù)字2和4分別作為三條線段的長度有3、4,5這3種可能結(jié)果，

能構(gòu)成三角形的概率為旦=工.

62

【點評】本題主要考查概率公式，掌握隨機事件z的概率P（4）=事件/可能出現(xiàn)的結(jié)

果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是關鍵.

21.【分析】由/得N4EB=N4BC=63°,由尸推導出/￡4尸=N

BAC,IfoAF=AC,即可證明△/￡■/會△48C,得N/EF=N4BC=63°,則NGEC=180°

-NAEB-NAEF=54°,所以/FGC=/GEC+/C=82°.

【解答】解：'：AE=AB,NABC=63°,

:.N4EB=N4BC=63°,

?:NCAF=NBAE,

：.NCAF+NCAE=ZBAE+ZCAE,

:.NEAF=NBAC,

在△/￡：尸和△Z8C中，

'AE=AB

-ZEAF=ZBAC-

AF=AC

:./XAEF芻AABC（SAS）,

:.N4EF=N4BC=63°,

，NGEC=180°-ZAEB-Z^￡F=180°-63°-63°=54°,

.../FGC=NGEC+/C=54°+28°=82°,

第10頁（共13頁）

；.NFGC的度數(shù)是82°.

【點評】此題重點考查“等邊對等角”、等式的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形

的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和等知識，證明笑△N8C是解題的關鍵.

22?【分析】(1)根據(jù)甲先出發(fā)和圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到乙離M地的距離與時間關系的圖

象是線段48,再根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出甲和乙的速度；

(2)根據(jù)題意可知：存在兩種情況，然后列出相應的方程，求解即可.

【解答】解：(1)由圖象可知，

表示乙離“地的距離與時間關系的圖象是線段

甲的速度為：604-2=30(km/h),乙的速度為：60+(3.5-0.5)=20(km/h),

故答案為：AB,30,20；

(2)設甲出發(fā)機人時，兩人恰好相距5h〃，

相遇前：30加+20(w-0.5)+5=60,

解得/=莖_：

10

相遇后：30w+20(m-0.5)-5=60,

解得加=3；

2

答：甲出發(fā)也或當時，兩人恰好相距5癡.

102

【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想

解答.

23.【分析】(1)過點/