高頻考點(diǎn)易錯題第三單元：圓柱與圓錐-六年級下冊數(shù)學(xué)培優(yōu)卷（人教版）

高頻考點(diǎn)易錯題第三單元：圓柱與圓錐六年級下冊數(shù)學(xué)培優(yōu)卷（人教版）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________一、選擇題1．如圖，把一個體積是72dm3的圓柱形木塊，削成兩個頂點(diǎn)相連的完全相同的圓錐形木塊，形成“沙漏”狀，則每個圓錐的體積是（

）。A．12dm3 B．18dm3 C．24dm3 D．36dm32．把一塊圓錐形的橡皮泥捏成與它等底的圓柱，這時高度是原來的（

）。A． B． C．3倍 D．無法確定3．如下圖，一個飲料瓶的飲料高度為5cm，將這個飲料瓶蓋擰緊倒置放平，空余部分的高度是7cm，已知這個飲料瓶的容積是504mL，則瓶內(nèi)的飲料為（

）mL。A．294 B．280 C．210 D．2004．一涼亭有8根柱子，每根柱子高約3米，直徑約0.5米，如果給這些柱子涂上紅色油漆，正確表述涂色面積是多少平方米的算式是（

）。A．B．C．5．如圖，長方形EFGH，以FG為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的立體圖形是下面這些圓柱中的（

）。A． B． C． D．6．下圖中，三個圖形的體積比是（

）。（單位：厘米）A．3∶9∶1 B．1∶9∶1 C．1∶3∶1 D．1∶3∶37．底面周長和高相等的圓柱，側(cè)面沿高展開后得到的圖形是（

）。A．長方形 B．正方形 C．平行四邊形 D．等腰梯形8．如圖，長方形鐵片與（

）中的圓搭配能做成圓柱（單位：cm）。A． B． C． D．二、填空題9．把一張邊長31.4cm的正方形鐵皮卷成一個圓筒，這個圓筒的高是________cm，體積是________cm3。10．一個圓柱的體積是80cm3，底面積是16cm2。它的高是()厘米。11．把一個圓柱沿底面直徑切成大小一樣的兩部分，表面積比原來增加了400平方厘米，這個圓柱的側(cè)面積是()平方厘米。12．一張長方形紙片的長是10cm，寬是5cm，如果以寬邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成一個______，所得圖形的表面積是______。13．將一個邊長為5dm的正方形紙片卷成圓柱筒，這個圓柱的側(cè)面積是()dm2。14．一個圓錐形零件，底面半徑是6分米，高是半徑的5倍，這個零件的體積是()立方米。15．一個圓柱高為10cm，把它的高增加2cm后表面積增加25.12cm2，原來這個圓柱的底面積是()cm2，體積是()cm3。16．一個底面直徑是6cm的圓錐，沿著高方向切成2個半圓錐，表面積增加了48cm2，圓錐的高是()cm，圓錐的體積為()。三、判斷題17．求圓柱、正方體和長方體的體積，都可以用底面積乘高來計(jì)算。()18．圓柱的側(cè)面展開圖可以是長方形、平行四邊形或梯形。()19．一個圓柱的底面半徑是4厘米，側(cè)面積是50.24平方厘米，則圓柱高4厘米。()20．圓柱和圓錐的體積之比是。()21．圓柱體的側(cè)面展開圖可能是平行四邊形。()22．將一個圓柱體的容器裝滿水，再將水倒入一個圓錐體的容器中，一定能正好倒?jié)M3杯。()23．壓路機(jī)滾筒在地上滾動一周所壓路的面積是壓路機(jī)滾筒的底面積。()24．底面積和高分別相等的長方體和圓柱體體積不一定相等。()25．沿著圓柱的任意一條高把側(cè)面剪開，可以得到一個長方形。()四、計(jì)算題26．直接寫出得數(shù)．3.14×5=

0.375+=

3.14×7=

3.14×9=

1-+=0.2÷2%=

3.14×8=

18.84÷6=

4-4÷5=

4÷(-)=27．用簡便方法計(jì)算

(1)32×0.25×1.25

(2)8×－3÷－(3)8×＋五、解答題28．一個圓柱形容器，底面直徑為40厘米，高32厘米，里面盛有一些水，把一個底面半徑為10厘米的圓錐形鉛錘完全浸沒在容器中，容器中的水面升高了2厘米，這個圓錐的高是多少？（容器壁的厚度忽略不計(jì)）29．有一個下面是圓柱體，上面是圓錐體的容器，如圖，圓柱體的高度是10厘米，圓錐體的高度是6厘米，容器內(nèi)液面的高度是7厘米，當(dāng)將這個容器倒過來放時，從圓錐的尖到液面的高是多少厘米？30．一個圓柱形容器，底面直徑4分米，高7分米。它里面裝有一些水，水的高度是5分米，現(xiàn)將一個圓錐完全沉入水中，溢出了37.68升水。這個圓錐的體積是多少？31．一個圓柱形水池，底面直徑10米，深3米，里面裝水深2米。在池底和周圍貼上瓷磚，貼瓷磚的面積是多少？里面裝有水多少方？32．一個密封的長方體容器裝了一些水。當(dāng)橫著放入一個圓柱體鐵塊時，恰好完全浸沒在水中，水深2厘米（如下左圖）。如果把這個容器如下右圖放置，圓柱體鐵塊的剛好露出水面，且水深5.5厘米。（1）當(dāng)把這個容器如下右圖放置時，占地面積是多少？（2）這個圓柱體鐵塊的體積是多少立方厘米？33．求油桶的表面積，一塊長方形鐵皮（如圖），利用圖中的涂色部分剛好能做成一個油桶（接口處忽略不計(jì)）。34．媽媽給小雨的塑料水杯做了一個布套（如圖），小雨每天上學(xué)帶一壺水。（1）至少用了多少布料？（2）小雨在學(xué)校一天喝1.5升水，這壺水夠喝嗎？（水壺的壁厚忽略不計(jì)）參考答案：1．A【分析】結(jié)合圖示可知：兩個圓錐形木塊頂點(diǎn)相連，完全相同，故可先把這個圓柱一分為二，求出圓柱一半的體積，再根據(jù)等底等高的圓錐的體積是圓柱的，再用圓柱一半的體積乘，可得每個圓錐的體積。【詳解】72××＝36×＝12（dm3）故答案為：A【點(diǎn)睛】需要明確等底等高的圓錐的體積與圓柱的體積的關(guān)系，也要充分結(jié)合圖示，確定兩個圓錐的高分別是圓柱的高的一半。2．A【分析】根據(jù)題意，把一塊圓錐形的橡皮泥捏成與它等底的圓柱，即圓錐的體積與圓柱的體積相等，且它們的底面積也相等，則圓柱的高是圓錐高的，據(jù)此解答。【詳解】把一塊圓錐形的橡皮泥捏成與它等底的圓柱，這時高度是原來的。故答案為：A【點(diǎn)睛】掌握等體積等底面積的圓錐和圓柱，它們高的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。3．C【分析】從圖中可知，瓶子的兩種放法，飲料、無水部分的容積是不變的，將右圖中圓柱形的無水部分移到左圖，替換掉左圖不規(guī)則的無水部分，則這個飲料瓶的體積相當(dāng)于一個以瓶子的底面為底面，高為（5＋7）cm的圓柱的體積；已知這個飲料瓶的容積，根據(jù)圓柱的底面積公式S＝V÷h，求出瓶子的底面積；再根據(jù)圓柱的體積公式V＝Sh，用瓶子的底面積乘5，求出瓶內(nèi)飲料的體積。注意單位的換算：1mL＝1cm3?！驹斀狻?04mL＝504cm3504÷（5＋7）＝504÷12＝42（cm2）42×5＝210（cm3）210cm3＝210mL瓶內(nèi)的飲料為210mL。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查圓柱體積（容積）計(jì)算公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是把不規(guī)則的飲料瓶看作等體積的圓柱，利用圓柱的體積公式列式計(jì)算。4．A【分析】由題意可知，給圓柱涂色，則涂色的部分是圓柱的側(cè)面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高，據(jù)此求出一根柱子涂色的面積，再乘柱子的根數(shù)即可?！驹斀狻?.14×0.5×3×8＝1.57×3×8＝4.71×8＝37.68（平方米）故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的側(cè)面積，明確圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高是解題的關(guān)鍵。5．A【分析】以FG為軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個圓柱體，F(xiàn)G是圓柱的高，HG為圓柱的底面半徑，據(jù)此判斷?！驹斀狻緼．圓柱的高是FG，圓柱的底面半徑是HG，符合題意；B．圓柱的高＜FG，不符合題意；C．圓柱的底面半徑＜HG，不符合題意；D．是以HG為軸旋轉(zhuǎn)得到的圓柱，HG是圓柱的高，F(xiàn)G是圓柱的底面半徑，不符合題意。故答案為：A【點(diǎn)睛】掌握圓柱的特征，關(guān)鍵是弄清長方形的哪條邊是圓柱的高，哪條邊是圓柱的底面半徑。6．C【分析】從圖中可知，三個圖形的底面直徑都是9厘米，那么它們的底面積相等；根據(jù)圓錐的體積V＝Sh，圓柱的體積V＝Sh，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求出三個圖形的體積，再求它們的體積比，化簡比即可?！驹斀狻咳齻€圖形的底面直徑是相等的，所以它們的底面積也是相等的。設(shè)三個圖形的底面積都是S平方厘米。圓錐的體積：S×12＝4S（立方厘米）高12厘米的圓柱的體積：S×12＝12S（立方厘米）高4厘米的圓柱的體積：S×4＝4S（立方厘米）三個圖形的體積比是：4S∶12S∶4S＝1∶3∶1故答案為：C【點(diǎn)睛】也可以根據(jù)等底等高時，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，兩個圓柱等底面積時，它們的體積比是它們高的比，求出三個圖形的體積比。7．B【分析】圓柱側(cè)面沿高展開后得到圖形的長等于底面周長，寬為圓柱的高，當(dāng)圓柱的底面周長和高相等時，側(cè)面沿高展開后得到的圖形的長和寬也是相等的，據(jù)此解答?！驹斀狻康酌嬷荛L和高相等的圓柱，側(cè)面沿高展開后得到的圖形長和寬也是相等的，也就是正方形。故答案為：B【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是明確圓柱側(cè)面沿高展開后圖形的長等于圓柱的底面周長，寬為圓柱的高。8．D【分析】根據(jù)圓柱的特征，圓柱的上下面是完全相同的兩個圓，側(cè)面沿高展開是一個長方形，這個長方形的長（或?qū)挘┑扔趫A柱的底面周長，寬（或長）等于圓柱的高；由此解答?！驹斀狻恳?yàn)閳A柱的側(cè)面沿高展開是一個長方形，當(dāng)12.56cm做圓柱的底面周長時，直徑為：12.56÷3.14＝4（cm），當(dāng)6.28cm做圓柱的底面周長時，直徑為：6.28÷3.14＝2（cm），由此得：用6.28cm作底面周長，12.56cm作高，配上直徑2cm的圓可以做成圓柱形。故答案為：D【點(diǎn)睛】此題主要根據(jù)圓柱的特征解決問題，圓柱的上下面是完全相同的兩個圓，側(cè)面是一個曲面，側(cè)面沿高展開是一個長方形，這個長方形的長（或?qū)挘┑扔趫A柱的底面周長，寬（或長）等于圓柱的高。9．

31.4

2464.9【分析】邊長31.4cm的正方形鐵皮卷成一個圓筒，那么這個圓筒的底面周長是31.4厘米，高是31.4厘米?！驹斀狻窟@個圓筒的高是31.4厘米；（cm3）【點(diǎn)睛】圓柱的側(cè)面沿高展開，得到的是長方形，當(dāng)?shù)酌嬷荛L和高相等時，得到的是正方形。10．5【分析】圓柱體積＝底面積×高，據(jù)此求解?！驹斀狻?0÷16＝5（cm），所以這個圓柱的高是5cm?！军c(diǎn)睛】掌握圓柱的體積公式是解決本題的關(guān)鍵。11．628【分析】把一個圓柱沿底面直徑切成大小一樣的兩部分，增加兩個長方形的面積，長方形相鄰的兩條邊分別為圓柱的底面直徑和高，根據(jù)增加部分的面積求出底面直徑和高的積，圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高＝圓周率×底面直徑×高，據(jù)此解答?！驹斀狻?00÷2×3.14＝200×3.14＝628（平方厘米）所以，這個圓柱的側(cè)面積是628平方厘米?！军c(diǎn)睛】根據(jù)增加部分的面積求出底面直徑和高的積，再把“底面直徑×高”整體代入圓柱的側(cè)面積公式計(jì)算。12．

圓柱體

942cm2【分析】根據(jù)圓柱的定義可知，一張長方形紙片的長是10cm，寬是5cm，如果以寬邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成一個圓柱體，圓柱的底面半徑等于長方形的長，圓柱的高等于長方形的寬，根據(jù)圓柱的表面積＝側(cè)面積＋底面積×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可?！驹斀狻?×3.14×10×5＋3.14×102×2＝62.8×5＋3.14×100×2＝314＋628＝942（cm2）形成一個圓柱體，它的表面積是942cm2。【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解圓柱的定義、掌握圓柱的特征、以及圓柱的表面積公式。13．25【分析】把邊長5dm的正方形紙，卷成一個最大的圓筒，這個圓柱筒的底面周長和高都是5dm，是5dm，所以側(cè)面積是：5×5＝25（dm2）?！驹斀狻?×5＝25（dm2）【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓柱的側(cè)面積的計(jì)算方法。14．1.1304【分析】先求出圓錐的高，再利用圓錐的體積公式求體積，注意要換算單位。【詳解】圓錐的高：6×5＝30（分米）圓錐底面積：3.14×6＝113.04（平方分米）圓錐體積：×113.04×30＝×30×113.04＝1130.4（立方分米）＝1.1304（立方米）故答案為：1.1304?！军c(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積，解答本題關(guān)鍵在于根據(jù)底面半徑與高的倍數(shù)關(guān)系求出高，然后求圓錐底面積，最后求圓錐體積，還要注意把體積單位換算成立方米。15．

12.56

125.6【分析】根據(jù)題意知道25.12cm2是高為2cm的圓柱的側(cè)面積，由此根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式，知道r＝25.12÷2÷3.14÷2，由此求出圓柱的底面半徑，再根據(jù)圓的面積公式求出底面積，根據(jù)圓柱的體積公式，即可求出原來圓柱的體積?！驹斀狻?5.12÷2÷3.14÷2＝8÷4＝2（cm）3.14×22＝12.56（cm2）12.56×10＝125.6（cm3）【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是知道表面積增加的25.12cm2是哪部分的面積，再靈活應(yīng)用圓柱的側(cè)面積公式與圓柱的體積公式解決問題。16．

8

75.36【分析】由題干可知，把圓錐沿高切開，切面是三角形，三角形的底等于圓錐的底面直徑，三角形的高等于圓錐的高，根據(jù)三角形面積公式：S＝ah÷2，則h＝2S÷a，據(jù)此求出圓錐的高，然后根據(jù)圓錐的體積公式進(jìn)而求出圓錐的體積。【詳解】48÷2＝24（平方厘米）24×2÷6＝48÷6＝8（厘米）3.14×（6÷2）2×8÷3＝226.08÷3＝75.36（立方厘米）【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形面積的計(jì)算，圓錐的體積公式的應(yīng)用，熟記公式是解題關(guān)鍵。17．√【分析】圓柱、正方體和長方體的體積公式都可以用V＝Sh表示，即底面積乘高?！驹斀狻坑煞治隹芍簣A柱、正方體和長方體的體積，都可以用底面積乘高來計(jì)算。說法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】本題考查圓柱、正方體和長方體的體積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。18．×【分析】把一個圓柱沿高剪開，當(dāng)圓柱的底面周長等于圓柱的高時，展開的圖形是正方形；當(dāng)圓柱的底面周長不等于圓柱的高時，展開的圖形是長方形；當(dāng)把一個圓柱不是沿高剪開，而是斜著剪開，得到的圖形是平行四邊形，由此做出判斷。【詳解】根據(jù)分析：將圓柱的側(cè)面展開有可能是長方形，也有可能是正方形，還有可能是平行四邊形。但不可能是梯形。故答案為：×【點(diǎn)睛】此題主要考查了用不同的方法把圓柱的側(cè)面展開時會得到不同的形狀。19．×【分析】圓柱的側(cè)面積公式是底面周長×高，利用側(cè)面積除以底面周長即可解答。【詳解】50.24÷（3.14×4×2）＝50.24÷（12.56×2）＝50.24÷25.12＝2（厘米）圓柱的高是2厘米，原題說法錯誤；故答案為：×【點(diǎn)睛】本題考查圓柱側(cè)面積公式的應(yīng)用。20．×【分析】等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，據(jù)此解答即可?！驹斀狻款}干中并沒有說明圓柱和圓錐是等底等高的，所以圓柱和圓錐的體積沒有關(guān)系。所以原題干說法錯誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】本題考查圓柱和圓錐的體積，明確等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的是解題的關(guān)鍵。21．√【分析】如果沿圓柱的高將側(cè)面剪開，得到的形狀是長方形，但如果不是沿高剪開，像圖中這樣斜著剪開，得到的側(cè)面展開圖就是平行四邊形。【詳解】如圖所示：圓柱體的側(cè)面展開圖可能是平行四邊形；題干闡述正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】本題考查的是圓柱的側(cè)面展開圖，其側(cè)面展開圖可能是長方形、平行四邊形，或者其它不規(guī)則形狀。22．×【分析】當(dāng)圓柱和圓錐等底等高時，可以正好倒?jié)M3杯，當(dāng)其不等底等高時，則不一定能倒?jié)M3杯，據(jù)此解答即可?！驹斀狻繉⒁粋€圓柱體的容器裝滿水，再將水倒入一個圓錐體的容器中，不一定能正好倒?jié)M3杯，原題說法錯誤；故答案為：×【點(diǎn)睛】本題考查了等底等高時，圓柱體積是圓錐體積的3倍。23．×【分析】壓路機(jī)在地上滾動，是這個圓柱體的側(cè)面滾動。所以，滾動一周所壓路的面積是這個圓柱形滾筒的側(cè)面積?！驹斀狻繅郝窓C(jī)滾筒在地上滾動一周所壓路的面積是壓路機(jī)滾筒的側(cè)面積。故答案為：×【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱，對圓柱各面有一定認(rèn)識是解題的關(guān)鍵。24．×【分析】根據(jù)長方體和圓柱的體積公式可知：長方體的體積＝底面積×高，圓柱的體積＝底面積×高，所以當(dāng)?shù)酌娣e和高分別相等時，此長方體和圓柱體積相等。據(jù)此判斷?！驹斀狻扛鶕?jù)分析得，長方體和圓柱的體積都是底面積乘高，當(dāng)兩個圖形的底面積和高相等的時候，長方體和圓柱體體積也應(yīng)該相等。所以原題的說法是錯誤的。故答案為：×【點(diǎn)睛】此題主要考查長方體和圓柱的體積公式以及它們之間的關(guān)系。25．√【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面展開圖，直接判斷即可。【詳解】圓柱的側(cè)面展開圖是長方形，所以沿著圓柱的任意一條高把側(cè)面剪開，可以得到一個長方形。故答案為：√【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱，解題關(guān)鍵是明確圓柱的側(cè)面展開圖是長方形。26．15.7；1；21.98；28.26；10；25.12；3.14；3.2（或）；80【詳解】略27．（1）10，（2）2，（3）6

【詳解】略28．24厘米【分析】根據(jù)題意，把一個圓錐形鉛錘完全浸沒在圓柱形容器中，容器中的水面升高了2厘米，那么水上升部分的體積等于圓錐形鉛錘的體積；水上升部分是一個底面直徑為40厘米，高為2厘米的圓柱，根據(jù)圓柱的體積公式V＝πr2h，求出水上升部分的體積，也是圓錐的體積；然后根據(jù)圓錐的底面積S＝πr2，求出圓錐的底面積；由圓錐的體積公式V＝Sh可知，圓錐的高h(yuǎn)＝3V÷S，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，求出這個圓錐的高?！驹斀狻克仙糠值捏w積（圓錐的體積）：3.14×（40÷2）2×2＝3.14×400×2＝3.14×800＝2512（立方厘米）圓錐的底面積：3.14×102＝3.14×100＝314（平方厘米）圓錐的高：2512×3÷314＝7536÷314＝24（厘米）答：這個圓錐的高是24厘米。【點(diǎn)睛】本題考查圓柱、圓錐的體積公式的靈活應(yīng)用，明確放入圓錐形鉛錘的體積等于水上升部分的體積是解題的關(guān)鍵。29．11厘米【分析】根據(jù)等底等高的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，所以圓柱內(nèi)高為2厘米的水的體積等于圓錐內(nèi)高6厘米的水的體積。把圓柱中2厘米高的水倒入圓錐中，正好把圓錐部分裝滿，則剩下的就是圓柱內(nèi)水的高度，即厘米，由圓錐的高度圓柱內(nèi)水的高度即可解決問題?！驹斀狻浚ɡ迕祝ɡ迕祝ɡ迕祝┐穑簭膱A錐的尖到液面的高是11厘米?！军c(diǎn)睛】此題考查了等底等高的圓柱與圓錐的體積倍數(shù)關(guān)系的靈活應(yīng)用，這里關(guān)鍵是找出圓柱內(nèi)高6厘米的水的是指高度為2厘米的水的體積，倒入圓錐容器內(nèi)正好裝滿。30．62.8立方分米【分析】根據(jù)題意可知，這個圓錐的體積等于容器內(nèi)無水部分的體積加上溢出水的體積，根據(jù)圓柱的體積計(jì)算公式：，即可解題。【詳解】37.68升＝37.68立方分米3.14×（4÷2）2×（7－5）＋37.68＝3.14×22×2＋37.68＝3.14×4×2＋37.68＝25.12＋37.68＝62.8（立方分米）答：這個圓錐的體積是62.8立方分米?！军c(diǎn)睛】明確圓錐的體積等于容器內(nèi)無水部分的體積加上溢出水的體積是解決本題的關(guān)鍵。31．貼瓷磚的面積是712.7平方米，里面裝水157立方米?！痉治觥坑深}意知：在池底和周圍貼上瓷磚，也就是相當(dāng)于求圓柱的一個底面積和側(cè)面積是多少。里面裝有水多少方就是求2米高圓柱的容積。利用圓柱的表面積公式和體積公式計(jì)算即可?！驹斀狻浚?4