對(duì)數(shù)的運(yùn)算完整版本

§2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算

高中數(shù)學(xué)必修

①對(duì)數(shù)的運(yùn)算定義：一、復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容有關(guān)性質(zhì)：

⑴負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)⑵⑶⑷常用對(duì)數(shù)：簡記作lgN。自然對(duì)數(shù)：

簡記作lnN。二、課前練習(xí)43?對(duì)數(shù)會(huì)有何運(yùn)算性質(zhì)？特例觀察下表格A=2,M=4,N=2A=3,M=9,N=1/9A=10,M=N=10log26Log3(82/9)lg201Log3(80/9)無意義3021403021402-412-11A=2,M=4,N=2A=3,M=9,N=1/9A=10,M=N=10證明：①設(shè)

由對(duì)數(shù)的定義可以得：

∴MN=即證得

三、新課：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)猜想：真數(shù)相乘等于對(duì)數(shù)相加真數(shù)相除等于對(duì)數(shù)相減⑴⑵⑶語言表達(dá):真數(shù)的n次方的對(duì)數(shù)等于對(duì)數(shù)n倍如果a>0，a

1，M>0，N>0

有：三、新課：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)性質(zhì)可逆：從左到右是將復(fù)雜的真數(shù)分解從右到左是將若干個(gè)對(duì)數(shù)的和差合并成一個(gè)對(duì)數(shù)式注意：運(yùn)算性質(zhì)都是同底的運(yùn)算例1

計(jì)算（1）（2）三、新課：講解范例

解

:=5+14=19解

:順用性質(zhì)例2

解（1）解（2）

用表示下列各式：三、新課：講解范例

（1）例3計(jì)算：解：三、新課：講解范例

對(duì)數(shù)乘除運(yùn)算：真數(shù)化為最簡逆用性質(zhì)對(duì)數(shù)乘除運(yùn)算：真數(shù)化為最簡。注意類似的關(guān)系:即兩者可以相互轉(zhuǎn)化：1⑴若⑵的值為______四、新課：學(xué)生練習(xí)

問題：對(duì)數(shù)運(yùn)算是針對(duì)同底，那不同底的對(duì)數(shù)如何化為同底？已知計(jì)算機(jī)上有兩個(gè)對(duì)數(shù)：常用對(duì)數(shù)、自然對(duì)數(shù)．也就是以10為底和以e為底的對(duì)數(shù)。我們?nèi)绾卫眠@兩個(gè)對(duì)數(shù)求其余的對(duì)數(shù)，也就是換底。五、換底公式

各字母的范圍是什么？性質(zhì)（3）的變型：五、新課：講解范例

說明:2)順向、逆向運(yùn)用公式3)注意≠≠⑴⑵⑶如果a>0，a

1，M>0，N>0

有：