2022-2023學年湖南省衡陽實驗中學八年級下期末數(shù)學試卷附答案解析

一、選擇題(每題3分，共36分)的值為0,則x的值是()A.x=3B.x=0C.x=-32.(3分)蜜蜂建造的蜂巢既堅固又省料，其厚度約為0.000073米，將0.000073用科學記數(shù)法表示為()A.7.3×10~5B.7.3×10~4C.7.3×10~6D.73×10~63.(3分)下列等式從左到右的變形一定正確的是()4.(3分)點A(1,-2)關于x軸對稱的點的坐標是()A.(1,-2)B.(-1,2)5.(3分)若關于x的方程有增根，則m的值為()6.(3分)下列命題中，假命題是()A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形7.(3分)一次函數(shù)y=6x+1的圖象不經(jīng)過()8.(3分)關于反比例函圖象，下列說法不正確的()A.經(jīng)過點(2,1)9.(3分)某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同.設原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是()10.(3分)如圖，正方形ABOC的邊長為2,反比例函圖象過點A,則k的值是A.2B.-211.(3分)如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O,∠AOD=60°,AD=2,則AC的長是()A.2B.4C.2y312.(3分)如圖，已知正方形ABCD的邊長為2cm,動點P從點A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運動到點C停止.設點P的運動路程為x(cm),在下列圖象中，能二、填空題(每題3分，共18分)13.(3分)約分：14.(3分)直線y=2x-1向上平移4個單位得到的直線的解析式為15.(3分)已知點A(-1,yi),B(1,yz),C(2,y)在反比例函數(shù)象上，則yi,yz,y?的大小關系為(用“>”或“<”連接).16.(3分)如圖：根據(jù)圖象回答問題：當x時，y<2.17.(3分)某航空公司規(guī)定，旅客乘機所攜帶行李的質量x(kg)與其運費y(元)由如圖18.(3分)正方形A1B?C1A2,A2B?C?A3,A3B?C?A4,…按如圖所示的A3,…和點BI,B2,B3,…分別在直線y=kx+b(k>0)和x軸上.已知三、解答題(本大題共8個小題，滿分66分)19.(6分)先化簡，再求值：其中a=-1.20.(6分)已知：如圖，在ABCD中，點E、F分別是邊AD、BC的中點.求證：BE=DF.21.(8分)為了加強安全教育，八年級二班參加中小學生安全知識網(wǎng)絡競賽.班長將全班(1)八年級二班共有人；(2)請補全條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖中表示90分的圓心角的度數(shù)為_;(3)求全班同學成績的眾數(shù)、中位數(shù).22.(8分)某超市銷售A、B兩款保溫杯，已知B款保溫杯的銷售單價比A款保溫杯多10元，用480元購買B款保溫杯的數(shù)量與用360元購買A款保溫杯的數(shù)量相同.(1)A、B兩款保溫杯的銷售單價各是多少元?(2)由于需求量大，A、B兩款保溫杯很快售完，該超市計劃再120個，且A款保溫杯的數(shù)量不少于B款保溫杯數(shù)量的兩倍.若A款保溫杯的銷售單價不變，B款保溫杯的銷售單價降低10%,兩款保溫杯的進價每個均為20元，應如何進貨23.(8分)已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BF=DE,(1)求證：四邊形AECF是菱形；(2)若AB=2,BF=1,求四邊形AECF的面積.24.(8分)如圖，直線y=-x+b與反比例函圖象相交于A(1,4),B(4,n)(2)根據(jù)圖象直接寫!(3)求△AOB的面積.25.(10分)菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為菱形或矩形的“接近度”.(1)如圖1,已知菱形ABCD的邊長為2,設菱形ABCD的對角線AC,BD的長分別為m,n.若我們將菱形的“接近度”定義為m|-m|(即“接近度”=|m-n|),于是|m-n|越小，菱形就越接近正方形.①若菱形的“接近度”=,菱形就是正方形；②若菱形的一個內角為60°,則“接近度”=,(2)如圖2.已知矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,設AB,BC的長分別為m,n(m>n),我們將矩形的“接近度”定義為(即“接近度”=n).①若矩形的“接近度”=,矩形就是正方形；②若∠AOD=45°,求矩形的“接近度”.26.(12分)如圖，已知長方形OABC上，頂點B(8,6),直線y=-x+b的頂點O在坐標原點，A、C分別在x、y軸的正半軸經(jīng)過點A交BC于D、交y軸于點M,點P是AD的中點，直線OP交AB于點E(1)求點D的坐標及直線OP的解析式；(2)求△ODP的面積，并在直線AD上找一點N,使△AEN的面積等于△ODP的面積，(3)在x軸上有一點T(t,0)(5<t<8),過點T作x軸的垂線，分別交直線OE、AD于點F、G,在線段AE上是否存在一點Q,使得△FGQ為等腰直角三角形，若存在，請求出點Q的坐標及相應的t的值；若不存在，請說明理由四、附加題(10分)27.(10分)問題情境：如圖1,正方形ABCD與正方形EBEF共頂點B,點C在EF延長線上，連接AE、DE.(2)如圖2,若DA=DE,請猜想線段CF與EF的數(shù)量關系并加以證明.(3)如圖1,若AB=10,BE=6,請直接寫出DE的長.2022-2023學年湖南省衡陽實驗中學八年級下期末數(shù)學試卷一、選擇題(每題3分，共36分)1.(3分)若分式的值為0,則x的值是()A.x=3B.x=0C.x=-32.(3分)蜜蜂建造的蜂巢既堅固又省料，其厚度約為0.000073米，將0.000073用科學記數(shù)法表示為()A.7.3×10~5B.7.3×10~4C.7.3×10~6【解答】解：0.000073=7.3×10~?,3.(3分)下列等式從左到右的變形一定正確的是()【解答】解：A、),所以A選項不正確；C、所以C選項正確；所以D選項不正確.4.(3分)點A(1,-2)關于x軸對稱的點的坐標是()A.(1,-2)B.(-1,2)C.(-1,【解答】解：點A(1,-2)關于x軸對稱的點的坐標是(1,2),5.(3分)若關于x的方程有增根，則m的值為()A.0B.1【解答】解：方程兩邊都乘(x-2),得∴原方程增根為x=2,∴把x=2代入整式方程，得m=-16.(3分)下列命題中，假命題是()B.對角線相等的平行四邊形是矩形C.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形7.(3分)一次函數(shù)y=6x+1的圖象不經(jīng)過()【解答】解：∵一次函數(shù)y=6x+1中k=8.(3分)關于反比例函；的圖象，下列說法不正確的()A.經(jīng)過點(2,1)的圖象經(jīng)過點(2,1),9.(3分)某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同.設原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是()【解答】解：設原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，則實際平均每天生產(chǎn)(x+50)臺機器，10.(3分)如圖，正方形ABOC的邊長為2,反比例函圖象過點A,則k的值是A.2B.-2所以k<0,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知K=2×2=4,11.(3分)如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O,∠AOD=60°,AD=2,則AC的A.2B.4C.2v3【解答】解：在矩形ABCD中，OC=OD,又∵∠ADC=90°,12.(3分)如圖，已知正方形ABCD的邊長為2cm,動點P從點A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運動到點C停止.設點P的運動路程為x(cm),在下列圖象中，能表示△ADP的面積y(cm2)與x(cm)的函數(shù)關系的圖象是()【解答】解：由題意，當0≤x≤2時，二、填空題(每題3分，共18分)13.(3分)約分：14.(3分)直線y=2x-1向上平移4個單位得到的直線的解析式為y=2x+315.(3分)已知點A(-1,yi),B(1,yz),C(2,y3)∵-1<0,∴點A(-1,yi)16.(3分)如圖：根據(jù)圖象回答問題：當x>0時，y<2.17.(3分)某航空公司規(guī)定，旅客乘機所攜帶行李的質量x(kg)與其運費y(元)由如圖所以函數(shù)關系式為y=30x-600,當y=0時，即30x-600=0,所以x=20.故答案為：20.18.(3分)正方形A1B1ClA2,A?B?C?A3,A3B?C?A?,…按如圖所示的方式放置，點A1,A2,A3,…和點BI,B2,B3,…分別在直線y=kx+b(k>0)和x軸上.已知點A1(0,1),【解答】解：由題意可知A1縱坐標為1,A?的縱坐標為2,A?的縱坐標為4,A?的縱坐標為8,…,∴Cl,C?,C3,C4,Cs的縱坐標分別為1,2,4,8,16∴根據(jù)圖象得出Ci(2,1),C?(5,2),C?(11,4),∴直線C1C?的解析式為∵As的縱坐標為16,∴Cs的縱坐標為16,∴Cs的坐標是(47,16),故答案為(47,16).三、解答題(本大題共8個小題，滿分66分)19.(6分)先化簡，再求值：其中a=-1.20.(6分)已知：如圖，在□ABCD中，點E、F分別是邊AD、BC21.(8分)為了加強安全教育，八年級二班參加中小學生安全知識網(wǎng)絡競賽.班長將全班100分4%100分4%90分K50分2%60分70分80分請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：(1)八年級二班共有50人；(2)請補全條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖中表示90分的圓心角的度數(shù)為57.6°(3)求全班同學成績的眾數(shù)、中位數(shù).【解答】解：(1)由統(tǒng)計圖可知，八年級二班共有人數(shù)：20÷40%=50(人).故答案為：50;(2)90分的人數(shù)為50-1-4-20-15-2=8(人),補全的條形統(tǒng)計圖如下圖所示，由扇形統(tǒng)計圖可知，90分的人數(shù)所占的比例是1-30%-40%-8%-2%-4%=16%,則扇形統(tǒng)計圖中表示90分的圓心角的度數(shù)為360°×16%=57.6°.(3)由條形統(tǒng)計圖可知，全班同學成績的眾數(shù)為70分，22.(8分)某超市銷售A、B兩款保溫杯，已知B款保溫杯的銷售單價比A款保溫杯多10元，用480元購買B款保溫杯的數(shù)量與用360元購買A款保溫杯的數(shù)量相同.(1)A、B兩款保溫杯的銷售單價各是多少元?(2)由于需求量大，A、B兩款保溫杯很快售完，該超市計劃再次購進這兩款保溫杯共120個，且A款保溫杯的數(shù)量不少于B款保溫杯數(shù)量的兩倍.若A款保溫杯的銷售單價不變，B款保溫杯的銷售單價降低10%,兩款保溫杯的進價每個均為20元，應如何進貨【解答】解：(1)設A款保溫杯的單價是a元，則B款保溫杯的單價是(a+10)元，答：A、B兩款保溫杯的銷售單價分別是30元、40元；(2)設購買A款保溫杯x個，則購買B款保溫杯(120-x)個，利潤為w元，w=(30-20)x+[40×(1-10%)-20](120-x)=-6x+1答：當購買A款保溫杯80個，B款保溫杯40個時，能使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤是1440元.23.(8分)已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BF=DE,(1)求證：四邊形AECF是菱形；(2)若AB=2,BF=1,求四邊形AECF的面積.【解答】(1)證明：正方形ABCD中，對角線BD,AF=CF=CE=AE(2)解：在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD=√AB2+AD2,AC=BD=2V2,EF=BD-BF-DE=2V2-1-1,四邊形AECF的面積=AC·EF÷224.(8分)如圖，直線y=-x+b與反比例函的圖象相交于A(1,4),B(4,n)兩點，連接OA和OB.(2)根據(jù)圖象直接寫!(3)求△AOB的面積.【解答】解：(1)把A(1,4)代，:代入k=1×4=4,將A(1,4)代入y=-x+b得：4=-1+b,∴一次函數(shù)表達式為y=-x+5,25.(10分)菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為菱形或矩形的“接近度”.(1)如圖1,已知菱形ABCD的邊長為2,設菱形ABCD的對角線AC,BD的長分別為m,n.若我們將菱形的“接近度”定義為|m-nl(即“接近度”=m|-n|),于是|m-nl越小，菱形就越接近正方形.①若菱形的“接近度”=.0,菱形就是正方形；②若菱形的一個內角為60°,則“接近度”=2√3-2(2)如圖2.已知矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,設AB,BC的長分別為m,n(m>n),我們將矩形的“接近度”定義為(即“接近度”).①若矩形的“接近度”=.,矩形就是正方形；②若∠AOD=45°,求矩形的“接近度”.B【解答】解：(1)①∵對角線相等的菱形是正方形，∴當m=n時，菱形就是正方形，即菱形的“接近度“=0時，菱形就是正方形，故答案為：0;∴△ABC是等邊三角形，∠AOB=90°,即菱形的一個內角為60°,則“接近度“=2√3-2,(2)①∵鄰邊相等的矩形是正方形，∴當m=n時，矩形就是正方形，即矩形的“接近度”=1時，矩形就