2022-2023學(xué)年陜西省商洛市商南縣八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷附答案解析

2022-2023學(xué)年陜西省商洛市商南縣八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在下表中)1.(3分)函數(shù)y=√x-1中，自變量x的取值范圍是()A.x>1B.x≥1C.x≤12.(3分)已知直線y=-3x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,yi)和點(diǎn)B(-2,yz),則yi與yz的大小關(guān)A.yi>y2B.yi<y2C.yi=y23.(3分)已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列條件中不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的A.∠A=∠BB.∠A=∠CC.AC=BD4.(3分)我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，它被記載于我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中.漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”,后人稱之為“趙爽弦圖”.現(xiàn)在勾股定理的證明已經(jīng)有400多種方法，下面的兩個(gè)圖形就是驗(yàn)證勾股定理的兩種方法，在驗(yàn)證著名的勾股定理過(guò)程，這種根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡(jiǎn)稱為“無(wú)字證明”.在驗(yàn)證過(guò)程中它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是()CCCA.函數(shù)思想B.數(shù)形結(jié)合思想5.(3分)某公司市場(chǎng)營(yíng)銷部的個(gè)人收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系(如圖),由圖中給出的信息可知，營(yíng)銷人員月銷售3萬(wàn)件的收入是()6.(3分)聲音在空氣中傳播的速度(簡(jiǎn)稱聲速)v(m/s)與空氣溫度t(℃)滿足一次函數(shù)的關(guān)系(如表格所示),則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()溫度t/℃0聲速v/(m/s)A.溫度越高，聲速越快B.當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲速為342m/sD.當(dāng)空氣溫度為40℃時(shí)，聲速為350m/s7.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+2與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,若點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A',△AA′B的面積為6,則k的值為()8.(3分)如圖，這是某種物質(zhì)M的溶解度曲線，以下說(shuō)法正確的是()A.物質(zhì)M的溶解度為36gB.物質(zhì)M的溶解度為37gC.物質(zhì)M的溶解度隨溫度升高而增大D.40℃時(shí)，物質(zhì)M的溶解度大于37g二、填空題(共5小題，每小題3分，計(jì)15分) 10.(3分)在球的表面積公式S=4π2中，常量是. 的度數(shù)是12.(3分)如圖，直線y=2x-1與y=kx+b(k≠0)相交于點(diǎn)P(2,3).根據(jù)圖象可知，關(guān)于x的不等式2x-1≥kx+b的解集是13.(3分)如圖，已知點(diǎn)A(0,3),B(0,2),AC/x軸，與直⊥x軸于點(diǎn)D,P是線段AC(含端點(diǎn))上一動(dòng)點(diǎn)，連接BP,DP.當(dāng)四邊形PBOD的面積最大時(shí)，點(diǎn)P到直線BD的距離為三、解答題(共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過(guò)程)15.(5分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線1經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O及點(diǎn)P,求直線I的函數(shù)解析式.16.(5分)如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E,F分別在邊BC,AD上，且CE=AF,求證：△ABE17.(5分)已知：一次函數(shù)的圖象與直線y=-2x+1平行，且過(guò)點(diǎn)(3,2),求此一次函數(shù)的解析式.18.(5分)如圖，在菱形ABCD中，∠A=120°,請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法，在CD上做一點(diǎn)E,使得AE=√3DE.(保留作圖痕跡，不寫作法)19.(5分)如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落在邊BC上的點(diǎn)F處，已知AB=3,(1)求一次函數(shù)的解析式.21.(6分)如圖，直線y=-2x+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo).22.(7分)彩燈，又名“花燈”,是起源于我國(guó)的一種傳統(tǒng)民俗工藝品，據(jù)史籍記載，唐宋時(shí)已逐步形成新年燃燈、元宵節(jié)前后張燈結(jié)彩的習(xí)俗，深得觀燈民眾的喜愛(ài)，而今，西安的大唐不夜城的中秋燈會(huì)也是遠(yuǎn)近聞名，燈會(huì)前夕，文旅局需要采買一批彩燈(采購(gòu)金額大于200元).甲、乙兩商家平時(shí)以同樣的價(jià)格出售相同的彩燈，現(xiàn)分別推出優(yōu)惠活乙商家：購(gòu)買彩燈總價(jià)超過(guò)200元，超出的部分打八折.設(shè)購(gòu)買彩燈原來(lái)的總價(jià)為x(元),實(shí)際付款金額為y(元).(1)請(qǐng)分別寫出兩種優(yōu)惠方案中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)請(qǐng)直接寫出選擇哪個(gè)商家購(gòu)買彩燈更省錢?23.(7分)如圖，在正方形ABCD中，E,F分別是AB,BC的中點(diǎn)，CE,DF相交于點(diǎn)G,24.(8分)某地為了保證庫(kù)存防寒物資的安全，決定將甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的防寒物資全部轉(zhuǎn)移到A,B兩倉(cāng)庫(kù).已知甲庫(kù)有防寒物資80噸，乙?guī)煊蟹篮镔Y50噸，而A庫(kù)的容量為70噸，B庫(kù)的容量為60噸.從甲、乙兩庫(kù)到A,B兩庫(kù)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表(表中“元/噸·千米”表示每噸防寒物資運(yùn)送1千米所需費(fèi)用).運(yùn)費(fèi)/(元/噸·千米)甲庫(kù)乙?guī)旒讕?kù)乙?guī)?(1)若甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)防寒物資x噸，請(qǐng)寫出將防寒物資運(yùn)往A,B兩庫(kù)的總運(yùn)費(fèi)y(元)與x(噸)的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍.(2)當(dāng)甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往A,B兩庫(kù)多少噸防寒物資時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少，最少的總運(yùn)費(fèi)是25.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別是(1,2),(6,6),(9,0).有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿折線OA→AB→BC運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng).(1)分別求AB,BC所在直線的函數(shù)解析式.(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC上時(shí)，若△ABP與△ABO的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).(3)當(dāng)△OPC的面積等于12時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).26.(10分)如圖1,在菱形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AD=5cm,AC=8cm.設(shè)AP=xcm(0≤x≤8),PC=yicm,PB=yzcm.圖2(1)按照如表所示的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了yi,yz與x的幾組對(duì)應(yīng)值：01234567887654m21053n5(2)求出函數(shù)yi的解析式.(3)①在圖2中，畫出函數(shù)yi,yz的圖象.②根據(jù)畫出的函數(shù)yi,yz的圖象，解決問(wèn)題：若AP=PB,則AP的長(zhǎng)約為cm.(結(jié)果保留1位小數(shù))2022-2023學(xué)年陜西省商洛市商南縣八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在下表中)1.(3分)函數(shù)y=√x-1中，自變量x的取值范圍是()A.x>1B.x≥1C.x<1解得x≥1.2.(3分)已知直線y=-3x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,yi)和點(diǎn)B(-2,yz),則yi與yz的大小關(guān)A.yi>y2B.yi<y2C.yi=y2D.不能確定3.(3分)已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列條件中不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的∴平行四邊形ABCD是矩形，故選項(xiàng)A不符合題意；∴平行四邊形ABCD是矩形，故選項(xiàng)C不符合題意；4.(3分)我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，它被記載于我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中.漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”,后人稱之為“趙爽弦圖”.現(xiàn)在勾股定理的證明已經(jīng)有400多種方法，下面的兩個(gè)圖形就是驗(yàn)證勾股定理的兩種方法，在驗(yàn)證著名的勾股定理過(guò)程，這種根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡(jiǎn)稱為“無(wú)字證明”,在驗(yàn)證過(guò)程中它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是()ccCC.分類思想D.方程思想5.(3分)某公司市場(chǎng)營(yíng)銷部的個(gè)人收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系(如圖),由圖中給出的信息可知，營(yíng)銷人員月銷售3萬(wàn)件的收入是()A.18000元B.17000元【解答】解：設(shè)收入與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,把坐標(biāo)(0,3000),(1,8000)代入得，即收入與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式為y=5000x+3000,6.(3分)聲音在空氣中傳播的速度(簡(jiǎn)稱聲速)v(m/s)與空氣溫度t(℃)滿足一次函數(shù)的關(guān)系(如表格所示),則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()溫度t/℃0聲速v/(m/s)B.當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲速為342m/sD.當(dāng)空氣溫度為40℃時(shí)，聲速為350m/s【解答】解：設(shè)v=kt+b,把(0,330),(10,336)代入得：∴當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲速為342m/s,故B正確，不符合題意；在330中，令t=40得∴當(dāng)空氣溫度為40℃時(shí)，聲速為354m/s,故D錯(cuò)誤，符合題意；7.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+2與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,若點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′,△AA′B的面積為6,則k的值為()∵直線y=kx+2與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A,∵點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′,∵△AA'B的面積為6,8.(3分)如圖，這是某種物質(zhì)M的溶解度曲線，以下說(shuō)法正確的是()A.物質(zhì)M的溶解度為36gB.物質(zhì)M的溶解度為37gC.物質(zhì)M的溶解度隨溫度升高而增大D.40℃時(shí)，物質(zhì)M的溶解度大于37g物質(zhì)M的溶解度隨著溫度升高而增大，而不是一個(gè)固定值.又40<50,且溫度為50℃時(shí)，溶解度為37.所以D錯(cuò)誤.二、填空題(共5小題，每小題3分，計(jì)15分)10.(3分)在球的表面積公式S=4π2中，常量是4π11.(3分)如圖，在ABCD中，AE平分∠BAD,交BC于點(diǎn)E,若∠D=58°,則∠AEC的度數(shù)是.【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵AE平分∠BAD且交BC于點(diǎn)E,故答案為：119°.12.(3分)如圖，直線y=2x-1相交于點(diǎn)P(2,3).根據(jù)圖象可知，關(guān)于x的不等式2x-1≥kx+b的解集是x≥213.(3分)如圖，已知點(diǎn)A(0,3),B(0.2),AC/x軸，與直交于點(diǎn)C,CD⊥x軸于點(diǎn)D,P是線段AC(含端點(diǎn))上一動(dòng)點(diǎn)，連接BP,DP.當(dāng)四邊形PBOD的面解得x=4設(shè)P(m,3)(0≤m≤4),即∴當(dāng)四邊形PBOD的面積最大時(shí)，點(diǎn)P到直線BD的距離為三、解答題(共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過(guò)程)15.(5分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線1經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O及點(diǎn)P,求直線1的函數(shù)解析式.【解答】解：設(shè)直線1的函數(shù)解析式為y=kx,將P(-8,5)代入可得-8k=5,解得∴直線1的函數(shù)解析式為：16.(5分)如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E,F分別在邊BC,AD上，且CE=AF,求證：△ABE【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，17.(5分)已知：一次函數(shù)的圖象與直線y=-2x+1平行，且過(guò)點(diǎn)(3,2),求此一次函數(shù)的解析式.【解答】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0),∵一次函數(shù)的圖象與直線y=-2x+1平行，∵一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)(3,2),解得b=8,∴一次函數(shù)解析式為y=-2x+8.18.(5分)如圖，在菱形ABCD中，∠A=120°,請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法，在CD上做一點(diǎn)E,使得AE=√3DE.(保留作圖痕跡，不寫作法)【解答】解：如圖，點(diǎn)E為所作.19.(5分)如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落在邊BC上的點(diǎn)F處，已知AB=3,【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，由折疊的性質(zhì)得AF=AD=5,ED=EF,即(3-x)2=x2+(5-4)2,20.(5分)已知y是x的一次函數(shù)，且當(dāng)x=0時(shí)，y=3;當(dāng)x=2時(shí)，y=-1.(1)求一次函數(shù)的解析式.(2)若y<-3,求自變量x的取值范圍.【解答】解：(1)設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k≠0),把(0,3)、(2,-1)代入y=kx+b中，∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=-2x+3.21.(6分)如圖，直線y=-2x+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.(2)若點(diǎn)C在x軸上，且S△ABC=2S△AOB,求點(diǎn)C的坐標(biāo).【解答】解：(1)令y=-2x+2(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,0),;22.(7分)彩燈，又名“花燈”,是起源于我國(guó)的一種傳統(tǒng)民俗工藝品，據(jù)史籍記載，唐宋時(shí)已逐步形成新年燃燈、元宵節(jié)前后張燈結(jié)彩的習(xí)俗，深得觀燈民眾的喜愛(ài)，而今，西安的大唐不夜城的中秋燈會(huì)也是遠(yuǎn)近聞名，燈會(huì)前夕，文旅局需要采買一批彩燈(采購(gòu)金額大于200元).甲、乙兩商家平時(shí)以同樣的價(jià)格出售相同的彩燈，現(xiàn)分別推出優(yōu)惠活甲商家：在購(gòu)買彩燈總價(jià)的基礎(chǔ)上打九折.乙商家：購(gòu)買彩燈總價(jià)超過(guò)200元，超出的部分打八折.設(shè)購(gòu)買彩燈原來(lái)的總價(jià)為x(元),實(shí)際付款金額為y(元).(1)請(qǐng)分別寫出兩種優(yōu)惠方案中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)請(qǐng)直接寫出選擇哪個(gè)商家購(gòu)買彩燈更省錢?【解答】解：(1)由題知，因?yàn)榧咨碳以谫?gòu)買彩燈總價(jià)的基礎(chǔ)上打九折，且購(gòu)買彩燈原來(lái)的總價(jià)為x(元),因?yàn)橐疑碳覍?duì)購(gòu)買彩燈總價(jià)超過(guò)200元的部分打八折，且x>100,所以乙商家的實(shí)際付款金額為：y=0.8x+40.(2)令0.9x=0.8x+40,得x=400.所以當(dāng)x<400時(shí)，甲商家購(gòu)買彩燈更省錢；當(dāng)x=400時(shí)，兩個(gè)商家購(gòu)買彩燈的費(fèi)用相同；當(dāng)x>400時(shí)，乙商家購(gòu)買彩燈更省錢；23.(7分)如圖，在正方形ABCD中，E,F分別是AB,BC的中點(diǎn)，CE,DF相交于點(diǎn)G,連接AG,求證：【解答】證明：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∵E,F分別是AB,BC的中點(diǎn)，,,(2)延長(zhǎng)CE交DA的延長(zhǎng)線于H,24.(8分)某地為了保證庫(kù)存防寒物資的安全，決定將甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的防寒物資全部轉(zhuǎn)移到A,B兩倉(cāng)庫(kù).已知甲庫(kù)有防寒物資80噸，乙?guī)煊蟹篮镔Y50噸，而A庫(kù)的容量為70噸，B庫(kù)的容量為60噸.從甲、乙兩庫(kù)到A,B兩庫(kù)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表(表中“元/噸·千米”表示每噸防寒物資運(yùn)送1千米所需費(fèi)用).甲庫(kù)乙?guī)旒讕?kù)乙?guī)?(1)若甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)防寒物資x噸，請(qǐng)寫出將防寒物資運(yùn)往A,B兩庫(kù)的總運(yùn)費(fèi)y(元)與x(噸)的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍.(2)當(dāng)甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往A,B兩庫(kù)多少噸防寒物資時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少，最少的總運(yùn)費(fèi)是【解答】解：(1)根據(jù)題意得：若甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)防寒物資x噸，則甲庫(kù)運(yùn)到B庫(kù)(80-x)噸，乙?guī)爝\(yùn)往A庫(kù)(70-x)噸，乙?guī)爝\(yùn)到B庫(kù)50-(70-x)=(x-20)噸.(其中20≤x≤70);∴y=110x+30000,(其中20≤x≤70);最省的總運(yùn)費(fèi)為：110×20+30000=32200(元),答：從甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)20噸防寒物資，往B庫(kù)運(yùn)送60噸防寒物資，從乙?guī)爝\(yùn)往A庫(kù)50噸防寒物資，從乙?guī)爝\(yùn)往B庫(kù)0噸防寒物資時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省為32200元.25.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別是(1,2),(6,6),(9,0).有一動(dòng)點(diǎn)P