七年級數(shù)學(xué)上冊講義（人教版）：有理數(shù)的加減法（學(xué)生版）（人教版）

專題1.3有理數(shù)的加減法目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航1.有理數(shù)的加法法則⑴同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；⑵絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零；⑷一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。2.有理數(shù)加法的運算律⑴加法交換律：a+b=b+a⑵加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)在運用運算律時，一定要根據(jù)需要靈活運用，以達(dá)到化簡的目的，通常有下列規(guī)律：①互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”；②符號相同的兩個數(shù)先相加——“同號結(jié)合法”；③分母相同的數(shù)先相加——“同分母結(jié)合法”；④幾個數(shù)相加得到整數(shù)，先相加——“湊整法”；⑤整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形結(jié)合法”。3.加法性質(zhì)一個數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)??；加0后的和等于原數(shù)。即：⑴當(dāng)b>0時，a+b>a⑵當(dāng)b<0時，a+b<a⑶當(dāng)b=0時，a+b=a4.有理數(shù)減法法則減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：a-b=a+(-b)。5.有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義在有理數(shù)加減法混合運算中，根據(jù)有理數(shù)減法法則，可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后，再按照加法法則進(jìn)行計算。在和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的讀法：①按這個式子表示的意義讀作“負(fù)8、負(fù)7、負(fù)6、正5的和”（3）0表示一個確切的量。如：0℃以及有些題目中的基準(zhǔn)，比如以海平面為基準(zhǔn)，則0米就表示海平面?？键c精講考點精講考點1：有理數(shù)的加法運算典例：（2022·全國·七年級）已知，b是的相反數(shù)，則a+b的值為（

）A．或 B． C． D．或鞏固練習(xí)1．（2022·遼寧沈陽·模擬預(yù)測）計算正確的是（

）A．2 B． C．8 D．2．（2022·天津·中考真題）計算的結(jié)果等于（

）A． B． C．5 D．13．（2022·浙江溫州·中考真題）計算的結(jié)果是（

）A．6 B． C．3 D．4．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）計算：5．（2022·浙江臺州·七年級期末）現(xiàn)有30個數(shù)，其中所有正數(shù)之和為10，負(fù)數(shù)之和為，這30個數(shù)的絕對值之和為（

）A． B． C． D．考點2：有理數(shù)的減法運算典例：（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）計算的結(jié)果是（

）A． B．1 C． D．5鞏固練習(xí)1．（2022·云南省昆明市第十中學(xué)三模）在《九章算術(shù)注》中用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)（白色為正，黑色為負(fù)），如圖1表示的是的計算過程，則圖2表示的過程是在計算（

）A． B．C． D．2．（2022·山東濱州·中考真題）某市冬季中的一天，中午12時的氣溫是，經(jīng)過6小時氣溫下降了，那么當(dāng)天18時的氣溫是（

）A． B． C． D．3．（2022·重慶榮昌·九年級學(xué)業(yè)考試）下列各數(shù)中，與3的和等于－1的是（

）A．－5 B．－4 C．2 D．44．（2020·江西景德鎮(zhèn)·七年級期中）我市冬天某日最高氣溫是零上9℃，最低氣溫是零下3℃，則當(dāng)天的溫差為_________℃．5．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）計算(1)（－8）＋（－9）(2)（－12）＋25(3)7.24＋（－3.04）(4)（）＋（）(5)0–（–8）(6)－17－（－7）考點3：有理數(shù)的加減混合運算典例：（2022·全國·七年級課時練習(xí)）計算：(1)(2)鞏固練習(xí)1．（2022·臺灣·模擬預(yù)測）算式之值為何？（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）下面算式與的值相等的是（

）A． B．C． D．3．（2022·全國·七年級）規(guī)定圖形表示運算x﹣z﹣y+w，那么＝_____（直接寫出答案）．4．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）規(guī)定一種新運算“☆”對于任意兩個有理數(shù)a和b，有a☆b＝a-b+1，請你根據(jù)新運算，計算（2☆3）☆2的值是___________5．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）（-4）-（-5）+（-4）-3考點4：有理數(shù)加減法在生活中的應(yīng)用典例：（2022·廣西·靖西市教學(xué)研究室七年級期中）在抗洪搶險中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B地，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）：+15，-9，+8，-7，+14，-6，+13，-5．(1)請你幫忙確定B地位于A地的什么方向，距離A地多少千米？(2)若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28.5升，求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還需補(bǔ)充多少升油？(3)救災(zāi)過程中，沖鋒舟離出發(fā)點A最遠(yuǎn)處有多遠(yuǎn)？鞏固練習(xí)1．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）明明家為起點，向東走記為正，向西走記為負(fù)．明明從家出發(fā)，先走了+20米，又走了－30米，這時明明離家的距離是（

）米．A．20 B．10 C．－10 D．－202．（2022·云南昆明·三模）一個物體從起始位置向西移動了5米后，又向東移動了7米，則這個物體最終位置在起始位置的（

）A．西邊12米 B．西邊2米 C．東邊2米 D．東邊12米3．（2022·黑龍江·哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校期中）哈市某天的最高氣溫為3℃，最低氣溫為－8℃，這天的最高氣溫比最低氣溫高（

）A．－10℃ B．11℃ C．7℃ D．－7℃4．（2022·云南·梁河縣第一中學(xué)七年級階段練習(xí)）2016年1月1日的天氣預(yù)報，北京市的最低氣溫為一6°C，武漢市的最低氣溫為1°C，這一天北京市的最低氣溫比武漢市的最低氣溫低___________°C．23．（2020·江西景德鎮(zhèn)·七年級期中）為了增強(qiáng)抵抗力，初一學(xué)生小林每天堅持跑步鍛煉身體，下表為他一周的跑步變化情況，小林在上周的星期日跑步路程為2000米．星期一二三四五六日跑步變化情況（米）+100-200+150+200-300+150-120跑步路程（米）（注：正號表示比前一天多跑的路程，負(fù)號表示比前一天少跑的路程）(1)把上表補(bǔ)充完整，請問本周哪天跑步跑得最多？哪天跑步跑得最少？(2)與上周日比較，本周日跑的路程是增多還是減少了？變化了多少？5．（2021·江蘇南京·七年級期末）某文具店銷售硬面抄和軟面抄兩種類型的本子，下表記錄了某一星期四天的銷售情況．經(jīng)過核算，其中有一天的兩類本子銷售總額記錄有誤，則記錄有誤的一天是（

）硬面抄（本）軟面抄（本）兩類本子銷售總額（元）星期一1015160星期二1218192星期三1421224星期四1624260A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四6.（2022·河南濮陽·七年級期末）如表為本周內(nèi)某農(nóng)產(chǎn)品每天的批發(fā)價格比前一天的漲跌情況（上周末該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價格為2.7元/斤）．星期一二三四五六日與前一天的價格漲跌情況（元）注：正號表示價格比前一天上漲，負(fù)號表示價格比前一天下跌．(1)本周哪天該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價格最高，批發(fā)價格是多少元/斤？本周哪天該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價格最低，批發(fā)價格是多少元/斤？(2)與上周末相比，本周未該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價格是上升了還是下降了？變化了多少？考點5：有理數(shù)加減法中的簡便運算典例：（2022·全國·七年級課時練習(xí)）（1）（2）鞏固練習(xí)1．（2021·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)七年級階段練習(xí)）計算時，用運算律最為恰當(dāng)?shù)氖牵?/p>

）A． B．C． D．以上都不對2．（2022·廣東揭陽·七年級期末）計算的結(jié)果是（

）A．-1009 B．-2018 C．0 D．-13．（2021·廣西防城港·七年級期中）觀察下列各式：-=-1+，-=-+-=-+，-=-+，按照上面的規(guī)律，計算式子----…-的值為（

）A．- B． C．2020 D．20214．（2020·北京師范大學(xué)亞太實驗學(xué)校七年級期中）計算：．5．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）你來算一算！千萬別出錯?。?）計算：178﹣87.21+43+53﹣12.79．（2）計算：1﹣5+（﹣）﹣+（﹣5）．能力提升能力提升一、單選題（每題3分）1．（2022·天津北辰·二模）計算的值是（

）A．8 B．2 C． D．2．（2022·黑龍江·哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校期中）如果室內(nèi)溫度為25℃，室外溫度為，則室內(nèi)溫度比室外溫度高（

）A．23℃ B． C．27℃ D．3．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，若實數(shù)b滿足，則b的值可以是（

）A．－2 B．－1 C．1 D．24．（2022·福建南平·二模）手機(jī)移動支付給生活帶來便捷．如圖是張老師2021年9月18日微信賬單的收支明細(xì)（正數(shù)表示收入，負(fù)數(shù)表示支出，單位：元），張老師當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是（

）A．收入19元 B．支出8元C．支出5元 D．收入6元5．（2021·廣西北海·七年級期中）式子＋……＋2019－2020＋2021的結(jié)果不可能是（

）A．奇數(shù) B．正數(shù) C．偶數(shù) D．整數(shù)6．（2022·山東臨沂·一模）小云計劃戶外徒步鍛煉，每天有“低強(qiáng)度”“高強(qiáng)度”“休息”三種方案，下表對應(yīng)了每天不同方案的徒步距離（單位：km）．若選擇“高強(qiáng)度”要求前一天必須“休息”（第一天可選擇“高強(qiáng)度”）．則小云5天戶外徒步鍛煉的最遠(yuǎn)距離為（

）km．日期第1天第2天第3天第4天第5天低強(qiáng)度86654高強(qiáng)度121315128休息00000A．35 B．36 C．37 D．38二、填空題（每題3分）7．（2021·廣西·靖西市教學(xué)研究室七年級期中）計算﹣2+|﹣3|＝_____．8．（2022·江蘇宿遷·七年級期末）小明的爸爸存折上原有1000元錢，近一段時間的存取情況（存入為正，取出為負(fù)）是﹣240元，+350元，+220元，﹣130元，﹣470元，小明的爸爸存折中現(xiàn)有_____元（不計利息）．9．（2022·青?！の鲗幨薪逃茖W(xué)研究院七年級期末）已知，，且，則_______．10．（2022·江蘇常州·一模）點A、點B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是-3，2022，則線段AB的長為_______．11．（2022·陜西渭南·七年級期末）幻方是一個古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的三階幻方-九宮圖．如圖所示的幻方中，每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的數(shù)字之和都相等，則圖中“☆”代表的數(shù)字是________．12．（2022·北京東城·二模）在一次數(shù)學(xué)活動課上，某數(shù)學(xué)老師將1～10共十個整數(shù)依次寫在十張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個數(shù)字，每一個數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)叫到講臺上，隨機(jī)地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結(jié)果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；?。?；戊：17，則丙同學(xué)手里拿的卡片的數(shù)字是_________．三、解答題（13題5分，14題6分，15題7分）13．（2021·北京市第三中學(xué)七年級期中）在計算：“10－3”時，甲同學(xué)的做法如下：10－3－

改正：＝10－（－3－）①＝10＋（－3）②＝7③在上面的甲同學(xué)的計算過程中，開始出錯的步驟．（寫出錯誤所在行的序號）這一步依據(jù)的運算法則應(yīng)當(dāng)：同號兩數(shù)相加，．請改正甲同學(xué)的計算過程．14．（2022·湖南長沙·七年級期末）為體現(xiàn)社會對教師的尊重，教師節(jié)這天上午，出租車司機(jī)小王在東西走向的公路上免費接送老師．如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，出租車的行程如下．（單位：千米）＋3，﹣8，＋13，＋15，﹣10，﹣12，﹣13，﹣17(1)當(dāng)最后一名老師到達(dá)目的地時，小王距離開始接送第一位老師之前的地點的距離是多少？(2)若出租車的耗油量為0.4升/千米，這天上午出租車共耗油多少升？15．（2022·河北秦皇島·一模）如圖，在一條直線上，從左到右依次有點A、B、C．其中AB＝4cm，BC＝2