九年級數(shù)學(xué)上冊講義（人教版）：第27課 隨機事件和概率（學(xué)生版）

第27課隨機事件和概率目標導(dǎo)航目標導(dǎo)航課程標準（1）通過對生活中各種事件的判斷，歸納出必然事件、不可能事件和隨機事件的特點，并根據(jù)這些特點對有關(guān)事件作出準確判斷；（2）初步理解概率定義，通過具體情境了解概率意義.知識精講知識精講知識點01必然事件、不可能事件和隨機事件1．必然事件在一定條件下重復(fù)進行試驗時，在每次試驗中的事件，叫做必然事件．2．不可能事件在每次試驗中都的事件叫做不可能事件．3．隨機事件在一定條件下，的事件，稱為隨機事件.【注意】(1)必然發(fā)生的事件和不可能發(fā)生的事件均為“”，隨機事件又稱為“”；(2)要知道事件發(fā)生的可能性大小首先要確定事件是什么類型.一般地，必然發(fā)生的事件發(fā)生的可能性最大，不可能發(fā)生的事件發(fā)生的可能性最小，隨機事件發(fā)生的可能性有大有小，不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同.知識點02概率的意義概率是從數(shù)量上刻畫了一個隨機事件發(fā)生的可能性的大小.一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率(probability)，記為.【注意】(1)概率是頻率的，而頻率是概率的；

(2)概率反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小；

(3)事件A的概率是一個0，且1的數(shù)，即，其中P(必然事件)=，P(不可能事件)=，0<P(隨機事件)<1.能力拓展能力拓展考法01隨機事件【典例1】下列事件中，是隨機事件的是（

）A．明天下雨 B．15個人中至少有兩個人出生在同月C．三角形內(nèi)角和為180° D．太陽從西方升起【典例2】下列事件為必然事件的是（

）A．一名射擊運動員射擊一次，中靶B．彩票的中獎率是15%，那么買100張彩票必有15張中獎C．擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是質(zhì)數(shù)D．一個三角形，其任意兩邊之和大于第三邊【典例3】事件“任意拋擲一枚骰子，點數(shù)為3的面朝上”是（

）A．確定事件 B．隨機事件 C．必然事件 D．不可能事件【典例4】下列事件為確定事件的是（

）A．6張相同的小標簽分別標有數(shù)字1～6，從中任意抽取一張，抽到5號簽B．拋擲1枚質(zhì)地均勻的硬幣反面朝上C．籃球運動員投籃一次，命中籃筐D．長度分別是3，4，5的三條線段能圍成一個三角形考法02概率【典例5】在一個不透明的袋中裝有6個只有顏色不同的小球，其中3個紅球、2個白球和1個黃球．從袋中任意摸出一個球，是紅球的概率為（）A． B． C． D．【典例6】如圖是一個質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤中四個扇形的面積都相等，小明隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針指向的數(shù)字為偶數(shù)的概率為（若指針指在分割線上，需重新轉(zhuǎn)動，直到指針指向某一扇形為止）（

）A． B． C． D．【典例7】50瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期．從該50瓶飲料中任取1瓶，取到已過保質(zhì)期的飲料的概率是（

）A． B． C． D．【典例8】五張卡片分別寫著-3，-2，0，1，2數(shù)字，任意抽取一張是非負數(shù)的概率為（）A． B． C． D．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．下列事件中，屬于必然事件的是（

）A．購買一張彩票，中獎 B．三角形的兩邊之和大于第三邊 C．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈 D．兩個角相等，它們是對頂角2．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．春雨綿綿 B．春光明媚 C．春去夏來 D．春耕秋收3．在一個不透明的口袋中裝有3個白球和4個黃球這些球除顏色不同外其他完全相同，從袋子中隨機摸出一個球，摸到白球的概率為（

）A． B． C． D．4．小敏同學(xué)連續(xù)拋了兩次硬幣，都是正面朝上，那么他第三次拋硬幣時，出現(xiàn)正面朝上的概率是（

）A．0 B．1 C． D．5．下列語句描述的事件中，是隨機事件的為（

）A．打草驚蛇，葉落歸根 B．竹籃打水，水中撈月C．瓜熟蒂落，水到渠成 D．心想事成，萬事如意6．下列事件：①期末測試中，1班優(yōu)于2班；②等邊三角形的三條高交于一點；③二元一次方程有無數(shù)個解；④長為的三條線段能圍成一個三角形．其中確定事件有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．小紅通過一個設(shè)有紅綠燈的十字路口時遇到綠燈，這是_______事件（填“隨機”或“確定”）．8．如果所示的地板由15塊方磚組成，每一塊方磚除顏色外完全相同，小球自由滾動，隨機停在黑色方磚的概率為_________．9．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件．①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；②367人中至少有2人的生日相同；③沒有水分，種子也會發(fā)芽；④某運動員百米賽跑的成績是；⑤同種電荷相互排斥；⑥通常情況下，高鐵比普通列車快；⑦用長度分別為3cm，5cm，8cm的三條線段能圍成一個三角形．10．一個不透明的口袋中裝有各色小球16只，其中5只紅球、3只黑球、4只白球、4只綠球．求：(1)從中取出一球為白球的概率．(2)從中取出一球為紅球或黑球的概率．題組B能力提升練1．在做“拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣”試驗時，下列說法正確的是（

）A．隨著拋擲次數(shù)的增加，反面向下的頻率越來越大B．當拋擲的次數(shù)很大時，正面向上的次數(shù)一定為C．不同次數(shù)的試驗，正面向上的頻率可能會不相同D．連續(xù)拋100次硬幣都是正面向上，第101次拋擲出現(xiàn)正面向上的概率小于2．如圖所示，在三個擋板的后面各藏著一只動物，分別是小貓、小狗、小熊，小明和小剛各猜一次，只要能猜中哪個擋板后面是小貓便可獲勝，則兩人同時獲勝的概率（

）A． B． C． D．3．如圖，是由8塊相同的等腰直角三角形黑白瓷磚鑲嵌而成的正方形地面示意圖，一只螞蟻在上面自由爬動，并隨機停留在某塊瓷磚上，螞蟻停留在黑色瓷磚上的概率是（）A． B． C． D．4．下列事件中，是不確定事件的是（

）A．雨后有彩虹 B．內(nèi)錯角相等，兩條直線平行C．對頂角相等 D．三角形的內(nèi)角和為180°5．下列事件中，是隨機事件的是（

）A．通常加熱到時，水沸騰B．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是偶數(shù)C．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是D．明天太陽從東方升起6．下列成語或詞語所描述的事件中，不可能發(fā)生的是（

）A．水中撈月 B．旭日東升 C．守株待兔 D．夕陽西下7．小強投一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，則向上的一面的點數(shù)大于1且小于6的概率為_____．8．有五張背面完全相同的紙質(zhì)卡片，其正面分別標有數(shù)：6、、、－2、．將它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張卡片，則其正面的數(shù)是無理數(shù)的概率是________．9．“十一”黃金周期間，某購物廣場舉辦迎國慶有獎銷售活動，每購物滿100元，就會有一次轉(zhuǎn)動大轉(zhuǎn)盤的機會，某顧客獲得一次轉(zhuǎn)動大轉(zhuǎn)盤的機會，請你根據(jù)大轉(zhuǎn)盤來計算：(1)該顧客享受七折優(yōu)惠的概率；(2)該顧客得10元現(xiàn)金獎的概率；(3)該顧客中獎得現(xiàn)金的概率是多少？10．為了加強新冠疫情的防控，某社區(qū)調(diào)查統(tǒng)計了A、B、C三棟居民樓全體居民的疫苗接種情況，得到如下統(tǒng)計表（不完整）：A棟B棟C棟合計已接種人數(shù)403530105未接種人數(shù)2015xy(1)求變量y與變量x之間的關(guān)系式；(2)若A、B、C三棟居民樓一共有居民150人，請直接寫出x和y的值，并求下列事件發(fā)生的概率；事件1：從C棟的居民中隨機選擇一人，該居民已經(jīng)接種疫苗；事件2：從A、B、C三棟的居民中隨機選擇人，該居民未接種疫苗．題組C培優(yōu)拔尖練1．從一副撲克牌中任意抽取1張，下列事件發(fā)生的可能性最大的是（

）A．這張牌是“A” B．這張牌是“大王”C．這張牌是“黑桃” D．這張牌的點數(shù)是102．下列事件中，是必然事件的是（）A．拋擲一枚硬幣，反面朝上B．打開電視，正在播放《美術(shù)經(jīng)典中的黨史》C．任意畫一個四邊形，它的內(nèi)角和等于D．在一個只裝有白球的口袋中摸出紅球3．下列說法正確的是（

）A．小明投籃投中的概率是0.6，說明他投10次籃球一定能中6次B．為了解全國中學(xué)生的節(jié)水意識，應(yīng)采用普查的方式C．為了解某校300名九年級學(xué)生的睡眠時間，從中抽取50名九年級學(xué)生進行調(diào)查，在這個事件中，樣本容量是300D．一個不透明口袋中裝有3個紅球2個白球，除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的可能性比白球大4．如圖所示，鏢盤為兩個半徑為1：2的兩個同心圓，其中陰影部分為小圓內(nèi)部一個的扇形，向大圓上投擲飛鏢，則鏢針落在陰影部分的概率為（

）A． B． C． D．5．在一次數(shù)學(xué)活動課上，王老師將1～8共八個整數(shù)依次寫在八張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個數(shù)字，每一個數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲、乙、丙、丁四位同學(xué)叫到講臺上，隨機地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結(jié)果依次是：甲：12；乙：11；丙：9；?。?，則拿到數(shù)字5的同學(xué)是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．如圖，A、B是邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格上的兩個格點，在其余的格點中任意放置點C，恰好能使△ABC構(gòu)成等腰三角形的概率是（

）A． B． C． D．7．如圖，數(shù)學(xué)活動小組自制了一個飛鏢盤．若向飛鏢盤內(nèi)投擲飛鏢（落在邊界線重新投擲），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是_____．8．在不透明的袋子中裝有北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”的紀念卡片12張，每張卡片除吉祥物外其他完全相同，從中任意拿出一張，拿到“冰墩墩”紀念卡片的概率為P1，拿到“雪容融”紀念卡片的概率為P2，且P1﹣P2＝0.5，那么袋子中“冰墩墩”紀念卡片的張數(shù)是_____．9．新世紀商場舉行有獎銷售，發(fā)行獎券5萬張，其中設(shè)一等獎3個，二等獎10個，三等獎50個，四等獎200個，五等獎1000個．(1)獲得一、