(第一課時)余弦定理及其應用導學案 高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages11頁6.4.3第一課時《余弦定理及其應用》導學案（制作：許鷗日期：2024年3月14日-15日2課時第4周）班級：姓名：分數(shù)：.學習目標1.認識與理解用向量法推導余弦定理的過程(數(shù)學抽象）；2.牢固掌握余弦定理及其推論，并能利用它們求解三角形中的邊角問題(數(shù)學運算)以及判斷三角形的形狀（邏輯推理）.二、知識清單（導學、自學）（一）余弦定理1.探究1在△ABC中，三個角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，怎樣用a，b和C表示c？提示：如圖，設CB=a則據(jù)向量減法的三角形法則可知AB=-即c=①又據(jù)數(shù)量積的性質(zhì)c∴對①兩邊求平方可得cc2c2=即c2=同理可得a2=b2=2.余弦定理三角形中任何一邊的，等于其他兩邊減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的.即a2=；或a=b2=；或b=c2=；或c=注（作用）：利用余弦定理，我們可以從三角形的兩邊及其夾角直接求出.（二）余弦定理的推論1.探究2由余弦定理a22bccosA=,cosA=,同理可得cosB=,cosC=.2.余弦定理的推論三角形中任何一個角的余弦值，等于組成這個角兩邊的減去這個角所對邊的，再除以組成這個角兩邊.即cosA=,cosB=,cosC=.注(作用)：利用余弦定理推論，可以由三角形的三邊直接計算出三角形的.（三）余弦定理與勾股定理的關(guān)系勾股定理指出了直角三角形中三邊之間的關(guān)系，余弦定理則指出了三角形的三條邊與其中的一個角之間的關(guān)系.你能說說這兩個定理之間的關(guān)系嗎?答：如果?ABC中有一個角是直角，例如，C=90°，這時cosC=由余弦定理c2c2=由此可見:余弦定理是勾股定理的推廣，而勾股定理是余弦定理的特例.三角形的元素與解三角形一般地，三角形的三個角A，B，C和它們的對邊a，b，c叫做三角形的.已知角形的幾個元素求其他元素的過程叫做三、典例分析（互學）例1已知在?ABC中，b＝2，c＝3，A＝120°，則a＝例2在?ABC中，若a∶b∶c＝1∶達標檢測（遷移變通、檢測實踐）1.在△ABC中，若a=2bcosC，則△ABC一定是(

)A.正三角形 B.直角三角形

C.等腰或直角三角形 D.等腰三角形2.在?ABC中，角A，B，C

的對邊分別是a，b，c，若a=22,b=6,c=25，則C=A.π4 B.π3 C.π63.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知a=25，c=4，cosA=23，則A.6 B.4 C.23 4.若ΔABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a=2，b=3，c=7，則角C=(

)A.π6 B.π4 C.π35.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若A=π3，則b2+c2?A.12 B.32 C.16.在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別為a，b，c，已知b=503

，c=?150，B=?30°，則邊長a的值為(

)——多選題A.1003 B.503 C.在?ABC中，內(nèi)角A

，B

，C

的對邊分別為a

，b

，c

，且a2=b2+c2+8.千島湖位于我國浙江省淳安縣境內(nèi)，因湖內(nèi)有星羅棋布的一千多個島嶼而得名，現(xiàn)有三個島嶼A，B，C，島嶼A與B之間距離因A，B之間有另一小島而無法直接測量，但可測得AC，BC的距離分別為6km和4