山東省2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題(含答案)

山東省初中畢業(yè)年級2023-2024學(xué)年學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測（統(tǒng)考）數(shù)學(xué)試題2024.03一．選擇題（共10小題）1．下列各數(shù)：-2，0，，0.020020002…，，，其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A.4B.3 C.2 D.12.下列計算正確的是（）．A．B．C． D．3．如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）A.B.C. D.4．禽流感病毒的半徑大約是0.00000045米，它的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為A.米 B.米 C.米 D.米5．?dāng)?shù)學(xué)世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數(shù)學(xué)曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是A．B．C．D．6．如圖，在△ABC中，AB=AC，△ADE的頂點(diǎn)D，E分別在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE．若∠C+∠BAC=145°，則∠EDC的度數(shù)為（）A．17.5° B．12.5° C．12° D．10°7．已知，則的值分別為（）。8．如圖，小穎在圍棋盤上兩個格子的格點(diǎn)上任意擺放黑、白兩個棋子，且兩個棋子不在同一條網(wǎng)格線上，其中，恰好擺放成如圖所示位置的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，AB是⊙O的直線，C是⊙O上一點(diǎn)（A、B除外），∠AOD=130°，則∠C的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．25° D．30°10．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動點(diǎn)，以AB為邊作Rt△ABC，使∠BAC=90°，∠ACB=30°，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（） B． C． D．二．填空題（共6小題）11．的平方根是．12．已知A，B兩地相距120km，甲、乙兩人沿同一條公路從A地出發(fā)到B地，甲騎摩托車，乙騎自行車．圖中DE，OC分別表示甲，乙離開A地的路程s（km）與時間t（h）的函數(shù)關(guān)系，則乙出發(fā)__________小時被甲追上．13．若關(guān)于x的分式方程=2a無解，則a的值為．14．如圖，在?ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，以E為圓心，BE長為半徑畫弧交對角線AC于點(diǎn)F，若∠BAC＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，則扇形BEF的面積為．15．若二次函數(shù)的解是全體實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項式（a+b）n的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”根據(jù)”楊輝三角”請計算（a+b）8的展開式中從左起第四項的系數(shù)為．三．解答題（共8小題）17．（1）計算：（﹣1）3+|﹣1|﹣（）﹣2+2cos45°﹣；（2）解不等式組：，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解．18．山東省某市政部門招標(biāo)一工程隊負(fù)責(zé)在山腳下修建一座水庫的土方施工任務(wù)．該工程隊有兩種型號的挖掘機(jī),已知3臺型和5臺型挖掘機(jī)同時施工一小時挖土165立方米；4臺型和7臺型挖掘機(jī)同時施工一小時挖土225立方米．每臺型挖掘機(jī)一小時的施工費(fèi)用為300元,每臺型挖掘機(jī)一小時的施工費(fèi)用為180元．(1)分別求每臺型,型挖掘機(jī)一小時挖土多少立方米?(2)若不同數(shù)量的型和型挖掘機(jī)共12臺同時施工4小時,至少完成1080立方米的挖土量,且總費(fèi)用不超過12960元．問施工時有哪幾種調(diào)配方案,并指出哪種調(diào)配方案的施工費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是多少元?19．如圖，某育苗基地為了能夠最大限度地遮擋夏季炎熱的陽光和充分利用冬天的光照，計劃在苗圃正上方搭建一個平行于地面的遮陽蓬．已知苗圃的（南北）寬米，該地區(qū)一年中正午時刻太陽光與地平面的最大夾角是，最小夾角是．求遮陽蓬的寬和到地面的距離．參考數(shù)據(jù)：，，，，，．20．為防止校園欺凌，某校加強(qiáng)了學(xué)生對防校園欺凌的學(xué)習(xí)，并組織學(xué)生參加測試（滿分100分）．為了解學(xué)生對防校園欺凌的掌握程度，從七、八年級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測試成績，進(jìn)行統(tǒng)計、分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)：七年級：8688959010095959993100八年級：100989889879895909089整理數(shù)據(jù)成績x（分）年級85＜x≤9090＜x≤9595＜x≤100七年級343八年級5ab分析數(shù)據(jù)：統(tǒng)計量年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級94.195d八年級93.4c98應(yīng)用數(shù)據(jù)：（1）填空：a＝，b＝，c＝，d＝；（2）若八年級共有200人參與答卷，請估計八年級測試成績大于95分的人數(shù)；（3）從測試成績優(yōu)秀的學(xué)生中選出5名語言表達(dá)能力較強(qiáng)的學(xué)生，其中八年級3名，七年級2名．現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名到當(dāng)?shù)貙W(xué)校宣講員．請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到同年級學(xué)生的概率．21.如圖，直線AD：y=3x+3與坐標(biāo)軸交于A、D兩點(diǎn)，以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ABCD，過C作CG⊥y軸于G點(diǎn)，過點(diǎn)C的反比例函數(shù)y=與直線AD交于E、F兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)y=表達(dá)式；(2)根據(jù)圖像，求出不等式0<3x+3<的解集；(3)在x上是否存在一點(diǎn)Q使△CBQ為等腰三角形，若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．22.如圖，AB為⊙O的直徑，CB，CD分別切⊙O于點(diǎn)B，D，CD交BA的延長線于點(diǎn)E，CO的延長線交⊙O于點(diǎn)G，EF⊥OG于點(diǎn)F．（1）求證：∠FEB＝∠ECF；（2）若BC＝6，DE＝4，求EF的長．23.已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，4），其對稱軸為x＝﹣．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)D是線段OC上的一動點(diǎn)，連接AD，BD，將△ABD沿直線AD翻折，得到△AB′D，當(dāng)點(diǎn)B'恰好落在拋物線的對稱軸上時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，動點(diǎn)P在直線AC上方的拋物線上，過點(diǎn)P作直線AC的垂線，分別交直線AC，線段BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)F作FG⊥x軸，垂足為G，求FG+FP的最大值．24.問題：如圖①，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF＝45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF＝BE＋FD，請你利用圖①證明上述結(jié)論．【類比引申】如圖②，四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足__________關(guān)系時，仍有EF＝BE＋FD.【探究應(yīng)用】如圖③，在某公園的同一水平面上，四條道路圍成四邊形ABCD.已知AB＝AD＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分別有景點(diǎn)E、F，且AE⊥AD，DF＝40(eq\r(3)－1)米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直的道路，求這條道路EF的長．(結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)山東省初中畢業(yè)年級學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測（統(tǒng)考）數(shù)學(xué)試題一、選擇（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）題號12345678910答案CCDBCDDACC二、填空（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11.2或-212.1.8．13.1或14.π15.-6≤p≤616.56三、解答題（本大題共7小題，共76分.寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）17.解：（1）解：原式＝﹣1+﹣1﹣4+2×﹣2＝﹣1+﹣1﹣4+﹣2＝﹣6．（2）解：由①得，，由②得，，所以不等式組的解集為非負(fù)整數(shù)解為0,118.（1）(1)設(shè)每臺型,型挖掘機(jī)一小時分別挖土立方米和立方米,根據(jù)題意,得解得所以,每臺型挖掘機(jī)一小時挖土30立方米,每臺型挖據(jù)機(jī)一小時挖土15立方米．(2)設(shè)型挖掘機(jī)有臺,總費(fèi)用為元,則型挖據(jù)機(jī)有臺．根據(jù)題意,得，因為，解得，又因為,解得,所以．所以,共有三種調(diào)配方案．方案一:當(dāng)時,,即型挖據(jù)機(jī)7臺,型挖掘機(jī)5臺；方案二:當(dāng)時,,即型挖掘機(jī)8臺,型挖掘機(jī)4臺；方案三:當(dāng)時,,即型挖掘機(jī)9臺,型挖掘機(jī)3臺．,由一次函數(shù)的性質(zhì)可知,隨的減小而減小,當(dāng)時，，此時型挖掘機(jī)7臺,型挖掘機(jī)5臺的施工費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為12000元．19.解：（1）解：（1）a＝1，b＝4，八年級成績按由小到大排列為：87，89，89，90，90，95，98，98，98，100，所以八年級成績的中位數(shù)c＝＝94.5，七年級成績中95出現(xiàn)的次數(shù)最多，則d＝95；故答案為1，4，94.5，95；（2）200×＝80，估計八年級測試成績大于95分的人數(shù)為80人；（3）畫樹狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果，其中兩同學(xué)為同年級的結(jié)果數(shù)為8，所以抽到同年級學(xué)生的概率＝＝．20解：如圖，過點(diǎn)D作于F，在中，，∴，在中，，∴，∴，解得：(米)，∴(米)，∴(米)，∵∴矩形，∴米，米．答：遮陽蓬的寬為7.5米，到地面的距離為4.2米．21.（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=90°，∴∠ADO+∠CDG=90°，∵CG⊥y軸，∴∠CGD=90°，∴∠∠CDG+∠DCG=90°，∴∠ADO=∠DCG，在ΔAOD和ΔDGC中，∠AOD=∠DGC=90∴ΔAOD≌ΔDGC(AAS)對于直線AD:y=3x+3，令x=0，則y=3，∴D(0,3)，∴OD=3，令y=0，則3x+3=0，∴x=?1，∴A(?1,0)，∴OA=1∴CG=OD=3，DG=OA=1，∴C(3,2)，將點(diǎn)C代入反比例函數(shù)y=kx中，得∴反比例函數(shù)的解析式為y=6（2）解：∵直線AD的解析式為y=3x+3②，聯(lián)立①②得，y=3x+3y=解得，x=?2y=?3或x=1∴E(1,6)，F(xiàn)(?2,?3)；由圖象可得不等式0<3x+3<kx的解集為（3）證明：如圖，過點(diǎn)B作BM垂直于x軸垂足為M，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∵BM⊥x軸，x軸⊥y軸，∴∠DOA=∠AMB，∵∠ADO+∠DAO=90°∴∠ADO=∠BAM，∵在△DAO和△ABM中∠ADO=∠BAM∠DOA=∠AMB∴△DAO≌△ABM（AAS），∴OA=BM=1，OD=AM=3，∴OM=AM－OA=2，∴B（2，－1），設(shè)Q（a，0）CB＝10，CQ＝（3?a）2+①當(dāng)△CBQ為等腰三角形，CB＝CQ時，∴CB∴102解得：a=3±6此時Q1（3+6②當(dāng)△CBQ為等腰三角形，BC＝BQ時，∴BC∴102解得：a1=?1，此時Q3?1,0，③當(dāng)△CBQ為等腰三角形，QC＝QB時，∴QC∴3?a2解得：a=4，此時Q5∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為：Q13+6,0，Q23?22：（1）證明：∵CB，CD分別切⊙O于點(diǎn)B，D，∴OC平分∠BCE，即∠ECO＝∠BCO，OB⊥BC，∴∠BCO+∠COB＝90°，∵EF⊥OG，∴∠FEB+∠FOE＝90°，而∠COB＝∠FOE，∴∠FEB＝∠ECF；（2）解：連接OD，如圖，∵CB，CD分別切⊙O于點(diǎn)B，D，∴CD＝CB＝6，OD⊥CE，∴CE＝CD+DE＝6+4＝10，在Rt△BCE中，BE＝＝8，設(shè)⊙O的半徑為r，則OD＝OB＝r，OE＝8﹣r，在Rt△ODE中，r2+42＝（8﹣r）2，解得r＝3，∴OE＝8﹣3＝5，在Rt△OBC中，OC＝＝3，∵∠COB＝∠FOE，∴△OEF∽△OCB，∴＝，即＝，∴EF＝2．23解：（1）拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，4），∴c＝4，∵對稱軸為，∴，b＝﹣3，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣3x+4；（2）如圖，過B'作x軸的垂線，垂足為H，令﹣x2﹣3x+4＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（1，0），∴AB＝1﹣（﹣4）＝5，由翻折可得AB′＝AB＝5，∵對稱軸為，∴，∴AB'＝AB＝5＝2AH，∴∠AB'H＝30°，∠B'AB＝60°，∴，在Rt△AOD中，，∴；（3）設(shè)BC所在直線的解析式為y1＝k1x+b1，把B、C坐標(biāo)代入得：，解得：，∴y1＝﹣4x+4，∵OA＝OC，∴∠CAO＝45°，∵∠AEB＝90°，∴直線PE與x軸所成夾角為45°，設(shè)P（m，﹣m2﹣3m+4），設(shè)PE所在直線的解析式為：y2＝﹣x+b2，把點(diǎn)P代入得，∴，令y1＝y(tǒng)2，則﹣4x+4＝﹣x﹣m2﹣2m+4，解得，∴FG＝，，∴，∵點(diǎn)P在直線AC上方，∴﹣4＜m＜0，∴當(dāng)m＝時，F(xiàn)G+FP的最大值為．24.證明：如解圖①，將△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△ADG，則AB與AD重合，第3題解圖①∴∠BAE＝∠DAG，∠B＝∠ADG，BE＝GD，AE＝AG，∴∠GAF＝∠DAF＋∠GAD＝∠BAE＋∠DAF＝45°，在正方形ABCD中，∠B＝∠ADC＝90°，∴∠ADG＋∠ADF＝180°，即G、D、F在一條直線上，∵∠EAF＝45°，在△EAF和△GAF中，AE＝AG，∠EAF＝∠GAF＝45°，AF＝AF，∴△EAF≌△GAF(SAS)，∴EF＝GF，∴EF＝FG＝FD＋DG＝FD＋BE.【類比引申】∠EAF＝eq\f(1,2)∠BAD.【解法提示】如解圖②，延長CB至M，使BM＝DF，連接AM，∵∠ABC＋∠D＝180°，∠ABC＋∠ABM＝1