新教材同步系列2024春高中數(shù)學(xué)第九章統(tǒng)計(jì)9.1隨機(jī)抽樣9.1.2分層隨機(jī)抽樣9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑課后提能訓(xùn)練新人教A版必修第二冊(cè)

第九章9.19.1.2、3A級(jí)——基礎(chǔ)過關(guān)練1．為了研究近年來我國高等教育發(fā)展?fàn)顩r，小明需要獲取近年來我國大學(xué)生入學(xué)人數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)，他獲取這些數(shù)據(jù)的途徑最好是()A．通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù) B．通過試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)C．通過觀察獲取數(shù)據(jù) D．通過查詢獲得數(shù)據(jù)【答案】D【解析】因?yàn)榻陙砦覈髮W(xué)生入學(xué)人數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)有所存儲(chǔ)，所以小明獲取這些數(shù)據(jù)的途徑最好是通過查詢獲得數(shù)據(jù)．2．(多選)下面的抽樣方法不是分層隨機(jī)抽樣的有()A．在某年郵票銷售活動(dòng)中，規(guī)定每100萬張為一個(gè)開獎(jiǎng)組，通過隨機(jī)抽取的方式確定號(hào)碼的后四位為3258的為三等獎(jiǎng)B．某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝的傳送帶上，每隔80分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其質(zhì)量是否合格C．某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見D．用抽簽法從25件產(chǎn)品中選取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)【答案】ABD【解析】A，B不是分層隨機(jī)抽樣，因?yàn)椴环戏謱与S機(jī)抽樣的特點(diǎn)；C是分層隨機(jī)抽樣，因?yàn)榭傮w的個(gè)體有明顯的層次；D是簡單隨機(jī)抽樣．故選ABD．3．(2023年綿陽期末)現(xiàn)要完成下列2項(xiàng)抽樣調(diào)查：①從12瓶飲料中抽取4瓶進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查；②某生活小區(qū)共有540名居民，其中年齡不超過30歲的有180人，年齡超過30歲不超過60歲的有270人，60歲以上的有90人．為了解居民對(duì)社區(qū)環(huán)境綠化方面的意見，擬抽取一個(gè)容量為30的樣本．較為合理的抽樣方法是()A．①抽簽法；②分層隨機(jī)抽樣 B．①隨機(jī)數(shù)法；②分層隨機(jī)抽樣C．①隨機(jī)數(shù)法；②抽簽法 D．①抽簽法；②隨機(jī)數(shù)法【答案】A【解析】①從12瓶飲料中抽取4瓶進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查，樣本量小，宜用抽簽法；②某生活小區(qū)共有540名居民，其中年齡不超過30歲的有180人，年齡超過30歲不超過60歲的有270人，60歲以上的有90人，具有明顯的層次，宜用分層隨機(jī)抽樣．故選A．4．在30名運(yùn)動(dòng)員和6名教練員中用分層隨機(jī)抽樣的方法共抽取n人參加新聞發(fā)布會(huì)，若抽取的n人中教練員只有1人，則n＝()A．5 B．6C．7 D．8【答案】B【解析】由題意可得eq\f(1,6)＝eq\f(n,30＋6)，解得n＝6．故選B．5．一批燈泡400只，其中20W，40W，60W的數(shù)目之比是4∶3∶1，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法產(chǎn)生一個(gè)樣本量為40的樣本，三種燈泡依次抽取的個(gè)數(shù)為()A．20，15，5 B．4，3，1C．16，12，4 D．8，6，2【答案】A【解析】40×eq\f(4,8)＝20，40×eq\f(3,8)＝15，40×eq\f(1,8)＝5．故選A．6．(2023年大荔期末)高一某班級(jí)有男生30人，女生20人，用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取10人，抽出的男生的平均高為175cm，抽出的女生的平均身高為165cm，則估計(jì)該班級(jí)所有學(xué)生的平均身高為()A．172cm B．171cmC．170cm D．169cm【答案】B【解析】估計(jì)該班所有學(xué)生的平均身高為eq\f(30×175＋20×165,50)＝171(cm)．故選B．7．某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問卷調(diào)查，從8～10歲，11～12歲，13～14歲，15～16歲四個(gè)年齡段回收的問卷依次為120份、180份、240份、x份．因調(diào)查需要，從回收的問卷中按年齡段分層隨機(jī)抽取樣本量為300的樣本，其中在11～12歲學(xué)生問卷中抽取60份，則在15～16歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)為()A．60 B．80C．120 D．180【答案】C【解析】11～12歲回收180份，其中在11～12歲學(xué)生問卷中抽取60份，抽樣比為eq\f(1,3)．因?yàn)榉謱映槿颖镜娜萘繛?00，故回收問卷總數(shù)為eq\f(300,\f(1,3))＝900(份)，故x＝900－120－180－240＝360(份)，則在15～16歲學(xué)生中抽取的問卷有360×eq\f(1,3)＝120(份)．8．(2023年甘肅模擬)為慶祝中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會(huì)勝利閉幕，某高中學(xué)校在學(xué)生中開展了“學(xué)精神，悟思想，談收獲”的二十大精神宣講主題活動(dòng)．為了解該校學(xué)生參加主題活動(dòng)的具體情況，校團(tuán)委利用分層隨機(jī)抽樣的方法從三個(gè)年級(jí)中抽取了260人進(jìn)行問卷調(diào)查，其中高一、高二年級(jí)各抽取了85人．已知該校高三年級(jí)共有720名學(xué)生，則該校共有學(xué)生__________人．【答案】2080【解析】由題意可得抽取的高三年級(jí)總?cè)藬?shù)為260－85－85＝90，設(shè)該校共有x個(gè)學(xué)生，則抽取比例為eq\f(260,x)，所以eq\f(260,x)×720＝90，解得x＝2080．9．某分層隨機(jī)抽樣中，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：層級(jí)樣本量平均數(shù)第1層252第2層153此樣本的平均數(shù)為__________．【答案】2.375【解析】eq\x\to(w)＝eq\f(25,25＋15)×2＋eq\f(15,25＋15)×3＝2.375．10．某單位有2000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示：單位：人部門管理技術(shù)開發(fā)營銷生產(chǎn)合計(jì)老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200合計(jì)16032048010402000(1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應(yīng)怎樣抽樣？(2)若要開一個(gè)25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會(huì)，則應(yīng)怎樣抽選出席人？解：(1)按老年、中年、青年分層隨機(jī)抽樣，抽取比例為eq\f(40,2000)＝eq\f(1,50)，故老年人、中年人、青年人各抽取4人、12人、24人．(2)按管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣，抽取比例為eq\f(25,2000)＝eq\f(1,80)，故管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各抽取2人、4人、6人、13人．B級(jí)——能力提升練11．研究下列問題：①某城市元旦前后的氣溫；②某種新型電器元件使用壽命的測(cè)定；③電視臺(tái)想知道某一節(jié)目的收視率；④銀行在收進(jìn)儲(chǔ)戶現(xiàn)金時(shí)想知道有沒有假鈔．一般通過試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)的是()A．①② B．③④C．② D．④【答案】C【解析】①通過觀察獲取數(shù)據(jù)，③④通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)，只有②通過試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)．12．(多選)(2023年杭州模擬)某運(yùn)動(dòng)隊(duì)由足球運(yùn)動(dòng)員12人，籃球運(yùn)動(dòng)員18人，乒乓球運(yùn)動(dòng)員6人組成(每人只參加一項(xiàng))，現(xiàn)從這些運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為n的樣本，若采用分層隨機(jī)抽樣的方法，且不用刪除個(gè)體，則樣本量n的取值不可能是()A．24 B．20C．6 D．5【答案】BD【解析】總體容量12＋18＋6＝36，則抽取的比例是eq\f(n,36)，抽取的足球運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為eq\f(n,36)×12＝eq\f(n,3)，籃球運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為eq\f(n,36)×18＝eq\f(n,2)，乒乓球運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為eq\f(n,36)×6＝eq\f(n,6)，可知n應(yīng)為6的倍數(shù)，36的約數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)可知，樣本量n的取值不可能是20，5．故選BD．13．(2023年漢中期末)目前，全國多數(shù)省份已經(jīng)開始了新高考改革．改革后，考生的高考總成績由語文、數(shù)學(xué)、外語3門全國統(tǒng)一考試科目成績和3門選擇性科目成績組成．某校高三年級(jí)選擇“物理、化學(xué)、生物學(xué)”，“物理、化學(xué)、地理”和“歷史、思想政治、地理”組合的學(xué)生人數(shù)分別是200，320，280．現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法從上述學(xué)生中選出40位學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則從選擇“物理、化學(xué)、生物學(xué)”組合的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)是__________．【答案】10【解析】由已知可得抽取比例為eq\f(40,200＋320＋280)＝eq\f(40,800)＝eq\f(1,20)，則從選擇“物理、化學(xué)、生物學(xué)”組合的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)是200×eq\f(1,20)＝10．14．高一和高二兩個(gè)年級(jí)的同學(xué)參加了數(shù)學(xué)競賽，高一年級(jí)有450人，高二年級(jí)有350人，通過分層隨機(jī)抽樣的方法抽取了160個(gè)樣本，得到兩個(gè)年級(jí)的競賽成績分別為80分和90分，則高一、高二抽取的樣本量分別為__________；高一和高二數(shù)學(xué)競賽的平均分約為__________分．【答案】90，7084.375【解析】由題意可得高一年級(jí)抽取的樣本量為eq\f(450,450＋350)×160＝90，高二年級(jí)抽取的樣本量為160－90＝70．高一和高二數(shù)學(xué)競賽的平均分約為eq\x\to(w)＝eq\f(90,90＋70)×80＋eq\f(70,90＋70)×90＝84.375(分)．15．某單位最近組織了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工至多參加其中一組．在參加活動(dòng)的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%．登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的eq\f(1,4)，且該組中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%．為了解各組不同年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)樣本量為200的樣本．試確定：(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)．解：(1)設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組中，青年人、中年人、老年人所占比例分別為a，b，c，則有eq\f(x×40%＋3xb,4x)＝47.5%，eq\f(x×10%＋3xc,4x)＝10%，解得